non(A) = ...
Bonsoir,
Ne souhaitant pas polluer ce fil http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?5,1005507,page=1 j'ouvre un nouveau post.
Au lycée depuis quelques années, il est question d'acquisition de compétences en matière de raisonnement, et ce sur trois ans.
A l'écoute de différents posts écrits dans ce forum et rappelés implicitement dans le fil ci-dessus, je me suis mis à niveau en logique formelle, genre j'ai mon kit de survie et comprends les objections.
Je souhaiterais savoir comment vous, professeur en lycée, vous mettez en œuvre ce point :
Je trouve cela délicat :
- en proba, on a le notion de complémentaire :
la bille tirée est rouge -> la bille tirée n'est pas rouge
Ici il n'est pas question de raisonnement mais de langue.
- en logique, comment s'y prendre pour avoir des exemples génériques (oui, peut-être, c'est mal les exemples, mais historiquement bien que n'ai pas vu tous les épisodes, les maths se sont construites et abstraites à partir d'eux)
Typiquement négation de "Tout le monde est là ce matin." ?
Parce que marquer en leçon :
- la négation de A est vraie ssi A est fausse ;
- A implique quelque chose comme 0=1.
n'est pas parlant pour beaucoup d'élèves et j'apprécie beaucoup quand je leur parle d'être compris.
Question subsidiaires :
- (j'ai pas ça dans mon kit de survie) En quoi un raisonnement par l'absurde où on utilise plusieurs fois non(bidule) est-il qualitativement* différent d'un raisonnement où on l'utilise une seule fois.?
* je sais pas trop quel mot employé (profondément ne me parle pas).
- A part l'imprécision du vocabulaire, neutre au niveau lycée où non(non(bidule)) équivaut à bidule qui serait rectifiée en cas d'études supérieures : en quoi c'est mal de dire que A->...->contradiction est un raisonnement par l'absurde ? Genre c'est source de lésions dangereuses pour les élèves.
S
Ne souhaitant pas polluer ce fil http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?5,1005507,page=1 j'ouvre un nouveau post.
Au lycée depuis quelques années, il est question d'acquisition de compétences en matière de raisonnement, et ce sur trois ans.
A l'écoute de différents posts écrits dans ce forum et rappelés implicitement dans le fil ci-dessus, je me suis mis à niveau en logique formelle, genre j'ai mon kit de survie et comprends les objections.
Je souhaiterais savoir comment vous, professeur en lycée, vous mettez en œuvre ce point :
directives du programme a écrit:Pour ce qui concerne le raisonnement logique, les élèves sont entraînés, sur des exemples :
(...)
- à formuler la négation d’une proposition ;
(...)
Je trouve cela délicat :
- en proba, on a le notion de complémentaire :
la bille tirée est rouge -> la bille tirée n'est pas rouge
Ici il n'est pas question de raisonnement mais de langue.
- en logique, comment s'y prendre pour avoir des exemples génériques (oui, peut-être, c'est mal les exemples, mais historiquement bien que n'ai pas vu tous les épisodes, les maths se sont construites et abstraites à partir d'eux)
Typiquement négation de "Tout le monde est là ce matin." ?
Parce que marquer en leçon :
- la négation de A est vraie ssi A est fausse ;
- A implique quelque chose comme 0=1.
n'est pas parlant pour beaucoup d'élèves et j'apprécie beaucoup quand je leur parle d'être compris.
Question subsidiaires :
- (j'ai pas ça dans mon kit de survie) En quoi un raisonnement par l'absurde où on utilise plusieurs fois non(bidule) est-il qualitativement* différent d'un raisonnement où on l'utilise une seule fois.?
* je sais pas trop quel mot employé (profondément ne me parle pas).
- A part l'imprécision du vocabulaire, neutre au niveau lycée où non(non(bidule)) équivaut à bidule qui serait rectifiée en cas d'études supérieures : en quoi c'est mal de dire que A->...->contradiction est un raisonnement par l'absurde ? Genre c'est source de lésions dangereuses pour les élèves.
S
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Réponses
Disons que c'est surtout vide.
D'une part, ça veut dire qu'on ne fait aucune distinction entre deux types de raisonnement qui n'ont rien à voir l'un avec l'autre. D'autre part, ça veut dire qu'on fait une distinction entre deux types de raisonnement qui sont identiques. Donc, si on ne veut pas faire trop de logique au lycée (et pourquoi pas?), je ne comprends pas bien ce qu'apporte ce vocabulaire "raisonnement par l'absurde". Le vocabulaire est intéressant si ça permet de mieux comprendre les choses, sinon autant éviter d'employer des mots sophistiqués.
