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arrondis

Envoyé par christophe c 
ev
Re: arrondis
il y a quatre années
avatar
Sauf erreur grossière de ma part, ce que propose Christophe ici tient de la didactique, qui n'est qu'un tiers de la pédagogie.

e.v.
Re: arrondis
il y a quatre années
avatar
La notation est l'arbre qui cache la forêt dans le discours de cc.
Ce qu'il dit de révolutionnaire, c'est que le déclic NM->M est possible.
C'est évidemment révolutionnaire a un moment où le discours majoritaire est plutôt "bon, que peut-on faire faire qui ressemble à des mathématiques et soit un peu utile aux NM".
Si on croit ce que dit cc, même si on considère comme échec quelqu'un qui refuse, un taux de succès de 10% (*) est largement au dessus de ce que n'importe qui de sensé voudrait parier.
D'ailleurs, sans vouloir troller, on peut se demander quelles pourraient être les conséquences sur le fonctionnement de la société si le taux de M dans la population atteignait une telle valeur.


(*) Pifométriquement, je divise par 2 le résultat de cc à cause des biais économiques
Dom
Re: arrondis
il y a quatre années
Oui, cette discussion rentrerait donc davantage dans le philosophique que dans le pédagogique.
Re: arrondis
il y a quatre années
Ça poste trop vite. J'aurais dû dire 100 messages.

Je reconnais mon tort d'avoir parlé de "méthode cc", j'avais en fait juste repris le terme d'un précédent message. J'aurais dû juste dire "évaluation 0-faute", que cc ne propose pas de mettre en oeuvre au collège... contrairement à d'autres intervenants. Je maintiens le yakafokon, certains donnent une liste de critères qui permettraient de rendre un sujet à l'abris de l'humeur du correcteur, moi j'attends de voir des sujets (ou mieux un procédé reproductible permettant d'en produire autant qu'on veut), parce que sinon, on parle de chimères. Sur l'inefficacité de la "méthode parisse" (j'ai le droit d'écrire ça ?), il me semble complètement hors-sujet d'évoquer l'évaluation au concours Kangourou, d'abord parce qu'elle est probablement méconnue par les candidats du concours, et surtout parce que quoi qu'il arrive ils n'ont pas le détail de l'évaluation de leur prestation (c'est sommatif comme évaluation, pas formatif).

Je reste un peu sur le cul du crédit que trouve ici l'affirmation cc (mais il est gros alors c'est confortable). C'est dans le protocole que si tu brises l'engagement de n'écrire que ce dont tu es sûr tu sors de l'expérience, du coup pour te donner en contre-exemple à l'affirmation (c'est-à-dire si le miracle qui fait qu'un jour tu es sûr de quelque chose n'arrive jamais), tu es condamné à te taper des 0 toute ta scolarité, on comprend que tu hésites (biais n°1).

J'ajoute que la version de cc concernant son expérience a changé au cours des années : il n'y a pas si longtemps il racontait que les heureux lauréats de l'expérience lui envoyaient des mails de remerciement du genre "je m'en suis sorti grâce aux méthodes de travail que tu m'as apprises". À l'époque cc disait "ils ne se sont pas rendu compte qu'ils n'ont obtenu aucune méthode de travail mais ont juste suivi un protocole salvateur". C'est une interprétation possible. On peut aussi imaginer qu'ils ont compris de travers et développé des méthodes de travail (donc ils sont comptés dans les succès de l'expérience alors que ce sont des échecs, biais n°2). Je ne peux pas prouver ce que j'écris dans ce paragraphe (je ne retrouve pas les messages concernés sur le forum), si quelqu'un dit que je mens ou que je me trompe, je ne le contredirai pas.


Citation
cc
Cela fait des années que je raconte tout ça, j'espère que ça finira par être compris, au moins sur le forum.
Les mathématiques forment une structure (M,R) où RCM2. [...] Les enseignants n'abordent jamais R.[...] TOUT LE MONDE CONNAIT R à la fin de l'école primaire.

Je confirme que ça fait des années que tu répètes tout ça. Par contre, je n'ai jamais réussi à obtenir que tu explicites R. Bon, tout le monde le connaît donc ça ne doit pas être si grave.
Re: arrondis
il y a quatre années
Citation

(je ne retrouve pas les messages concernés sur le forum

Moi aussi je les ai cherchés assez longtemps sans parvenir à les retrouver. J'ai essayé de nombreux mots-clé. Mais de toute façon, ne t'inquiète je confirme le récit que tu en fais (je les cherchais pour les mettre en lien). Je ne comprends d'ailleurs pas en quoi tu dis que ça change: j'ai bien reçu 3 mails (autant que je me souvienne), et très tardivement, sur les derniers cas (puisque de toute façon mon "expérience" (je n'aime pas trop ce nom-là mais bon) date de bien avant que les gens aient des mails.

Compte-tenu du nombre de posts, je réitère "l'affirmation cc", car de post en post, on peut ne pas la retrouver: si un élève (quelqu'il soit) réussit à ne faire aucune faute*** (l'abstention n'est pas une faute) pendant 6 mois (à 3 mois près disons) dans toutes les évaluations scolaires qu'il rencontre, il se transforme invariablement en brillant matheux à l'issue de cette période (disons que ça marche à 98 ou 99%, mais même 90% serait une proportion miraculeuse).

Bien sûr, je m'appuie sur mon expérience rémunératrice pour ce dire, mais pas que.

Je m'appuie aussi sur tout un tas d'autres réflexions. Par exemple avant de commencer mon expérience, je savais qu'elle marcherait (je ne me serais pas hasardé à me fatiguer à payer des annonces dans les journaux locaux, etc, sans de bonnes raisons de parier)

Qu'on ne me dise pas "quelles sont ces raisons?". J'ai passé toutes ces années sur le forum à les réexpliquer (comme j'ai pu). On ne peut pas dire que je prétends avoir un secret, c'est le moins qu'on puisse dire. Par ailleurs, n'importe qui qui lit ces lignes et a quelques "cancres" dans son rayon d'action peut tester et revenir dans 6-9 mois nous dire ce que ça a donné.

