pdf sur enseignement secondaire math

christophe c · December 2014

Dans un fil récent, JLT m'a suggéré de taper un petit pdf pour éviter de poster et reposter un peu toujours les mêmes messages en les adaptant aux questions ou aux posts des intervenants du moment.

J'ai commencé hier à le taper (en gros, je vais y penser plusieurs demi-heures, jusqu'à ce qu'il soit fini). Cela dit, je n'ai pas une mémoire extraordinaire en ce moment ni une inventivité énorme (traitement médicamenteux bloquant) pour lui ajouter un genre de FAQ, donc j'ouvre ce fil pour qui veut fournir la FAQ.

Afin de permettre une non dispersion, je résume ce que j'y dis:

1/ l'enseignement des maths a toujours échoué (il est passé de 97% d'échecs à 99,5% d'échecs, mais même à l'époque des 97%, il n'y avait guère lieu de se réjouir)

2/ La cause: les maths sont comme un labyrinthe. L'école s'est toujours (pour une raison difficile à comprendre, j'essaie d'en décrire une ou deux) ingénié à cacher les murs du labyrinthe (autrement dit, ils sont en blanc sur blanc et y restent tout le temps de la scolarité). Elle préfère enseigner quelques bons et célèbres chemins allant de divers points A du labyrinthe vers divers points B du labyrinthe. Enseigner les murs (les repeindre en noir) serait très facile, enseigner "par coeur" des chemins est par contre une sorte de mission impossible à laquelle pourtant s'essaie toute la communauté enseignante (sans succès comme il est connu)

3/ J'y définis où sont les murs "un A donc B" n'est autorisé (ie il n'y a pas de mur) que s'il** est formellement évident ou un axiome formel (du cours ou vox populi).

** "il" désigne "si A alors B"

4/ Je raconte comment réparer cet éternel crash de l'enseignement des maths, en proposant une méthode reproductible et formelle. Je la déclare "miracle" car sans rien changer aux pratiques pédagogiques (de 2000 ou 2005 disons pour fixer les idées, les derniers coups de grâce récents sont allés un peu loin) prétends-je, on transforme tout un pays en matheux chevronnés

5/ La méthode: l'année de cinquième, faire une évaluation par semaine de type quizz, chacune devant comporter environ 20- 25 items (durée 1H). Tout est dans la notation. Le score retenu est nombre d'items réussis / (2+nombre d'items ayant fait l'objet d'une réponse fausse). Moyennes retenues sur les bulletins: note := 20 fois score / score moyen de la classe. Rien à changer par ailleurs (enseignements standards) l'année de 5ième. Rien à changer les autres années ni en ce qui concerne la façon d'enseigner, ni en ce qui concerne les évaluations.

6/ Je déclare qu'il SUFFIT de faire cette réforme pour que 98% des élèves de cinquième du pays deviennent des matheux chevronnés. Je le déclare au nom de l'axiome suivant: le niveau moyen d'un matheux (ie quelqu'un qui a eu le déclic math, ce que les gens appellent généralement "un crack des maths ou une bosse des maths) est celui d'un bon fin de L2. La nature humaine est dotée de la capacité suivante: une fois qu'un humain lambda connait les règles d'un jeu (par exemple un labyrinthe ou les échecs), le simple fait d'y jouer l'amène routinièrement à un niveau moyen. En maths ça se traduit par: le simple fait de savoir reconnaitre les évidences suffit, une fois qu'on joue à construire des évidences empilées pour faire des théorèmes ou des algorithmes, à accéder au "niveau moyen" (qui est une mention bien en fin de L2 de MIAS en gros, ou une admission dans une GE)

Le pdf détaille tout ça en gros selon un facteur 10, ie chaque paragraphe du présent post est multiplié par 10 en longueur. Si j'y ajoute une FAQ, ça me parait mieux (JLT me dit qu'il avait eu du mal à fouiller cette idée car je l'exprimais mal lors d'un été où nous en avions abondamment discuté).

Je ne posterai pas dans ce fil pour une autre raison que pour demander à untel ou untel qui aura posé une question de la préciser. Ma réponse se situera dans le pdf que je mettrai en lien quand je l'aurai fini (il devrait faire un dizaine de pages je pense). Remarque: ce n'est pas une priorité, mais quand j'y tape un passage, il fait environ une page et ça me prend dans les 15-20mn, donc je pense qu'il sera vite fini, mais je ne veux pas me forcer et le bâcler non plus.

