Hommage à l'abbé Aoust(1814-1885)
Hommage à l'abbé Aoust (1814-1885)
Chaque mois, je vais proposer de rendre hommage à un mathématicien. Ce mois, hommage à l'abbé Aoust (1). Né le 19 avril 1814 à Béziers. 192 ans aujourd'hui. (Certains sites le vieillissent de 3 ans!) Grosse carrière universitaire à Marseille. Il a échoué à l'académie des sciences de Paris en 1870. Il a essentiellement œuvré en géométrie. Dans la théorie dite des coordonnées curvilignes. Les cartésiennes tout le monde connaît. Bien adaptées à un monde "droit". Les curvilignes s'adaptent à un monde "plus torve". Par exemple, si vous avez l'âme "hyperbolique" en choisissant comme système curviligne u(x,y) = x^2-y^2 et v(x,y) = xy dans le quart de plan x>=0 et y>=0. On dira que le point de coordonnées cartésiennes (2,1) a pour coordonnées curvilignes (3,2) car u et v se coupent quand x= 2 et y = 1 et alors u = u(2,1) =3 et v(2,1) = 2. La question du mois : donner l'aire du rectangle "curviligne" ci-dessous : (Réalisé avec Mathematica)
(1) Objet d'un travail en cours avec Henri Tachoire (Université de Marseille & Académie des Arts, Sciences et Belles-Lettres de Marseille).
Prochain hommage : Eugène Catalan (le 30 mai). Il aura 192 ans aussi!
Chaque mois, je vais proposer de rendre hommage à un mathématicien. Ce mois, hommage à l'abbé Aoust (1). Né le 19 avril 1814 à Béziers. 192 ans aujourd'hui. (Certains sites le vieillissent de 3 ans!) Grosse carrière universitaire à Marseille. Il a échoué à l'académie des sciences de Paris en 1870. Il a essentiellement œuvré en géométrie. Dans la théorie dite des coordonnées curvilignes. Les cartésiennes tout le monde connaît. Bien adaptées à un monde "droit". Les curvilignes s'adaptent à un monde "plus torve". Par exemple, si vous avez l'âme "hyperbolique" en choisissant comme système curviligne u(x,y) = x^2-y^2 et v(x,y) = xy dans le quart de plan x>=0 et y>=0. On dira que le point de coordonnées cartésiennes (2,1) a pour coordonnées curvilignes (3,2) car u et v se coupent quand x= 2 et y = 1 et alors u = u(2,1) =3 et v(2,1) = 2. La question du mois : donner l'aire du rectangle "curviligne" ci-dessous : (Réalisé avec Mathematica)
(1) Objet d'un travail en cours avec Henri Tachoire (Université de Marseille & Académie des Arts, Sciences et Belles-Lettres de Marseille).
Prochain hommage : Eugène Catalan (le 30 mai). Il aura 192 ans aussi!
Réponses
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Le schéma du "quadrilatère curviligne" est en pièce jointe. Bon je vous laisse. Je pars quelques jours (Allez Aoust!) sans ordinateur. Amitiés. Norbert.
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Bonjour à tous;
A quelques heures d'un PSG-OM "attendu", j'attendais du forum un hommage plus appuyé à l'abbé Aoust, ce pilier de la fac de Marseille au XIX ème. Lui qui rêvait de Paris. Trois tentatives "vaines" à l'académie pour cet abbé qui déclarait dans une de ses déclarations de candidature : "Quoiqu'il en soit, si ce règlement existe [habiter Paris pour intégrer l'académie], je vous supplie Monsieur le secrétaire perpétuel, de m'en donner connaissance par dépêche télégraphique, à l'instant même, je viens résider à Paris." [Archives de l'Académie] Peut-être, est-ce la sévérité légendaire de l'abbé qui a freiné les ardeurs ?! A ses obsèques son successeur à l'academie de Marseille, évoqua sa "formidable reputation de severite dont il semblait fier". Bel hommage. Bon match. Amicalement. NV -
Soit A le point d'intersection de la courbe grise (y=0.2/x) et de celle en pointillés (y=x+0.5), B celui des courbes (y=x+0.5) et (y=0.6/x), C celui des courbes (y=x) et (y=0.6/x) et D celui des courbes (y=x) et (y=0.2/x).
Soit (xA,yA) les coordonnées cartésiennes de A, (xB,yB) celles de B, (xC,yC) celles de C, (xD,yD) celles de D. Je pense que l'aire de ton "rectangle" est alors donnée par |u(xB,yB)-u(xA,yA)|×|v(xC,yC)-v(xB,yB)|. Sans certitude. -
u(x,y)=xy, v(x,y)=x-y.
u(xB,yB)-u(xA,yA)=0.6-0.2=0.4.
v(xC,yC)-v(xB,yB)=0-(-0.5)=0.5.
Donc l'aire vaudrait 0.4×0.5=0.2. -
Alors j'ai voulu calculer l'aire en question avec une intégrale, et je ne trouve pas le même résultat...Norbert, à l'aide !!
