Hommage (probabiliste) à Lamé (1795-1870); juillet 2007

Norbert Verdier3 · July 2007

Bonjour à Tous;

Voici l'homage de juillet. Hommage à Lamé, 212 ans aujourd'hui. Ci-joint le fichier (mais je ne sais pas si cela va marcher : je n'arrive pas à l'ouvrir dans le point internet où je suis ("au vert" à Noirétable dans La Loire).

Lamé dit Lamé de la Droitière, Gabriel (X 1814 ; 1795-1870). Ingénieur des mines, il dirige, avec Clapeyron, les grands travaux de viabilité projetés par le tsar Alexandre. A son retour avec Clapeyron, il adhère à la cause saint simonienne. Il est nommé professeur de physique, à son retour à l'École polytechnique (1832-43), il participe activement à l'établissement des chemins de fer Paris-Saint-Germain et Paris-Versailles. Ingénieur en chef (1836), il est élu à l'Académie des sciences (1843). Il est nommé en 1850-1851 professeur de calcul des probabilités à la Faculté des Sciences (Sorbonne) : une consécration pour lui ... et pour les probabilités qui obtiennent ainsi droit de cité au coeur de la cité.

L'Hommage : Un trimino est un triangle isocèle, où, sur chaque coin on inscrit le symbole d'un alphabet.
a) Combien y a-t-il de triminos quand l'alphabet compte n symboles.
b) On tire au hasard un trimino dans une boîte de triminos (composés à l'aide de l'alphabet des 10 chiffres (0,1,2,,,9)). Quelle est la probabilité d'obtenir un trimino dont la somme des chiffres de la face vaut - disons - 2 ?

Prochain hommage : Hommage à Emile Léger. Le 15 août, il aura 212 ans aussi!
Je vous souhaite un bon dimanche avec une petite pensée pour l'ami Lamé qui avait selon Coriolis le directeur des études à l'X la réputation de "professer froidement" alors qu'il n'était pas "froid dans la conversation".

"Pas froidement", Norbert Verdier. Le 22 juillet, 2007.

bs · July 2007

Bonjour à tous:

Merci Norbert pour cette nouvelle page; avec ta permission :

> d'abord un portrait de notre mathématicien du mois:

> ensuite, le théorème de Lamé relatif à l'algorithme d'Euclide avait été évoqué sur notre phorum5 à l' occasion rappelée ci-dessous:
\lien{http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?5,319918,320000#msg-320000}

> enfin, Lamé étudia également le grand théorème de Fermat en prouvant que l'égalité:

a^7 + b^7 = c^7

est impossible dans lN.

(c'est le pb21 de Problèmes de préparation à l'Agrégation de Mathématiques - Tome 1 : Algèbre de JM Arnaudiès )

> quelques éloges rendus à Lamé par des prédécesseurs de Norbert:
\lien{http://www.annales.org/archives/x/lame.html}

> nombre de triminos:
---> en considérant que si le triangle est isocèle en A, alors A1,B2,C3 et A1,B3,C2 sont une même réponse,
---> pas de répétitions autorisées,
alors peut-être que N = n.C(n-1,2) ?

Norbert: j'espère que tu as plusieurs mois d'avance pour les futurs hommages à venir...

Bonne journée à tous. 6748

Norbert Verdier3 · July 2007

Bonjour à tous;
Merci pour ta contribution Bernard. A bientôt. Amicalement. Norbert.

Longjing · August 2007

Bonjour,

Je remonte ce fil, histoire de bien lier les deux derniers hommages.

J'en profite pour réactualiser le lien IREM \lien{http://wwwmaths.univ-bpclermont.fr/irem/lycee/arithmetique/}

Norbert Verdier3 · August 2007

Bonjour à tous;

Bernard tu écris : "> enfin, Lamé étudia également le grand théorème de Fermat en prouvant que l'égalité:

a^7 + b^7 = c^7
est impossible dans lN.

