8ème hommage: Abraham De Moivre (1667-1754)

Bonjour à tous;

Voici le 8 ème Hommage. Un hommage (trigonométrique) à Abraham de Moivre (1667-1754)

De Moivre est mort le 27 novembre 1754. Ce mathématicien mérite d’être mieux connu, à la fois par son destin d’homme et par son œuvre scientifique qui dépasse la simple formule qui lui est attachée. Il est né le 26 mai 1667 à Vitry-le-François où son père était chirurgien. Sa jeunesse n’a pas été sans rencontrer des problèmes car il était de religion protestante dans une ville où la religion catholique voulait la combattre. Il commence à fréquenter le collège tenu par des religieux : les doctrinaires, puis les académies protestantes de Sedan et Saumur et enfin à Paris le collège d’Harcourt. Il avait environ quinze ans quand il lit, en partie, les « Réflexions sur les jeux de hasard » de Christian Huygens paru en 1657, un des premiers livres sur le calcul des Probabilités. La révocation de l’Edit de Nantes (18 octobre 1685) l’amène à se réfugier à Londres en 1687 (il a vingt ans). Il est à signaler que près de Vitry se trouve le petit village de MOIVRE, le seul de ce nom en France. Il semble qu’Abraham ait tenu à faire précéder MOIVRE de la particule « de » nullement de nature noble mais peut-être indicatrice d’origine. Ses parents se sont mariés au temple de Heiltz-le-Maurupt à 20 km de Moivre et de Vitry-le-François. Il espérait qu’au début de son séjour, il pourrait vivre en donnant des leçons de mathématiques et c’est ce qu’il fit toute sa vie se déplaçant dans Londres à longueur de journée pour aller d’un élève à un autre. Un jour qu’il entrait chez un étudiant il croisa Newton venu apporter son livre « Les Principes » au père de son élève. Ayant eu l’occasion de le feuilleter il s’aperçut avec déception qu’il lui était presque incompréhensible. Par la suite Newton, Halley et d’autres savants devinrent ses amis et le firent connaître auprès de la Royal Society, qui publia ses premiers travaux (en 1695 : sur la rectification des courbes et leur quadrature ). En 1697 cette académie le nomma membre associé pour son travail sur les puissances des polynômes. Il publia par la suite une quinzaine d’autres communications. Jean Bernoulli (1667-1748) prenant parti pour de Moivre lors d’un différend scientifique ils devinrent amis. Sur le conseil de son ami Halley, Abraham étudia, en 1705, des problèmes d’astronomie : relation entre la force centripète d’une planète et des constantes de sa trajectoire. En 1707 il publie une généralisation de la méthode de Cardan pour la résolution d’équations à puissance impaire de l’inconnue et sa fameuse formule de trigonométrie. C’est alors que survient le différend entre Newton et Leibniz au sujet de la priorité de la découverte du calcul différentiel et intégral. En 1684 Leibniz publie : « Une méthode pour les maxima et minima aussi bien pour les tangentes », et en 1686 les premières règles du calcul intégral. De son côté Newton a découvert les principes de son C.D.I. en 1665-1666, mais ne les a publiés qu’en 1687 grâce à l’appui moral et financier de Halley et de la Royal Society. A dire vrai c’est surtout une fraction des entourages des deux savants qui s’agita au point que la Royal Society désigna un jury de onze membres, dont de Moivre et Halley, chargé de statuer sur ce problème. Newton est sorti vainqueur : on était à Londres, mais le procès-verbal rendant compte de ce jugement ne porte aucune signature ! Il faut citer les paroles pleines d’esprit, de Fontenelle prononçant l’éloge funèbre de Leibniz (1716) : « Si M. Leibniz n’est pas de son côté, aussi bien que M. Newton, l’inventeur des infiniments petits, il s’en faut infiniment peu ». Les travaux d’Analyse de de Moivre sont certes importants, parfois méconnus, la formule de Stirling donnant l’approximation de la factorielle d’un nombre, aurait pu porter son nom, mais il a laissé surtout son empreinte sur les débuts du Calcul des Probabilités. Les premiers résultats dans ce domaine sont ceux de Pacioli (1494), de Cardan (1663) tous deux sur les jeux de hasard, de Galilée qui trouve que le total : 3 ne s’obtient qu’une fois avec 3 dés alors que : 4 s’obtient = 1+1+2 = 1+2+1 = 2+1+1 soit 3 fois , de Huygens (1657) et de Pierre Raymond