Tu vas finir par me dire que je triche et dis une évidence: est certain un énoncé qui n'a pas de contre-modèle
Je ne dis pas que tu triches, mais tu dis autre chose que ce que tu disais précédemment. En particulier je ne vois pas la subjectivité dans "ne pas avoir de contre modèle", alors que j'avais compris précédemment que les certitudes dépendaient de l'individu qui les énonce.
Pour la version "est certain un énoncé dont le quidam ne voit même pas comment raconter qu'il est faux", je ne vois vraiment pas en quoi ça discrimine les certitudes des croyances. Les croyants (religieux) ne voient pas comment raconter un monde sans Dieu : lorsqu'ils entendent une description du monde sans Dieu, ils ne donnent pas de sens à ce qu'ils entendent (c'est ce qui rend parfois difficile le dialogue entre croyants et non-croyants). Je ne vois pas ce qui te permet d'exclure "Dieu existe" de la liste des certitudes que peut avoir un individu.
Bien sûr pour moi l'énoncé "Dieu existe", ce n'est pas des maths. Mais c'est parce que j'utilise "ma" définition des maths. Là c'est la tienne que j'essaie de comprendre.
Les croyants (religieux) ne voient pas comment raconter un monde sans Dieu : lorsqu'ils entendent une description du monde sans Dieu, ils ne donnent pas de sens à ce qu'ils entendent
Mais si, je ne parle pas au niveau du fond mais de la forme. N'importe quel croyant "croit" que notre monde est un monde avec Dieu, comprend une histoire qui raconte un monde sans Dieu et la comprend si bien qu'il sait très bien qu'il nie que cette histoire est réelle. Je ne sais pas si je suis clair: un croyant comprend (presque mieux que les autres) les histoires où Dieu n'existe pas à tel point qu'il est capable (mieux que quiconque) de les combattre (quand on a identifié son ennemi, c'est peu dire qu'on l'envisage).
Sinon à part ça, je reprends le reste:
1) est mathématique un texte dont les inférences sont des évidences formelles et les axiomes sont des "évidences" de fond. Un tel texte produit ce que j'appelle une certitudes formelle (attention, son énoncé est que les axiomes (écrits en encre blanche) qui sont mis en hypothèse tacite implique la conclusion du texte)
2) La RDJ des maths c'est de ne produire que des textes mathématiques avant de conclure (de sorte que ce qu'on conclut est une certitude)
3) Comme cette définition est technique et renvoie à un certain nombre de notions que je n'ai pas définies, je ne présente pas ainsi la RDJ à un quidam
4) Pour le quidam, je remplace (1) et (2) par "tu n'a le droit que de produire des choses sur lesquelles tu parierais ta vie contre 10euros: c'est ça la RDJ des maths"
5) Tu fais à juste titre (mais je l'avais dit dans un post avant aussi) remarquer que cette RDJ est une fonction $Quidam\mapsto RDJ(Quidam)$. A ça, je réponds qu'en pratique, avec 100% (à peu près) de réussite, ça induit que le quidam devient matheux, puis finalement évolue vers une $RDJ_{t_2}(Quidam)=RDJ(communedetouslesmatheux)$
6) Tu fais à juste titre remarquer que dans le sens populaire "certitude" et "foi totale" peuvent être confondues. A ça je réponds que $Maths\cap choses-crues-par-foi \subset Maths\cap certitudes = Maths$. En français que les énoncés mathématiques en lesquels "les gens", qui qu'ils soient, croient avec une "foi totale" sont tous des théorèmes de maths. Et ce sans contester le fait que certitude et foi deviennent très différente quand il s'agit d'autre chose que les maths.
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
Ça se mord la queue non? être conscient = savoir = être certain...
De toute façon la question "existe-il deux états psychiques distincts, à savoir foi et croyance?" me semble relever de la psychologie et de rien d'autre.