Juan · December 2014

Dans ton point 5), ne serait-ce pas plutôt 20 fois score/score max
Parce que avec 20 fois score/score moyen, tu notes sur combien ?

samok · December 2014

Miss Tick a écrit:

Je prête à rire
Mais je donne à penser

Je vais pour ma part recopiter un texte d'un philosophe que je trouve très chouette pour le confronter au tien.

en pièce jointe le début de la suite.

S

kolotoko · December 2014

Bonjour,

que signifie :

'' l'enseignement des maths a toujours échoué (il est passé de 97% d'échecs à 99,5% d'échecs...)''

Que fait la ministre ?
Que font les inspecteurs?
Que font les professeurs de mathématiques?
D'où viennent ces pourcentages ?

bien cordialement

kolotoko

patate is back · December 2014

Quelle est la proportion de démago (ou de second / troisième / quatrième degré que je ne saisis pas) dans la déclaration et l'axiome du 6/ ?

christophe c · December 2014

Merci pour ces questions. Merci à Juan pour le relevé de la coquille effectivement c'est "10 fois" pas 20

christophe c · December 2014

Voici un lien vers le début du pdf, je ne l'ai que commencé, finalement il fera peut-être 15 pages environ je crois (il y en a 5-6 pour l'instant). @samok, je n'ai pas l'intention d'écrire "il faut enseigner ZF en 6ième" comme le suggère ton pdf

Je mets un lien vers le pdf non terminé car ça peut inspirer la FAQ

Mewtow0 · December 2014

Juste une interrogation de type quizz par semaine pour faire progresser les élèves, et c'est tout ? Et seulement en cinquième, en plus ? C'est sérieux, ou c'est un troll ?

Et puis quel est le rapport avec l'analogie du labyrinthe ? Quel est le rapport avec vos fameuses interventions comme quoi on n'apprend pas les règles du jeu, ou que les élèves sont bourrés de fausses règles qu'ils appliquent alors qu'ils ne devraient pas ? Sincérement, je peine vraiment à comprendre comment vous passez de votre théorie (qui n'est pas si stupide, et vaguement similaire aux théories dynamiques du developpement de l'enfant à base d'inhibition) à votre méthode...Vous pourriez en tirer des tas de conséquences pédagogiques sur la facon d'enseigner, ou la manière d'évaluer, mais non : rien de plus que des évaluations normales, certainement déjà effectuées dans les classes.

christophe c · December 2014

@Mewtow, merci pour ta questoin, j'y répondrai dans le pdf. En quelques mots, tout est dans le barème: il s'git d'une année (entière) où l'élève est appelé à déclencher le matheux qui dort en lui, c'est tout. Il n'y a pas besoin de plus. Tout le monde a des certitudes et des incertitudes. Mais il n'y a que 1% de la population qui est au courant que les maths sont le lieu où on échange nos enquêtes sur ce dont nous sommes sûrs (et ne sont rien que ça et structurées pour ça). Les 99% autres pourcents, ils suffit de les mettre au courant. Bin une année c'est pas trop court et de toute façon, j'ai testé, ça marche (même 6 mois sont suffisants)

Mewtow0 · December 2014

Je ne vois pas ce que l'année de cinquième a de spécial, notamment pour cette histoire de certitudes ou de pensée mathématique... A mon avis, ne faire cela qu'en cinquième est beaucoup trop limité : il faudrait non seulement commencer plus tôt, mais aussi poursuivre les années suivantes.

Ensuite, concernant les questions posées dans le quizz : est-ce qu'on se limite à de la récitation de formules, ou est-ce qu'on donne aussi des problèmes à résoudre aux élèves (des problèmes pour lesquels ils connaissent déjà la règle à appliquer, évidemment) ?

