Mathématiques et Astronomie

Bonjour Bouzar,

X:non, PED: non.

Si je pose cette question, c'est aussi pour recouper cette information que je n'ai jamais entendue, ou lue depuis; faut dire également que je n'ai jamais cherché non plus à corroborer cette affirmation.

Amicalement.

Re,

Complément:

Voici l'équation différentielle "historique":

$\rho"= - \frac{K}{\rho^2} + \frac{M^2}{\rho^3} $

puis, la solution obtenue par Newton : $\rho= \frac{p}{1+ecos(\theta)}$ après plusieurs changements de variable et un calcul de primitive. On reconnaît l'équation d'une ellipse si $e<1$, ce qui est le cas ici.

J'espère ne pas avoir déformé l'anecdote historique de J.Hubbard.

Bonne journée.

Christian,

D'accord avec toi Christian. Voilà une phrase exacte de J.Hubbard figurant dans son livre, relative à l'aspect historique de cette équation.

...."Nous en arrivons à un extraordinaire festival de génie. En l'espace d'un an, Newton posa la loi de gravitation universelle, vit que cela fournissait une équation différentielle régissant le mouvement des planètes (inventant au passage le calcul différentiel), et analysa suffisamment cette équation pour montrer que la loi de gravitation impliquait les lois de Kepler. De nos jours, nous hésitons à enseigner sa solution, jugée trop difficile."

A un moment donné , on obtient $\frac{d\theta}{d\rho}=$ fonction de $r$ , et JH écrit "on peut trouver $\theta (\rho)$ par un calcul de primitive. Newton le fit, dans ce qui est considéré comme le tout premier livre de calcul différentiel et intégral."

Amicalement.

Bonjour Bruno,

Aucune référence, ni dans le livre, ni dans le cours de JH, mais certainement que tu as raison.

Autres phrases: "On dit souvent que le travail de Newton fut un des évènements les plus importants de l'histoire de l'humanité , ouvrant la voie à l'ère de la science moderne. Comme ce travail est avant tout l'étude d'une équation différentielle, ce serait un scandale de ne pas l'exposer dans un livre sur le sujet".

Amicalement.

Bonjour,

ev, merci pour ce très intéressant lien, ainsi que pour la recherche de volontaires...

Pour le problème de Halley,

--> question a): la directrice de la conique passe par le point d'intersection de (AB) avec une bissectrice de l'angle AFB; mais, je n'ai pas utilisé l'indication proposée par Istra.

Amicalement.

Bonjour les astronomes,

Merci Bruno pour cette résolution colorée du problème de Halley.

C'est la relecture de la page 483 de "mon" Lespinard-Pernet qui m'a permis de retrouver la propriété de l'intersection des bissectrices de l'angle AFB avec la droite (AB).
Sur le dessin ci-dessous du Lespinard-Pernet: M=A, et M'=B;

Pour en savoir un peu plus sur Halley et sa comète.

Retour au problème de Halley: la comète de Halley qui est périodique possède une orbite elliptique, et gravite autour du soleil, qui est un des foyers de l'ellipse.
Il suffit alors au moins de trois observations distinctes (celles des précédents passages), connaissant un foyer = le soleil, pour déterminer l'orbite; c'est ce que Bruno vient de nous redémontrer avec toute sa compétence et sa clarté.

Bonne journée.

[Merci Bruno pour la réduction et le redressement du Lespinard-Pernet]
[Réduction et redressement de l'image. Bruno]

Bonjour amis astronomes,

...d'abord, mon cher Jacquot, j'espère que tes élèves, les parents de tes élèves, et ton principal ont conscience de la chance qu'ils ont de t'avoir comme "prof de maths".

Concernant la loi de Titius-Bode, que j'avais rencontré également la première fois dans Les nombres et leur mystère d'A.Warusfel, qu'ajouter de plus à ce qui a déjà été écrit dans le lien que tu proposes dans le message précédent.

C'est une loi qui est vérifiée pour neuf des dix premiers objets célestes; apparemment,
- cette loi a facilité la découverte de l'astéroïde Céres en 1801.
- cette loi n'est pas vérifiée pour Neptune, mais a permis à Le Verrier de découvrir cette planète..

J'ai aussi rencontré cette loi dans un livre de seconde ou de première, certainement lors d'une leçon sur les suites, mais pas possible de retrouver ce manuel.

