Sondage sur l'essence des mathématiques

Tout de suite les grands mots Gérard

hé hé, tu n'aurais pas quand-même un peu le sermon facile?

Depuis celui de 1987 qui demandait aux français ce qu'ils pensaient que les autres allaient voter aux présidentielles suivantes, je n'avais plus vu de question aussi malsaine

Entre 1987 et 2011???? (avec tous les sondages qu'il y a eu)

Moi aussi, j'ai déjà répondu depuis lontemps:

http://www.logique.jussieu.fr/~chalons/science.php

Bon exercice, je m'y colle en tant qu'étudiant en L3 maths à la fac de Caen.

1) Pour moi, les mathématiques commencent dès l'arithmétique de base, c'est-à-dire quand on apprend les règles de calcul: car tout aussi simples que soient ces règles, la structure sous-jacente est très riche. Et au fur et à mesure de notre avancée, on découvre peu à peu cette arbre gigantesque dont on ne voyait que le tronc: même si le travail a été fait à rebours (enfin, peut-on vraiment dire à rebours sachant qu'en général, on trouve des cas particuliers avant de trouver le cas général), c'est-à-dire que l'on a trouvé l'addition, la multiplication que l'on connait tous avant de formaliser les ensembles, les lois de composition interne, etc, etc, je ne peux pas ne pas qualifier ces règles de calcul (toutes simples) de travaux non mathématiques.
Mais j’ajouterai: compter dans la vie de tous les jours n'est pas pour moi de "vraies mathématiques". On applique les mathématiques dans ce cas-là. Je considère plutôt que les mathématiques sont véritablement la structure plutôt que les application numériques. (Par contre, les méthodes numériques ou analyse numérique sont des mathématiques pour moi au cas où, juste que je ne suis pas un grand fan des applications mathématiques tels que, par exemple les sondages et autre, mais j'y reviens .)


Aussi, on peut dire qu'une production culturelle est mathématique si elle s'inscrit de près ou de loin dans une démarche mathématique, même appliquée: par exemple, l'utilisation de l'astronomie et des mathématiques pour déterminer les heures de prières lors de l'empire Ottoman sont pour moi une production culturelle mathématique. Les mathématiques n'ont pas besoin d'être une finalité pour que je puisse qualifier une activité culturelle de "mathématique".
Par contre, une chose dont j'ai horreur sont les sondages: non pas que les statistiques ne sont pas des mathématiques, mais je trouve tout simplement qu'on les utilise à tort et à travers, et les mathématiques servent d'outil d'une manière assez obscure quand même pour tout le monde.

2) Si l'on s'en tient à ma définition, les mathématiques démarreraient dès lors qu'il y a eu des démonstrations, exit donc la préhistoire et ses traces arithmétiques. Par contre, je veux bien considérer que les mathématiques ont commencé avec les babyloniens car ils ont commencé à dégager des structures plus générales d'observations faites. Mais je ne remontrai pas plus loin.

Cher Raph,

Ce qui me fascine, justement, à ce chapitre, c'est la fascination des hommes pour les mathématiques elles-mêmes. Les résultats auxquels elles permettent d'accéder renchérissent leur statut, évidemment, mais indépendamment de leur relation à l'utile, dès le paléolithique, les hommes ont montré leur intérêt pour les formes géométriques en-soi. Ainsi, le cercle a précédé la roue, qui dut attendre des millénaires que les chemins s'élargissent...

Le premier objet mathématique, en tant qu'affirmation, fut vraisemblablement tracé à la corde sur le sable (ou la terre battue). Après les figures simples du cercle, des carré et rectangle, une figure complexe se propose comme la première : un cercle de 4 unités tracé dans un carré de quatre unités sur quatre. Les intersections entre les lignes du quadrillage et le cercle permettent sa partition en douze angles égaux.