@SDO: je l'ai dit plus haut: ce que j'appelle "certitude" pour un quidam quelconque, ce sont ses énoncés mathématiques à lui (ie ceux pour lesquels il sait qu'il ne peut pas trouver de contre-modèles, même s'il ne le dit pas comme ça). En clair ce sont les tautologies "faciles à prouver" par lui. Une certitude est un truc de forme, pas de fond. Les perceptions sensorielles directes (pour prendre ta question), induisent (mais ne sont pas) des certitudes. Quand je vois un chat, je suis sûr que j'ai l'illusion de voir un chat. (Les carrés sont des rectangles, je mets les choses réelles dans les illusions)
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
N'importe quel croyant "croit" que notre monde est un monde avec Dieu, comprend une histoire qui raconte un monde sans Dieu et la comprend si bien qu'il sait très bien qu'il nie que cette histoire est réelle.
Ce que tu écris ne correspond pas du tout à ce que j'ai observé. Même si l'échantillon de croyants auquel j'ai eu accès est non représentatif, ces gens existent et tu as tort de nier leur existence. Quand un non croyant parle avec eux et leur décrit un monde sans Dieu, ils ne lui répondent pas "mais tu vois bien que ce que tu dis n'est pas vrai", ils lui répondent "mais tu vois pas bien ce que tu dis n'a pas de sens", ou encore "mais enfin, ce que tu dis n'est pas logique" (ce qui montre bien qu'ils ne voient pas comment raconter l'histoire sans accepter leur certitude, même face à quelqu'un qui lui raconte cette version).
Et je ne parle même pas des djihadistes qui eux ne misent pas leur vie contre 10 euros sur le fait que leurs certitudes sont vraies, ils misent ou donnent leur vie contre rien (en tout cas rien d'autre que garder leur certitude).
Est mathématique un texte dont les inférences sont des évidences formelles et les axiomes sont des "évidences" de fond. Un tel texte produit ce que j'appelle une certitudes formelle (attention, son énoncé est que les axiomes (écrits en encre blanche) qui sont mis en hypothèse tacite implique la conclusion du texte)
La RDJ des maths c'est de ne produire que des textes mathématiques avant de conclure (de sorte que ce qu'on conclut est une certitude)
Tu as maintes fois écrit sur le forum que tout raisonnement était immédiatement traductible en preuve formelle (d'un énoncé de la forme H=>C avec H tout ce qui est explicitement ou implicitement admis dans le texte). Dans cette discussion, tu affirmais que ce qui distingue les matheux des autres était la capacité des matheux à écrire de tels textes mais pour lesquels H (ou du moins la partie implicite du H) était non délirant ("parce que certain").
Je continue à ne pas voir en quoi "H certain" impliquerait "H non délirant". Je suis déçu que tu le répètes à longueur de post sans jamais argumenter en faveur de cette implication.
Cette condition "H non délirant", d'ailleurs, n'apparaît pas dans ta définition (1)-(2), sauf à définir l'expression "évidence de fond", dont je ne vois pas ce qu'elle désigne.
Tout cet échange récent cherche à préciser les différents mots non définis que j'ai utilisés quand je prétends énoncer la règle du jeu en une ligne. Ca peut devenir très technique. J'essaie de répondre avec la simplicité que je peux à tes dernières questions:
1) Pas d'accord avec toi sur les croyants. Encore une fois, je parle de certitudes formelles, pas de croyances de fond. "formel" implique que dans l'énoncé qu'on examine on puisse remplacer les mots non grammaticaux par d'autres et q'uon adopte la même position quant à tous les énoncés obtenus. Je prends un exemple: dans "Dieu existe", la forme est simplissime: sujet verbe. Ca ne pose aucun problème d'analyse: "Dieu existe" n'est pas plus une certitude que "les licornes à 17 pattes écrivent"
Quant à l'exemple des djihadistes, j'ai déjà dit que quand j'énonce (faussement) la RDJ en disant "...sur quoi vous parieriez votre vie", je me cantonne aux maths. Cet énoncé ne marche pas en pratique avec des énoncés autres que les maths.