de Montmort avec son « Essai d’analyse sur les jeux de hasard » paru en 1710. De Moivre lit ce livre et trouve une méthode de résolution générale des problèmes, ce que ne propose pas de Montmort. La R.S. offre à de Moivre de publier ses résultats qui occuperont le tome 329 de ses mémoires sous le titre : « De mensura sortis » (1711). De Montmort et de Moivre deviennent amis. En 1717 sort : « Doctrine of chances » qui est une refonte complète du précédent titre. Les connaissances analytiques d’Abraham, comme par exemple sur les séries récurrentes, lui sont très utiles pour résoudre certains problèmes. C’est dans ce livre qu’il expose le théorème des probabilités composées et qu’il désigne la probabilité de l’événement certain par « 1 » et celle de l’événement impossible par « 0 ». Avant lui on disait avoir 28 chances contre 13 pour une probabilité de 28/(28+13) = 28/41 = 0.683. Il précise la notion de convergence de la fréquence observée vers la fréquence théorique en des termes qui ne sont plus de mise de nos jours mais qui sont cependant exacts. L’environnement social joue un rôle sur les découvertes scientifiques. Ainsi en France le calcul des Probabilités est né de l’étude des jeux de hasard. En Angleterre ce sont les rentes viagères très en vogue qui vont lancer l’étude du hasard. Les Romains pratiquaient déjà les rentes viagères et avaient une approche scientifique de la durée de la vie humaine. Lorenzi Tonti invente les tontines au XVIIème siècle. En 1693 Halley publie une table de mortalité établie à partir des statistiques de la ville de Breslau. On conseille à Abraham d’appliquer le calcul des Probabilités aux rentes viagères et il publie son « Traité » sur ce sujet en 1724 et 1743. Alors qu’avant lui on se contentait de donner le nombre des survivants à chaque âge il trouve une relation entre les âges et ces nombres ce qui facilite les calculs des annuités. En 1757 est fondée à Londres la première assurance-vie par James Dodson, disciple et ami de de Moivre. Sa loi était imparfaite et fut remplacée dès 1765 par une fonction du 5ème degré puis par une exponentielle. Il a eu cependant le grand mérite de montrer que les mathématiques pouvaient s’appliquer aux sciences de la vie. En 1730 il publie : « Mélanges analytiques » dans lequel il donne les démonstrations qui manquaient dans ses oeuvres précédentes, traite de trigonométrie, de géométrie, des fractions, des trajectoires des planètes, du jeu de dés,...
Le 27 juin 1754 il reçoit sa nomination comme membre associé étranger à l’Académie des Sciences de Paris. Il meurt le 27 novembre 1754 après avoir été alité une semaine. Il faut signaler que Newton accorda son amitié à de Moivre pendant trente ans. Chaque soir il allait à sa rencontre au « coffee house » où Abraham se reposait après avoir donné ses leçons, et ils se rendaient chez Newton pour y passer la soirée à discuter de mathématiques et de philosophie. De nombreux livres de mathématiques étrangers citent de Moivre en bonne place. Nullement reconnu par les Anglais bien que naturalisé anglais, oublié par les Français, ses conditions de vie difficiles ne lui ont pas permis de donner toute la mesure de ses dons. En 1970, l’Académie des Sciences ne possédait de lui qu’un dossier réduit à sa plus simple expression, ce qui m’a décidé à rédiger une biographie de mon illustre concitoyen d’où est extrait ce propos.(Extrait d’un entretien avec Gilbert Maheut (Koniev) à paraître dans Tangente, n°113, Novembre-Décembre 2006, 36-38).

Bibliographie :
Maheut, Gilbert, Abraham de Moivre, Extrait du tome XXXVII des Mémoires de la Société des Sciences et Arts de Vitry-le-François, 1988, pp. 93-134.
Maheut, G., Vitry-le-François, Erlangen, itinéraires de mathématiciens, Quadrature n°37, Janvier-Février-Mars 2000, pp. 21-23. (d’après des notes de Bernard Bru et Pierre Crepel pour René Gateaux).

L’hommage :
Simplifier cos (Pi/11) + cos (3Pi/11)+ cos (5Pi/11)+ cos (7Pi/11)+ cos (9Pi/11).

Prochain hommage : Henri Philbert (1826-1876). Le 2 décembre, il y aura 120 ans qu’il est mort à Vitry-le-François, chez Koniev. Un hommage rédigé en collaboration avec Gilbert Maheut [Koniev].


Amicalement, le 27 novembre 2006 : Koniev [Vitry-le-François] & Norbert [Le Kremlin-Bicêtre].