QDL 19: quels beaux cubes!
La « question du lundi » n°19, 09 février 2009 : quels beaux cubes !
En 1879, un mathématicien français a démontré qu’il n'existait que n nombres égaux à la somme des chiffres de leur cube.
Pourriez-vous redémontrer cette propriété, et donner cette valeur de n ?
Question subsidiaire : qui était ce mathématicien français?
Question proposée par Bernard Schott & approuvée par « le comité du lundi ».
Amicalement. N
PS : Si vous souhaitez rejoindre le mystérieux « comité du lundi », faites signe.
Prochaine question du lundi : lundi 02 mars 2009.
En 1879, un mathématicien français a démontré qu’il n'existait que n nombres égaux à la somme des chiffres de leur cube.
Pourriez-vous redémontrer cette propriété, et donner cette valeur de n ?
Question subsidiaire : qui était ce mathématicien français?
Question proposée par Bernard Schott & approuvée par « le comité du lundi ».
Amicalement. N
PS : Si vous souhaitez rejoindre le mystérieux « comité du lundi », faites signe.
Prochaine question du lundi : lundi 02 mars 2009.
Réponses
-
8^3=512 et 5+1+2=8.
17^3=4913
26^3=17576
27^3=19683 -
bonsoir,
je triche un peu, mais la tentation est trop grande : le nombre n est 6 et le mathématicien est Moret Blanc (que je ne connaissais pas).
Je dis que je triche, car je suis allé directement chercher la référence dans le remarquable livre "les nombres remarquables" de François Le Lionnais.
Pour la démonstration, je n'en ai aucune idée. -
Et qui est Moret-Blanc?
Amicalement. N. -
J'avais sauté 18^3=5832
En ajoutant 1^3=1, on a les six annoncés(mais pas de preuve)
On constate deux couples curieux (17,18) et (26,27). -
Bonsoir,
Au lycée impérial du Havre,il y avait un MORET-BLANC
professeur de mathématiques élémentaires en 1867.
Amicalement
Cidrolin -
Bonsoir,
Bravo Richard, le compte est bon. Reste à montrer qu'il n'en existe pas d'autres.
jeroM, tu as vu juste, c'est effectivement à partir du livre Les Nombres Remarquables de François Le Lionnais que cet énoncé a été conçu.
Ce livre ne comporte aucune démonstration, pourriez-vous en proposer une pour cette QDL: quels beaux cubes! ?
Bonne soirée.
[Nous avons trouvé une preuve dans notre coin...] -
Bonsoir,
Par exemple ceci:
si$ 10^n\leq x <10^{n+1}$ alors $x^3 < 10^{3n+3}$
donc $\Sigma chiffres(x^3) \leq 9(3n+3) =27(n+1)$
On montre que la fonction $n\rightarrow 10^n-27(n+1)$ est croissante sur $[2;+\infty[$ et on remarque qu'elle est strictement positive pour $n=2$
donc, si $n\geq 2$ alors $27(n+1)<10^n$
Alors le problème ne peut pas avoir de solution plus grande que 100.
Ensuite, il suffit de prendre une table des cubes ou EXCEL pour trouver, en deçà de 100, les 6 solutions... -
Ou Scilab, c’est si vite fait avec Scilab, surtout quand c’est bien bourrin.
a=(1:99); b=a.^3; c=modulo(b,10); d=modulo(b,100)-c; e=modulo(b,1000)-c-d; f=modulo(b,10000)-c-d-e; g=modulo(b,100000)-c-d-e-f; h=modulo(b,1000000)-c-d-e-f-g; i=c+d/10+e/100+f/1000+g/10000+h/100000; find(a==i) ans = 1. 8. 17. 18. 26. 27.
J’ai résolu de la même manière le petit problème où on cherchait 4×abcd=dcba (deux nombres à quatre chiffres).
Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
-- Schnoebelen, Philippe -
Le titre du message me fait repenser au tableau de Clovis Trouille: "O, Calcutta, Calcutta".
-
Bonsoir,
Tous trop forts !
Reste à en savoir un peu plus sur Moret Blanc ou Moret-Blanc que ce que nous a appris Cidrolin ?
Une extension: Existe-t-il des nombres égaux à la somme des chiffres de leur carré ?
