H37 & QDL 26: Jean Morlet et ses ondelettes

H37 QDL 26: Jean Morlet et ses ondelettes

Jean Morlet (né à Fontenay-sous-Bois le 13/01/1931, mort à Nice le 27/04/2007), ancien élève de l'école Polytechnique (X1952), est un géophysicien français qui a été le pionnier dans le domaine de l'analyse des ondelettes en collaboration avec Alex Grossmann.

Jean Morlet était ingénieur de recherche chez ELF Aquitaine lorsqu'il "transforma" la transformée de Fourier pour créer l'analyse par ondelettes et résoudre des problèmes de traitement de signaux utiles dans le cadre de la prospection pétrolière, dans le domaine de la vibrosismique.

Ayant très vite compris l'importance de sa découverte, Jean Morlet a tenté de prévenir son employeur; malheureusement, Elf venait d'être la victime hilarante des "avions renifleurs"; plus que méfiant, Elf proposa alors à J.Morlet une retraite anticipée.

Le terme d'ondelette a ainsi été introduit par Jean Morlet et Alex Grossmann au début des années 1980, car la fonction de base oscille tout en s'amortissant, rappelant une petite vague. Ce terme d'origine française a ensuite été traduit en anglais par wavelet. Alex Grossmann (né en 1930) est un physicien croate, directeur de recherche au CRNS, qui travaillait au campus de Luminy (Aix-Marseille II).

J.Morlet est ainsi à l'origine du standard de compression d'images (norme ISO JPEG 2000) utilisant une transformation en ondelettes bien plus performante que la norme JPEG initiale: il n'y a plus de prédécoupage nécessaire de l'image en blocs [ JPEG= Joint Photographic Experts Group].


En pièce jointe, deux documents rédigés par Yves Meyer... et qui sont à l'origine de cet hommage.
Qui pouvait mieux raconter l'histoire des ondelettes qu' Yves Meyer, professeur de mathématiques à l'X dans les années 80 (Analyse hilbertienne) et qui a participé activement à cette aventure passionnante en créant entre autre (1985) l'ondelette de Yves Meyer $C^{\infty}$ appartenant à l'espace de Schwartz S(lR), aux côtés de J.Morlet, Alex Grossmann et Ingrid Daubechies.

La première publication sur le sujet: Decomposition of Hardy Functions into Square Integrable Wavelets of Constant Shape, rédigée par nos deux pionniers, se trouve ici:

http://scitation.aip.org/getabs/servlet/GetabsServlet?prog=normal&id=SJMAAH000015000004000723000001&idtype=cvips&gifs=yes

J.Morlet a obtenu en 2001 le premier Prix Chéreau Lavet - Grand Prix de l'Académie des Technologies.


En complément aux livres écrits par Yves Meyer sur le sujet, la leçon 42 (l'analyse des signaux par ondelettes) du livre: Analyse de Fourier et applications -Filtrage, calcul numérique et ondelettes de Claude Gasquet / Patrick Witomski chez Masson explique clairement le cheminement mathématique des ondelettes.


Demandant un jour à un ami X(52): "Qui est le "Poincaré" de ta promotion", mon ami répondit "certainement Jean Morlet"; c'est pourquoi nous rendons hommage aujourd'hui à un mathématicien décédé il y a tout juste deux ans...

{\bf L’hommage : }
En hommage à Jean Morlet, décédé il y a deux ans jour pour jour, nous vous proposons pour les trois ondelettes ci-dessous de:
\begin{enumerate}
\item Dessiner la courbe de l'ondelette,
\item Calculer sa transformées de Fourier,
\item Dessiner cette transformée de Fourier, ou le spectre d'amplitude $|\hat{f}(t)|$ pour l'ondelette de Haar qui n'est pas paire.
\end{enumerate}
Pour la transformée de Fourier, vous pouvez choisir celle de l'électronicien $\hat{f}(t)=\int_{-\infty}^{\infty}e^{-2i \pi tx}{f(x)} \, \mathrm dx$, celle du mathématicien $\hat{f}(t)=\int_{-\infty}^{\infty}e^{-i tx}{f(x)} \, \mathrm dx$ ou encore celle du physicien $\hat{f}(t)= \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int_{-\infty}^{\infty}e^{-i tx}{f(x)} \, \mathrm dx$
\begin{itemize}
\item L'ondelette initiale de Jean Morlet $f(x)=e^{-\frac {1}{2}x^2} \cos (5x)$
\item Le chapeau mexicain, dérivée seconde de la gaussienne: $g(x)= -e^{-\frac {1}{2}x^2} $. Donc $ g"(x)=f(x)=(1-x^2)e^{-\frac {1}{2}x^2}$
\item L'ondelette de Haar: $f(x)= \begin{cases}
1&\mathrm{si\ }x\in \,]0;\frac 1 2[ \\
-1 &\mathrm{si\ }x\in \,]\frac 1 2;1[ \\
0 &\mathrm{sinon}\end {cases} $
\end{itemize}
Bernard p/o le Comité du Lundi.
Amicalement. Norbert.