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Opérations et numération additive

Envoyé par fabrice25 
Opérations et numération additive
il y a neuf années
Bonjour à tous,

je me pose la question suivante : comment faisait les romains (les mayas et les babyloniens étaient dans le même cas)), avec leur système de numération additive, pour effectuer les opérations ? En effet je ne vois pas comment on peut additionner (ou multiplier, ou soustraire...) XXVIII et XL, par exemple (sauf à utiliser un boulier).
Et surtout, comme faisaient-ils pour diagonaliser ce genre de matrice :
$$
\left[\begin{array}{cc} VI & II \\ I & X\end{array}\right].
$$
Plus sérieusement je ne sais pas comment ils s'y prenaient, mais c'était sans doute tendu.
Re: Opérations et numération additive
il y a neuf années
avatar
Bonjour.

Pour les mayas, je n'en sais rien du tout.

Pour les romains et les occidentaux, jusqu'à une époque avancée, on "calculait" au sens propre du terme avec une abaque et des cailloux, rapidement remplacés par des jetons, puis des jetons pondérés, on attribue ce dernier progrès à Gerbert d'Aurillac, permettez que je coccorise un peu :).

Pour ce qui est de l'abaque, voir ici.

Voici une gravure datée de 1508 représentant Pythagore calculant avec l'abaque et Boece calculant à la plume (il fait une division selon la méthode de... je ne sais plus).

[attachment 14684 Gregor_Reisch_Margarita_Philosophica_1508_1230x1615.gif]


J'oubliais : lors du lever de rideau du "Malade imaginaire", Argan fait ses comptes et c'est, en principe avec des jetons sur une abaque.

L'appellation de Chancelier de l'échiquier qui désigne toujours officiellement le ministre des finances de Sa Majesté Britannique, rappelle que ses services calculaient sur des abaques, le fameux échiquier;

Enfin, encore sous Louis XIV, les finances présentaient, dit-on, leurs comptes annuels en chiffres romains.

Bruno



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a neuf années et a été effectuée par Bruno.


mpif
Re: Opérations et numération additive
il y a neuf années
On peut le faire par étapes : soustrayons XXVIII à XL.
XL c'est XXXX, il suffit de soustraire VIII à XX, on obtient XII.

Je pense que quelqu'un entraîner peut aller très vite...
Re: Opérations et numération additive
il y a neuf années
... et si on veut voir un portrait de Gerbert (assez méconnu), on peut aller à côté de chez Bruno (:) dans un musée de Riom. Amicalement. Norbert.
bs
Re: Opérations et numération additive
il y a neuf années
avatar
Bonjour,

Numération vigésimale chez les Mayas. Ah, Chichén Itzá...

Amicalement.
Re: Opérations et numération additive
il y a neuf années
Ce type d'abaque ressemble au boulier chinois. Cela confirme ce que je pensais.
Pratiquement, pour effectuer des opérations il est plus simple d'utiliser un système de numération de position. Les systèmes de numération additives s'y prêtent mal, surtout lorsque l'on aborde la multiplication et la division il me semble


Et effectivement, Bruno ravive mon souvenir du malade imaginaire, je me souviens maintenant parfaitement de ce début de pièce.
Merci pour ces réponses.
Re: Opérations et numération additive
il y a neuf années
avatar
Pour les Babylonniens, il y a le remarquable ouvrage de Christine Proust "Tablettes mathématiques de Nippur". Ce vlivre a été publié par De Boccard, 11 rue de Médicis 75006 PARIS.

Bruno
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