Corps de classe

Bonjour
je suis en train de m'initier aux corps de classe.
J'ai cherché à savoir d'où venait le terme. La seule référence que j'ai pu trouver est le Zahlberich de Hilbert où le terme apparaît à l'occasion du théorème 94.

"Si $K\supset k$ est une extension cyclique il y a un idéal de $k$ non principal qui devient principal dans $K$" (en gros).
Hilbert ajoute "Compte tenu du lien entre $K$ et certaines classes d'idéaux, nous nommerons $K$ un corps de classe de $k$."

Je ne vois pas du tout le lien avec ce que je connais du corps de classe à savoir une extention maximale non ramifiée.
Quelqu'un peut-il éclairer ma lanterne et ma curiosité ?
Merci.