Égalité de Pythagore.
Réponses
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bibi a écrit:chaque fois que A est vrai, B l'est aussiFin de partie a écrit:Je ne vois pas la différence entre cette représentation et ce que je décrivais plus haut.
Dans ce cas en principe l'énoncé suivant ne te choque pas:"$1\geq 2 \implies 1^3=8 \wedge 1+1=19$" même s'il ne s'interprète pas en termes de cause à effet (*)
[size=x-small](*) à l'attention de rarissimes lecteurs pervers: dans mon énoncé, les symboles autres que les connecteurs logiques sont des constantes et des opérateurs ayant leur sens usuel[/size] -
Autre exemple : le chien est autorisé $\implies$ il est tenu en laisse.
Donc d'après FdP, le fait qu'il soit autorisé est la cause du fait qu'il soit tenu en laisse. -
La formulation:\ a écrit:
Donne l'impression qu'il y a une symétrie entre A et B.
Par ailleurs, toute représentation a ses limites puisque ce n'est qu'une représentation. :-D
Je suis curieux de savoir quelle représentation vous donnez des symboles => et surtout <=> à vos étudiants. -
foysnc:
Je ne prétends pas tout représenter de la façon que j'ai indiquée.
Je dis seulement que la plupart du temps ce qui est fait en mathématiques est représentable de cette façon. -
Fin de partie a écrit:La formulation "chaque fois que A est vrai, B l'est aussi" donne l'impression qu'il y a une symétrie entre A et B.
Une symétrie ? Ah bon ?
Dire "chaque fois que A est vrai, B l'est aussi" ne nous assure pas que "chaque fois que B est vrai, A l'est aussi". Sauf si tu veux dire autre chose avec le mot "symétrie", mais alors que veux-tu dire ? Mystère. -
Paf:
Toi tu le lis comme ça, moi pas et je pense que tu as tort de le lire comme ça.
D'ailleurs, l'expression n'est pas de moi.
Je reprends la phrase de JLT:
Crois-tu que cette phrase a le même sens que:
"A chaque fois qu'il y a des nuages, il pleut."
?
PS:
J'ai fait un contresens.
Ce que je voulais dire est que ce type de phrase va engendrer inévitablement une symétrisation de "A" et de "B" dans la tête de beaucoup de gens puisqu'ils vont traduire cette phrase par A=B.
Sur des phrases telles que celles de JLT, on n'observera pas cela sans doute mais si A et B sont des affirmations mathématiques, le phénomène va se produire plus que probablement. -
Je reprends la formulation de la version en cours du théorème de Pythagore et sa réciproque à la "mode CNED":
Le "si et seulement si" traditionnel est remplacé par un "et uniquement dans ce cas-là. qui est placé à la fin.
Que pensez-vous d'une telle façon de faire? (je ne vous parle pas du contenu du théorème c'est une autre affaire). -
H:
Mentir? C'est ton point de vue, pas le mien.
Cette façon de penser m'a toujours bien servi, j'ai le droit de penser qu'elle peut servir d'autres.
Pour moi quand je lis un truc comme A=>B je vois trois objets là où toi, tu sembles n'en voir qu'un. C'est là que je pense être notre divergence essentielle.
Parfois en voir un seul est utile mais bien souvent c'est inutile pour ce qu'on en fait vraiment dans la pratique.
Je me suis déjà longuement expliqué sur la question (sans succès jusqu'à maintenant il est vrai).
PS:
J'ai beaucoup parlé de ma représentation mentale de A=>B, A<=>B mais personne ici ne m'a donné clairement la sienne. Ce que je peux comprendre de ce que se représentent certaines personnes ici sur le forum, je le déduis du "tir de barrage" que je subis à chaque fois que je prends le risque de dire ce que je pense. -
Selon moi, ne pas voir A=>B comme un seul objet est moins grave que d'oublier que $\dfrac{a}{b}$ peut être vu, selon les besoins, comme un objet, deux objets voire trois. Ne pas savoir comment on doit regarder $\dfrac{a}{b}$ suivant les besoins est sans doute un problème pour beaucoup d'élèves j'en suis convaincu et ce n'est pas lié à la méconnaissance des règles.
Celui ou celle qui ne franchit pas cette étape dans l'abstraction ne peut pas "réussir" en mathématiques. -
Donner à des élèves ou étudiants une "définition" qui n'en est pas une (mathématiquement, qu'est-ce qu'une cause ? Un effet ?) et qui n'a rien à voir avec la définition universellement adoptée par les matheux, c'est même leur mentir doublement :
- non seulement, c'est mentir sur ce qu'est l'implication ;
- mais en plus, c'est mentir sur ce qui peut être accepté ou non comme définition en maths : ce qui peut être une excellente façon de penser intuitivement une notion** peut aussi être trop vague pour fournir une définition mathématique digne de ce nom.
J'ai du mal à décrire ma "représentation mentale" de la notion d'implication.
**et en plus, ton intuition n'est quand même pas terrible comme d'autres intervenants te l'ont expliqué. -
Paf:
Tu crois que les gens raisonnent uniquement sur des définitions?
