Points de Fermat & Torricelli

Une question d'un british visiteur de notre forum m'a rappelé le problème de Fermat que j'ai découvert par un concours de circonstances assez curieux:

Obtention fortuite du point de Torricelli:

Alors que je faisais construire au compas les médiatrices des côtés d’un triangle dans une classe de Cinquième, j’ai vu un élève maladroit construire un triangle équilatéral sur chaque côté de son triangle puis relier chaque sommet
du triangle au 3e sommet du triangle équilatéral construit sur le côté opposé.
Pensant qu'il avait bien fait, il me fit fièrement remarquer que les trois segments qu’il venait de tracer « se croisaient bien en un même point ».

Voici une figure. Les cercles pointillés ne font pas partie de sa construction, mais ils seront utiles pour la démonstration.
le point F est le seul point d’où l’on voit chaque côté du triangle ABC sous un angle de 120°.
On peut aussi remarquer qu'il perd cette propriété si l'un des angles du traiangle ABC excède 120°

Selon Wikipédia, le problème suivant fut posé par Fermat à Torricelli:

Problème de Fermat a écrit:

Pour tout point M d’un triangle ABC, on calcule la somme MA+MB+MC de ses distances aux sommets du triangle.
Démontrer qu’il existe un point pour lequel cette somme est minimale. Quel est ce point?

Si aucun des angles du triangle n'excède 120°, la solution sera le point de Torricelli défini précédemment.
J'en ai trouvé plusieurs démonstrations sur le web. J'ai préféré la suivante:

Mes questions: a écrit:

Finalement qui a démontré ce théorème: Fermat, Toricelli ou encore Viviani?
Comment ? La démonstration de l'époque ressemble-t-elle à celle que je viens de présenter ?

J'imagine qu'il n'a pas été question d'affixes dans le plan complexe...:)

PS.Si quelqu'un voulait m'indiquer comment on intègre un GeoGebra dans un message, je voudrai bien lui envoyer mon.ggb