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Arithmétique

Envoyé par Attien 
Arithmétique
il y a dix mois
Bonsoir,
je m'apprête à apprendre l'arithmétique,et je me posais la question suivante.
L
'arithmétique est-elle consacrée uniquement à l'étude des nombres (au sens commun) ?
Pourquoi les mathématiciens se sont intéressés à cette branche des mathématiques ?

J'espère avoir des réponses qui me permettront d'aborder d'une manière claire ce chapitre.
Merci d'avance pour vos différentes réponses.



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a dix mois et a été effectuée par AD.
Re: Arithmétique
il y a dix mois
Voilà [fr.m.wikipedia.org]
Mais certains points de l'article restent à discuter.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a dix mois et a été effectuée par AD.
Re: Arithmétique
il y a dix mois
avatar
Une version "romancée" * de l'histoire de l'arithmétique:

1) Un jour quelqu'un s'est demandé quelles sont les solutions de l'équation $x+1=0$.
Il venait de découvrir un nouveau nombre $-1$.
2) Un jour quelqu'un s'est demandé quelles sont les solutions de l'équation $2x=1$
Il venait de découvrir un nouveau nombre $\dfrac{1}{2}$
3) Un jour quelqu'un s'est demandé quelles sont les solutions de l'équation $x^2=2$
Il venait de découvrir un nouveau nombre $\sqrt{2}$.
4) Un jour quelqu'un s'est demandé quelles sont les solutions de l'équation $x^2+1=0$
Il venait de découvrir un nouveau nombre $i$.
5) Puis d'autres gens se sont intéressés à l'ensemble des nombres de la forme $a+ib$ avec $a,b$ des entiers relatifs.
Ils ont voulu comparer cet ensemble à l'ensemble des entiers relatifs et ils se sont aperçus que ces deux ensembles avaient des propriétés en commun. Ils venaient de créer la théorie des nombres algébriques.

*: Les êtres humains ont eu besoin de considérer des fractions avant de s'intéresser au concept d'équation.

Je vis parce que les montagnes ne savent pas rire, ni les vers de terre chanter.(Cioran)
Re: Arithmétique
il y a dix mois
Non, on n'étudie pas que les nombres entiers en arithmétique (que je comprends comme "théorie des nombres"), on étudie aussi parfois des généralisations de ceux-ci (nombres algébriques), des ensembles de tels nombres (par exemple des idéaux d'un anneau d'entiers d'un corps de nombres), ou même d'autres choses plus abstraites. Même si au fond, tout est étroitement lié aux nombres entiers.
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