Ensuite, pourquoi vous ne réfléchissez pas à des méthodes pour éviter l'acquisition de fausses règles (conceptions, toussa) ? Idem pour les méthodes pour montrer que certaines de ces fausses règles, prises à tort pour des murs, n'en sont pas, et qu'elles ne doivent pas être appliquées (je pense entre autres à un usage massif de contre-exemples). Il y a moyen d'aller plus loin en vous basant sur votre pseudo-théorie. Ce sera assez limité, mais ce sera déjà ça de pris.

christophe c · December 2014

Merci pour cette nouvelle question. Tu as fait un lapsus:

certaines de ces fausses régles, prises à tord pour des murs

Je pense que tu voulais dire certaines de ces fausses régles, prises à tord pour des NON-murs

Par ailleurs

je pense entre autres à un usage massif de contre-exemples

Surtout pas, je détaillerai. Le contre-exemple est très malsain car introduit une confusion entre fond et forme. Il ne faut pas inverser les rôkes (qui a la charge de la preuve: on ne valide pas une règle sous le prétexte que le sceptique en face ne trouve pas de contre-exemple, sinon on ne fait plus de maths)

samok · December 2014

Bon j'espère qu'après la partie les crétins sont des abrutis depuis toujours il y aura la partie que j'attends : la peinture des murs.

S

christophe c · December 2014

Oui y aura

JLT · December 2014

@cc : merci, je ne commente pas tout car ton texte n'est pas terminé mais voici une remarque sur la métaphore des "murs".

D'après toi, un matheux a compris que pour résoudre un exercice (= trouver la sortie du labyrinthe) il faut chercher un chemin sans transgresser les règles (=sans traverser les murs), alors qu'un non-matheux traverse les murs en inventant toutes sortes de règles fantaisistes du genre $\forall a,b\;\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}$.

L'inconvénient de cette métaphore est qu'un lecteur peu attentif ferait plutôt l'analogie "murs" = "ce qui empêche de comprendre les maths" ; qu'un non matheux n'arrive pas à trouver la sortie car le labyrinthe est inextricable, tandis que le matheux a tellement de facilités qu'on a l'impression qu'il peut trouver la sortie comme s'il était capable de traverser les murs.

christophe c · December 2014

@JLT Ah merci infiniment pour cette remarque, effectivement tu dois avoir raison sur ce malentendu car au moins 2 intervenants (fdp et mewtow) ont fait cette confusion. Je veillerai à tenter de retravailler cet aspect, je n'y avais pas pensé.

@samok: ne t'attends pas non plus à un cours de logique mathématique de A à Z. Je définirai surtout la notion de correcteur dont la charge sera de prendre en charge une grosse parties des choses. Formellement, face à un problème consistant à "prouver X" (les exercices qui consignent par "trouver/déterminer Y" sont retraductible en la forme "trouver X dans l'ensemble A et prouvez-le"), je dirai qu'une solution est une suite $u_1,..,u_n=X$ telle que $u_1$ ainsi que pour tout $k$ tel que $u_k\notin \{u_i\mid i<k\}$, le correcteur accepte comme admis ou hypothèse de la consigne que $u_{k-2}\wedge u_{k-1} \Rightarrow u_k$. En fait c'est naturel, je ne m'étendrai pas infiniment la dessus.

JLT · December 2014

Autre chose : la théorie conspirationniste (on cache cette méthode miracle pour éviter de perdre ses privilèges) rend ton propos peu crédible. Le lecteur ("matheux"), face à tes propositions, a en général deux réactions :

* soit il est totalement incrédule, car comme il a appris les maths d'une certaine façon et voit que pour lui ça a marché, il ne voit pas en quoi l'enseignement qu'il a reçu serait défectueux.

* soit il veut bien accorder un peu de crédit à ce que tu racontes, mais dans ce cas, la raison la plus probable pour laquelle ta méthode (si elle marche effectivement) n'est pas utilisée est que, comme justement les matheux ont appris les maths "naturellement", par immersion, ils ne comprennent pas que d'autres personnes aient besoin qu'on leur précise des choses qui leur paraissent évidentes.

christophe c · December 2014

Merci dans le pdf je suis plus prudent que sur le forum (ou tout cas je serai plus nuancé). Sur le forum j'ai plusieurs fois dit "y en qui veulent donner le sein et ne supportent pas l'idée que moyennant un déclic tout le monde peut devenir "comme eux" (quelqu'un qui fait des maths tout seul)". Cet aspect sociologique je le pense plus important qu'on ne le croit généralement***, mais dans le pdf je serai réservé et nuancé à ce propos

