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8ème hommage: Abraham De Moivre (1667-1754)

Envoyé par Norbert Verdier 
Norbert Verdier
8ème hommage: Abraham De Moivre (1667-1754)
27 novembre 2006, 14:16
Bonjour à tous;

Voici le 8 ème Hommage. Un hommage (trigonométrique) à Abraham de Moivre (1667-1754)

De Moivre est mort le 27 novembre 1754. Ce mathématicien mérite d’être mieux connu, à la fois par son destin d’homme et par son œuvre scientifique qui dépasse la simple formule qui lui est attachée. Il est né le 26 mai 1667 à Vitry-le-François où son père était chirurgien. Sa jeunesse n’a pas été sans rencontrer des problèmes car il était de religion protestante dans une ville où la religion catholique voulait la combattre. Il commence à fréquenter le collège tenu par des religieux : les doctrinaires, puis les académies protestantes de Sedan et Saumur et enfin à Paris le collège d’Harcourt. Il avait environ quinze ans quand il lit, en partie, les « Réflexions sur les jeux de hasard » de Christian Huygens paru en 1657, un des premiers livres sur le calcul des Probabilités. La révocation de l’Edit de Nantes (18 octobre 1685) l’amène à se réfugier à Londres en 1687 (il a vingt ans). Il est à signaler que près de Vitry se trouve le petit village de MOIVRE, le seul de ce nom en France. Il semble qu’Abraham ait tenu à faire précéder MOIVRE de la particule « de » nullement de nature noble mais peut-être indicatrice d’origine. Ses parents se sont mariés au temple de Heiltz-le-Maurupt à 20 km de Moivre et de Vitry-le-François. Il espérait qu’au début de son séjour, il pourrait vivre en donnant des leçons de mathématiques et c’est ce qu’il fit toute sa vie se déplaçant dans Londres à longueur de journée pour aller d’un élève à un autre. Un jour qu’il entrait chez un étudiant il croisa Newton venu apporter son livre « Les Principes » au père de son élève. Ayant eu l’occasion de le feuilleter il s’aperçut avec déception qu’il lui était presque incompréhensible. Par la suite Newton, Halley et d’autres savants devinrent ses amis et le firent connaître auprès de la Royal Society, qui publia ses premiers travaux (en 1695 : sur la rectification des courbes et leur quadrature ). En 1697 cette académie le nomma membre associé pour son travail sur les puissances des polynômes. Il publia par la suite une quinzaine d’autres communications. Jean Bernoulli (1667-1748) prenant parti pour de Moivre lors d’un différend scientifique ils devinrent amis. Sur le conseil de son ami Halley, Abraham étudia, en 1705, des problèmes d’astronomie : relation entre la force centripète d’une planète et des constantes de sa trajectoire. En 1707 il publie une généralisation de la méthode de Cardan pour la résolution d’équations à puissance impaire de l’inconnue et sa fameuse formule de trigonométrie. C’est alors que survient le différend entre Newton et Leibniz au sujet de la priorité de la découverte du calcul différentiel et intégral. En 1684 Leibniz publie : « Une méthode pour les maxima et minima aussi bien pour les tangentes », et en 1686 les premières règles du calcul intégral. De son côté Newton a découvert les principes de son C.D.I. en 1665-1666, mais ne les a publiés qu’en 1687 grâce à l’appui moral et financier de Halley et de la Royal Society. A dire vrai c’est surtout une fraction des entourages des deux savants qui s’agita au point que la Royal Society désigna un jury de onze membres, dont de Moivre et Halley, chargé de statuer sur ce problème. Newton est sorti vainqueur : on était à Londres, mais le procès-verbal rendant compte de ce jugement ne porte aucune signature ! Il faut citer les paroles pleines d’esprit, de Fontenelle prononçant l’éloge funèbre de Leibniz (1716) : « Si M. Leibniz n’est pas de son côté, aussi bien que M. Newton, l’inventeur des infiniments petits, il s’en faut infiniment peu ». Les travaux d’Analyse de de Moivre sont certes importants, parfois méconnus, la formule de Stirling donnant l’approximation de la factorielle d’un nombre, aurait pu porter son nom, mais il a laissé surtout son empreinte sur les débuts du Calcul des Probabilités. Les premiers résultats