Comprendre véritablement les groupes

Bonsoir
Je viens vers vous ce soir dans l'espoir de me mettre en ordre avec mon approche concernant l'apprentissage de la théorie des groupes, des anneaux...
En effet, au début de l'année scolaire qui va suivre, je suivrai un cours d'algèbre commutative afin de pouvoir comprendre la théorie de Galois.
Allant donc attaquer mon année de M1, ayant déjà vu la théorie des groupes et allant étudier ce cours d'algèbre, je m'inquiète de ne pas comprendre véritablement la théorie des groupes, des anneaux, des idéaux...
C'est, je crois, dans l'aspect historique que m'amène mes questions : je ne sais, par exemple, pas vraiment qu'elle signification les groupes ont en géométrie. Aussi, pourquoi ils ont été introduits ? De même pour les anneaux et les idéaux.

Comme un élève ayant appris la résolutions par radicaux des équations de degré inférieur ou égal à 4 sans comprendre l'approche géométrique qui en émane, sans comprendre ce que représente une équation en géométrie, je passe à coté d'une grande richesse mathématiques.

Pensant qu'il fallait seulement être patient et que la théorie se révélerait d'elle même, je me demande maintenant si je ne devrais pas être plus active et chercher par l'histoire les réponses à mes questions.
Lire le "Traité des substitutions et des équations algébriques" écrit par Camille Jordan vous semble-t-il de bon augure ?
Ou bien, la patience se révélera-t-elle être la vertu ? Car j'ai l'impression que c'est la théorie de Galois qui répondra à tout ces questionnements (en tout cas pour les groupes ?).

Comment avez vous compris véritablement, si ce n'est historiquement, les groupes, les anneaux etc ?
Bien cordialement.