*** [small]j'en veux pour preuve toutes les fois où moult et moult et moult éducateurs ont absolument voulu faire croire que les élèves ont des problèmes de raisonnement, qu'il faudrait expliquer sur le fond que A=>B n'est pas B=>A, etc, etc, comme s'il pouvait exister des êtres humains capables de ces confusions. Etre "éducateur" ou "enseignant" et essayer de faire passer des négligences ou des étourderies pour de l'incompréhension faut quand-même bien qu'il y ait une raison ou un problème "affectif" ou "de considération de soi" chez eux. Mais dans le pdf je ne développerai pas trop ce soupçon. D'ailleurs sinon je me noierais dans la longueur et les justifications.[/small]

samok · December 2014

Je vais arrêter de te lire un p'tit moment deux choses m'irritent de plus en plus :
- les mots que tu emploies et que tu ne respectes pas en les plaçant à des endroits dont on se demande ce qu'ils font là. Le dernier en date "culturel" avec l'histoire de l'égalité de Pythagore.
- je te trouve malhonnête intellectuellement : tu dis qu'il y a juste quelques règles/ axiomes pour le second degré mais tu commences déjà à plutôt évoquer une structuration de l'argumentation avec ton sempiternel "une preuve c'est ...", je te dis : la belle affaire.

S

ccnc · December 2014

Dans CE LIEN mis par amathoué dans un autre fil, qui est une page wikipedia, il est défini 26 ensembles $A_1,...,A_{26}$.

En posant $Matheuxsociologique:=A_1\cap \dots \cap A_{26}$ et $Prematheux:=A_8$, on peut très simplement résumer mon pdf. Résumé:

1) On CONSTATE actuellement que $A_8\subseteq Matheux sociologique$ et donc que $A_8=Matheuxsociologique$. Ce point n'est contesté par personne et pour cause, c'est un constat que chacun peut faire.

2) On peut se poser une question: y a-t-il un lien de cause à effet ou est-ce une simple coincidence. Autrement dit, si on fait entrer tout le monde "artificiellement" dans $A_8$ (ce qui ne pose aucune difficulté enseignementale, contrairement par exemple aux tentative de former aux autres qualités que $A_8$, qui elles en posent),
-est-ce que ça aura pour effet de faire entrer tout le monde dans chacun des $A_1,\dots, \dots A_{26}$? (réponse 1)
-ou est-ce que ça ne fera que grossir $A_8$ sans vraiment toucher aux autres $A_i$? (réponse 2)

3) Le pdf affirme que c'est la réponse 1 la bonne réponse (il y a un lien de cause à effet, quoiqu'on fasse et même si augmente artificiellement $A_8$, ça entraine automatiquement l'augmentation des autres $A_i$ à un point tel qu'il restera vrai que $\forall i\in \{1;\dots ; 26\}: A_8\subseteq A_i$)

4) Il offre ensuite routinièrement (c'est la partie la plus facile et la plus automatique) une stratégie évidente pour mettre tout le monde dans $A_8$ sans faire un cours spécial de logique (ce qui serait de toute façon impossible à la plupart des enseignant), ni changer les compétences des enseignants.

@samok: j'ai compris la première partie de ton post (sur le mot "culturel" qui te déplait). Mais peux-tu précise ton deuxième point, je ne comprends ni ce que tu dis, ni ce que tu veux dire. Tu as l'air de penser que c'est malhonnête intellectuellement de dire qu'il y a peu d'axiomes et de dire "une preuve c'est blabla" :-S

[Inutile de se laisser aller. Bruno]

christophe c · December 2014

Précision, citation du lien wiki:

wiki donné par amathoué a écrit:

A1 la capacité de généraliser à des concepts plus larges à partir d'un exemple spécifique ;
A2 la capacité ...
[...]
A8 la capacité à reconnaître une preuve valide et à repérer les raisonnements douteux ;
A9 la capacité à reconnaître des motifs mathématiques ;
[...]

samok · December 2014

Bon j'ai arrêté d'arrêter de te lire

Laissons la malhonnêteté intellectuelle en suspends pour l'instant. Je te réponds tout de même pour te donner le fonds de ma pensée :
Tu prétends qu'il y a peu d'axiomes pour le second degré
+ Tu ne donneras pas le manuel de A à Z
= Tu commences à te défiler dans la peinture des murs