Amicalement. -
Un peu plus d'informations sur le très méconnu : Moret-Blanc. Claude (Séraphin) Moret-Blanc a eu son agrégation en 1865 (il n'est pas normalien) d'après la base de données d'André Chervel sur les agrégés. Il a effectivement été nommé au lycée impérial du Havre. Il y était encore en 1882. Il était donc au Havre quand il s'intéressait à ses cubes. Il a écrit de nombrexis articles dans la presse mathématique dite intermédiaire (Nouvelles annales de mathématiques notamment). Il serait d'ailleurs d'ailleurs d'insérer dans cette discussion, la contribution de Moret-Blanc de 1879 (à suivre). Après Le Havre, Moret-Blanc a enseigné et dirigé l'Ecole supérieure de commerce de Boulogne sur Mer. Voici quelques éléments qui mériteraient d'être complétés car l'homme est quelques fois cité(comme le fait Le Lionnais) mais, à ma connaissance, jamais présenté. Amitiés cubiques. N.
-
Selon Geneanet
Jean Célestin Moret-Blanc né en 1783
est le père de:
Jean Séraphin Moret-Blanc 1817
Claude Séraphin Moret-Blanc 1819
Aimé Auguste Moret-Blanc 1824
Enfance à La Chaux-du-Dombief, Jura ?
Amicalement
Cidrolin -
Enfance à La Chaux-du-Dombief, Jura ...
la relation avec le Saint-Moret n'est donc pas tout à fait fortuite.
> qg77:"....les 6 uniques
au moins, ils ne s'ennuient pas!(:P) -
A l'occasion de ce fil je me suis posé la question suivante:
On sait que $1093^2$ est un carré qui est aussi un nombre de Poulet.
Existe-t-il des cubes qui sont aussi des nombres de Poulet ?
Je vous laisse trouver un titre pour un tel fil.
amicalement,
e.v.Personne n'a raison contre un enfant qui pleure. -
Bonsoir, tu es trop brillante ev
Amicalement. -
bs Écrivait:
> Bonsoir,
>
> tu es trop brillante ev
>
> Amicalement.
Ev est une femme ? J'ai toujours supposé parler a un homme... -
Bonjour,
Merci qg77 pour ces extensions puissance 2, 4 et 5.
MerCidrolin pour ces recherches généalogiques jurassiennes.
Merci Norbert pour ces éléments biographiques; de Boulogne-sur-Mer, je ne connaissais que Nausicaa et l'égyptologue Auguste Mariette.
Jacquot,
--> j'ai sous les yeux un paquet de St Môret, de temps à autre j'en achète; ce gâteau au fromage blanc est fabriqué à Pont-de-Ruan en Indre-et-Loire.
--> nous avions établi ce résultat en utilisant ta méthode, mais nous=Norbert n'avons pas encore retrouvé le texte original de Moret-Blanc.
Vraiment top ev: mon premier réflexe a été d'aller consulter mes documents sur les nombres de Poulet, avant de comprendre... merci de nous détendre.
Amicalement. -
Salut,
excellent titre! enfin de la fantaisie... j'attends toujours (Bernard) un sujet : "mathématiques et érotisme"!!!
A+
Emmanuel -
Je viens seulement de comprendre le jeu de mots du titre. C'est peut-être parce que ce n'est pas ce que je regarde le plus.
-
Mais ôtes-nous d'un doute horrible... tu as aussi compris le jeu de mot d'ev, non ?
-
ev a fait un jeu de mots ?
-
Tssk tssk !
Tout de même, Sylvain, tu ne vas pas me dire que le sot l'y laisse !
amicalement,
e.v.Personne n'a raison contre un enfant qui pleure. -
De même qu'aux échecs, lors de la promotion d'un pion, le fait que celui-ci fasse son trou autoriserait qu'on évoquât l'écrou-pion.
-
Bonjour,
Question initiale:
"En 1879, un mathématicien français a démontré qu’il n'existait que $n$ nombres égaux à la somme des chiffres de leur cube.
Pourriez-vous redémontrer cette propriété, et donner cette valeur de n ?
Question subsidiaire : qui était ce mathématicien français?"
Complément: ces cubes s'appellent les nombres de Dudeney.
Ci joint l'énoncé original de la question 120 proposée par H. E. Dudeney dans 536 Puzzles & Curious Problems, Souvenir Press, London, 1968, p 36, livre édité la première fois en 1931, un an après le décès de Dudeney.
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Bonjour!
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