dans ce domaine sont ceux de Pacioli (1494), de Cardan (1663) tous deux sur les jeux de hasard, de Galilée qui trouve que le total : 3 ne s’obtient qu’une fois avec 3 dés alors que : 4 s’obtient = 1+1+2 = 1+2+1 = 2+1+1 soit 3 fois , de Huygens (1657) et de Pierre Raymond de Montmort avec son « Essai d’analyse sur les jeux de hasard » paru en 1710. De Moivre lit ce livre et trouve une méthode de résolution générale des problèmes, ce que ne propose pas de Montmort. La R.S. offre à de Moivre de publier ses résultats qui occuperont le tome 329 de ses mémoires sous le titre : « De mensura sortis » (1711). De Montmort et de Moivre deviennent amis. En 1717 sort : « Doctrine of chances » qui est une refonte complète du précédent titre. Les connaissances analytiques d’Abraham, comme par exemple sur les séries récurrentes, lui sont très utiles pour résoudre certains problèmes. C’est dans ce livre qu’il expose le théorème des probabilités composées et qu’il désigne la probabilité de l’événement certain par « 1 » et celle de l’événement impossible par « 0 ». Avant lui on disait avoir 28 chances contre 13 pour une probabilité de 28/(28+13) = 28/41 = 0.683. Il précise la notion de convergence de la fréquence observée vers la fréquence théorique en des termes qui ne sont plus de mise de nos jours mais qui sont cependant exacts. L’environnement social joue un rôle sur les découvertes scientifiques. Ainsi en France le calcul des Probabilités est né de l’étude des jeux de hasard. En Angleterre ce sont les rentes viagères très en vogue qui vont lancer l’étude du hasard. Les Romains pratiquaient déjà les rentes viagères et avaient une approche scientifique de la durée de la vie humaine. Lorenzi Tonti invente les tontines au XVIIème siècle. En 1693 Halley publie une table de mortalité établie à partir des statistiques de la ville de Breslau. On conseille à Abraham d’appliquer le calcul des Probabilités aux rentes viagères et il publie son « Traité » sur ce sujet en 1724 et 1743. Alors qu’avant lui on se contentait de donner le nombre des survivants à chaque âge il trouve une relation entre les âges et ces nombres ce qui facilite les calculs des annuités. En 1757 est fondée à Londres la première assurance-vie par James Dodson, disciple et ami de de Moivre. Sa loi était imparfaite et fut remplacée dès 1765 par une fonction du 5ème degré puis par une exponentielle. Il a eu cependant le grand mérite de montrer que les mathématiques pouvaient s’appliquer aux sciences de la vie. En 1730 il publie : « Mélanges analytiques » dans lequel il donne les démonstrations qui manquaient dans ses oeuvres précédentes, traite de trigonométrie, de géométrie, des fractions, des trajectoires des planètes, du jeu de dés,...
Le 27 juin 1754 il reçoit sa nomination comme membre associé étranger à l’Académie des Sciences de Paris. Il meurt le 27 novembre 1754 après avoir été alité une semaine. Il faut signaler que Newton accorda son amitié à de Moivre pendant trente ans. Chaque soir il allait à sa rencontre au « coffee house » où Abraham se reposait après avoir donné ses leçons, et ils se rendaient chez Newton pour y passer la soirée à discuter de mathématiques et de philosophie. De nombreux livres de mathématiques étrangers citent de Moivre en bonne place. Nullement reconnu par les Anglais bien que naturalisé anglais, oublié par les Français, ses conditions de vie difficiles ne lui ont pas permis de donner toute la mesure de ses dons. En 1970, l’Académie des Sciences ne possédait de lui qu’un dossier réduit à sa plus simple expression, ce qui m’a décidé à rédiger une biographie de mon illustre concitoyen d’où est extrait ce propos.(Extrait d’un entretien avec Gilbert Maheut (Koniev) à paraître dans Tangente, n°113, Novembre-Décembre 2006, 36-38).

Bibliographie :
Maheut, Gilbert, Abraham de Moivre, Extrait du tome XXXVII des Mémoires de la Société des Sciences et Arts de Vitry-le-François, 1988, pp. 93-134.
Maheut, G., Vitry-le-François, Erlangen, itinéraires de mathématiciens, Quadrature n°37, Janvier-Février-Mars 2000, pp. 21-23. (d’après des notes de Bernard Bru et Pierre Crepel pour René Gateaux).