Merci pour ton intervention,

Amicalement.

Bonjour,

Voilà l'énoncé du pb analyse de 1990 trouvé chez nos amis de Dynamath...Pas nécessaire de le scanner.

Amicalement.

Re,

Tu sais ev, suis pas vraiment doué pour les contrepèteries, alors une contrepèterie circulaire avec "...l'étude du mouvement du périgée de lune... ", dur dur; d'ailleurs, après les fours à chaux de Pise, je deviens méfiant.

De plus, fallait lire "...l'étude du mouvement du périgée de la lune... eh pourtant, j'avais relu.

Amicalement.

Bonjour,

2009, année mondiale de l'astronomie se termine tout doucement.

Voici un mini résumé-synthèse d'un passage de La symphonie des nombres premiers de Marcus du Sautoy et de l'article de Wikiki consacré à l'astéroïde Cérès: une bien belle histoire mettant en scène notre Carl Friedrich Gauss.

L'idée selon laquelle une planète inconnue puisse exister entre les orbites de Mars et Jupiter fut proposée pour la première fois par Johann Elert Bode en 1768. Ses suggestions étaient basées sur la loi de Titius-Bode [ Voir le message de Jacquot en page 2 de ce fil], une théorie désormais obsolète proposée par Johann Daniel Titius en 1766. La découverte d'Uranus par William Herschel en 1781 accrut la confiance dans la loi de Titius-Bode et, en 1800, vingt-quatre astronomes expérimentés combinèrent leurs efforts et entreprirent une recherche méthodique d'une planète située quelque part entre les orbites de Mars et Jupiter Le groupe était dirigé par Franz Xaver von Zach. Bien qu'ils ne découvrissent pas Cérès, ils trouvèrent néanmoins plusieurs autres astéroïdes.

Cérès fut observé pour la première fois le 1er janvier 1801 par Giuseppe Piazzi, alors directeur de l'observatoire de Palerme en Sicile. Cérès fut découvert par accident, ce n'était pas ce que Piazzi recherchait.

Piazzi observa Cérès 24 fois, la dernière fois le 11 février. Le 24 janvier 1801, Piazzi annonça sa découverte par des lettres à plusieurs collègues italiens, parmi lesquels Barnaba Oriani à Milan. Il la décrivit comme une comète, mais remarqua que « puisque son mouvement est lent et uniforme, il m'a semblé à plusieurs reprises qu'il pourrait s'agir de quelque chose de mieux qu'une comète. » En avril, Piazzi envoya ses observations complètes à Oriani, Bode et Lalande à Paris. Elles furent publiées dans l'édition de septembre 1801 du Monatliche Correspondenz.

Peu après sa découverte, Cérès s'approcha trop près du Soleil et ne put être observé à nouveau ; les autres astronomes ne purent confirmer les observations de Piazzi avant la fin de l'année. Ces astronomes ne disposaient par ailleurs pas d'outils mathématiques qui leur aurait permis de calculer le trajet complet à partir du bref fragment de trajectoire qu'ils avaient été en mesure de suivre. L'astéroïde semblait perdu, sans savoir où il réapparaîtrait un jour. C'est alors que Carl Friedrich Gauss, âgé de 24 ans, développa une méthode de réduction d'orbite basée sur trois observations afin de retrouver l'astéroïde (un bel exercice de géométrie). En l'espace de quelques semaines, il prédit la position de Cérès et communiqua ses résultats à Franz Xaver von Zach, éditeur du Monatliche Correspondenz. Le 31 décembre 1801, les astronomes pointèrent leurs télescopes dans la région du ciel indiqué par notre génie et Cérès était bien au rendez-vous. von Zach et Heinrich Olbers confirmèrent que Cérès avait été retrouvé près de la position prévue, validant ainsi la méthode.

Cette découverte de l'orbite de Cérès assura la réputation de Carl Friedrich Gauss dans la communauté scientifique.
Lien vers les travaux de CF Gauss sur Cérès: http://cdsads.u-strasbg.fr/cgi-bin/nph-iarticle_query?1971JHA.....2..195F&data_type=PDF_HIGH&whole_paper=YES&type=PRINTER&filetype=.pdf

En hommage à Carl Friedrich Gauss, la communauté des astronomes a baptisé Gaussia un astéroïde de la ceinture principale.


Amicalement.