Ils s'appuient aussi (et surtout?) sur des représentations mentales.
Quand tu fais un dessin, tu sais parfaitement que ton dessin ne représente pas exactement l'objet que tu as défini mais tu le fais tout de même et tu trouverais saugrenu que quelqu'un te traite de menteur parce que tu as créé une représentation qui n'est pas la réalité pour t'aider à raisonner.
PS:
Je ne vois pas l'intérêt qu'ont certaines personnes de prendre un autre pseudo pour m'interpeller. -
@fdp: le problème c'est que tu ne précises absolument pas le contexte dans lequel tu postes. Si effectivement tu veux faire le psychologue (ça parait l'interprêtation la plus réaliste de ta manière de poster sur ces sujets), ce n'est pas interdit et tout est permis. Mais tu ne le précises pas à l'avance. Donc tu reçois des désapprobations parce que les gens pensent que tu veux parler de maths.
Donc précises avant sur quel terrain tu veux te placer. En maths il n'y a ni cause ni conséquence ni lien mystérieux de ce genre, même par extension. Donc en ajoutant ces notions non définies et sans préciser que tu parles de psychologie tu te fais désapprouver et c'est normal.
Maintenant en psychologie, si tu précises que tu te places sur ce terrain tu auras peut-être plus de réception favorable. Mais attention: n'essaie pas de lier psychologie et prétention de méthode d'enseignement efficace. Ca ne marche pas: plus on tente la psychologie ou la pédagogie en maths plus ça échoue, comme c'est maintenant bien connu (les crashs successifs dû à toujours plus de pédagogie ajoutée à l'enseignement). Par contre il n'est pas interdit de déviser sur le côté psy des symboles.
Dernière chose: attention de ne pas confondre A=>B et $\forall x: A(x)\Rightarrow B(x)$. J'ai vu plus haut que tu fais la confusion. Le deuxième s'écrit plutôt $A\subseteq B$ plutôt que "A=>B" qui et extrêmement maladroit même si souvent usité. L'implication est définie (en logique classique) par $(A\Rightarrow
:=non(A\ et\ (nonB))$ et c'est tout, y a pas débat. -
@Fin de partie : bien sûr qu'il arrive souvent de penser (pas vraiment raisonner) à partir de représentations mentales, notamment en géométrie mais en ce qui me concerne, je n'ai pas de représentation mentale particulière des concepts logiques comme l'implication (peut-être les logiciens en ont-ils une, mais je ne suis absolument pas logicien !).
Par contre, il faut apprendre à se méfier de ses intuitions parfois trompeuses : ça fait partie des maths ! Penser avec ses intuitions peut être très utile, ne raisonner qu'avec elles peut être dangereux : en maths, tôt ou tard, les intuitions doivent laisser place à la mise au point de preuves rigoureuses pour lesquelles on ne raisonnera qu'avec des définitions et des théorèmes. Les intuitions qui s'appuyaient sur de vrais théorèmes seront remplacées par lesdits théorèmes, les autres seront balayées.
En bref : oui, les matheux ne raisonnent (ie mettent au point des raisonnements, des preuves) qu'avec des définitions et théorèmes, mais ça ne les empêche pas de penser (pas raisonner) avec des intuitions.
Quant à ton PS, j'ai l'impression que tu sous-entends que je serais cc caché sous un autre pseudo : c'est tout simplement faux. Ce n'est pas parce que je suis d'accord avec lui et non inscrit que je suis cc, mes interventions diverses sur ce forum, aussi bien dans leur style que dans leur contenu, prouvent clairement que je ne suis pas cc ! -
On est dans la section pédagogie du forum sauf erreur de ma part.
Tu n'as jamais entendu parler de ça:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Gestion_mentale
?
Je ne vais pas prétendre être savant dans ce domaine mais j'ai l'impression que je fais de "la gestion mentale" comme Mr Jourdain faisait de la prose.
Par ailleurs,
Dans un livre de terminale ES, on trouve comme définition:
Une fonction dérivable sur un intervalle I est dite convexe sur cet intervalle I, si sa courbe représentative est située au dessus de chacune de ses tangentes.
(ce n'est pas la formulation qui m'intéresse ici, car je pense qu'il y aurait à y redire)
On peut traduire cet énoncé par:
A<=>B
A: Une fonction f dérivable sur un intervalle I est convexe.
B: La courbe représentative de la fonction f définie et dérivable sur un intervalle I est située au dessus de chacune de ses tangentes.
Et on ne fait pas de différence, au niveau de la logique, entre A=>B, B=>A.
Car si A<=>B est vraie alors A=>B et B=>A ont même valeur de vérité: vraie.
Mais est-ce qu'en fait les implications A=>B, B=>A ont la même valeur pratique?
Ce n'est pas la logique qui peut répondre à cette question me semble-t-il.