Tu as maintes fois écrit sur le forum que tout raisonnement était immédiatement traductible en preuve formelle (d'un énoncé de la forme H=>C avec H tout ce qui est explicitement ou implicitement admis dans le texte). Dans cette discussion, tu affirmais que ce qui distingue les matheux des autres était la capacité des matheux à écrire de tels textes mais pour lesquels H (ou du moins la partie implicite du H) était non délirant
Oui! Quand j'ai raconté ça, j'ai d'ailleurs ajouté que j'avais confronté des centaines d'élèves à un logiciel de ma fabrication qui extirpe les admis du raisonnement (ses hypothèses, qu'ils soient axiomes ou hypothèses banales) et que c'était un constat que la fracture M/NM se manifestait par le fait que les admis des M étaient "raisonnables".
Mais cela dit, je ne comprends pas la dernière partie de ton post, à part que je te concède sans problème que "évidences de fond" n'est pas défini dans mes posts, pas plus que "axiomes des petites classes", etc. Encore une fois ça dépend de l'individu:
est M l'individu qui produit des raisonnements R tels que extipre_axiomes(R) ne contient que des choses sur lesquelles il parierait.
Les NM se caractérisent par le fait qu'il produisent des raisonnements R tels que extirpe_axiomes(R) contiennent une foule d'énoncés Q tels que si 2 heures plus tard on fait un QCM au même individu de la forme "vrai ou faux: Q?", il répond "faux".
Pour le dire encore plus simplement, le NM se voit facilement grace au fait qu'il affirme des choses qu'il n'a pas envie d'affirmer, il écrit des choses qu'il n'a lui-même pas envie d'écrire, il n'écrit pas des choses qu'il pense, etc. (Exemple: il écrit $+$ alors qu'il pense $\times$, il n'écrit pas "donc" alors qu'il pense "donc", il n'écrit pas "=" alors qu'il pense "=", il écrit "=" alors qu'il pense ";", etc)
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
Il y a régulièrement des illuminés qui passent sur le forum pour expliquer que dans le Monty Hall les probabilités de victoire en changeant de porte ou en gardant sa porte sont égales. Il sont parfaitement conscients qu'on peut raconter l'histoire autrement (avec probabilités 2/3 et 1/3), ils sont parfaitement convaincus que cette autre histoire est logiquement erronée et acceptée par les autres seulement par cohésion sociale, ils pensent même pointer des erreurs dans cette autre histoire. Ils n'affirment pas de choses qu'il n'ont pas envie d'affirmer, ils sont viscéralement convaincus par ce qu'ils affirment.
Sont-ils matheux ?
Si c'est non, pourquoi ? Si c'est oui, pourquoi ne passent-ils pas avec succès le test d'une évaluation zéro-faute sur ce sujet, alors que tu garantissais qu'un matheux ne peut pas y échouer ?
NB : j'ai pris le Monty Hall parce qu'un fil récent m'y a fait penser, mais les autres exemples ne manquent pas sur le forum.
Ils n'affirment pas de choses qu'il n'ont pas envie d'affirmer, ils sont viscéralement convaincus par ce qu'ils affirment.
Il faudrait que tu mettes un lien vers des exemples de telles positions argumentées, car je n'en ai jamais rencontré (tous les ans, dans toutes les classes, je traite Monty Hall).
La seule chose que j'ai effectivement vue, ce sont des gens qui répondent "1/2" trop vite. Mais ils n'ont pas d'argument: quand ils essaient, la remontée du circuit de leurs admis amène toujours à un point dont ils doutent eux-mêmes.
Par ailleurs, Monty Hall ne pose pas vraiment de problème, c'est juste une bonne devinette pour détecter qui répond trop vite. Il n'y a pas de probabilité vraiment non plus dedans***. Par contre, la difficulté est qu'il faut trouver une stratégie optimale (si on ne la donne pas en énonçant la devinette)
*** le joueur utilisant la stratégie optimale bien connue ne perd que quand il a interdit à l'animateur la porte du box où se trouve la voiture. Peu importe quelle "probabilité" on attache à l’événement "interdire cette porte"
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
En ce qui concerne le Monty Hall, je suis d'accord avec le fait que les probabilités qui sont derrière sont absolument élémentaires et peu importante pour qui a compris le problème.