[small](la suite du conte en pièce jointe, dont on peut se demander ce que ça fait ici)[/small]

S

christophe c · December 2014

Je ne comprends toujours pas et ne me défile pas. Il doit y avoir un malentendu mais je ne sais pas où, je t'ai juste dit "ne t'attends pas à un cours complet de logique mathématique", apparemment, c'est toi qui veux trouver dans ce pdf un cours de logique mathématique. Si tu veux une peinture exhaustive des murs, je n'ai même pas besoin du pdf pour te la donner:

"X donc Y" ne défonce pas de mur si et seulement si "X=>Y" est évident (ou hypothèse formellement acceptée par la directive du correcteur).

Ca fait une ligne.

J'ai l'impression que tu veux que je dresse une liste des évidences et en même temps que tu me reproches de le faire. Explicite ta pensée sinon je ne peux rien pour ta "question". L'objet du pdf est justement d'expliquer qu'il existe un traitement psychologique (passer en mode "matheux", ie passer en mode "je n'écris que des certitudes") qui permet de ne pas avoir à exposer la définition de ce qui est évident.

Les autres non-murs je les expliciterai.
Je ne vois pas ce que ton histoire bourbachique (ton pdf) vient faire ici, même si elle est "jolie". Ca n'a rien à voir avec ce dont je parle. Je n'ai pas l'intention de construire IN :-D présentement.

samok · December 2014

Il doit y avoir effectivement un malentendu. Comme il y a en un entre Ernie et Johnny.

voici le texte complété du début du commencement de la fin des certitudes.

Le malentendu entre nous c'est l'évidence et leurs enchaînements , pour Ernie et Johnny les nombres et leurs opérations.

S

christophe c · December 2014

@samok, je ne comprends toujours pas ta question précise.

samok · December 2014

ce qui est en rouge à la fin de post précédent je ne l'avais pas lu ou l'as-tu ajouté ?

S

christophe c · December 2014

Tu n'avais pas dû le lire, la seule modif que j'ai faite mais juste après c'est de remplacer "exposer ce qui est évident" par "exposer la définition de ce qui est évident", le rouge y était depuis le départ.

samok · December 2014

bien, merci.

S

Fin de partie · December 2014

J'attends avec impatience la suite des aventures de Ernie et Johnny. :-)

PS:
Christophe:
Je profite de ce message pour répondre à ton message posté dans un autre fil de discussion (je ne parviens plus à y poster)
Ce n'est pas un bandeau pour s'empêcher de voir que mon avatar a sur le visage, c'est pour qu'on ne le reconnaisse pas dans la rue. :-)
Je ne compte plus poster de messages ici dans ce fil.
Pardonnez mon intrusion.

ccanonyme · December 2014

Merci pour l'info

paf1 · December 2014

@cc : dans ton idée, il faudrait prévoir un enseignement explicite de la logique élémentaire dans le secondaire ? En 5eme par exemple ?

Chopchop · December 2014

Je trouve que ce qui est dit dans le pdf a du bon...
Et j'aime beaucoup la métaphore du labyrinthe aux murs invisibles, sur laquelle je voudrais rebondir.
Pendant ma scolarité dans l'enseignement secondaire, j'ai été frappé par un constat : que ceux qui réussissaient en maths étaient les gens qui avaient mystérieusement acquis la faculté de discerner ces murs invisibles. Et qu'une fois que ces murs étaient apparents, il leur était facile de ne pas se cogner dedans.

Une fois, je regardais une camarade (terminale ES, spé maths) faire un exercice. Son calcul était parfait, et elle obtint une expression contenant des racines. A ma grande stupéfaction, elle dégaina sa calculette, rentra le nombre, et en inscrivit l'approximation décimale qu'elle y lut. J'intervins : "Nan mais non ! Faut qu't'écrives la valeur exacte !". Elle me répondit : "Oh, si ça peut te faire plaisir" et elle reprit sa caculette, appuya sur la touche frac, effaça son décimal et le remplaça par la fraction irréductible.

