Evaristette, janvier 2019
Bonne année 2019 avec, ou sans, Galois. Avec, en fait.
Evariste, c'est un jeune homme au destin "hors norme"; c'est aussi et surtout une théorie: la théorie de Galois. Avez-vous lu des livres sur la théorie de Galois? Qu'en avez-vous pensé? Quelles sont leurs forces? Leurs faiblesses?, etc.
Bon dimanche, deux amis de Galois.
Evariste, c'est un jeune homme au destin "hors norme"; c'est aussi et surtout une théorie: la théorie de Galois. Avez-vous lu des livres sur la théorie de Galois? Qu'en avez-vous pensé? Quelles sont leurs forces? Leurs faiblesses?, etc.
Bon dimanche, deux amis de Galois.
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Réponses
La théorie de Galois est un domaine mathématique très bien documenté : le nombre de livres qui lui est consacré est considérable; ajoutons que c'est une théorie très agréable à apprendre, avec des pré-requis raisonnables : de l'algèbre linéaire, un peu d'arithmétique, un peu de théorie des groupes. Un niveau disons bac+2. Pour ceux qui veulent se lancer, un début de bibliographie.
Oui, c'est en anglais, mais l'anglais mathématique est facile. Ian Stewart est un professeur d'Université britannique; en plus de son activité mathématique, il a publié de très nombreux livres et articles de vulgarisation, certains traduits aux édition Belin. Son livre, de 200 pages environ (plutôt 300 pour les éditions récentes), contient une introduction historique sur la vie de Galois, assez copieuse. Comme tous les livres récents, son point de vue est celui de la théorie des extensions de corps, mais en multipliant les exemples détaillés, on entre dans le sujet sans difficulté. Ou presque. De nombreux exercices (non corrigés) et on apprend à construire facilement un polygone régulier à 17 côtés, ce qui peut être utile.
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Par un universitaire français, un livre encore élémentaire mais complet; il est très détaillé et contient de nombreux exercices corrigés. Ce bel ouvrage commence par une introduction historique et mathématique sur la résolution des équations (second, troisième et quatrième degré). Plus loin, on trouve une notice sur la vie de Galois.
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Plus récent, et issu d'un cours donné à l'École polytechnique, ce cours reprend l'essentiel de la théorie de Galois, avec des méthodes parfois originales, en tout cas efficaces, pour arriver à l'essentiel. Il contient tous les pré-requis d'algèbre nécessaires. Des sujets d'examen, avec leur corrigé. Signalons que les amateurs peuvent aussi suivre le Mooc de l'ENS préparé par Yves Lazlo et Olivier Debarre, il s'appuie sur le même type de démarche, et on le trouve sur la plateforme Coursera.
Un très beau Mooc, mais il faut s'accrocher...
En revanche on sait peu de choses sur Maximilien Winter. En savez-vous?
Bonne journée, un ami de Galois … et de Winter.
Extrait de https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k578898h/f2.image.r=Maximilien Winter avocat?rk=85837;2