Par contre, la résistance psychologique à la solution ou la tendance à répondre trop vite 1/2 ou 1/3 vient sans doute de mauvaises intuitions sur les probabilités.
Ce qui est amusant avec le problème de Monty Hall, c'est que si un invité débarque au moment où il n'y a plus que deux portes et ne sait rien de ce qui s'est passé lors de la première phase du jeu, alors l'invité a bel et bien 50% de chances de trouver la voiture.
Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
@Foys.
Qu'il sache ce qui s'est passé avant ou qu'il ne sache rien, si la personne choisit de manière équiprobable l'une des portes, il a bien 50% de chance de gagner. ;-)
Pour présenter les choses autrement:
Imaginons un jeu où il y a deux portes, une voiture derrière une des portes et trois enveloppes fermées, dont deux contiennent une lettre avec la bonne porte indiquée, et une enveloppe avec une indication fausse. Le joueur ouvre une enveloppe et une seule avant d'ouvrir la porte.
Ce jeu est le même jeu que Monty Hall (quand on les représente sous forme d'arbre on obtient la même chose). Il faut juste se convaincre que la première phase tordue de MH correspond à l'ouverture d'une enveloppe.
Si le joueur n'ouvre aucune enveloppe on est dans la même situation que quand quelqu'un débarque dans la seconde phase de MH.
Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
Cc : entre parenthèses, je partage et ai apprécié l'essentiel de tes excellentes remarques sur la croyance. Tu sais visiblement très bien de quoi tu parles. Les "exemples" de xpwh sont effectivement mal choisis (voire carrément faux et outrageants envers certaines personnes croyantes : cf. la charte).
Par ailleurs, je souhaiterais revenir si tu veux bien sur ce passage :
"Oui! Quand j'ai raconté ça, j'ai d'ailleurs ajouté que j'avais confronté des centaines d'élèves à un logiciel de ma fabrication qui extirpe les admis du raisonnement (ses hypothèses, qu'ils soient axiomes ou hypothèses banales) et que c'était un constat que la fracture M/NM se manifestait par le fait que les admis des M étaient "raisonnables"
et plus loin :
"est M l'individu qui produit des raisonnements R tels que extipre_axiomes(R) ne contient que des choses sur lesquelles il parierait [...] Les NM se caractérisent par le fait qu'il produisent des raisonnements R tels que extirpe_axiomes(R) contiennent une foule d'énoncés Q tels que si 2 heures plus tard on fait un QCM au même individu de la forme "vrai ou faux: Q?", il répond "faux".
Afin de mieux comprendre, mettons donc en parallèle deux méthodes possibles de transformation des NM en M.
La première s'inspire de celle dont tu viens de parler.
Tu réalises un programme informatique astucieux nommé "extirpe_axiomes(R)" : il te demande du travail. Ce logiciel "isole" les axiomes utilisés par les élèves dans leurs raisonnements. Les élèves apprennent à l'utiliser et s'appliquent à lui répondre de manière la plus fidèle possible à leur pensée. Cela demande aussi un travail. De plus, ce logiciel peut être appelé à évoluer, s'améliorer, se corriger, s'adapter suivant les réponses. Encore du travail de ta part et de celle des élèves.
Ensuite, les NM désireux de réussir passent un QCM pour évaluer leurs "axiomes". Ils rejettent ceux qui ne leur semblent pas sûrs, gardent les autres, et mettent à l'épreuve leurs nouveaux axiomes dans des systèmes de notation. A la fin de ce travail, on peut imaginer qu'un certain nombre d'élèves reconnaissent leurs erreurs, acquièrent "l'esprit des maths" et deviennent matheux.
De l'autre côté, une méthode du type "1F -> 0" qui demanderait seulement (ou principalement) une "conversion" assumée de la part des élèves (sans parler de "travail de conversion").
En admettant que le cerveau fonctionne dans une certaine mesure comme un logiciel informatique, on pourrait voir dans la première méthode une modélisation du (ou d'un) processus d'apprentissage des maths, où le cerveau se comporterait à la fois comme le client, le développeur et le code d'un programme évolutif du type "extirpe_axiomes(R)". Ici, il est assez clair qu'un travail soutenu est en jeu et qu'il pourrait permettre d'améliorer les capacités matheuses des élèves.