Cette histoire mène à ma question : j'ai l'impression que tes quizz servent à inculquer aux élèves la faculté de discerner ces murs invisibles... mais est-ce qu'ils permettent vraiment de détecter si cela a fonctionné ? Ma camarade avait dû bien réussir jusque là, pour choisir cette spécialisation en terminale, et pourtant, il y avait chez elle une profonde incompréhension/confusion des concepts de nombres et de leur représentation.

Je ne pense pas que les profs ne montrent pas les murs par cynisme, mais qu'il est bien plus facile de les suggérer par des exemples que de les faire apparaître. C'est peut-être ça, le problème : on joue à un jeu sans avoir une idée précise de leurs règles ; et je ne sais pas si tes quizz peuvent résoudre ce problème.

Bonne nuit !

ccnc · December 2014

Merci pour ces nouvelles questions, je les prendrai en compte dans le pdf et les citerai pour réponse à apporter.

Par contre, là, je ne suis pas chez moi, donc, c'est en mode pause

gdlrdc · December 2014

Bonjour CC, Je ne suis pas vraiment d'accord avec toi.
Les mathématiques ne sont peut-être pas si simple que tu le laisse penser.
Par exemple l'algorithme pour résoudre une équation tel que 2/3x-8=-2(5x-3)/5+5/7 demande une certaine pratique avant d'être maitrisée et de devenir automatique pour ensuite maitriser d'autres algorithmes plus complexes.
Il me semble qu'il faut de la pratique et il ne suffit pas de connaitre les regles de calculs dans le corps des réels pour savoir résoudre une telle équation.
Ce qu'il y a de difficile pour moi, c'est qu'une étape doit être maitrisée avant de passer à la suivante sinon tout s'effondre.

samok · December 2014

De ce que j'ai compris, Christophe est un théoricien daltonien de la pédagogie 100% zéro sucre.

Il ne veut pas donner les évidences car elles sont relativement évidentes, mais il attend des questions pour compléter son pdf qui servirait de référence (à qui ? ou non acquis)

Ceci dit avec sa pensée triée par mes soins, ma pratique évolue.

Pardon Christophe, c'est impersonnel mais j'attends le pdf pour voir si j'ai tort.

S

JLT · December 2014

Les phrases de cc comme celles du genre "si tu apprends bien le langage mathématique en classe de 5e alors dans la décennie qui suit tu atteins à coup sûr le niveau Polytechnique ou M1" sont caricaturales et provocatrices, mais je pense que sa pensée est plus nuancée que ça. Voici comment je l'interprète :

1) Les bases que l'on apprend à l'école primaire (maîtriser les quatre opérations, savoir les utiliser à bon escient dans des problèmes concrets, comprendre la notation décimale, les notions de longueur, aire, volume, etc.) sont indispensables et l'utilité de cet enseignement n'est pas contestée.

2) Cependant, ce que l'on fait à l'école primaire consiste en des "pré"-mathématiques. A ce niveau, on ne constate pas encore d'écart considérable entre des élèves qui obtiennent des notes proches de 20 sans se fatiguer, et des élèves qui ne comprennent rien quelle que soit la quantité d'efforts qu'ils produisent. C'est au niveau du collège que les choses sérieuses commencent, où on doit utiliser des théorèmes et écrire des démonstrations.

3) La différence s'explique par le fait qu'un petit pourcentage d'élèves acquièrent le langage mathématique (qui comprend la capacité à faire la différence entre un texte qui est une preuve et un texte qui n'en est pas une) de manière intuitive, par immersion, mais la grande majorité des autres élèves ne comprennent pas la "règle du jeu". Et donc, pour ces élèves, il faut la leur expliquer vers le début du collège.

4) Une fois la règle du jeu comprise, la scolarité devient facile jusqu'au niveau du bac S. Cela ne veut pas dire que l'élève ne fait rien, car il va quand même en cours plusieurs heures par semaine pendant des années, mais il n'effectue pas d'efforts, et d'ailleurs son cursus pourrait sans doute être abrégé. Donc au bout de quelques années sans efforts, il arrive à faire des choses un peu complexes, alors que l'élève qui n'a pas compris la règle du jeu peine pour effectuer les choses les plus simples et continue à écrire $\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}$ même après le bac.

