Formule d'Euler

Regarde ici.

bonsoir

cette relation qui concerne les 5 polyèdres était connue de Descartes
mais c'est bien Euler qui en donna une démonstration

je signale qu'une relation semblable existe concernant les 6 polytopes réguliers de l'espace $R^4$ à savoir :

l'hypertraèdre (5 sommets)
l'hyperoctaèdre (8 sommets)
l'hypercube (16 sommets)
l'hypergranatoèdre (120 sommets)
l'hyperisocaèdre (120 sommets)
l'hyperdodécaèdre (600 sommets)

si S est le nombre de sommets (espace $R^0$)
A le nombre d'arêtes (espace $R^1$)
F le nombre de faces (espace $R^2$)
C le nombre de cellules (espace $R^3$)

alors : $$S + F = A + C$$

d'autre part la nature des faces et des cellules
est parfaitement connue chez les 6 polytopes réguliers

cordialement

Bonjour,

il me semble reconnaître le solide de la gravure Melencholia de Dürer .

Bien cordialement.

kolotoko

Oui, et pas uniquement non plus pour les polyèdres, mais plus généralement pour les décompositions cellulaires (la plus simple pour une sphère étant une $0$-cellule et une $2$-cellule attachée dessus) ...