Preuve physique du théorème de Pythagore

pour le dessin de soland, il faut l'interpréter comme une vue de dessus: le bac est posé sur un coussin d'air...
l'angle droit intervient dans le calcul du moment de la force b...

La discussion de cette démonstrtaion physique risque de parasiter le sujet initial posté par FdP...

Bin, je ne trouve pas cette "preuve" probante. En principe, une preuve doit convaincre des gens pas déjà convaincus. L'argument utilisé ici semble attendre du lecteur des connaissances qui le placent dans une catégorie où il y a 99,9% de chances qu'il est déjà convaincu de Pythagore avec de plus une preuve de cette conviction

Mais dans la catégorie "preuve de physique", il y en a une qui elle est quasiment intouchable c'est la suivante:

Soit ABC triangle rectangle en A. Soit H tel que (AH) perpendicualire à (BC). Soit u l'aire de AHB, v l'aire de AHC et w l'aire de ABC. Ces trois triangles sont similaires et ont une aire proportionnelle au carré de leur hypoténuse.

Soit k tel que ku=AB²; kv=AC² et kw=BC². Il s'ensuit, du fait que u+v=w que AB²+AC²=BC²

Bonjour,

Reprenanant la question de fm_31, on peut remarquer que si le triangle n'est pas rectangle, le bilan des moments donne l'égalité d'Al-Kashi sans grandes difficultés supplémentaires.

Par ailleurs, pour répondre au questionnement de soland sur les origines de cette démontration, voici un lien vers une page Internet où il est fait mention d'un article de Pour la Science (février 2010) selon lequel cette démonstation aurait été produite par un mathématicien américain, Marc Levi.

Théorème de Pythagore généralisé:
$ a^2=b^2+c^2-2bc \cos\alpha $