Quand des étudiants croient pouvoir déterminer qu'une fonction est convexe avec cette équivalence-définition, ce n'est pas une question de méconnaissance de règles, c'est tout autre chose. J'ai bien une expression pour ça, mais c'est très approximatif: manque de bon sens. -
Effectivement, les intervenants de la présente page ont été: H,remarque, JLT, paf, foys et fdp (et moi). Si fdp arrive à confondre te confondre (paf) avec moi, c'est que décidément il ne lit pas assez les gens. Et quand bien même il aurait eu un soupçon, je ne comprends pas pourquoi il n'a pas été prudent au moment de l'exprimer. Cela révèle qu'il poste trop vite et sans réfléchir.Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
-
@FdP
En math on utilise des définitions. Libre à toi de donner *en plus* des mots traduisant tes propres représentations mentales (quoique la tienne est douteuse et tu le constates toi-même vu que visiblement tu ne visualises pas bien la notion d'équivalence) mais les élèves ou étudiants doivent créer leurs propres représentations mentales à partir de la définition. En tant qu'enseignant j'essaye aussi quand je le peux de mettre des mots ou des dessins autour des définitions mais il ne faut pas que cela se substitue à la définition.
Pour dire les choses différement, tenter de transmettre une définition à travers des mots traduisant (nécessairement imparfaitement) une représentation mentale (pas toujours parfaite) est stratégiquement très douteux !
Puisque tu le demandes, les mots que je met sur ma représentation mentale de (par exemple) : « $\forall x, \; A(x) \Longrightarrow B(x)$ » sont : à chaque fois que $A(x)$ est vraie, $B(x)$ est vraie également. On voit bien que c'est imparfait, mais ce n'est pas grave : j'ai intégré la définition et je ne transmet pas la définition en donnant ce verbiage. -
Je répondais à paf.
@fdp: mais bon sang, prends le temps de réfléchir à ce que tu dis. Le mot "si" est synonyme de "si et seulement si" quand il est utilisé dans une définition (et il est préférable d'utiliser "quand" plutôt que "si" ou de s'y prendre autrement, mais c'est une autre affaire).fdp a écrit:Mais est-ce qu'en fait les implications A=>B, B=>A ont la même valeur pratique?
Ce n'est pas la logique qui peut répondre à cette question me semble-t-il.
Mais relis-toi, tu finis par passer pour un troll à la longue. Ou sinon... encore pire.
Quant au début de ton post, à propos que tu t'autorises à faire "de la psycho-pédagogie" quand tu es dans un fil "pédagogie", alors assume-le et reprécise-le plus franchement par exemple en disant "attention, maintenant je sors des maths pour entrer dans la psychologie, je m'autorise à dire des choses fausses, blabla", peut-être tu gagneras en évitement de hors-sujet. Les gens t'ont innocemment répondu en te parlant de ton erreur mathématique et jamais tu as précisé que tu faisais volontairement cette erreur car tu te positionnais en étude-psy et non en maths.Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
Petite question complètement HS: pourquoi tu as barré les yeux du clown de ton avatar?Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
-
Paf:
Tu confonds, me semble-t-il, intuition et représentation (mentale).
Tu crois que j'ignore que toute intuition doit être confrontée à la réalité? :-D
H:
Je n'ai jamais prétendu faire cela. J'ai seulement prétendu donner en commentaire, une représentation mentale.
Pour le dire autrement, je n'ai jamais prétendu substituer aux mots hypothèses,conclusion les mots cause,conséquence.
Chaque discipline a son vocabulaire et son langage, si on veut être compris on doit le connaître il n'y a pas de discussion là dessus pour moi. (mais on a le droit de faire de l'"explication de texte" quand on introduit ce vocabulaire)
Mais c'est une illusion de croire que parce qu'on pose des définitions on est automatiquement compris.
(J'ai cette impression en lisant quelques personnes ici)
Parce que l'autre n'est pas toi même s'il te ressemble en apparence.
Tu m'expliques que:
Tu m'avais donné l'impression que ton "intégrisme logique" te poussait à donner toutes les dimensions de "A=>B".
Christophe:
Visiblement tu n'as rien compris à ce que j'essayais de dire dans la deuxième partie de mon message.
C'est sans doute de ma faute. B-)-
Ce n'est pas parce que deux propositions ont la même valeur de vérité qu'elles ont la même valeur pratique.
Tu m'expliques comment tu fais effectivement pour déterminer qu'une fonction donnée définie et dérivable sur un intervalle est convexe avec la définition-équivalence que j'ai rappelée plus haut, je suis preneur. :-D
Par contre, l'implication $f$ dérivable et convexe sur un intervalle $I$ entraîne que la courbe représentative est au dessus de ses tangentes (il faudrait préciser le sens de cette dernière phrase) est utile, elle permet de produire des inégalités.
PS:
Paf, La forme de tes messages (sans parler du contenu) m'avait donné l'impression que tu étais Christophe.
D'ailleurs, je n'ai jamais mentionné Christophe dans mon interrogation sur ce sujet et tu as compris, à raison, que je te prenais pour lui.
PS2:
Le bandeau sur les yeux du clown ce n'est pas un bandeau, ce n'est pas pour ne pas voir, c'est pour qu'on ne le reconnaisse pas dans la rue, si on le croise. :-) -
Que voulez - vous que PrOf fasse de votre discussion ?
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Bonjour!
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