Erreurs dans des démonstrations

Viktaure Hugault
Viktaure Hugault
dans Histoire des Mathématiques
Bonsoir,

J'imagine que, dans de rares cas, malgré tout le soin apporté à la vérification d'une preuve, il est déjà arrivé qu'une erreur (voire plusieurs) échappe(nt) au vérificateur.

Naturellement, ce n'est pas trop grave si l'énoncé est malgré tout correct ; mais c'est plus embêtant dans le cas contraire.

Parmi la pléthore de preuves mathématiques qui s'accumulent chaque année, il doit y avoir quelques "moutons noirs" qui passent le filtre (surtout dans le cas de preuves très longues et techniques n'incitant guère les mathématiciens qui vont les utiliser à les vérifier par eux-mêmes !).

Avez-vous connaissance de cas où, quelques années plus tard, on s'est rendu compte de telles erreurs ?

Bonne soirée !
V. H.

Réponses

  • Math Coss
    Math Coss
    Voici un article au titre explicite : "A counterexample to a 1961 “theorem” inhomological algebra" par Amnon Neeman.
  • Viktaure Hugault
    Viktaure Hugault
    Merci beaucoup Math Coss !

    Je te souhaite une belle soirée !
  • Seirios
    Seirios
    En voici plusieurs exemples : Widely accepted mathematical results that were later shown to be wrong?
  • Fin de partie
    Fin de partie
    Merci Seirios pour ce lien. On y apprend que:

    Le mathématicien Gaoyong Zhang est sans doute le seul mathématicien qui a pu publier une preuve d'une proposition $P$ et de $\overline{P}$ (dans deux articles différents) dans la revue Annals of mathematics.


    PS:
    L'une des deux preuves s'est avérée incorrecte.
  • Math Coss
    Math Coss
    Fin de partie a écrit:
    PS: L'une des deux preuves s'est avérée incorrecte.
    Certes... La question porte plutôt sur l'autre !
  • Fin de partie
    Fin de partie
    Math Cross:

    Tu te demandes si la démonstration qui n'a pas été jugée incorrecte est vraiment correcte? B-)-

    J'imagine que si le champ mathématique sur lequel a poussé cette démonstration est suffisamment fréquenté cultivé on peut raisonnablement être confiant dans cette démonstration. L'histoire remonte à une vingtaine d'années.


    Est-ce qu'il existe des exemples de réfutation de la démonstration d'un théorème qu'on a cru vraie (la réfutation) mais qui se sont avérés incorrects et donc on en revenait à la situation initiale, les démonstrations des théorèmes attaquées étant présumées correctes.
  • Piteux_gore
    Piteux_gore
    Bonjour,

    On m'a raconté jadis l'anecdote suivante :
    un prof de spé présente à ses élèves un théorème faux (mais communément admis) sur les surfaces ; un crack de la classe froisse une feuille de papier de façon à lui donner une certaine forme puis la projette sur l'estrade, afin d'illustrer la fausseté du théorème.

    A+
    Dominant de cent coudées les philosophes des lumières, Sade fut le penseur le plus pénétrant de son temps. (Lautréamont)
  • Fin de partie
    Fin de partie
    Piteux_Gore:

    Tu ne connais pas l'anecdote (légende urbaine) du compas? Quand j'étais étudiant à l'IUFM (avant le déluge) cette légende urbaine faisait fureur. X:-(
  • claude quitté
    claude quitté
    Il y a l'histoire célèbre du dixième discriminant (Gauss). En 1952, Heegner a apporté une preuve du fait que les seuls anneaux d'entiers de corps quadratiques imaginaires étaient les 9 trouvés par Gauss. Mais à l'époque, sa preuve a été jugée incorrecte.
    En 1967, Stark en a donné une preuve correcte .. mais s'est aperçu que celle de Heegner l'était aussi http://pdfs.semanticscholar.org/cebc/9b8eb74d114a1896ab1a5590a25846df92d6.pdf

    Ok, ce n'est pas tout-à-fait le sujet car ici le résultat n'a pas changé de statut.

    Dans un autre registre, j'aime bien le titre : On the History of Hilbert’s Twelfth Problem A Comedy of Errors. Norbert Schappacher. J'en avais déjà parlé une fois. Comment l'autorité d'Hilbert a fait que ..etc... http://emis.impa.br/EMIS/journals/SC/1998/3/pdf/smf_sem-cong_3_243-273.pdf
  • gerard0
    gerard0
    Piteux_gore,

    c'est une transformation de ce qu'expliquait Lebesgue, à qui on a fait la démonstration du théorème "Toute surface développable est réglée" et qui se demandait ce qui se passe quand on froisse une feuille de papier. Ce qui l'a amené à réfléchir à d'autres méthodes d'intégration.
    Remarques :
    * Maintenant, "réglée" fait partie de la définition de développable.
    * Un papier froissé ne peut pas complétement se défroisser, il reste des plis, la "surface" a été étirée par endroits.
    * Par chance, Lebesgue ne s'est pas arrêté à ce détail.

    Cordialement
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