Je ne peux pas faire plus.

Dès les premiers posts dans le fil où il a été question de ça, j'ai averti de la difficulté qu'il y a à traiter ce genre de question à coup d'opinions. Le moins qu'on puisse dire est que ça n'a pas vraiment influé sur les intervenants (qui balancent et rebalancent posts après posts des "opinions de bon sens") grinning smiley

De toute façon, on peut poser la question simple suivante (qui ne se réfère à aucune expérience et est facile): connaissez-vous quelqu'un qui connaisse la règle du jeu des maths***** et qui soit quand-même nul en maths?

Le simple fait de répondre "non" à cette question devrait pourtant suffire à faire réfléchir. Mais bon. Comme dit totocov, son rebouteux tient le même genre de discours grinning smiley


*** un moyen simple d'y parvenir est de rendre systématiquement copie blanche
***** dont il est facile d'informer n'importe qui en quelques heures.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: arrondis
il y a quatre années
oups, je n'avais pas vu tous les derniers posts. Entièrement d'accord avec dom, ce que j'affirme absolument clairement est que la pédagogie est l'ennemi le plus terrible de l'enseignement des maths. Je l'ai d'ailleurs souvent dit.

Par ailleurs, et je l'ai aussi souvent dit, j'ai constaté (et c'est un tout autre aspect que celui de mon "affirmation cc") que (toute proportion gardée) plus le prof est mauvais, plus les élèves sortent bons en maths de chez lui (constat récurrent fait sur 7 ans de collège et 6 ans de lycée). Les élèves les plus faibles (et d'assez loin) sont ceux qui ont eu un "excellent prof" (à leurs dires). Ceci étant dit en dehors de tout le reste, ie n'ayant rien à voir avec "l'affirmation cc", etc. J'ai essayé de comprendre pourquoi ce phénomène, mais j'ai un peu la flemme de lister ce que je crois avoir noté sur ce phénomène et l'ai déjà raconté ça aussi.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: arrondis
il y a quatre années
Citation

Car j'ai du mal à voir comment un élève lambda (100 de QI) pourrait démontrer Pythagore (si cela a un sens) ou Thalès en moins de 15h avec les outils de primaire... Il y a quand même quelques idées à apporter.

Précision: tous les théorèmes qu'un matheux démontre (pas tous les théorèmes "tout court").

Pour Pythagore, il y a de nombreuses preuves ingénieuses nécessitant de l'inspiration pour être trouvées, mais ce n'est pas une raison pour ignorer le chemin "non inspiré"** qui prouve ce théorème (avec cascade d'admis, eux-mêmes à justifier mais extérieurement).

**Si ABC est rectangle en A et X est le projeté orthogonal de A sur (BC), les triangles ABC, AXB et AXC sont tous des agrandissement-réduction les uns des autres, ils ont donc des aires proportionnelles (coef k) aux carrés de leur hypothénuse respectif, autrement dit, comme aire(ABC) = aire(AXB) + aire(AXC), il s'en déduit $kBC^2 = kAB^2+kAC^2$

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: arrondis
il y a quatre années
Citation
cc
1) Une erreur très grave que commet la plupart des gens (scientifiques comme non-scientifiques) c'est de croire que TROUVER des R-chemins (autrement dit des preuves formelles sans étape sautée à partir des seuls axiomes officiels de l'école primaire) nécessite beaucoup d'entrainement ou/et de grandes capacités. CECI EST FAUX!!! Il SUFFIT d'un très petit entrainement à n'importe quel être humain lambda*** (QI 100 si ça a un sens, quelques dizaines d'heures à chercher AU TOTAL en 15ans) pour trouver des preuves formelles (des R-chemins) de presque n'importe quel théorème bien connu des matheux cultivés jusqu'à bac+1.

- Aire d'un disque.
- Somme des angles d'un triangle.
- médianes, bissectrices, hauteurs concourantes dans un triangle.
-Théorème de l'angle inscrit / angle au centre
- Pythagore
- Thalès
- Somme des termes d'une suite arithmétique / géométrique
- Convergence des suites géométriques.
- Solutions des équations du second degré
- Théorème de Bézout (Bachet-Bézout)...

Vous êtes un cancre, vous avez
Citation

quelques dizaines d'heures

Soyons humbles, certaines idées méritent d'être enseignées car tout le monde n'a pas le temps, la capacité ou l'envie de les avoir.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a quatre années et a été effectuée par totocov.
Re: arrondis
il y a quatre années
Tu ne me contredis*** pas (même si j'aurais dû dès ce post préciser "bien connu et démontrable de même par n'importe quel matheux" plutôt que "bien connu des matheux" (qui peut laisser penser que même les théorèmes qu'un matheux n'est pas capable de démontrer seul rapidement sont par contre démontrables par "n'importe quel être humain lambda qui blabla" ). Mais j'ai précisé au post suivant de toute façon )

*** après c'est sûr, tu peux jouer à faire la chasse aux erreurs de frappe ou aux ambiguités qui se glissent involontairement dans mes posts. Je pense que ça va vite te lasser. D'autant que ce que j'ai dit et répété doit commencer à être à peu près clair ( passage de NM à M. Je n'ai jamais parlé de passage de NM à extra-terrestre).