5) Pour les études supérieures c'est autre chose. Les maths deviennent plus ardues. Les étudier demande qu'on s'y intéresse et qu'on fasse un effort. Et même dans ce cas, on n'arrive pas nécessairement à intégrer Polytechnique, car tout le monde n'arrive pas à assimiler le programme du concours et notamment les exercices classiques en deux ans, mais disons qu'au bout de quelques années d'études supérieures, quelqu'un qui a acquis le langage mathématique doit être capable de résoudre une portion significative d'un problème de Polytechnique ou de M1. A l'inverse, quelqu'un qui n'a pas compris la nature de maths n'y arrivera jamais, quelle que soit la quantité d'efforts qu'il y met.

6) Les points 4) et 5) sont difficiles à croire de prime abord, mais devraient être prouvables ou réfutables par l'expérience.

ccanonyme · December 2014

JLT a bien résumé, mais quand je semble caricaturer (citation de début du post de JLT), je ne suis pas tant dans la caricature que ça. Je prétends réellement et avec un grand sérieux que le déclic mathématique (dont je prétends décrire comment l'avoir et comment le transmettre) donne la compétence qui est à peu près d'arriver à un niveau "concours d'entrée dans un GE de type X" (évidemment un concours étant à nombre de place limitée, je ne prétends pas que ça donne accès)

La partie qui n'apparait pas dans le résumé de JLT et que je détaillerai dans le pdf (je ne sais pas trop quand, car je ne suis presque jamais chez moi en cemoment et je pars demain en balade) est la suivante:

1/ j'insiste sur le fait que le déclic NAIT D'UNE INCAPACITE et non pas d'une capacité. C'est un point ABSOLUMENT ESSENTIEL de mon argumentaire.

2/ Je peux en résumer les fondements, de ce point essentiel, je l'ai déjà fait 1000 fois sur le forum:

2.1/ Le français vivant en Angleterre qui devient bilingue avec la langue anglaise le devient essentiellement parce qu'il n'a pas assez de français dans son entourage pour le dispenser de parler anglais

2.2/ Le langage des signes est essentiellement parlé (enfin pratiqué) par les sourds-muets.

2.3/ Au concours de "j'imite bien un aveugle", les aveugles sont champions et les autres ne parviendront presque jamais à simuler (les yeux ouverts) les contours et les adaptations que nécessite la cécité

2.4/ dans un labyrinthe dont les murs sont en pierre, seuls les passe-murailles échoueront à explorer le labyrinthe

3/ Les matheux sont des incapables!. Incapables d'écrire $\sqrt{x+y}=\sqrt{x}+\sqrt{y}$, incapables d'accéder à la vérité (ils se sont donc rabattus sur les certitudes formelles), incapables de faire une erreur (autres que des étourderies triviales), incapables d'affirmer quelque chose d'incertain sauf à le qualifier d'hypothèse ou de conjecture, etc, etc

4/ Cette CÉCITÉ des matheux est évidemment une condition suffisante pour être matheux mais elle est aussi une condition NECESSAIRE. La suffisance de cette condition (ie leur cécité => ils ont le déclic maths => ils deviennent ok-X-ENS-like) n'est pas à aller chercher plus loin que dans la réponse à la question: comment se fait-il que les sourds-muets aient pu inventer un langage des signes et ne font pas des gestes au hasard quand ils conversent

5/ Voilà pourquoi, la stratégie REPRODUCTIBLE (comme le rappelle JLT) que je décris consiste à MUTILER* le cerveau une année durant (j'ai pris la classe de 5ième qui me semble le meilleur choix) en le plongeant dans une incapacité, un handicap qui ensuite confère à tous les élèves ce que seuls les handicapés naturels (les matheux "de naissance") avaient développé jusqu'à présent. Et plus généralement, je rappelle que ça ne s'arrête pas aux maths, éduquer c'est traumatiser. C'est à prendre ou à laisser (on a vu le résultat quand on laisse), mais ce sera encore longtemps difficile à changer.

* c'est aussi peut-être une des causes inconscientes du fait que la communauté a toujours préféré très mal enseigner les maths plutôt qu'adopter un droit de mutiler l'enfant qui ne nait pas naturellement handicapé.

pdf sur enseignement secondaire math

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