Séminaire saisonnier: printemps 2009 ou le Journal de Liouville

Séminaire saisonnier : printemps 2009 ou le Journal de Liouville

Ce séminaire s’adresse à toutes celles et ceux qui s’intéressent (au moins un peu) aux journaux mathématiques, des objets fondées dans le premier tiers du XIXe en Europe. Il y aura quatre séminaires par an, un pour chaque saison. La force d’un séminaire par voie électronique est sans commune mesure avec un séminaire « classique » où les contraintes de temps et d’espace sont prédominantes.

Le premier séminaire saisonnier que nous proposons est, date oblige (C’est aujourd’hui, ce 24 mars, le Bicentenaire de Liouville) consacré au Journal de Liouville. En 1836, dans des conditions assez méconnues, le jeune Joseph Liouville (il a 27 ans) lance le Journal de mathématiques pures et appliquées. Dès son lancement la publication est connue sous le nom de Journal de Liouville dans le milieu des savants. En 1856 – Liouville dirige la rédaction depuis vingt ans déjà – revient sur les circonstances de la création :

« J’ai fondé ce Journal à une époque où les moyens de publication pour les jeunes géomètres étaient beaucoup moins nombreux qu’aujourd’hui. On avait, il est vrai, le Journal de M. Crelle et celui de l’École polytechnique ; mais la Correspondance de M. Hachette, les Annales de M. Gergonne, le Bulletin des Sciences de M. Férussac, etc., avaient depuis plusieurs années cessé de paraître. Notre premier numéro a été celui de janvier 1836 ; et ce n’est que six mois après, au deuxième semestre, que l’Académie des Sciences a imaginé ses Comptes rendus, imités ensuite par la plupart des Sociétés savantes. » [Journal de mathématiques pures et appliquées, II, 1 (1856), v-vi].

Ce Journal est numérisée sur Gallica (de 1836 à 1935 sauf 1870). Il existe encore aujourd’hui. Une étude lui a été consacrée [Duvina, 1994] et l’un de nous se consacre à son étude depuis quelques années.

Ce séminaire est fait pour échanger autour des premiers pas de la presse mathématique en général, autour du Journal de Liouville, aujourd’hui.

Pour chauffer une salle, rien de tel que quelques intégrales :

A Toul en 1867, Liouville prépare son cours du Collège de France et s’intéresse aux intégrales [Bibliothèque de l’Institut de France, MS 36 33 (12)] :
\begin{center}
$\displaystyle A=\int_0^1 \frac{\ln(1+x)}{1+x}\,\mathrm dx \qquad ; \qquad B=\int_0^1 \frac{\ln(1+x)}{1+x^2}\,\mathrm dx$
$\displaystyle C=\int_0^1 \frac{\arctan(1+x)}{1+x}\,\mathrm dx \qquad ; \qquad D=\int_0^1 \frac{\arctan(1+x)}{1+x^2}\,\mathrm dx$
\end{center}
Saurez-vous aider le professeur Liouville ? Si vous avez depuis toujours une question sur le Journal de Liouville et que vous n’avez jamais osé la poser, cette discussion est là pour cela ?

Norbert Verdier & Christian Gérini, ce 24 mars 2009.

Bibliographie :
Duvina Sylvain
1994. « Le journal de mathématiques pures et appliquées sous la férule de J.Liouville (1836-1874) », Sciences et techniques en perspective, 28 (1994), 179-217.]
Le prochain séminaire, celui d’été, sera consacré aux Annales de Gergonne. En attendant place à Liouville et à son légendaire optimisme : n’écrivait-il pas en mars 1861 : « L’hiver a été mauvais et le printemps n’est pas bon. » [Bibliothèque de l’Institut de France, MS 36 27 (3)].



Edité 1 fois. La dernière correction date de l’an passé et a été effectuée par AD.

Bonjour,

$\displaystyle \int \frac{\ln(1+x)}{1+x}\,\mathrm dx \qquad = \frac{(\ln(1+x))^2}{2}$
donc $\displaystyle A= \frac{(\ln(2))^2}{2}$

Bonne journée.



Edité 2 fois. La dernière correction date de l’an passé et a été effectuée par Malot Philippe.

Bonjour

Il me semble que pour la C, le résultat fait intervenir la constante $G$ de Catalan et les polylogarithmes d'ordre 2.