La géométrie égyptienne

Chers amis,

L'article est désormais en ligne, à partir de la page :
http://www.univ-irem.fr/reperes/articles/87_article_586.pdf
L'éditorial de la revue, signé Jean-Paul Guichard, permet de l'inscrire dans un contexte éducatif :
http://www.univ-irem.fr/reperes/editos/edito87.pdf

Bonne lecture à tous !

Monsieur Ostermann,

Ce speech offensif, pour ne pas dire insultant, est malheureusement assez banal. Il se produisait régulièrement sur les forum bien avant que je commence mes recherches.

Peut-être devriez-vous poser votre candidature pour le comité de rédaction de l'IREM.

L'analyse de la composition est un métier. Je n'ai pas envie de vous l'enseigner, d'autant qu'avec votre marge de précision de 3% l'on peut recevoir à peu près tout et n'importe quoi. Je suis habitué au 4‰, voire mieux dans le cas du plateau de Gizeh (quelques centimètres sur un champ de 65 hectares) : les Égyptiens tenaient à ce que nous soyons sûrs de leurs intentions, et de leur parfaite maîtrise du nombre d'or. Et dans ce cas, le plan est dressé par une suite d'archéologues, donc hors de doute... J'échange avec des mathématiciens sur ce dossier.

Ma fille, à l'age de 11 ans, m'a fait remarquer que √2+√3 ça fait presque π.
La veille, elle m'avait demandé ce qu'est une racine carrée, alors je lui ai dit.
À 1,5‰, c'est "pas si pire". En tout cas, on a bien rigolé !

Bien vu Pierre !
C'est très didactique en plus...

Nicolas,
Que puis-je répondre à cela ?
Quel est de nous deux celui qui tombe dans l'a priori et le subjectif ?
Tu ne poses pas de questions : tu donnes un avis.
Et sur quoi t'appuies-tu ? Sur mes recherches ?
Sur sur les nombreuses questions que je me pose ?
Non, tu t'appuies sur le travail de dizaines d'allumés complets, des huluberlus qui fantasment
tantôt sur le shit que fumaient les Égyptiens, tantôt sur les Atlantes et leur vaisseau spatial...
Je souffre déjà assez de ces dérives de pseudo-chercheurs à court de réel argument !

La vraie question est, en tant que scientifique - moi ou un autre c'est pareil :
- À partir de quand une proposition ne laisse plus aucune prise au hasard ou à la subjectivité ?

Après, il faut encore traiter les pirouettes littéraires du genre : l'intuition, le talent etc
le mythe rousseauïste qui veut que la géométrie soit dans l'homme,
qu'il est tellement “bon” qu'il n'a pas besoin de comprendre ce qu'il fait !
Sur ce point aussi, j'ai longuement réfléchi...
L'homme est comme un tube de dentifrice, mais contrairement à ce qu'on croit,
il ne suffit pas d'appuyer sur le tube : il faut faire rentrer le dentifrice dedans !

Je ne crois qu'à ce que ma raison ne peut éviter.
C'est la base de toute recherche qui entend avancer.

Voilà,
Cordialement,
Yvo

Non TT, tu as raison d'en parler.
Il faudra approfondir cette histoire.

Les triplets existent sur le plan arithmétique avant Pythagore,
mais ils ne sont pas pour autant connus comme valables pour la logique des triangles.

Vu la longueur de leur liste, je crois personnellement que les gars auraient percuté et généralisé le processus.
Et on ne se serait pas embêté à trimballer une liste interminable de triplets quand le théorème tient en une phrase...

Encore que le besoin d'entièreté aurait pu valoir son succès à cette liste...
Pour autant, si le théorème avait existé on en aurait la trace écrite.
Les grecs n'avaient aucune raison de voler son brevet à l'Égypte.
Et Pythagore est plutôt facile à expliquer, et même à démontrer.

Voilà les raisons objectives qui m'amènent à penser qu'il n'y a pas de Pythagore avant Pythagore...

Nicolas,

Dans ces cas là, fais comme moi :
prends un bon café.
Je sais pas comment tu le prononces,
moi je dis toujours avec l'accent du Finistère :
> caA-fé. Il est toujours meilleur comme ça.
Pourtant je ne suis que Morbihannais...
(c'est mieux que d'être mort pour rien).

Allez, bon caA-fé toujours !
Cordialement,
Yvo

Le résumé en Très Très court, c'est qu'on se demande bien ce qu'ils foutaient avec cette foutue liste !

On pourrait monter une secte : ceux-là qui ont la liste des triplets...
Les autres ils s'en foutent, ils ont Pythagore !
J'aurai bientôt des éléments précis sur ce sujet.
Et je les posterai ici...

Bonjour Ralph,

1) Veux-tu dire que, sous prétexte de certaines thèses récentes, on devrait remettre en cause les nombreux témoignages sur cet homme, à commencer par celui de Hécatée d'Abdère ? Doit-on rappeler en sus l'hommage rendu par Aristote en personne dans la Métaphysique à l'Égypte, qualifié de berceau des arts mathématiques ? Que quelques allumés aient brûlé sa chandelle par les deux bouts, ça... Mais de là a éteindre cette chandelle antique ! Idem pour le nombre d'or : ceux qui en ont fait un sujet de dévotion ont évité de réfléchir à quoi il servait au départ (avant ses pirouettes de calcul). Pour autant, ces débordements doivent-ils justifier de couler la barque toute entière ?