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: arrondis
il y a quatre années
J'avais fait un petit dessin pour les grands ou petits qui ne comprennent pas le théorème de Pythagore qu'on enseigne au collège ^^
(je ne suis pas Matheux, c'était pour une compréhension globale, parce que dans la pratique c'est un fait, une constatation, qui peut ne pas paraître tomber sous le sens( expression floue je sais ^^))

Parce qu'un carré au sens algébrique c'est aussi un carré au sens géométrique, qui tire son origine de l'autre, je pense avoir ma petite idée, mais au final je n'en sais rien smiling smiley

J'ajoute ma petite note sur mes domaines qui ne sont pas les Maths, mais j'imagine qu'il peut se lier à ce domaine, on peut être bon dans une matière dans le sens reconnu et avoir longuement étudié, et être mauvais pédagogue, ou être moyen (pas mauvais il ne faut pas exagérer) et être très bon pédagogue ^^


Re: arrondis
il y a quatre années
Il faut quand-même que je poste un message pour dire à quel point je suis content que les "vieux intervenants" (H,alea, JLT, etc) du forum aient essentiellement compris de quoi je parle et ont pu m'aider à faire la réplique aux quelques (rares) contradicteurs de ce fil, car je ne suis pas doué et j'emploie des mots provoquant de la réserve.

Si effectivement j'emploie des termes de dessins animés (méthode-miracle, etc), c'est parce que de toute façon, même si mon "affirmation cc" a l'air spectaculaire, elle est en fait une banalité crasse et connue (inconsciemment) de tous.

Transposée aux échecs (le jeu avec le roi, la dame, la tour, etc), j'énonce simplement que les gens qui ne connaissent rien aux règles n'y jouent pas et quand ils font semblant d'y jouer ça ne ressemble à rien (ils sont disqualifiés au premier coup, ou avec une chance inouie au deuxième). Ceux qui connaissent les règles font des parties et accèdent à un niveau "correct". C'est ULTRABANAL. Le niveau d'un joueur lambda d'échecs (qui connait les règles) est presque INFINIMENT plus élevé (même s'il avait un QI100 à la naissance grinning smiley ) que le niveau (nul) d'une personne qui ne connait pas la règle du jeu. J'ai déjà raconté tout ça.

En maths c'est pareil! (le niveau moyen correspond à peu près à L2, ou math spé). Le scandale (qui est quasiment incroyable), c'est que toute la société s'est bizarrement organisée pour cacher le plus possible les règles du jeu (plus simples qu'aux échecs***) des maths aux enfants. Résultat, à part 1% des gamins qui passent à travers les mailles du filet (et deviennent matheux), les autres ne jouent pas (ie racontent n'importe quoi, même quand par hasard, c'est juste).

On peut ne pas féliciter ceux qui ne comprennent pas (ou font semblant de ne pas comprendre) mon propos, car il est d'une banalité et d'une évidence manifeste. Leur raison de "ne pas comprendre", je les ignore, mais je pense qu'il y a de l'aveuglement idéologique probable et un sentiment de "propriété" comme je l'ai déjà dit (matheux qui détestent l'idée que leur supériorité ne serait qu'un banal accident sociologique, et non le résultat d'une construction intime de long terme).

J'exclus Parisse de cette catégorie des contradicteurs car lui, il ne lit pas, a le nez sur le guidon, et ne pense qu'à réciter des poncifs idéologiques véhéments. On ne peut pas dire qu'il ne comprend pas, on peut juste dire qu'il n'a pas pensé qu'on parlait d'autre chose que de "la sévérité de la notation" (son dernier post le manifeste) par manque de lecture. Mais ceux qui ont lu devraient faire quand-même un petit effort de compréhension même si je ne suis pas rhétorique. Ils finiront sinon par regretter ce passage "à côté de l'évidence" le jour où ils réaliseront la banalité et la vérité de mon propos.


*** à côté de la règle du jeu des maths***** celle des échecs est particulièrement compliquée et ne tient pas sur une seule page (celle des maths tient sur une ligne)

***** enchainer de parfaites évidences formelles.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: arrondis
il y a quatre années
Citation
cc
Transposée aux échecs (le jeu avec le roi, la dame, la tour, etc), j'énonce simplement que les gens qui ne connaissent rien aux règles n'y jouent pas et quand ils font semblant d'y jouer ça ne ressemble à rien (ils sont disqualifiés au premier coup, ou avec une chance inouie au deuxième). Ceux qui connaissent les règles font des parties et accèdent à un niveau "correct". C'est ULTRABANAL. Le niveau d'un joueur lambda d'échecs (qui connait les règles) est presque INFINIMENT plus élevé (même s'il avait un QI100 à la naissance ) que le niveau (nul) d'une personne qui ne connait pas la règle du jeu. J'ai déjà raconté tout ça.

C'est exactement là qu'on n'est pas d'accord, mais c'est peut-être juste une incompréhension :
effectivement quelqu'un qui connait les règles du jeu d'échecs est infiniment meilleur que quelqu'un qui ne connait pas les règles... mais cela n'en fait pas un joueur d'échec.
Il faut de l'entrainement pour le devenir et quelqu'un qui s'entraine ne serait-ce qu'un peu sera infiniment meilleur que celui qui ne déplacera ses pièces que correctement.
Ton discours de dire que SANS TRAVAIL un cancre qui n'aura écrit aucune bêtise pendant 6 mois deviendra un "matheux" me semble être plus que contre-productif.
Ton discours que 90% des élèves ont envie de jouer aux échecs mathématiques est aussi grandement surévalué... même en S malheureusement (à mon avis... compte tenu de mon expérience).
Re: arrondis
il y a quatre années
Citation
totocov
C'est exactement là qu'on n'est pas d'accord, mais c'est peut-être juste une incompréhension :
effectivement quelqu'un qui connait les règles du jeu d'échecs est infiniment meilleur que quelqu'un qui ne connait pas les règles... mais cela n'en fait pas un joueur d'échec

Ca en fait un joueur moyen aux échecs. Pas un champion. Transposé aux maths, qui connait les règles devient un joueur moyen aux maths, c'est à dire un niveau math spé standard des années 80.

