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QDM n°2 : Le théorème de Feuerbach-Ayme

Envoyé par Norbert Verdier 
QDM n°2 : Le théorème de Feuerbach-Ayme
il y a neuf années
"Le théorème de Feuerbach-Ayme":

Bonjour,

En 1822, Karl Wilhelm Feuerbach énonce "son" théorème: dans un triangle, le cercle d'Euler est tangent au cercle inscrit et aux trois cercles exinscrits. Ces points de contact sont appelés points de Feuerbach du triangle. On pourra trouver une preuve de ce théorème par exemple sur le site de Jean-Louis Ayme.


En 2009, notre ami Jean-Louis Ayme énonce le résultat suivant dans ce message : Soit ABC un triangle rectangle en A, A' le pied de la A-hauteur de ABC sur (BC), J et K les centres des cercles inscrits aux triangles AA'B et AA'C, et Fe le point de Feuerbach "inscrit" du triangle ABC; alors, le cercle de diamètre [JK] passe par Fe.


Jean-Louis proposera sa preuve sur son site prochainement, mais en attendant, Jean-Louis accepte que cette propriété appelée par le Comité du Mardi théorème de Feuerbach-Ayme soit l'objet de la QDM n°2 , peut-être découvrirez-vous d'autres preuves pour cette singulière propriété ? Connaissez-vous une référence de ce résultat... qui n'était d'ailleurs peut-être pas connu à ce jour ?

Merci à toutes et à toutes.
Bernard p.o le Comité Du Mardi.

[Merci à Sylvain et à Remarque pour la correction des liens. :) AD]
Jean-Louis Ayme
Re: QDM n°2 : Le théorème de Feuerbach-Ayme
il y a neuf années
Bonjour,
une preuve synthétique de ce résultat peut être vu sur
[perso.orange.fr] vol. 5 Le théorème de Feuerbach-Ayme
Sincèrement
Jean-Louis
Re: QDM n°2 : Le théorème de Feuerbach-Ayme
il y a neuf années
Comme je vois ce nom "Feuerbach", je mets un lien vers un très vieux geogebra (sur fond blanc) que j'avais fait il y alongtemps, "découvrant" ainsi expérimentalement (en faisant les 3 cercles célèbres) ce théorème avant de savoir comment il s'appelle. Comme ça vous pourrez bouger les points:

[www.logique.jussieu.fr]
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