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histoire de certaines fonctions

Envoyé par emre54 
histoire de certaines fonctions
09 dcembre 2006, 18:25
Depuis longtemps je me pose une question qui est :
Comment les mathématiciens ont réussi à trouver les fonctions sinus, cosinus, tangente, exponentielle, logarithme (à partir d'aucune fonction) ... ?
Est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer et me dire de quel niveau c'est ?

Par exemple : Comment trouver le tableau de logarithme ?
Re: histoire de certaine fonction
09 dcembre 2006, 19:11
bonsoir

ta question est vaste:

les rapports trigonométriques sinus, cosinus étaient connus depuis longtemps mais c'est Euler (au 18ème siècle) qui en a fait de véritables fonctions numériques par l'étude des propriétés de parité, imparité, périodicité, dérivation, développement en série et autres produits infinis

l'exponentielle était connue également depuis plusieurs siècles mais plutôt comme suite géométrique de raison q et donc fonction de variable discrète et là aussi c'est Euler qui en a fait une véritable fonction de variable continue et de base e en la considérant comme fonction réciproque du logarithme népérien dont les tables numériques avaient été établies et étaient utilisées depuis plus d'un siècle (avec Néper et Briggs)

le logarithme népérien est apparu logiquement avec les calculs astronomiques (liés aux découvertes de Galilée, Képler et Newton) qui nécessitaient des opérations très lourdes

ces fonctions numériques font partie du programme de Terminale S

cordialement
Re: histoire de certaine fonction
09 dcembre 2006, 19:13
avatar
<latex> le logarithme est une primitive de $\frac{1}{x}$, $\cos(\alpha)$ et $\sin(\alpha)$ sont respectivement l'abcisse et l'ordonnée de l'image de (1,0) par la rotation d'angle $\alpha$ et de centre (0,0).
Re: histoire de certaine fonction
09 dcembre 2006, 20:04
Ca je le sais Jean Lismonde que c'est du programme de terminale
en fait ma question est mal exprimée.
Supposons que tu n'aies pas d'outil mathematique comment tu ferais pour trouver les fonctions ci-dessus.
Ce que je veux par "c'est de quel niveau" c'est pas quand tu l'étudies "mais c'est
est-ce que pendant la licence ou le master ... on aprend comment trouver les "tables numériques" du logarithme à partir de "rien".
J'espère que tu vois ce que je veux dire.

Amicalement
Re: histoire de certaine fonction
09 dcembre 2006, 20:48
emre, <BR>pour y voir un peu plus clair sur l'invention du logarithme, je te conseille la lecture de l'article ci-joint.<BR>
Pièces jointes:
ouvrir | télécharger - log.pdf (1.09 MB)
Re: histoire de certaine fonction
09 dcembre 2006, 21:06
bon merci quand meme mais dommage que c'est en anglais
merci aleg
Re: histoire de certaines fonctions
10 dcembre 2006, 09:28
avatar
Bonjour.

Cet article là est paru en 1978 et c'est en français et très clair.

Bruno
Pièces jointes:
ouvrir | télécharger - Neper.pdf (1.29 MB)
Re: histoire de certaines fonctions
10 dcembre 2006, 13:24
Merci Bruno celui est bien en francais et vais le lire
Re: histoire de certaines fonctions
10 dcembre 2006, 21:11
Merci Bruno, je l'ai imprimé, ce sera la lecture de ce soir...



Menagex.
Re: histoire de certaines fonctions
11 dcembre 2006, 14:07
avatar
Salut Emre.

Tu peux faire des études complètes de maths sans jamais voir comment on calcule les valeurs approchées des fonctions classiques. C'est devenu une partie de "l'analyse numérique". Et il existe de très nombreuses méthodes. Par exemple, il est classique que les premières tables de logarithmes ont été calculées à partir d'approximations des ln (ou log, j'ai un trou de mémoire) de 1,001, 1.0001, etc. Les calculs des sinus (sous la forme de tables de cordes (d'arcs connus) sont attestées chez les mathématiciens arabes vers le XI-ième siècle. Les méthodes utilisées étaient sans doutes proches de la méthode d'Archimède d'approximation des arcs par des polygones.
Maintenant, on utilise plutôt des séries à convergence rapide, ou des polynômes d'approximation.

Cordialement
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