2) Les triplets ne sont pas mon sujet initial de recherche. Je sais qu'ils circulent notamment en Mésopotamie (liée à l'Égypte à plus d'un titre). Mais je dois tirer l'affaire au clair sur leur véritable "vocation". Je vous promets à tous de rapporter ce que rapporteront mes rets.

-)-) Sur tous ces sujets, j'ai lu tellement de versions contradictoires et incohérentes que j'ai décidé de me relier à la logique de bon sens : le théorème de Pythagore est si utile et si simple à expliquer, à transmettre, qu'il m'est difficile de croire qu'on en aurait pas de traces écrites, concrètes, dès qu'il a été formulé.

À propos des triplets, c'est tout à fait ce que ma “logique de bon sens“ propose. J'imagine mal les géomètres disposer d'une liste de triangles rectangles sans penser à généraliser le processus.

À propos de la géométrie des Égyptiens, c'est très simple. Je la constate objectivement dans les fresques et bas-reliefs. Et là, ce n'est pas comme à la Renaissance un jeu de cache cache subtile et délicat : quand il y a un cercle dans une composition, on voit explicitement ce cercle. Du basique. Même la diagonale du rectangle doré est soulignée sur un bas-relief, qui représente le souverain Benia, par ce qui s'avère ne pas être un doigt ! À moins qu'il en ait six... Ensuite, les Égyptiens font abondamment usage du triangle 3-4-5 qui porte aussi leur nom. Ce qui n'est pas forcément le cas des Mésopotamiens d'Uruk, par exemple (IVème millénaire). En revanche ces derniers exposent déjà le thème de la quadrature du cercle (carré de 8 sur cercle de 9). En résumé mes documents d'étude sont avant tout des oeuvres d'art et d'architecture, et pas des écrits. Les sources peuvent aider et conforter une opinion, cependant dans le cas d'une géométrie appliquée à l'art, on doit d'abord la constater là où elle se déploie. Si on a besoin que les écrits en parlent, quelque chose ne va pas. D'ailleurs il n'y a aucune source sérieuse sur la même pratique à l'époque des cathédrales, et cela n'empêche pas la recherche de progresser. Aux USA plus qu'en Europe, malheureusement, la logique du quadrillage se met en place dans les consciences. On en est pas encore à reconnaître sur les plans les pentagrammes qui s'exhibent pourtant aux fenêtres des églises, mais le chemin se fait petit à petit... En tous cas merci beaucoup pour la référence lilloise ! ça va m'être utile.

C'est pour cela Nicolas que j'ai appelé cette géométrie « la géométrie avec les yeux ». Le reproche que tu me fais est dans bien des cas justifié, car l'approche de bien des contemporains est anachronique. Le nombre d'or en est le parfait exemple. On produit des thèses entières sur le nombre et ses développements, en oubliant que les Égyptiens ne savaient même pas le calculer (pas de √5). Pour autant ils savaient le mesurer avec une précision phénoménale, et le développer dans tous les aspects de la géométrie. J'ai écrit plusieurs textes qui reprennent un à un tes arguments, mais avec cette différence : à chaque pas, je propose une figure "à l'ancienne” pour illustrer le décalage. C'est un long travail de patience...

Ce n'était pas un nombre pour eux, mais un truc de géométrie pure :
quand tu retires un carré au rectangle, le petit a les mêmes proportions
et les diagonales sont à angle droit. Cé avé lé zieu quoi...

L'appellation nombre d'or date du XXème siècle
même Pacioli l'appelle "divine proportion" à la Renaissance...
Quant à Fibonacci, il ne semblait pas savoir que sa suite avait Phi pour horizon...