(c'est le pb21 de Problèmes de préparation à l'Agrégation de Mathématiques - Tome 1 : Algèbre de JM Arnaudiès ) "

Les références exactes du Arnaudiès m'intéressent. Peux-tu m'envoyer une copie de ce sujet (ou le mettre sur le site?). Je voudrais voir comment ce sujet d'agrégation "vulgarise" la preuve historique de Lamé (qui a fait pas mal couler d'encre avec notamment une discussion dans le Journal de Liouville entre Lamé et Lebesgue. Amitié à tous. Norbert?

bs · August 2007

Bonjour,

> Norbert,
1) voici l'énoncé d' Arnaudies, c'est édité chez Ellipses, les références exactes sont celles que j'ai mentionnées.
A la fin de l'énoncé, j'ai mis le résultat de la dernière question, mais on le devine à peine. ( je n'ai pas fait ce pb )
Theorème de Fermat, son histoire de R.Nogues figurent les grandes lignes des preuves initiales de Lamé et de Lebesgue; sais-tu où je pourrais trouver les chaînons manquants ? Merci.

> Jean-Jacques, concernant le théorème sur le pgcd; je me suis amusé à faire le pb de l'IREM.
Pour (13,8) , il faut 5 x 1 = 5 étapes
Pour (144,89) , il faut 5 x 2 = 10 étapes
Pour (1597,987) , il faut 5 x 3 = 15 étapes,

le problème s'arrête là , on pourrait croire qu'il en est toujours ainsi; mais,
Pour (10946,6765) , "seules", 19 étapes < 5 x 4 = 20 , sont nécessaires...
Merci d'avoir réactivé ce lien.

Amicalement.

Norbert Verdier3 · August 2007

Bonjour Bernard;

Merci pour la référence et le texte d'Arnaudiès. J'archive. A propos de cette démonstration : les liesn entre Lamé et le théorème de Fermat, c'est tout un poème. Alors qu'il était ingénieur à St Pétersburg, il avait envoyé une démonstration d'un cas du théorème de Fermat (pour répondre à un concurs lancé par l'Académie). Les commissaires étaient Cauchy, Legendre et Ampère. Il n'y a pas eu de rapport (cF Procès Verbaux de l'Académie ..., 1824, tome 8, pp. 14). En 1839, Lamé - revenu depuis en France - propose une démonstration de Fermat (n = 7). Les commissaires sont Liouville et Cauchy. Le rapporteur Cauchy rédige le rapport. Il est publié (Comptes Rendus ..., 1839, pp. 359-363). Le mémoire est accepté pour publication dans le recueil des savants étrangers, mais l'insertion dans ce recueil prend à l'époque habituellement beaucoup de temps. Dès 1840, Liouville publie dans son journal le texte de Lamé en y insérant le rapport de Cauchy (Journal de Liouville, 1840, 195-215). Lebesgue réagit et publie dans le même journal une simplification dans ce même journal de Liouville, dans le cahier d'août 1840, (pp. 276--279). La preuve est découpée en l'étude de 4 cas. Lamé conteste l'un des cas. Il écrit à Liouville qui comme presque chaque été réside chez lui à Toul. Il écrit à Lebesgue (une lettre manuscrite figure dans l'un des carnets de Liouville à la Bibliotèque de l'Institut de France, à Paris). Reprend les calculs, etc. Lebesgue dans le cahier d'octobre 1840, publie une addition à son article en tenant compte des remarques de Lamé et Liouville (Journal de Liouville, 1840, pp. 276-279). IL resterait à voir commentle problème d'Arnaudiès avec des mots d'aujourd'hui se greffe sur ces sources premières. Le mémoire de Lamé est finalement publié en 1843 (qautre ans après son annonce et bien après la bataille) dans le recueil des savants étrangers (Recueil des savants étrangers, 1843, pp. 421-437). Lamé reviendra sur le théorème de Fermat en affirmant l'avoir démontré un septennat plus tard en 1847. C'est une autre histoire. J'y reviendrai (peut-être) une autre fois.