Je te rappelle juste que 99,75% des élèves écrivent n'importe quoi au hasard (ie ne jouent pas aux maths, ils déplacent les pièces sans connaitre les règles). Il n'existe pas d'exemple d'individu qui connaissent la RDJ des maths qui n'ait pas (qu'il aime ou non les maths peu importe) le niveau moyen que je fixe ci-dessus

Je veux bien avoir tort, mais dans ce cas amène-moi un exemple de prématheux (ie par définition1 qui accepte la RDJ sait que c'est celle des maths) qui ne soit pas matheux (définition2: excellent élève qui ne peine pas en maths, sans avoir besoin de travailler, et accède facilement au niveau math spé, sans préjuger de ce qui se passe après (puisque concours)). Tu n'en trouveras pas. Il n'y en a pas. Alors je veux bien que ce soit un hasard, mais tu crois pas qu'il est un peu gros?

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a quatre années et a été effectuée par AD.
Re: arrondis
il y a quatre années
J'ai régulièrement des élèves de S qui ont de sales notes en maths et en physique au bac mais qui l'obtiennent haut la main avec les matières littéraires. Ce sont des élèves sérieux et qui connaissent la règle du jeu...
Je répète, c'est régulier et pas exceptionnel... rien de hasardeux.


PS : ils bossent les annales et ne sont pas surpris par le sujet comme tu l'as souvent expliqué.
Re: arrondis
il y a quatre années
Citation

Ce sont des élèves sérieux et qui connaissent la règle du jeu...

La partie rouge est (à moins que tu sois une exception rarissime, vivant sur une autre planète) absolument fausse. Je ne sais pas si tu as compris ce que j'appelle "connaitre la RDJ". Pour ma part, sur les 5 dernières S où j'ai enseigné, j'ai peut-être rencontré 1 élève (donc sur 150) grand max qui connaissait la RDJ (et il a dû avoir 19 ou 20 au bac en faisant le sujet en 1H j'imagine). Donc à moins que tu sois dans un lycée magique... tu n'as pas du tout compris ce que veut dire connaitre la RDJ.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: arrondis
il y a quatre années
Je crois que les Maths c'est pas un jeu.
c'est une base de données de constations sous une forme générique (qui englobent le plus de cas possible)
La règle du coup c'est quoi?
Quand en terminale je prends 2 plombes pour faire un exo mais qu'il est juste, et qu'on est que 2 à l'avoir juste dans la classe et qu'en plus je le résout sous une forme qui était à mon sens plus élégante ou plus complexe, ou plus générique en fait (mais pas au programme), créer la règle qui englobe la règle, ça me vaut un 12/20 parce que du coup je n'ai pas eu le temps de faire le reste, j'ai une belle félicitation de la prof, mais après...

On demande en un temps t, de résoudre ce qu'il y a à résoudre et ça c'est les impératifs liés à la société, je n'étais pas censé travailler dans la recherche Mathématique ou on a sans doute moins de contraintes de temps (et encore j'en suis pas sûr), encore moins maintenant où je suis mauvais en Maths (mauvais c'est ground 0), normal je n'en ai pas fait, mais j'ai du mal à les définir, mes travaux ont toujours tourné autour des Maths, de façon plus ou moins proche, que ce soit dans les calculs de changement de base numérique lié à la programmation d'automates, l'électronique, ou l'informatique où on peut être éloigné mais jamais trop des contraintes du juste ou pas juste, et où la forme la plus longue d'écriture n'est pas forcément la forme la plus longue d'exécution.
Moi j'ai étudié dans l'industrie, chaque seconde compte, de la conception à la production, une façon élégante n'est pas prise en compte, seul le résultat l'est.( satisfaction producteur ET client (bonjour...merci...au revoir))
compiler un noyau Linux et y coller 30 patchs c'est pas des Maths, mais le résultat marche ou ne marche pas selon nos exigences.
JLT
Re: arrondis
il y a quatre années
avatar
@totocov : je serais curieux de voir une copie anonymisée d'un élève qui a eu une sale note en maths tout en connaissant la règle du jeu (selon toi). De cette façon on pourrait juger si "connaître la règle du jeu" a le même sens pour tout le monde.
Dom
Re: arrondis
il y a quatre années
J'interviens à nouveau. D'après ce que j'ai compris "Acc" est vraie si on s'accorde sur la définition de M et NM.
Je crois vraiment que c'est dans les définitions que ça bloque, comme en philosophie d'ailleurs.
Re: arrondis
il y a quatre années
avatar
Je pense que si, les maths sont essentiellement un jeu. En revanche, les applications des mathématiques n'en sont pas.
La distinction entre les deux est plutôt récente, elle remonte au 19e siècle à peu près.

Le matheux se caractérise en ce qu'il parle d'objets dont ils sait exactement ce qu'ils sont, où l'ambigüité n'a pas de place.
C'est un monde de concepts, initiés d'abord par des correspondances entre des constatations physiques, mais s'en éloignant souvent.

Une société devait avoir grand intérêt à être peuplée de gens qui aiment savoir de quoi ils parlent, n'acceptent pas que le sens d'un mot change d'une phrase à l'autre et répugnent aux sophismes.
Cependant, c'est plutôt l'intérêt pour les applications des mathématiques qui prévaut aujourd'hui.
Et les rapports entre les applications des mathématiques et les mathématiques elles-mêmes sont un peu complexes.
Toutes les applications des mathématiques ne nécessitent pas d'avoir construit une forte abstraction mathématique (on s'en est passé pendant des siècles), mais les applications récentes n'ont pu se fonder que grâce à cette abstraction.

