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Histoire des nombres complexes.

Envoyé par francis_kourou 
francis_kourou
Histoire des nombres complexes.
il y a dix années
Bonjour,
Je cherche des références historiques sur les nbs complexes.
J' ai lu qu'ils étaient catalogués "nombre de Chuquet Cardan", or aprés avoir effectué quelques recherches,
je n'ai pas trouvé de traces d'une appelation "nombres impossibles" ou autres relatives aux nbs complexes dans l'oeuvre de Nicolas Chuquet.
Quelqu'un aurait-il des infos à ce sujet?

D'avance merci
Re: Histoire des nombres complexes.
il y a dix années
avatar
Cherche chez Argand, Bombelli ou Cardan.

Le café est un breuvage qui fait dormir,
quand on n’en prend pas.
-+- Alphonse Allais -+-
francis_kourou
Re: Histoire des nombres complexes.
il y a dix années
Oui, je connais ces références, mais ma question est en fait de savoir Nicolas Chuquet ( 1445-1500) auteur de l' ouvrage "triparty en la science des nombres" a bien introduit la notion de "nombres impossibles" en parlant de $\sqrt{-1}$.Il serait alors, me semble-t-il le premier à l'avoir fait.
Re: Histoire des nombres complexes.
il y a dix années
Bonjour,
Nicolas Chuquet, dans la "triparty en la science des nombres" en 1484 est sans doute le premier mathématicien de tradition occidentale à donner un sens à des quantités négatives. Ce n'est pas rien d'ailleurs (il faudra attendre le début du 19e siècle pour que les nombres négatifs finissent par acquérir un véritable statut mathématique)... et c'est un premier pas sur la route des nombres complexes.
Certains problèmes l'amènent alors à résoudre des équations du second degré dont les racines sont nos nombres complexes. Par exemple il résout l'équation $4+x^{2}=3x$ et obtient comme solution $\frac {3} {2} + \sqrt {\frac {9} {4}-4}$ et $\frac {3} {2} - \sqrt {\frac {9} {4}-4}$ qu'il écrit formellement en ayant conscience du problème car il ajoute:
"et pourtant 9/4 (...) est moindre que le précédent. Il s'enss (s'ensuit) que cette rais (racine) est impossible."
Pas gêné par l'écriture, mais il sent bien que le résultat obtenu va poser problème.
Chuquet sent donc en quelque sorte la présence des nombres imaginaires, comme une espèce de calcul formalisé, bien avant qu'ils soient vraiment utilisés dans la résolution des équations de degré 3 au 16e siècle. Il ne pousse évidemment pas plus loin, ni l'étude ni la définition de tels objets. Pourquoi le ferait-il au demeurant?
Bien cordialement
Christian
PS mes sources... Histoire des nombres complexes par Dominique Flament... très riche et très intéressant...
Evidemment les notations de Chuquet ne sont pas du tout celles que j'ai reprises ici pour plus de clarté.
Re: Histoire des nombres complexes.
il y a dix années
avatar
C’est le problème quand on cherche à savoir qui a fait telle chose le premier. Chuquet a parlé de la notion, sans en faire grand chose. Bombelli a utilisé les racines de négatifs pour retrouver les racines d’une équation connue de lui avec les formules de Cardan : un discriminant était négatif. Mais pour lui, c’était juste un intermédiaire de calcul. On peut continuer comme ça jusqu’à Argand et selon ses propres considérations, on dira que c’est Bidule, Truc ou Machin.

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-+- Alphonse Allais -+-
francis_kourou
Re: Histoire des nombres complexes.
il y a dix années
Merci pour vos contributions.
J'avais découvert le nom de Nicolas Chuquet que je ne connaissais pas afin de le citer dans un cours sur les complexes je voulais avoir plus de précisions.
Je connai sde nom l'ouvrage de D.Flament, est-il dispo à la vente sur le net? les bonnes librairies se faisant rares en Guyane.
Re: Histoire des nombres complexes.
il y a dix années
Bonjour,
Si tu fais vite il restait au moment où je consultais le site un exemplaire sur amazon...
[www.amazon.fr]
Le bouquin est très riche, mais aborde uniquement les nombres complexes et très peu l'analyse complexe...
BIen cordialement,
Christian
Re: Histoire des nombres complexes.
il y a dix années
Bonjour,

... sauf, Nicolas, que la contribution de chacun, quand bien même nous paraîtrait-elle insignifiante avec notre regard moderne, est absolument essentielle à la construction globale que nous connaissons aujourd'hui...

BIen cordialement,

Christian
Re: Histoire des nombres complexes.
il y a dix années
avatar
Je sais bien, je disais juste que si on cherche à savoir quand a été inventée telle ou telle notion, on est souvent bien embêté pour donner une date précise.

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Re: Histoire des nombres complexes.
il y a dix années
bonsoir

Nicolas Chuquet fut médecin à Lyon dans les années 1470-1500
avant que François Rabelais et un certain Nostradamus...
ne viennent fréquenter le même établissement médical (l'Hopital de la Charité aujourd'hui disparu)

les travaux mathématiques de Chuquet sont remarquables;
malheureusement pour lui les imprimeurs lyonnais ne publiaient les écrits scientifiques que s'ils concernaient la médecine
et ses travaux manuscrits mathématiques ne furent connus et reconnus que dans les années 1880

Chuquet bien avant Cardan, Tartaglia et Bombelli avait travaillé sur les équations polynomiales
c'est lui qui avait proposé le premier l'écriture $x²$ pour le produit $x$ par $x$ ainsi que les exposants négatifs des variables
il avait anticipé les logarithmes avant Napier par comparaison des progressions géométriques avec les progressions arithmétiques
et cela ne m'étonne pas qu'il ait conçu les nombres imaginaires avant les algébristes italiens du 16ème siècle
merci à Christian Vassard pour ses précisions historiques à ce sujet

cordialement
mpif
Re: Histoire des nombres complexes.
il y a dix années
Citation

Par exemple il résout l'équation $4+x^{2}=3x$ et obtient comme solution $\frac {3} {2} + \sqrt {\frac {9} {4}-4}$ et $\frac {3} {2} - \sqrt {\frac {9} {4}-4}$ qu'il écrit formellement en ayant conscience du problème car il ajoute:
"et pourtant 9/4 (...) est moindre que le précédent. Il s'enss (s'ensuit) que cette rais (racine) est impossible."
Ce que j'aime bien est qu'on sent que les nombres négatifs lui posent déjà problème, d'où l'écriture $4+x^2=3x$ et pas $x^2-3x+4=0$ ou $x^2=3x-4$, etc.
En fait ce n'est pas une coincidence, dans les vieux écrits, on se débrouillait pour avoir à utiliser le moins possible de moins.
Re: Histoire des nombres complexes.
il y a dix années
Exact Mpif, et on mesure d'autant l'interdit que se permet Chuquet par rapport aux pratiques de son époque. Non seulement il considère des nombres négatifs, mais en plus il ose en prendre la racine carrée!
Merci à Jean pour ces précisions que j'ignorais concernant Chuquet.
Bien cordialement,
Christian
arafo houssein
Re: Histoire des nombres complexes.
il y a six années
j'ai bien aimé l'histoire des nombres complexe.
Re: Histoire des nombres complexes.
il y a six années
avatar
Elle est complexe, n’est-ce pas ? ;)

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