Pour l'affaire Lamé/Lebesgue/Léger, etc je vous contacterai toi, Jean-Jacques et Olivier (en privé) pour faire quelque chose autour des applications du théorème de la division euclidienne.

PS1 : Toutes les sources mentionnées sont numérisées (Gallica) sauf le recueil des savants étrangers.
PS2 : Pour Bernard, tu as sans doute appris comme tant d'autres le décès d'une "maladie foudroyante" de Caroline Aigle à 32 ans. Major de sortie de l'X, triathlète de niveau international, ayant sévi près de chez toi à Salon, etc, elle mériterait un petit hommage sur ce site dans notre dossier "maths et sports". Quand penses-tu ?

Amitié à tous. Norbert [Le Kremlin Bicêtre, écrasé sous le soleil]

Longjing · August 2007

Bonjour Bernard,

Je me souviens avoir cherché ce problème dans Arnaudiès, il y a déja quelques années ; par contre je ne rappelle absolument pas des tenants et aboutissants.

Sinon, concernant le théorème de Lamé, j'ai fait passé quelque chose de plus actuel à Norbert, où il est question de majorer le nombre d'étapes. En aucun cas on ne peut le prévoir exactement, je suis bien d'accord.

Un type de problème complètement à la mode dans l'optique d'une épreuve pratique en TS.

bs · August 2007

Eh non Norbert, j'ignorais. Caroline, lors de son séjour à l'Ecole de l'Air, était effectivement licenciée au club de Salon Triathlon. Caroline nageait dans la première ligne à la piscine, pédalait avec souplesse, et courait très vite. De plus Caroline était trés agréable et restait discréte, malgré son énorme CV.
Je participe à l'entraînement natation presque tous les midis, et il me semble que les amis du club ignorent ce triste évènement; je vais prévenir notre président.
Je vais essayer de préparer un hommage à Caroline.
Merci Norbert.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Caroline_Aigle

Norbert Verdier3 · August 2007

Rebonjour Bernard;
Nous attendons ton hommage à Caroline Aigle (je me souviens qu'une fois nous avions évoqué ses temps records). Une sacrée femme!

Pour revenir à des choses moins tristes, j'en profite pour rectifier orthographiquement mon dernier post-scriptum (Remplacer "Quand penses-tu?" par ... "Qu'en penses-tu ?". La première version était blessante à ton égard). Ma faute est cocasse dans la mesure où j'ai passé la moitié de la journée à essayer de montrer que Liouville, dans son journal, était très à cheval pour chasser la moindre erreur (de français, ou autres). Il n'aurait pas aimé. J'ai passé l'autre moitié de la journée avec Lamé et "ses détracteurs". Il me restera une partie de la nuit pour "chasser sur les terres d'Arnaudiès". Amitié. Norbert.
PS : Je vois, et c'est heureux, qu'en ce qui te concerne après tes ennuis printaniers, c'est reparti "comme en quarante".

B......t · August 2007

Caroline Aigle avait aussi réussi le concours de normal sup et effectuait une carrière de pilote de chasse exemplaire. Quelques liens existent :

http://www.laprovence.fr/articles/2007/08/23/109797-UNKNOWN-Caroline-Aigle-etait-la-chevaliere-du-ciel.php

http://fr.wikipedia.org/wiki/Caroline_Aigle

bs · August 2007

Bonjour,

Norbert, trop affecté par le décès de Caroline, je n'avais pas intercepté ton jeu de mots involontaire : "Quand penses-tu ?", au demeurant excellent.

Comme tu l'as constaté, j'ai essayé de rendre à hommage à Caroline...j'avoue que ce n'est pas facile.

Oui Norbert, "c'est reparti comme en 40", mais après 2000 mètres, suis obligé de passer en brasse: donc saison blanche cette année.

Amitiés.

Hommage (probabiliste) à Lamé (1795-1870); juillet 2007

Réponses

Bonjour!

Catégories

In this Discussion

Qui est en ligne 24