A présent, même si mes questions peuvent paraître vague (merci de ton indulgence) :
- serais-tu d'accord pour voir la première méthode comme capable de produire efficacement des matheux et de surcroît à l'aide d'un travail ?
- comment évaluerais-tu cette méthode par rapport à "1F -> 0" (suivant des critères à toi) ?
- si tu devais modéliser simplement le "codage" de la méthode "1F -> 0" dans le cerveau, quel serait-il ?
Réponses
Je ne dis pas que tu triches, mais tu dis autre chose que ce que tu disais précédemment. En particulier je ne vois pas la subjectivité dans "ne pas avoir de contre modèle", alors que j'avais compris précédemment que les certitudes dépendaient de l'individu qui les énonce.
Pour la version "est certain un énoncé dont le quidam ne voit même pas comment raconter qu'il est faux", je ne vois vraiment pas en quoi ça discrimine les certitudes des croyances. Les croyants (religieux) ne voient pas comment raconter un monde sans Dieu : lorsqu'ils entendent une description du monde sans Dieu, ils ne donnent pas de sens à ce qu'ils entendent (c'est ce qui rend parfois difficile le dialogue entre croyants et non-croyants). Je ne vois pas ce qui te permet d'exclure "Dieu existe" de la liste des certitudes que peut avoir un individu.
Bien sûr pour moi l'énoncé "Dieu existe", ce n'est pas des maths. Mais c'est parce que j'utilise "ma" définition des maths. Là c'est la tienne que j'essaie de comprendre.
Mais si, je ne parle pas au niveau du fond mais de la forme. N'importe quel croyant "croit" que notre monde est un monde avec Dieu, comprend une histoire qui raconte un monde sans Dieu et la comprend si bien qu'il sait très bien qu'il nie que cette histoire est réelle. Je ne sais pas si je suis clair: un croyant comprend (presque mieux que les autres) les histoires où Dieu n'existe pas à tel point qu'il est capable (mieux que quiconque) de les combattre (quand on a identifié son ennemi, c'est peu dire qu'on l'envisage).
Sinon à part ça, je reprends le reste:
1) est mathématique un texte dont les inférences sont des évidences formelles et les axiomes sont des "évidences" de fond. Un tel texte produit ce que j'appelle une certitudes formelle (attention, son énoncé est que les axiomes (écrits en encre blanche) qui sont mis en hypothèse tacite implique la conclusion du texte)
2) La RDJ des maths c'est de ne produire que des textes mathématiques avant de conclure (de sorte que ce qu'on conclut est une certitude)
3) Comme cette définition est technique et renvoie à un certain nombre de notions que je n'ai pas définies, je ne présente pas ainsi la RDJ à un quidam
4) Pour le quidam, je remplace (1) et (2) par "tu n'a le droit que de produire des choses sur lesquelles tu parierais ta vie contre 10euros: c'est ça la RDJ des maths"
5) Tu fais à juste titre (mais je l'avais dit dans un post avant aussi) remarquer que cette RDJ est une fonction $Quidam\mapsto RDJ(Quidam)$. A ça, je réponds qu'en pratique, avec 100% (à peu près) de réussite, ça induit que le quidam devient matheux, puis finalement évolue vers une $RDJ_{t_2}(Quidam)=RDJ(communedetouslesmatheux)$
6) Tu fais à juste titre remarquer que dans le sens populaire "certitude" et "foi totale" peuvent être confondues. A ça je réponds que $Maths\cap choses-crues-par-foi \subset Maths\cap certitudes = Maths$. En français que les énoncés mathématiques en lesquels "les gens", qui qu'ils soient, croient avec une "foi totale" sont tous des théorèmes de maths. Et ce sans contester le fait que certitude et foi deviennent très différente quand il s'agit d'autre chose que les maths.
De toute façon la question "existe-il deux états psychiques distincts, à savoir foi et croyance?" me semble relever de la psychologie et de rien d'autre.
