H30 & QL3: Hommage à l’évêque de Rimouski, l’abbé Langevin
H30 & QDL3 : Hommage à l’évêque de Rimouski : l’abbé Langevin
Cet hommage fait à la fois usage d'hommage mensuel et de question mathématique hebdomadaire. "Economie d'échelle" dirait un financier
Jean Langevin (baptisé Jean-Pierre-François-Laforce) a 187 ans aujourd’hui. Il est né le 22 septembre 1821 à Québec. En 1838, il est nommé professeur de mathématiques au petit séminaire. En 1848, il publie à Québec son « Traité élémentaire de calcul différentiel et de calcul intégral ». C’est l’un des premiers ouvrages sur le calcul infinitésimal publié en Amérique du Nord et c’est ainsi que nous avons rencontré cet homme de foi et de calcul(s). En 1858, on le nomme principal de l'école normale Laval à Québec. En1867, Langevin quitte l'école normale Laval à la suite de sa nomination comme évêque du nouveau diocèse de Rimouski, au bord du Saint-Laurent, Il est décédé à Rimouski le 26 janvier 1892.
Depuis quelques années plusieurs de nos étudiants du CEGEP de Rimouski et de l’IUT de Cachan travaillent sur l’œuvre de l’évêque. Quelques études figurent dans le site (dont l’adresse est donnée en sitographie). D’autres études viendront. Nous remercions ces étudiants (passés et à venir) pour leurs contributions.
Hommage (du matin) :
« Trouver le plus grand rectangle qui puisse être inscrit dans un triangle donné ».
Hommage (du soir) :
Généraliser le problème à la dimension supérieure («le plus grand parallélépipède dans un tétraèdre donné »).
Sitographie :
http://www.cegep-rimouski.qc.ca/dep/maths/PageLangevin.htm
Amicalement, NV (Cachan) et Philippe Etchecopar (Rimouski)
Prochain hommage, le 14 octobre :
Nous partirons du Québec et descendrons à Saint-Etienne puis Montpellier fêter avec GB les 185 ans d’Edouard Combescure, un homme, nous le verrons, « déterminant ».
Cet hommage fait à la fois usage d'hommage mensuel et de question mathématique hebdomadaire. "Economie d'échelle" dirait un financier
Jean Langevin (baptisé Jean-Pierre-François-Laforce) a 187 ans aujourd’hui. Il est né le 22 septembre 1821 à Québec. En 1838, il est nommé professeur de mathématiques au petit séminaire. En 1848, il publie à Québec son « Traité élémentaire de calcul différentiel et de calcul intégral ». C’est l’un des premiers ouvrages sur le calcul infinitésimal publié en Amérique du Nord et c’est ainsi que nous avons rencontré cet homme de foi et de calcul(s). En 1858, on le nomme principal de l'école normale Laval à Québec. En1867, Langevin quitte l'école normale Laval à la suite de sa nomination comme évêque du nouveau diocèse de Rimouski, au bord du Saint-Laurent, Il est décédé à Rimouski le 26 janvier 1892.
Depuis quelques années plusieurs de nos étudiants du CEGEP de Rimouski et de l’IUT de Cachan travaillent sur l’œuvre de l’évêque. Quelques études figurent dans le site (dont l’adresse est donnée en sitographie). D’autres études viendront. Nous remercions ces étudiants (passés et à venir) pour leurs contributions.
Hommage (du matin) :
« Trouver le plus grand rectangle qui puisse être inscrit dans un triangle donné ».
Hommage (du soir) :
Généraliser le problème à la dimension supérieure («le plus grand parallélépipède dans un tétraèdre donné »).
Sitographie :
http://www.cegep-rimouski.qc.ca/dep/maths/PageLangevin.htm
Amicalement, NV (Cachan) et Philippe Etchecopar (Rimouski)
Prochain hommage, le 14 octobre :
Nous partirons du Québec et descendrons à Saint-Etienne puis Montpellier fêter avec GB les 185 ans d’Edouard Combescure, un homme, nous le verrons, « déterminant ».
Réponses
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Merci Norbert pour ce moment culturel historique qui enrichit grandement le forum.
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Voici la solution de l'abbé Langevin.Cf. pièce jointe. Son Traité est entièrement numérisé dans le site cité en préambule. Amicalement. N.
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curieusement, les maths Québècoises n'ont pas d'accent.A demon wind propelled me east of the sun
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Bonjour,
Merci Norbert; suite et fin...
$L= MQ = NP = \frac{a}{2}$
Les triangles $ANP$ et $ABC$ sont homothétiques de centre $A$ et de rapport $ \frac{a}{2} $ ; on en déduit $ MN = \frac{h_a}{2} $.
L'aire du rectangle $MNPQ$ est donc égale à $\frac{ah_a}{4} = \frac{S_{triangle}}{2}$ .
Il existe donc trois tels rectangles solutions du problème, un des côtés de chacun de ces rectangles est d'ailleurs un des côtés du triangle médian.
Bonne journée. -
Re,
Souvenez-vous aussi du plus grand carré dans un triangle
Ce serait d'ailleurs sympathique si un mathernaute pouvait faire une synthèse de ce volumineux feuilleton dans un dernier message récapitulatif
Amicalement. -
Re re,
Il y a donc trois rectangles qui répondent à la question de notre évêque de Rimouski, de côtés respectifs :
$$\left[ \frac{a}{2} , \frac{h_a}{2}\right],\ \left[ \frac{b}{2}, \frac{h_b}{2}\right] ,\ \left[\frac{c}{2}, \frac{h_c}{2} \right]$$
Question: si $a<b<c$ , est-il possible de comparer les périmètres de ces trois rectangles ?
[edit: le rectangle qui possède le plus grand périmètre serait alors l'unique solution au problème ]
Amical merci.
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Bonjour!
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