L’hommage :
Simplifier cos (Pi/11) + cos (3Pi/11)+ cos (5Pi/11)+ cos (7Pi/11)+ cos (9Pi/11).

Prochain hommage : Henri PHilbert (1826-1876). Le 2 décembre, il y aura 120 ans qu’il est mort à Vitry-le-François, chez Koniev. Un hommage rédigé en collaboration avec Gilbert Maheut [Koniev].


Amicalement, le 27 novembre 2006 : Koniev [Vitry-le-François] & Norbert [Le Kremlin-Bicêtre].
trolleybus
Re: 8 ème hommage : Abraham Le Moivre (1667-1754)
27 novembre 2006, 21:53
Si je peux me permettre un conseil:
Pour le prochain hommage ce serait sympa d'"aerer" le texte pour rendre plus attractive et moins penible la lecture.
Merci pour ce texte.
<latex> Bonsoir amis biographes,
Encore une lecture fort intéressante , effectivement dense.

La somme proposée est égale à 1/2;
Dans le récent sujet lancé par oumpapah sous le titre "trigo", il y a de très jolies relations , dont celle-ci, moyennant un petit coup de $cos(\pi -x)=-cos(x)$.
Yalcin fournit d'ailleurs une généralisation de cette formule.
Mauricio
Re: 8ème hommage: Abraham Le Moivre (1667-1754)
28 novembre 2006, 09:00
Merci a tous les 2 pour cette hommage tres interessant.
2 suggestions:
a. peut-on faire un lien direct aux hommages sur le site?
b. si vous connaissez des references sur internet, en particulier a des textes originaux, est-ce que vous pouvez les donner?
Mauricio
Norbert Verdier
Re: 8ème hommage: Abraham Le Moivre (1667-1754)
28 novembre 2006, 09:31
Bonjour à tous ;

Effectivement, on aurait pu et (dû) aérer. Le passage de Word à les Maths.net a en effet pas mal densifié l'affaire. En fait, en général, j'essaie d'être plus concis sur les biographies, mais je voulais faire profiter aux "amis du forum" des recherches très intéressantes de Koniev [Gilbert] sur Moivre.

Avant lui, Moivre était très méconnu. Pour les deux suggestions de Mauricio, la 1) ne dépend pas de moi, mais je serais ravi si on pouvait faire un lien direct aux hommages. Pour 2), je vais répondre dans la journée en principe. Amicalement. Norbert.

PS : Merci à BS, pour l'allusion au message précédent généralisant notre petit hommage à Abraham.
Norbert Verdier
Re: 8ème hommage: Abraham De Moivre (1667-1754)
28 novembre 2006, 10:01
Re;

Pour répondre à Mauricio, je signale le très bel article de Denis Lanier et Didier Trotoux qui ont pas mal étudié Moivre dans le texte. Ils ont en particulier un très beau papier "La loi des grands nombres. Le théorème de De Moivre-Laplace" pour un colloque IREM à Besançon, il y a une dizaine d'années. Il vient d'être repris sur le site "Culture Maths" de l'ENS :

[www.dma.ens.fr]

En annexe, il y a de larges extraits du texte initial de Moivre.

PS : Je n'ai pas vérifié s'il y a des ouvrages numérisés de Moivre sur les sites classiques (Gallica, etc). Je n'en suis pas sûr. A vérifier.
trolleybus
Re: 8ème hommage: Abraham De Moivre (1667-1754)
28 novembre 2006, 11:44
Il semble qu il n'y ait aucun texte de De Moivre numérisé consultable en ligne si j en crois ma recherche dans: <BR><a href=" [mathdoc.emath.fr]; [mathdoc.emath.fr];
Norbert Verdier
Re: 8ème hommage: Abraham De Moivre (1667-1754)
28 novembre 2006, 13:35
Merci Trolleybus pour la recherche précédente. Cela étant on n'est jamais à la merci de quelques amateurs ayant numérisé dans leur coin leur auteur fétiche.


Pour les "amateurs papier" de Moivre, on peut toujours s'acheter à un prix raisonnable sur Abebooks un fac similé de certains de ses écrits comme sa Doctrine of chances.