Ce que tu écris ne correspond pas du tout à ce que j'ai observé. Même si l'échantillon de croyants auquel j'ai eu accès est non représentatif, ces gens existent et tu as tort de nier leur existence. Quand un non croyant parle avec eux et leur décrit un monde sans Dieu, ils ne lui répondent pas "mais tu vois bien que ce que tu dis n'est pas vrai", ils lui répondent "mais tu vois pas bien ce que tu dis n'a pas de sens", ou encore "mais enfin, ce que tu dis n'est pas logique" (ce qui montre bien qu'ils ne voient pas comment raconter l'histoire sans accepter leur certitude, même face à quelqu'un qui lui raconte cette version).
Et je ne parle même pas des djihadistes qui eux ne misent pas leur vie contre 10 euros sur le fait que leurs certitudes sont vraies, ils misent ou donnent leur vie contre rien (en tout cas rien d'autre que garder leur certitude).
Tu as maintes fois écrit sur le forum que tout raisonnement était immédiatement traductible en preuve formelle (d'un énoncé de la forme H=>C avec H tout ce qui est explicitement ou implicitement admis dans le texte). Dans cette discussion, tu affirmais que ce qui distingue les matheux des autres était la capacité des matheux à écrire de tels textes mais pour lesquels H (ou du moins la partie implicite du H) était non délirant ("parce que certain").
Je continue à ne pas voir en quoi "H certain" impliquerait "H non délirant". Je suis déçu que tu le répètes à longueur de post sans jamais argumenter en faveur de cette implication.
Cette condition "H non délirant", d'ailleurs, n'apparaît pas dans ta définition (1)-(2), sauf à définir l'expression "évidence de fond", dont je ne vois pas ce qu'elle désigne.
1) Pas d'accord avec toi sur les croyants. Encore une fois, je parle de certitudes formelles, pas de croyances de fond. "formel" implique que dans l'énoncé qu'on examine on puisse remplacer les mots non grammaticaux par d'autres et q'uon adopte la même position quant à tous les énoncés obtenus. Je prends un exemple: dans "Dieu existe", la forme est simplissime: sujet verbe. Ca ne pose aucun problème d'analyse: "Dieu existe" n'est pas plus une certitude que "les licornes à 17 pattes écrivent"
Quant à l'exemple des djihadistes, j'ai déjà dit que quand j'énonce (faussement) la RDJ en disant "...sur quoi vous parieriez votre vie", je me cantonne aux maths. Cet énoncé ne marche pas en pratique avec des énoncés autres que les maths.
Oui! Quand j'ai raconté ça, j'ai d'ailleurs ajouté que j'avais confronté des centaines d'élèves à un logiciel de ma fabrication qui extirpe les admis du raisonnement (ses hypothèses, qu'ils soient axiomes ou hypothèses banales) et que c'était un constat que la fracture M/NM se manifestait par le fait que les admis des M étaient "raisonnables".
Mais cela dit, je ne comprends pas la dernière partie de ton post, à part que je te concède sans problème que "évidences de fond" n'est pas défini dans mes posts, pas plus que "axiomes des petites classes", etc. Encore une fois ça dépend de l'individu:
est M l'individu qui produit des raisonnements R tels que extipre_axiomes(R) ne contient que des choses sur lesquelles il parierait.
Les NM se caractérisent par le fait qu'il produisent des raisonnements R tels que extirpe_axiomes(R) contiennent une foule d'énoncés Q tels que si 2 heures plus tard on fait un QCM au même individu de la forme "vrai ou faux: Q?", il répond "faux".
Pour le dire encore plus simplement, le NM se voit facilement grace au fait qu'il affirme des choses qu'il n'a pas envie d'affirmer, il écrit des choses qu'il n'a lui-même pas envie d'écrire, il n'écrit pas des choses qu'il pense, etc. (Exemple: il écrit $+$ alors qu'il pense $\times$, il n'écrit pas "donc" alors qu'il pense "donc", il n'écrit pas "=" alors qu'il pense "=", il écrit "=" alors qu'il pense ";", etc)
Il y a régulièrement des illuminés qui passent sur le forum pour expliquer que dans le Monty Hall les probabilités de victoire en changeant de porte ou en gardant sa porte sont égales. Il sont parfaitement conscients qu'on peut raconter l'histoire autrement (avec probabilités 2/3 et 1/3), ils sont parfaitement convaincus que cette autre histoire est logiquement erronée et acceptée par les autres seulement par cohésion sociale, ils pensent même pointer des erreurs dans cette autre histoire. Ils n'affirment pas de choses qu'il n'ont pas envie d'affirmer, ils sont viscéralement convaincus par ce qu'ils affirment.