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Bonsoir;
Tu ne donnes pas comment tu procèdes avec ton intégrale. Est-ce avec des intégrales simples ? doubles ? POur ton premier calcul, d'où sort-il ? L'aire d'un rectangle curviligne n'est pas égale à l'aire d'un rectangle classique : en gros différence des "ordonnées" (curvilignes) fois différence des "abscisses" (curvilignes).[Il manque un jacobien ? (dépendant de u et v], donc cela ne s'intègre pas aussi facilement. [Pour les généralités et un exemple beaucoup plus élémentaire; cf. <http://www.uqac.ca/calcul/chap7/CurviligneD.html> ]
On peut évidemment procéder avec des intégrales simples :
Posé (en projet Mathematica) à des étudiants ne connaissant pas les intégrales doubles, ils procédaient ainsi (en reprenant tes notations) :
Aire = A1 + A2 + A3 où
A1 = Aire du "premier" trapèze - Integrale[0.2/x, {x,xA,xD}]
A2 = Aire d'un parallélogramme
A3 = Intégrale (0.6/x, {x,xB,xC})- Aire d'un trapèze.
Evidemment, c'est un peu lourd mais c'est une piste élémentaire, en s'appuyant sur Mathematica c'est moins désagréable !
Bien cordialement. NV -
" L'aire d'un rectangle curviligne n'est pas égale à l'aire d'un rectangle classique : en gros différence des "ordonnées" (curvilignes) fois différence des "abscisses" (curvilignes)"
Dès lors je ne vois guère l'intérêt de renoncer aux coordonnées cartésiennes.
Et mon intégrale c'était simplement int((x+0.5-.2/x)dx,xA,xD)+int((0.5)dx,xD,xB)+int((0.6/x-x)dx,xB,xC) soit environ 0.159. -
Bonjour;
L'intégrale simple calculée est exactement celle que je suggérais dans mon dernier message.
Pour répondre à ta question : ce n'est pas parce qu'on peut s'en sortir ici sans changement de variables, c'est-à-dire en restant en cartésiennes, qu'on ne peut pas envisager d'autres pistes qui elles auront valeur de généralité (ou seront du moins à même de traiter plus de cas!). Passer en curvilignes permet d'intégrer une fonction de deux variables (le jacobien) sur un élément de surface plus simple (un rectangle par exemple pour les variables u et v). Or quand on intègre sur des rectangles, on dispose de théorèmes, car c'est un cas où les variables "varient" indépendamment. Ton erreur initiale doit te permettre de comprendre que changer de variables a une incidence non seulement sur les bornes mais aussi sur la fonction à intégrer (il faut faire intervenir le jacobien!). Bien cordialement. NV
PS : Pour la valeur numérique, je ne sais plus exactement, je vais vérifier dans mes archives. (Cela étant il est toujours bon d'avoir une valeur exacte, quand on peut!) -
Rebonjour
<BR>
<BR>Une petite recherche dans mes archives a donné comme résultat (issu d'un travail d'un de mes étudiants) : <P></P><DIV ALIGN="CENTER" CLASS="mathdisplay"><IMG WIDTH="727" HEIGHT="50" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0" SRC="http://www.les-mathematiques.net/phorum/2006/04/30/86483/cv/img1.png" ALT="$\displaystyle \frac{1}{80}\left( -\sqrt{105}+\sqrt{265} + 80 \ln\left( 2^{4/5}3......ht) -48 \ln \left( -5+\sqrt{265} \right) \right) \approx 0,1591607966
\newline $"></DIV><P></P>A priori, le résultat (numérique) de Sylvain est bon.
<BR>En attendant une confirmation en passant en coordonnées curvilignes.<BR> -
Rebonjour
Une petite recherche dans mes archives a donné comme résultat (issu d'un travail d'un de mes étudiants) : $$\frac{1}{80}\left( -\sqrt{105}+\sqrt{265} + 80 \ln\left( 2^{4/5}3^{3/10}5^{1/5}\right) + 16 \ln \left( -5+\sqrt{105} \right) -48 \ln \left( -5+\sqrt{265} \right) \right) \approx 0,1591607966
$$ A priori, le résultat (numérique) de Sylvain est bon.
En attendant une confirmation en passant en coordonnées curvilignes. -
Bonjour Norbert
Excellente idée de sortir de l'oubli des matheux qui méritent cependant d'être connus.Encore un qui comme le moine François JACQUIER méritait sans doute le qualificatif :"plus matheux que curé"
Cordialement
Koniev -
Bonjour à tous. Bonjour Koniev. Merci pour tes encouragements. Ton moine Jacquier méritait aussi que tu les sortes des entrailles de l'histoire. Pour revenir à mon abbé, ci-joint un document donnant la trame pour "passer en coordonnées" curvilignes dans l'intégrale double permettant de calculer l'aire. Bonne soirée. A tous. Une prochaine fois je donnerai un portrait de notre abbé. Amicalement. NV
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Bonjour à tous;
Ci-joint un portrait photographique (promis) de l'abbé Aoust. Par Camille Brion (1883). Portrait aimablement transmis par Henri Tachoire (Université de Provence et académie des sciences, lettres et arts de Marseille) avec qui je travaille cette figure aujourd'hui méconnue mais qui a eu son heure de gloire. Amicalement. Norbert.
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Bonjour,
Connaissez-vous, en dehors du moine Marin Mersenne et de l'abbé Aoust, d'autres mathématiciens célèbres qui étaient également ecclésiastiques ?
[ Modification 1 = oubli, Koniev évoquait le moine François JACQUIER .]
[ Modification 2 = vérification, le moine François JACQUIER est né à Vitry-le -François !!!!!!!!!]
Merci.
![http://www.les-mathematiques.net/phorum/2006/04/30/86483/cv/img1.png"](http://www.les-mathematiques.net/phorum/2006/04/30/86483/cv/img1.png"){kind=link}
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