Pour moi, l'utilité (au lycée) de faire un peu de logique, c'est d'apprendre à faire une démonstration. Exemples:
1) On doit démontrer un énoncé de la forme : pour tout entier n, P(n) : une possibilité, c'est une démonstration par récurrence.
2) On doit démontrer (A et : une possibilité est de démontrer A et de démontrer B.
3) On doit démontrer (A => : une possibilité est de supposer A et de montrer B (et faire remarquer que ça marche encore avec B=absurde).
etc...
567) On doit démontrer A : une possibilité est de supposer (non A) et d'en déduire l'absurde (du coup, dans ce cas, ça peut être bien éventuellement d'avoir du vocabulaire pour distinguer 3) et 567) ).
Ceci dit, y a-t-il beaucoup d'exemples de 567) au lycée?
-> avec la réforme de l'orthographe, je voudrais être sur (sans accent circonflexe).
S
Je pense que c'est une bonne idée de travailler d'abord les questions de logiques sur des exemples courants, car sinon, ça reste trop abstrait pour les élèves.
Quelques exemples :
Sinon, sur le fond, Isaac Asimov, « Le monde des $\overline{A}$ ».
les auteurs des programmes passent commande, mais ça ne veut pas dire qu'ils savent de quoi ils parlent. De la même manière que quand tu vas chez le coiffeur, tu n'es pas pour autant coiffeur.
La manière même dont ils passent commande dans les programmes de lycée montre qu'ils tremblent en écrivant :-D Donc l'important pour toi, c'est d'être sincère et hypothético-déductif. Quand tu es sûr de bien connaitre le vocabulaire, ne t'abstiens pas de le diffuser, mais c'est tout. Ne te prends pas la tête, à un autre endroit du programme ils commandent de ne pas enseigner la logique (dans une formule où ils disent qu'elle doit être saupoudré dans les chapitres, ce qui est un non sens puisque la quasi-totalité du programme du lycée ne recoure jamais à la logique et est même assez illogique à plein d'endroit)
Tu peux donner l'exercice suivant: envoyer un sms qui dit "je ne viens pas à ta boom" en utilisant exclusivement les mots suivant: si; alors; 0;=;1;je;viens;boom;à;ta
et laisser du temps passer avant de proposer une solution. Par exemple, tu donnes*** cette unique question en contrôle en disant comme dans la pub "vous avez 45mn, coefficient 1"
Après t'inquiète, une fois donnée la correction, tu pourras passer à toute autre chose, tu n'auras plus jamais de problème avec le non
[small]*** au passage tu auras la délicieuse impression d'être prof de philo[/small]
Là c'est ambigu. D'un point de vue de la logique strictement mathématique, la phrase tous les Crétois ne sont pas des menteurs peut très bien signifier que tous les Crétois vérifient la propriété de n'être pas des menteurs ; ce n'est que par une habitude de la langue française que cette phrase prend le sens de les Crétois ne sont pas tous des menteurs.
Ce que vous appelez "habitude de la langue française" est la convention qui donne le sens de "ne ... pas". Sans cette convention, on ne peut pas interpréter les phrases qui contiennent un "ne ... pas".
Mais cette phrase utilise d'autres conventions, par exemple le sens du verbe être, le sens du mot menteur, etc... Pour tous les mots (pas uniquement pour "ne ... pas") il y a une habitude de la langue française derrière.
Et c'est pareil en maths. Lorsque j'écris $\forall x\exists y P(x,y) $, j'utilise la convention (i.e., l'habitude de langage) que les quantificateurs se lisent de gauche à droite. J'utilise l'habitude de langage qui me dit que $\forall$ désigne le quantificateur universel.
Si j'utilisais une autre convention, par exemple que $\forall$ est le quantificateur existentiel, j'obtiendrais une autre sens.
Tout ça pour dire que c'est normal, et inévitable, qu'une phrase de français s'interprète avec les conventions/habitudes de la langue française.
Lorsqu'on écrit $\forall x \space nonP(x) $, ça ne signifie pas $\exists x \space nonP(x) $, or pour un néophyte cet exemple semblerait le suggérer si on n'y prend pas garde.
Mon enfant apprend à nier une phrase à l'école primaire.
Mon enfant revient avec ses évaluations de Toussaint.
Évaluation de grammaire.
La consigne : Écris les phrases suivante à la forme négative.
La phrase : J'ai tout mangé.
Réponse de mon enfant : Je n'ai pas tout mangé.
La maîtresse raye et écrit : j'ai rien mangé.
La phrase : Le boulanger prépare toujours son pain la veille.
Réponse de mon enfant : Le boulanger ne prépare pas toujours son pain la veille.
La maîtresse raye et écrit : Le boulanger ne prépare jamais son pain la veille. :-D
C'est pas gagné. :-D
Pascal