[HS: Il y a donc une grande difficulté pour l'enseignant de mathématiques aujourd'hui qui est sommé d'enseigner les applications des mathématiques sans avoir le temps d'enseigner ce que sont les mathématiques.
Le projet de programme de 3e se présente comme progressiste, en fait il est authentiquement réactionnaire en déconstruisant le travail du 19e et du 20e siècles qui ont établi les mathématiques comme discipline propre.]
Re: arrondis
il y a quatre années
Il se confirme que tout le monde (en tout cas les intervenants de ce fil) connaissent la règle du jeu R des mathématiques.

Moi je ne la connais pas (j'ai pourtant fait des études dans cette discipline, sans peiner).

J'aimerais beaucoup la lire. À votre bon coeur.
JLT
Re: arrondis
il y a quatre années
avatar
@xhpwh_

La règle du jeu en maths consiste à établir des preuves indiscutables. Un matheux doit savoir faire la différence entre un texte qui est une preuve et un texte qui n'en est pas une.

Evidemment, toute la difficulté est de savoir ce qu'on entend par "preuve", surtout dans l'enseignement secondaire où les axiomes ne sont pas clairement explicités. Néanmoins, je peux affirmer sans crainte de trop me tromper que si je vois sur une copie des choses du genre

$\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}$

$2^{10}+2^{10}=2^{20}$

$\dfrac{x+1}{x+2}=\dfrac{1}{2}$

$-2<x<-1$ donc $(-2)^2<x^2<(-1)^2$

$f(x)=a^x$ est croissante donc $a^x<(a+1)^x$

alors l'auteur de la copie ne connaît pas la règle du jeu, ou ne veut pas l'appliquer.

Il y a peut-être des cas moins flagrants, c'est pourquoi si totocov ou quelqu'un d'autre pouvait donner un exemple, ce serait plus clair.
Dom
Re: arrondis
il y a quatre années
Un problème étant que certaines copies contiendront :
$(ab)^2=a^2b^2$ sans savoir pourquoi, mais alors est-ce que leurs auteurs connaissent "la règle" ?
C'est peut-être un autre débat.


Je me permets de dire aussi que même dans des (les ?) copies des meilleurs agrégés, on trouve des erreurs des choses fausses.
Cela les rendrait-il non matheux ? (En rapport avec la définition...)
JLT
Re: arrondis
il y a quatre années
avatar
Le fait d'écrire de temps en temps des choses justes n'indique pas si on connaît la règle ou non. Ce sont plutôt les erreurs qui l'indiquent.

Tout mathématicien, agrégé ou non, commet de temps en temps des erreurs, cela ne le rend pas "non matheux", mais c'est la fréquence et le caractère grossier des erreurs, ainsi que la présence de phrases n'ayant pas de sens qui sont des indices d'un esprit non matheux.



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a quatre ann&eacute;es et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par JLT.
JLT
Re: arrondis
il y a quatre années
avatar
Autre exemple amusant : j'ai écrit "$\cos 2x + i \sin 2x = (\cos x + i\sin x)^2=\cos^2x - \sin^2x+2i\cos x\sin x$ donc $\cos 2x = \cos^2x-\sin^2x$".

Des étudiants (ne connaissant pas selon moi la règle du jeu) ont ensuite écrit $\cos 5x + i \sin 5x = (\cos x + i\sin x)^5=\cos^5x - \sin^5x+5i\cos x\sin x$ donc $\cos 5x = \cos^5x-\sin^5x$".
Dom
Re: arrondis
il y a quatre années
On est d'accord (la fréquence des erreurs...) c'est pourquoi classer tout le monde en deux camps M et NM est douteux.

En fait, c'est acceptable mais selon les personnes qui rangeront dans tel ou tel sac on n'aura pas les mêmes groupes.
Le curseur est à l'appréciation du "classeur".
Re: arrondis
il y a quatre années
avatar
Christophe pose un postulat, l'existence des états M et NM. Les questions naturelles me semblent être "est-ce que la réalité observée semble compatible avec ce postulat, est-ce qu'il propose une explication à des phénomènes incompris.
Si ce postulat est admis, la capacité à évaluer l'état M et NM d'un individu est un autre problème, pédagogique cette fois.
C'est finalement une situation statistique assez classique.
Re: arrondis
il y a quatre années
Il y a eu beaucoup de posts. Je réponds en plusieurs temps.

Citation
dom
D'après ce que j'ai compris "Acc" est vraie si on s'accorde sur la définition de M et NM.
Je crois vraiment que c'est dans les définitions que ça bloque, comme en philosophie d'ailleurs.

Elle est assez robuste, j'ai pas mal insisté (il y a des variations epsilonesques tout au plus).

Citation
dom
Je me permets de dire aussi que même dans des (les ?) copies des meilleurs agrégés, on trouve des erreurs des choses fausses.
Cela les rendrait-il non matheux ?

Pas forcément, mais ça peut. Mais je pense qu'il y a un point à préciser que je n'ai évidemment pas précisé car ce n'était pas le sujet. On peut faire carrière dans les maths en étant NM. C'est évidemment incomparablement plus difficile quand on est NM que quand on est M. Les NM qui y parviennent (quand-même assez rares) sont des "bêtes étranges", mais existent. On peut d'ailleurs postuler qu'ils constituent un danger quand ils s'occupent d'autre chose que des maths mais en rapport indirect avec les maths. Par exemple s'ils font "de la politique" ils hairont le présent fil et le combattrons de toute leur force (il est rageant d'apprendre ou de voir suggéré à 30 ou 40ans qu'on a roulé toute sa vie avec le frein et on en veut aux gens qui vous le révèlent)

Maintenant la question de la proportion, je ne la connais vraiment pas, contrairement à d'habitude je ne me hasarderais même pas à faire une estimation à la louche. Je pense que sur un contingent de certifiés, ça peut dépasser (en 2015) les 80% (mais je donne ce chiffre avec des pincettes) et sur un contingent d'agrégés, les 50% (ie 80% des certifiés en maths sont NM et 50% des agrégés de maths sont NM).