Manifestement, dès la révélation des mathématiques les hommes trouvent en elles quelque chose d'essentiel. Pour les géomètres du Sacré, dignes successeurs de Pythagore, elles sont même le langage de Dieu ! Le plus grand iconographe, Andrei Rublev, ne conclue pas sa « Sainte Trinité » d'un passage de la bible ou du monogramme du Christ (comme la tradition l'exige) : il pose un rectangle au front de l'autel, qui signe le tableau. Ce rectangle sans proportions remarquables ne participe pas au discours narratif de l'oeuvre, et c'est le seul élément dans ce cas. Rublev affirme ainsi que son Icône est "toute de géométrie" !

Voilà l'esquisse du jour, qui ne saurait s'achever à cette heure tardive...

Bien amicalement,
Yvo

Merci Jean,

Dans ma tentative personnelle de définition j'avais, moi aussi, pointé le rapport entre la figure et le nombre tant il me semblait, après quelques années d'études en histoire des mathématiques, que l'activité mathématique commençait avec des problèmes de "mesure" (association directe d'un nombre à une figure) associés évidemment à la création d'une base de numération (dans les civilisations que tu cites auxquelles ils faut ajouter les égyptiens et leur fameux "quantièmes"). Très rapidement, le lien est réciproque : des problème de nombres sont résolus à l'aide de supports géométriques. Il me semble que ce sont les premiers architectes, ceux qui ont tracés les premiers plans au sol des habitations rectangulaires, hexagonales (Jerf el Ahmar) permanentes (néolithique) qui ont créés les premiers cercles, carrés, rectangles (à la corde et au piquet). Je réserverai bien le terme "mathématiciens" à ceux qui ont théorisé ces problèmes de mesure, ce rapport intime entre une grandeur et un nombre. Il y a aussi connexité avec l'histoire de l'art : Les rectangles (approximatifs) de Lascaux sont-ils de nature mathématique ? Si oui, ça nous ramène loin dans le passé. Et pour l'artisanat, la symétrie de certains bifaces du paléolithique. J'ai l'impression que pour parler de mathématiques, il faut qu'il y ait une théorie d'association entre la figure et le nombre. "Théorie" ne signifiant pas nécessairement système d'axiomes, de postulats, définitions et enchainement de propositions ou alors la première production mathématique est Les Eléments. Je ne cherche pas vraiment de définition, je cherche à savoir où les gens qui pratiquent et/ou réfléchissent à ces questions placent le marqueur que j'essaie d'approcher. Et si ce marqueur de début est fonction de la nature du rapport que les individus entretiennent avec la discipline. Question malsaine, j'en conviens !

avec toute la modestie qui me caractérise si bien, je dis qu'inconstestablement, c'est moi qui ai donné la meilleure définition et de loin. Pourquoi ne pas le reconnaitre, s'en tenir là et que tout le monde l'adopte pour parler d'une même voix, afin qu'il y ait un peu de consensus et de simplicité envoyée à l'adresse du public dans ce monde de brutes -D

Je suis convaincu que si ma définition était reprise et diffusée en boucle, affichée en haut de l'académie des sciences , rien que de la lire, le niveau des terriens en maths augmenterait de 10% (et je ne blague pas )

Cher Christophe,

C'était avant la lunette astronomique.
Avant Einstein, en tout cas...
Le baril de brut s'appréciait en chameaux.
Quand on y pense, c'était le bon temps !

Plus sérieusement :
Les mathématiques ont précédé la Science,
tout comme le feu, la Religion, l'Art et aussi l'arc.
On pourrait peut-être commencer par ça :
Se demander ce qui préoccupait les esprits à l'origine.

Ensuite, c'est sûr, la question philosophique reste "entière"...

<just kidding>
« Envisager l'avenir en ignorant tout du passé, c'est construire le devant de quelque chose qui n'a pas d'arrière » Proverbe magdalénien
</just kidding>

Ce qui me fascine, dans l'évolution, c'est la façon dont l'Homme "anticipe" des principes
quand aucune technologie ne lui permet de les vérifier - et à fortiori de les développer.

Ce qui me fascine, dans les mathématiques, c'est que le triangle se passe de l'avis de l'Homme pour être triangle.