QDM n°2 : Le théorème de Feuerbach-Ayme

"Le théorème de Feuerbach-Ayme":

Bonjour,

En 1822, Karl Wilhelm Feuerbach énonce "son" théorème: dans un triangle, le cercle d'Euler est tangent au cercle inscrit et aux trois cercles exinscrits. Ces points de contact sont appelés points de Feuerbach du triangle. On pourra trouver une preuve de ce théorème par exemple sur le site de Jean-Louis Ayme.


En 2009, notre ami Jean-Louis Ayme énonce le résultat suivant dans ce message : Soit ABC un triangle rectangle en A, A' le pied de la A-hauteur de ABC sur (BC), J et K les centres des cercles inscrits aux triangles AA'B et AA'C, et Fe le point de Feuerbach "inscrit" du triangle ABC; alors, le cercle de diamètre [JK] passe par Fe.


Jean-Louis proposera sa preuve sur son site prochainement, mais en attendant, Jean-Louis accepte que cette propriété appelée par le Comité du Mardi théorème de Feuerbach-Ayme soit l'objet de la QDM n°2 , peut-être découvrirez-vous d'autres preuves pour cette singulière propriété ? Connaissez-vous une référence de ce résultat... qui n'était d'ailleurs peut-être pas connu à ce jour ?

Merci à toutes et à toutes.
Bernard p.o le Comité Du Mardi.

[Merci à Sylvain et à Remarque pour la correction des liens. AD]