Pour répondre à ta remarque sur les fautes commises, il faut voir lesquels sont commises (ce n'est même pas une question de fréquence, cette dernière, chez les matheux, étant assez fixe (c'est le même taux que les erreurs typo dans un texte, de l'ordre de 2 par page, facilement réparables).

Les NM (à tout niveau) commettent des fautes qui sont inclassables dans la catégorie "erreur typo" (j'ai la flemme de chercher des exemples, mais par exemple, j'ai connu des agrégés NM qui disaient à leurs élèves (*****) en toute bonne foi dans un contrôle officiel de maths noté) ou des agrégés incapables de répondre à (***).

Citation
dom
c'est pourquoi classer tout le monde en deux camps M et NM est douteux.
Pas avec la def que j'ai donnée, elle est suffisamment "violente" pour être précise.

Citation
xhpwh
Il se confirme que tout le monde (en tout cas les intervenants de ce fil) connaissent la règle du jeu R des mathématiques.

Heureusement que certains lecteurs du fil ne savent pas qui tu es car sinon, tu passerais pour un homme d'une sacrée mauvaise foi. Tu es bien mieux placé que beaucoup pour la connaitre (et tu la connais!!). Bon disons que tu fais le candide. Je l'ai rappelée quelques posts avant (la RDJ). Elle est à prendre au sens propre. Veux-tu que je recommence et détaille?

*** Soient $a,b,c$ tels que $\sqrt{a^{43}-b/c^5}+ac = b^7$ et $c^9 = b/(a+c^c)$. Trouver une équation à une inconnue dont $a$ est solution.

***** quel nombre vient après 50,61,72,83,94,105,116? (Dans la correction ils proposaient 127, puis posaient une autre question relative au cinquantième nombre de cette "suite" non introduite comme telle)

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Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a quatre ann&eacute;es et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par christophe c.
Re: arrondis
il y a quatre années
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Il est assez facile d'inciter un M à adopter un comportement NM: il suffit de lui poser des objectifs supérieurs à ce qu'il est capable de comprendre ou de réaliser dans le temps imparti, et de lier la non-réalisation de l'objectif à une conséquence dans la vie réelle.
Re: arrondis
il y a quatre années
Citation
alea
Christophe pose un postulat, l'existence des états M et NM

Oui mais pas seulement. Je postule aussi qu'on peut passer de NM à M par une démarche qui ne demande aucun travail, juste un état d'esprit à adopter.

Comme c'est dans un post bien avant, je répète, afin que les choses ne se transforment pas en malentendu (manifestement, totocov qui a posté hier soir n'avait pas lu cette partie du fil, bien qu'il prétendait avoir lu (vue la remarque qu'il a faite à propos de ses élèves de S).

1) La RDJ des maths est de prouver irréfutablement et formellement ce qu'on répond dans une copie (au moins au brouillon) ou de ne rien dire. Autrement dit, un M trouve ou pratique une recherche non aboutie mais ne commet jamais d'erreur (typos exceptées), la recherche non aboutie débouchant sur la conclusion "je n'ai pas réussi à résoudre ce problème". Le recensement mécanique de ce qu'il admet (dans ses raisonnements**) révèle qu'il parierait presque sa vie sur les véracité des dits admis.

2) J'appelle SM "success-matheux" ou plus courtement "matheux", un élève qui sans rien faire, ni peiner, ni travailler obtient des notes entre 15 et 20 facilement tout au long de sa scolarité en maths (jusau'à L2 ou maths spé).

3) J'appelle PM "prématheux" un élève qui est informé que la RDJ énoncée en (1) ci-dessus est la RDJ des maths et qui "joue" ses parties de maths en la respectant (ie il ne commet jamais aucune faute, il répond infailliblement juste ou s'abstient)

4) Les autres sont appelés non matheux (NM)

Voilà ce sont des définitions. Elles sont assez "cliniques", ie "reproductibles". Il n'y a pas de variations autres qu'epsilonesques sur l'estimation des groupes (contrairement à une remarque de dom qui voyait dans la tolérance au taux d'erreurs des possibilités de variations subjectives). L'erreur d'un PM ou d'un SM n'est jamais de même nature que celle d'un NM, même quand elle a (rarement) lieu (c'est généralement une typo)

A priori, quand on regarde ces définitions, on peut dire des choses quasiment incontestables (J) , alors que d'autres ne se devinent pas (V):

J1) Il n'y a aucune raison formelle pour qu'il y ait un lien d'inclusion entre les PM et les SM

J2) Les SM (sauf quand ils déconnent exprès) sont des presque toujours des PM

J3) Certains SM peuvent ne pas être des PM

J4) Par définition aucun NM n'est un PM.

V1) ("affirmation1 cc"): tous les PM sont des SM

Ca c'est un constat fait dans l'environnement ACTUEL. On peut donc se demander, si ce n'est pas une banalité sans lien de causalité (par exemple, dû au fait que $PM=\emptyset$). Je n'affirme en fait pas que V1.

J5) Il est facile de constater que convertir N'IMPORTE QUI à l'attitude PM est aisé. Il n'y a ni besoin de travailler, ni besoin de faire un autre type d'effort pour devenir un PM. Il suffit de le décider (rendre tout le temps copie blanche est une action suffisante pour passer dans la catégorie PM).

V2) ("affirmation2 cc"): Toute personne qui accepte de devenir PM et le rester devient au bout d'un temps pas trop long un SM

temps évoqué dans le fil: entre 6 mois et 1an

V3) "Affirmation cc" := [affirmation1 cc] ET [affirmation2 cc]

Remarque: l'affirmation2 affirme un lien de CAUSALITE: il y a un déclic mathématique (ça presque tout le monde l'admet), et l'affirmation2 dit comment le déclencher.