Pour une version originale, il faut évidemment mettre sa main à "ses poches". Quelques centaines d'euros. Mais Nöel approche! Et Moivre le vaut bien. Amicalement. NV
Re: 8ème hommage: Abraham De Moivre (1667-1754)
29 novembre 2006, 00:42
Bonsoir
<BR>
<BR>Comme demandé par Mauricio, j'ai fait une recherche sur le forum pour rechercher les différents hommages émis par Norbert.
<BR>En voici la liste:
<BR>

<BR><a href=" [www.les-mathematiques.net];
Hommage à Abraham De Moivre (1667-1754) Nov 2006
</a>
<BR>

<BR><a href=" [www.les-mathematiques.net];
Hommage à Lebesgue (1791-1875)/Octobre 2006
</a>
<BR>

<BR><a href=" [www.les-mathematiques.net];
Hommage arithmétique à Joseph Liouville (1809-1882)/Sep 2006
</a>
<BR>

<BR><a href=" [www.les-mathematiques.net];
Hommage à Joseph Graindorge [1843-1896] Sep 2006
</a>
<BR>

<BR><a href=" [www.les-mathematiques.net];
Hommage à Mandelbrot Sep 2006
</a>
<BR>

<BR><a href=" [www.les-mathematiques.net];
Hommage à Fauque de Jonquières (1820-1901) Jul 2006
</a>
<BR>

<BR><a href=" [www.les-mathematiques.net];
Hommage à Hoüel (1823-1886) Jun 2006
</a>
<BR>

<BR><a href=" [www.les-mathematiques.net];
Hommage à Catalan (1814-1894) Mai 2006
</a>
<BR>

<BR><a href=" [www.les-mathematiques.net];
Hommage à l'abbé Aoust(1814-1885) Avr 2006
</a>
<BR>
<BR>J'ai certainement oublié certains hommages.
<BR>Prière de les signaler et je les ajouterai à la liste ci-dessus.
<BR>
<BR>Alain<BR>
Mauricio
Re: 8ème hommage: Abraham De Moivre (1667-1754)
29 novembre 2006, 08:57
Merci Norbert et Alain, la ref. a l'air intéressante (comme souvent les documents de l'IREM).

Mauricio
Norbert Verdier
Re: 8ème hommage: Abraham De Moivre (1667-1754)
29 novembre 2006, 14:24
Bonjour à tous;

Alain a bien la liste de tous les hommages. Juste une petite remarque. L'hommage à Mandelbrot n'est pas tout à fait dans le même registe que les autres (pas le même format, etc). Les hommages sont donc au nombre de 8 (pour l'instant) + Mandelbrot. Ceci explique pourquoi en septembre il y en a eu 2. Amicalement. Norbert.

PS : Cet hommage à Moivre fait tout de même ressortir le fait qu'il faut que la communauté mathématique agisse pour que Moivre soit numérisé, ce qui ne semble pas être le cas.

