Evaristette, janvier 2019

Norbert Verdier · January 2019

Bonne année 2019 avec, ou sans, Galois. Avec, en fait.

Evariste, c'est un jeune homme au destin "hors norme"; c'est aussi et surtout une théorie: la théorie de Galois. Avez-vous lu des livres sur la théorie de Galois? Qu'en avez-vous pensé? Quelles sont leurs forces? Leurs faiblesses?, etc.

Bon dimanche, deux amis de Galois.

jean delcourt · January 2019

Je me lance, avec trois (premières) critiques.

La théorie de Galois est un domaine mathématique très bien documenté : le nombre de livres qui lui est consacré est considérable; ajoutons que c'est une théorie très agréable à apprendre, avec des pré-requis raisonnables : de l'algèbre linéaire, un peu d'arithmétique, un peu de théorie des groupes. Un niveau disons bac+2. Pour ceux qui veulent se lancer, un début de bibliographie.

Galois Theory, de Ian Stewart , (Chapman & Hall Mathematics, 1973).
Oui, c'est en anglais, mais l'anglais mathématique est facile. Ian Stewart est un professeur d'Université britannique; en plus de son activité mathématique, il a publié de très nombreux livres et articles de vulgarisation, certains traduits aux édition Belin. Son livre, de 200 pages environ (plutôt 300 pour les éditions récentes), contient une introduction historique sur la vie de Galois, assez copieuse. Comme tous les livres récents, son point de vue est celui de la théorie des extensions de corps, mais en multipliant les exemples détaillés, on entre dans le sujet sans difficulté. Ou presque. De nombreux exercices (non corrigés) et on apprend à construire facilement un polygone régulier à 17 côtés, ce qui peut être utile.
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Théorie de Galois, de Jean-Pierre Escofier, (Dunod, 1997 pour la première édition).
Par un universitaire français, un livre encore élémentaire mais complet; il est très détaillé et contient de nombreux exercices corrigés. Ce bel ouvrage commence par une introduction historique et mathématique sur la résolution des équations (second, troisième et quatrième degré). Plus loin, on trouve une notice sur la vie de Galois.
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Introduction à la théorie de Galois de David Hernandez, Yves Lazlo, (Les éditions de l'École polytechnique, 2013).
Plus récent, et issu d'un cours donné à l'École polytechnique, ce cours reprend l'essentiel de la théorie de Galois, avec des méthodes parfois originales, en tout cas efficaces, pour arriver à l'essentiel. Il contient tous les pré-requis d'algèbre nécessaires. Des sujets d'examen, avec leur corrigé. Signalons que les amateurs peuvent aussi suivre le Mooc de l'ENS préparé par Yves Lazlo et Olivier Debarre, il s'appuie sur le même type de démarche, et on le trouve sur la plateforme Coursera.

Un très beau Mooc, mais il faut s'accrocher...

Norbert Verdier · January 2019

… et notons qu'un certain Maximilien Winter (1871-1935) préconisait en 1910, dans la Revue de métaphysique et de morale, dans l'enseignement les éléments de la théorie de Galois (« génie abrupt ») dans l'enseignement (cours de mathématiques spéciales et Licence). Il se propose même de « faire l'exposé critique des notions fondamentales nécessaires à l'intelligence de l'œuvre de Galois » (ce qu'il appelle ses « Idées »). Son vœu ne sera exaucé que trente ans plus tard par Gustave Verriest. Voir le livre de Charles Alunni, Spectres de Bachelard. Gaston Bachelard et l'École surrationaliste, Paris, Hermann, coll. « Pensée des sciences », 2018, p. 275.

En revanche on sait peu de choses sur Maximilien Winter. En savez-vous?

Bonne journée, un ami de Galois … et de Winter.

Norbert Verdier · January 2019

… et voici un avis de décès de Maximilien:en pièce jointe. Cétait le 19 novembre 1935 et c'est extrait de :

Extrait de https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k578898h/f2.image.r=Maximilien Winter avocat?rk=85837;2 83714

Olivier Courcelle · January 2019

Et 59 lettres de Maximilien Winter à l’un de ses amis cofondateurs de la Revue de métaphysique et de morale sont conservées à la Bibliothèque Victor Cousin : http://www.calames.abes.fr/pub/#details?id=UNIC13658

Evaristette, janvier 2019

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