J'estime actuellement la proportion de la population scolaire des PM à environ entre 1/300 et 1/1000. (Ce taux bas est dû à la disparition de l'enseignement des sciences dans le secondaire). Dans les années 70-80, elle était plutôt de l'ordre de 1/40 (10 fois plus)

Remarque:
R1) une partie des NM réussissent des carrières dans les maths (au sens large, j'inclus "prof de maths").
R2) On peut passer de M à NM (sous le harcèlement désinformant de la pédagogie par exemple)

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Re: arrondis
il y a quatre années
Puisqu'il est évoqué ci-dessus une volonté de détection des NM, je vais essayer de rédiger un test simple que chacun peut faire dans ses classes et le mettre en pdf (avec un pdf séparé de barème et correction du test)

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Re: arrondis
il y a quatre années
Voilà, c'est pas génial, je me suis forcé, mais le test en lien permet déjà de détecter pas mal de NM. Evidemment, il se peut que certains NM passent à travers les mailles de ce test, mais ces quelques uns forment une assez petite proportion (je pense qu'il doit y avoir quelque chose comme 50% de chance que si on réussit ce test, on est PM).

J'ai fait deux fichiers: l'un est le test "testNM.pdf" (il peut être utilisé en ajoutant un numéro de classe). L'autre "testNMeval.pdf" est la façon de l’interpréter.

Attention: si vous voulez le faire vous (pour savoir si vous seriez classés dans les NM grinning smiley ) ne cliquez que sur "testNM.pdf". Les questions sont extrêmement simples: voir même une seconde la correction suffit à influencer.

(J'essairai d'améliorer ça, j'ai un peu baclé le truc)

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Pièces jointes:
ouvrir | télécharger - testNM.pdf (117.9 KB)
ouvrir | télécharger - testNMeval.pdf (143.8 KB)
ev
Re: arrondis
il y a quatre années
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Bien ce que je craignais. Je suis dans $\overline M$. J'ai chuté sur la troisième haie (surement pas à cause des deux fautes de frappes lignes 3 et 5. J'ai probablement faux dans la 4 et je ne suis pas convaincu par la 7.

e.v.
Re: arrondis
il y a quatre années
Citation

Dans les années 1980, un problème avait été posé à cent élèves de CE1 et CE2 par l'Institut de recherche en enseignement des mathématiques de Grenoble. L'énoncé : « Sur un bateau, il y a 26 moutons et 10 chèvres, quel est l'âge du capitaine ? 36 ans ? 16 ans ? » Les trois quarts des enfants avaient coché une des réponses proposées.

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Re: arrondis
il y a quatre années
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Pareil, je ne suis pas un matheux car j'ai planté la 4) grinning smiley

Je trouve la façon d'énoncer les choses extrêmement perverses, et les questions non pertinentes, et du coup le test m'apparaît totalement non significatif.

Déjà, demander à un élève de montrer un truc faux, franchement...(question 2)

Question 1: évidemment que quelqu'un d'un peu taquin qui connaît les polynômes d'interpolation de Lagrange va te répondre: le nombre qu'on veut.
Mais un élève de collège/lycée va évidemment répondre 132, car il va essayer de trouver la suite logique. Bref pour moi, la question 1) est hors sujet.

De même que la 3) (enfin bon, on peut s'amuser à trouver l'erreur de raisonnement)

Je ne parle même pas de la 4) qui joue avec les mots: désolé, CC, mais un jeu de mots, ce n'est pas des maths.

ça me rappelle le sketch de Coluche, le "Qui perd, perd". Une des questions était un truc du genre "le russe XX a couru le 100m en yy secondes. Pouvez-vous dire mieux" ? Le candidat devrait répondre le mot "mieux" pour gagner.

Je ne vois pas non plus pourquoi le fait qu'un élève qui calcule la valeur de $x$ à la 7) pour pouvoir donner la réponse fait qu'il est non-matheux .

Pour moi, à la limite, seule les questions 5), 6), 7) sont pertinentes, modulo le fait que je ne suis pas d'accord avec ta correction de la 7)

Greg

Ora, lege, lege, relege, labora et invenies (Prie, lis, lis , relis, travaille et tu trouveras)



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Re: arrondis
il y a quatre années
Citation

Pareil, je ne suis pas un matheux car j'ai planté la 4

grinning smiley

(je m'inquiète un peu aussi pour ta perception de la 1: confused smiley (mais c'était probablement de l'humour)

Citation

évidemment que quelqu'un d'un peu taquin qui connaît les polynômes d'interpolation de Lagrange va te répondre: le nombre qu'on veut. Mais un élève de collège/lycée va évidemment répondre 132

"évidemment" eye rolling smiley ?



Citation

Une des questions était un truc du genre "le russe XX a couru le 100m en yy secondes. Pouvez-vous dire mieux" ? Le candidat devrait répondre le mot "mieux" pour gagner.

Excellent!

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Re: arrondis
il y a quatre années
Remarque: l'idée c'est de débusquer les NM par défaut. Ce n'est pas vraiment un drame si quelques PM ou SM (population de toute façon très rare) se glissent dans le lot. (L'idée c'est de dire que la réussite au test entraine une proba disons de 50% d'être M). L'échec au test permet aux personnes qui peinent en maths de comprendre pourquoi elles peinent. Il n'apporte qu'un sourire à ceux qui ne peinent pas en maths.

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Re: arrondis
il y a quatre années
avatar
Pour ma part, je n'ai pas vraiment planté la 4, j'ai plutôt dit oah nan, c'est hyper trop prise de tête, je la fais pas. grinning smiley C'est considéré comme bon ? grinning smiley
Re: arrondis
il y a quatre années
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Je suis d'accord, 2) est bizarrement posé. J'ai sèchement répondu "c'est faux", sans justification, que j'aurais volontiers donnée si la question avait été "A t'on a=5 et b=5 " ?