Amicalement. Norbert.
KONIEV
Re: 8ème hommage: Abraham De Moivre (1667-1754)
01 dcembre 2006, 14:38
Chers Amis
Abraham de Moivre n’a pas été choyé par le sort de son vivant et de nos jours il est encore parfois victime de fausse information. J’ai eu la chance d’avoir un cousin : Frédéric qui est allé faire deux ans d’étude à Londres. Comme il est né à Heiltz-le-Maurupt (51), village où se sont mariés les parents de de Moivre, il a considéré comme une affaire de famille la recherche de documents concernant Abraham. Si bien que les photocopies qu’il a obtenues provenant de la Royal Society, de l’Hôtel-de-ville, de l’Inventaire des rues de Londres, des Archives diverses,... emplissent deux boîtes-archives.
Il y a quelques années j’ai lu dans une notice que de Moivre avait eu une vie dissolue traînant de cafés en cafés. Or on possède une lettre envoyée à Jean Bernoulli datée du 18 octobre 1712 dans laquelle il indique son adresse : « M. de Moivre, au café Slaughter, en haut de la rue Saint-Martin » . Certains ont vite traduit café de « l’abattoir ». Or le café dont il s’agit appartenait à Monsieur Slaughter on y buvait du café. La rue Saint-Martin était au XIIIème siècle un chemin qui reliait les deux villages de Saint-Martin et de Saint-Gilles, hors de la ville de Londres.
Elle commença à être habitée au XVIIème par des docteurs, artistes, physiciens et favoris de la Cour. Le café Slaughter fut ouvert en 1692 et devint le rendez-vous des lettrés du voisinage. Il fut démoli en 1843 quand on traça la rue Cranbourn. Newton habitait à quelques centaines de mètres de là dans l’actuelle Orange street. Une plaque signale cet endroit.
En 1764, Mozart habita chez le coiffeur Couzin dans cette même rue Saint-Martin.
J’ai évidemment écrit à l’auteur du papier. Ma lettre m’est revenue. Avec la mention : »Décédé ».
Suivant le conseil de Norbert j’ai consulté ABEBOOKS. On y trouve des exemplaires de « Doctrine » entre 700 et 2600 euros, de « Annuite » à environ 2300 euros. Combien valent les « Mélanges analytiques » ? Ils avaient été tirés à 160 exemplaires, vendus par souscriptions : 3 souscripteurs seulement étaient français comme Maupertuis et Matty, son premier biographe dont je possède son exemplaire de l’édition originale.
Cordialement
Koniev
Norbert Verdier
Re: 8ème hommage: Abraham De Moivre (1667-1754)
01 dcembre 2006, 19:10
<!--latex-->Bonsoir à tous;
<BR>
<BR>On connaissait "Le neveu de Rameau", il y a désormais "Le cousin de Koniev", celui qui a traqué Moivre dans Londres quelques siècles après.
<BR>
<BR>Je signale la référence d'un autre cousin, un cousin québécois cette fois qui vient d'être mise en ligne :
<BR> <a href = "[209.85.129.104]; [209.85.129.104]... </a>
<BR>
<BR>Amis de Moivre, bonsoir. Amicalement. Norbert.
Norbert Verdier
Re: 8ème hommage: Abraham De Moivre (1667-1754)
01 dcembre 2006, 21:20
Koniev écrit :

"Combien valent les « Mélanges analytiques » ? Ils avaient été tirés à 160 exemplaires, vendus par souscriptions : 3 souscripteurs seulement étaient français comme Maupertuis et Matty, son premier biographe dont je possède son exemplaire de l’édition originale."

Des éléments de réponse : une rapide localisation des Mélanges me laissent penser qu'on en trouve une petite trentaine en bibliothèques (6 en France (BNF (3), Ste Geneviève, Besançon & Nîmes), 1 en Italie, 1 aux Etats Unis (?), 1 au Canada (?), 2 en Suisse (Bern, Zürich), 3 en Allemagne (Berlin, et 2 en "province", 1 au Danemark (Copenhagen) et 9 au Royaume-Uni (1 à Leeds, 2 ou 3? à Edinburgh, 1 à Liverpool, 1 à Aberdeen, 2 à Londres, 1 à Glasgow, 1 à Cambridge). Cela mériterait une étude plus précise (aucun exemplaire à Oxford par exemple?). En tout cas, cher Koniev, je peux t'assurer, même si je sais que tu as l'âme bibliophile et non mercantile, que tes mélanges valent plus d'un kopeck! Au fait, si ce n'est pas indiscret comment t'es tu procuré ton exemplaire ?

Sinon je pense qu'il serait bien et citoyen qu'on contacte la SMF (ou la BNF) pour qu'on incite à numériser Moivre. Qu'en penses-tu ?

Amicalement. Norbert.
Norbert Verdier
Re: 8ème hommage: Abraham De Moivre (1667-1754)
08 dcembre 2006, 13:20
Bonjour à tous;

Le texte de Koniev [Gilbert] vient de paraître dans Tangente [n°113, nov-déc 2006, 38-40]. Les mathématiques.net ont eu la primeur du texte, l'article de Tangente contient quelques photos dont une prise par Koniev représentant ce qu'il reste du couvent des Minimes à Vitry (par où le Moine Jacquier est passé). Sinon dans l'article on ne parle pas de ce "pauvre PHilbert" qui est mort à Vitry. (Cf hommage n°9).

Amitié. A bientôt. Norbert. [KB, le 8 décembre 2006].
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