De façon générale sur ces questions, NOUS (dont mizaute) devons essayer d'éviter tout “vocable de croyance”. Il s'agit moins de croire que de constater. Le vrai problème de la recherche est de déterminer des bornes. Celles de l'observation (en art on passe vite la fenêtre), mais aussi les frontières du recevable. À partir de quand une proposition est-elle pertinente ? Jusqu'où le hasard et ses avocats (talent, inspiration, coincidences) peuvent-ils aller ? Si on pousse à fond, on répond par un non systématique envers tout avant même d'avoir étudié. Cette attitude ne saurait être celle de la science. À l'inverse, beaucoup d'allumés (rémunérés quand même, au prix du KW) se contentent d'allusions pour fonder des “thèses”. Les promoteurs des Atlantes agissent comme tel, et c'est insupportable. Enfin, dernier point mais pas le moindre : je n'ai fait qu'une hypothèse dans ma recherche : les artistes d'anciennes civilisations, du Moyen-Âge et de la Renaissance n'étaient pas des imbéciles heureux - dont la principale qualité aurait été la naïveté. Ces braves sauvages, en gros. ça pour moi, c'est une idée de fumiste, et elle émane de gros fainéants qui ne veulent pas se coller au boulot que représente la compréhension de la différence. Au-delà de la tolérance, il y a le respect. Je crois qu'on le doit à ceux qui nous ont précédé, au lieu de les traiter comme des empiristes en manque d'hygiène. Pour illustrer ce propos, je prends cet exemple. Les voûtes et les flèches des cathédrales sont montées beaucoup plus vite dans le temps que ne le permet une pratique empirique. Normalement, si les constructeurs s'étaient basé sur la simple expérience, un nombre considérable d'édifices aurait dû se casser la gueule. Or ce fut très rare. L'argument facile de l'intuition ne tient pas devant les problèmes physiques et techniques que posent la pesanteur et les matériaux. Or ces gens ne disposaient pas du calcul de structure tel qu'il s'est récemment développé. Kommen qui zon fé ? C'était quoi leur outil de conception ? Une boule de cristal ? Priaient-ils devant la pierre ? « gentille petite pierre, tu veux bien aller voir là-haut si j'y suis ? » ou encore « Ils font mine de nous payer, on fait mine de travailler, et l'esprit saint fait le reste »...

Voilà,
Bien cordialement,
Yvo

Monsieur Ostermann,

Si vous étiez chercheur, un vrai, vous sauriez que que la version finale d'une recherche est sinon la bonne, du moins la moins mauvaise. Entre les deux, il y a échange, travail, réflexion, évolution, et progrès. Croiser les couches pour chercher des contradiction est ridicule : ce qui compte, c'est le résultat final, et il porte le nom en ce cas de publication. En l'occurrence, le terme de « géométrie avec les yeux » est apparu en cours de la rédaction finale de mon article, et il présente assez honnêtement la différence entre notre approche depuis Pythagore par ou avec le calcul, et celle qui l'a précédé en Égypte.

Je me permets de vous faire remarquer que vous manquez de souffle dans l'exercice du pamphlet. Votre procès d'intention à propos du maçon, notamment, n'est pas une pièce d'anthologie. Plus généralement, je ne vous sens pas capable de revenir de vos erreurs d'appréciation, ce qui est la marque des vrais chercheurs. C'est très regrettable pour la qualité de ce forum où j'ai puisé inspiration et éléments concrets sur des sujets particulièrement délicats.

Je vous saurai gré de cesser vos insinuations ridicules. Je ne suis pas ici pour me fendre à l'épée, mais pour échanger positivement avec des mathématiciens.

!

Monsieur Ostermann,

Sans doute la pression qui pèse sur votre planing est-elle en grande partie responsable de votre première approche, et de vos premiers jugements, qualifiables de "lapidaires". Vous avez affirmé que mon travail n'était qu'un coup de bluff. Vous devez admettre que ma position fut de ce fait motivée. Maintenant je vous souhaite sincèrement d'accoucher d'une thèse brillante. Après seulement, quand vous serez plus disponible, vous pourrez relire mon article sur Pythagore, ses démonstrations et ses méthodes.

De plus, dans les mois qui viennent, le dossier qui s'achève sur Gizeh va paraître. Le système géométrique que j'ai identifié respecte l'arpentage de Cole et de Petrie bien à l'intérieur de leurs marges, ce qui permet de pousser les cotes du plan de plusieurs chiffres après la virgule. Ensuite, les confrontations de cette géométrie à la réalité du plateau et à la mythologie égyptienne sont remarquablement cohérentes.

En dix ans de recherche, j'ai fait très peu d'erreurs, et cela s'explique. Vous travaillez sur un terrain nouveau quand je réhabilite un savoir ancien qui laisse beaucoup de traces et de prise au recoupement. C'est d'ailleurs là dessus que je m'appuie. Je garde sous le coude ce qui n'a pas d'écho, et je creuse ce qui se reproduit dans d'autres cas. Basique mais inédit en histoire de l'art. Ainsi, on découvre que Dürer hérite de Rublev et de Botticelli... Mais on aborde pas l'harmonie musicale avec Stravinsky. On commence par Pythagore... Après la recherche, il y a la pédagogie.. Mon Dieu comme c'est dur ! Là on peut dire qu'il faut pas avoir peur de refaire !

Cordialement,
Yvo

Une thése de recherche sur un sujet nouveau - comme c'est je suppose votre cas puisque vous le dites explicitement, comporte forcément un ou des risques. La lecture d'une géométrie existante en comporte beaucoup moins, par définition, puisqu'elle est déjà là. C'est quoi la marque de votre tabac ?

Vous voulez pas discuter et vous posez des questions. Qu'est-ce que je peux faire devant ça ? 8-)

Personnellement, je ne me vois pas répondre à des questions qui ne se posent pas. Votre première intervention me traitait de bluffeur (alors que je suis publié par une institution sérieuse), vous entendez “immobiliser” Vénus, ensuite vous vousattaquez à tous les principes de bon sens que je développe sur ce fil. Désolé mais ça n'apporte pas grand chose au débat.