Au 4) j'ai répondu a=a. Ca marche quand même ?
Dom
Re: arrondis
il y a quatre années
Quand je disais que c'est douteux (au sujet de "qui est N ou NM ?"), tout s'éclaire :

****
"Proposer une équation...." : faudrait-il qu'on ajoute que la réponse soit pertinente ?
Cependant je comprends l'esprit, mais

***
Qui connaît un capitaine qui a l'âge de 16 ans ? (C'est de l'humour bien sûr mais je propose quand même ce qui suit, sans qu'on s'y attarde).
On demande (parfois oserais-je dire) qu'il faut formuler des réponses cohérentes.
Le candidat qui dit 36 est la seule réponse cohérente est-il NM tant bien que mal ?

***
Pour la dernière question, l'élève qui répond 0 est M car il s'est placé dans $\Z/\Z$.
(C'est encore une histoire de pertinence...)

J'espère qu'on aura compris que je ne cherche pas à provoquer mais à illustrer mes propos précédents sur la subjectivité d'un tel rangement N/NM.



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Re: arrondis
il y a quatre années
@alea : oui pour la 4

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Re: arrondis
il y a quatre années
@remarque: bin alea a répondu, donc il est possible de bien répondre. Après c'est vrai que les matheux professionnels peuvent avoir tendance à lire en diagonale mais c'est une autre histoire. Là, il s'agit d'un test qui évalue des ados.

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Re: arrondis
il y a quatre années
Citation

Le candidat qui dit 36 est la seule réponse cohérente est-il NM tant bien que mal ?

évidemment que oui.

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ev
Re: arrondis
il y a quatre années
avatar
Par ailleurs, $[x - x = 0 ; inconnue \; x]$, j'ai un peu de mal à appeler ça une équation du premier degré. Définition du degré d'une équation, Christophe ? Fallait rien répondre ? Mmmh ?

amicalement,

e.v.
Re: arrondis
il y a quatre années
avatar
@remarque: ça a été aussi ma réaction, mais vu les consignes précisées par CC, tu as planté la question et tu es non-matheux tongue sticking out smiley

@CC: je développe un peu ma réponse en ce qui concerne la question 1), vu que ça te chagrine.

Disons qu'un matheux va te répondre: "n'importe quel entier naturel convient",et si jamais on lui demande de prouver ses dires, il peut te sortir une suite numérique fabriquée à partir d'un polynôme d'interpolation de Lagrange, qui va prendre les première valeurs de ta suite et dont le terme suivant est l'entier qu'on veut. C'est quasiment toujours ce que font les intervenants ici lorsqu'on quelqu'un poste une question de ce genre sur le forum grinning smiley
C'était le sens de ma réponse (extrêmement mal formulée, j'avoue).

Ceci dit, un élève qui répond $132$ a bien remarqué que l'on rajoute $19$ à chaque fois (ou a reconnu une suite arithmétique) ...du coup, pourquoi le sanctionner pour avoir répondu $132$ à une question qui, formulée telle quelle, incite l'élève à deviner le terme général d'une suite , et insinue qu'il y a une réponse naturelle? Au moins, celui qui répond $132$ n'est pas atteint de dyscalculie comme quelqu'un que je connais winking smiley

Greg

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Re: arrondis
il y a quatre années
Remarque, pour la 2, je l'ai testé un grand nombre de fois sur d'innombrables population de non matheux (qui est une population riche et variée). Certains NM sont très clairs dans leur réponse: "comme a=b, a+b = 2a, 2a=10 donc a=b=5" m'a été répondu un certain nombre de fois conséquent chez des élèves ayant de très mauvaises notes en maths avec tous les profs. Cette sous-catégorie de NM est très importante car elle montre à quel point des gens raisonnant tout à fait rigoureusement mais qui sont maintenus désinformés par l'enseignement secondaire de la RDJ des maths peuvent être détruits au sens propre.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: arrondis
il y a quatre années
@GReg
Citation

il peut te sortir une suite numérique fabriquée à partir d'un polynôme d'interpolation de Lagrange

J'avoue que j'en reste bouche bée! Pourquoi sors-tu un "outil technologique" pour dire que $\forall x\exists u:u_1=1;u_2=2;u_3=3;u_4=x$?

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Dom
Re: arrondis
il y a quatre années
Mais alors celui qui accepte le contrat de CC, que doit-il faire ?
Répondre exceptionnellement ? Au risque de rompre le contrat ?
Re: arrondis
il y a quatre années
D'accord pour dire que la 4 a un petit côté piégeux dû aux implicites réguliers. Cela dit, elle aussi je l'ai testé, mise à des barèmes très forts, avec ajouté à côté et en gras $<<$Bien lire la consigne$>>$... Sans succès.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: arrondis
il y a quatre années
Citation

Mais alors celui qui accepte le contrat de CC, que doit-il faire ?

Ne répondre que quand il a une preuve irréfutable que sa réponse est bonne.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: arrondis
il y a quatre années
avatar
Parce que pour moi, psychologiquement, c'est plus frappant/convaincant, de proposer un exemple avec une formule explicite qui te crache le $n$-ième terme $u_n$ en fonction de $n$ que de dire "on prend n'importe quelle suite dont les 4 premiers termes sont blablabla, et on se fout des autres valeurs puisqu'on sait qu'un tel truc existe".

Bien entendu, sur le fond, je suis entièrement d'accord avec toi, pas besoin de Lagrange, on pourrait aussi pour les esprits chagrins dire que l'on pose $u_n=x$ pour tout $n\geq 4$ par exemple. Mais c'est quand même plus impressionnant avec un exemple du type $u_n=P(n) $ pour tout $n\geq 0$ avec $P$ un polynôme. Question de goût tongue sticking out smiley

Greg

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