Sont-ils matheux ?
Si c'est non, pourquoi ? Si c'est oui, pourquoi ne passent-ils pas avec succès le test d'une évaluation zéro-faute sur ce sujet, alors que tu garantissais qu'un matheux ne peut pas y échouer ?
NB : j'ai pris le Monty Hall parce qu'un fil récent m'y a fait penser, mais les autres exemples ne manquent pas sur le forum.
Il faudrait que tu mettes un lien vers des exemples de telles positions argumentées, car je n'en ai jamais rencontré (tous les ans, dans toutes les classes, je traite Monty Hall).
La seule chose que j'ai effectivement vue, ce sont des gens qui répondent "1/2" trop vite. Mais ils n'ont pas d'argument: quand ils essaient, la remontée du circuit de leurs admis amène toujours à un point dont ils doutent eux-mêmes.
Par ailleurs, Monty Hall ne pose pas vraiment de problème, c'est juste une bonne devinette pour détecter qui répond trop vite. Il n'y a pas de probabilité vraiment non plus dedans***. Par contre, la difficulté est qu'il faut trouver une stratégie optimale (si on ne la donne pas en énonçant la devinette)
*** le joueur utilisant la stratégie optimale bien connue ne perd que quand il a interdit à l'animateur la porte du box où se trouve la voiture. Peu importe quelle "probabilité" on attache à l’événement "interdire cette porte"
En ce qui concerne le Monty Hall, je suis d'accord avec le fait que les probabilités qui sont derrière sont absolument élémentaires et peu importante pour qui a compris le problème.
Par contre, la résistance psychologique à la solution ou la tendance à répondre trop vite 1/2 ou 1/3 vient sans doute de mauvaises intuitions sur les probabilités.
[Inutile de répéter l'avant dernier message. Un lien suffit. AD]
En l'espèce, les probas dont il s'agit ici sont le manque d'information dans un jeu.
Qu'il sache ce qui s'est passé avant ou qu'il ne sache rien, si la personne choisit de manière équiprobable l'une des portes, il a bien 50% de chance de gagner. ;-)
Imaginons un jeu où il y a deux portes, une voiture derrière une des portes et trois enveloppes fermées, dont deux contiennent une lettre avec la bonne porte indiquée, et une enveloppe avec une indication fausse. Le joueur ouvre une enveloppe et une seule avant d'ouvrir la porte.
Ce jeu est le même jeu que Monty Hall (quand on les représente sous forme d'arbre on obtient la même chose). Il faut juste se convaincre que la première phase tordue de MH correspond à l'ouverture d'une enveloppe.
Si le joueur n'ouvre aucune enveloppe on est dans la même situation que quand quelqu'un débarque dans la seconde phase de MH.
Cc : entre parenthèses, je partage et ai apprécié l'essentiel de tes excellentes remarques sur la croyance. Tu sais visiblement très bien de quoi tu parles. Les "exemples" de xpwh sont effectivement mal choisis (voire carrément faux et outrageants envers certaines personnes croyantes : cf. la charte).
Par ailleurs, je souhaiterais revenir si tu veux bien sur ce passage :
"Oui! Quand j'ai raconté ça, j'ai d'ailleurs ajouté que j'avais confronté des centaines d'élèves à un logiciel de ma fabrication qui extirpe les admis du raisonnement (ses hypothèses, qu'ils soient axiomes ou hypothèses banales) et que c'était un constat que la fracture M/NM se manifestait par le fait que les admis des M étaient "raisonnables"
et plus loin :
"est M l'individu qui produit des raisonnements R tels que extipre_axiomes(R) ne contient que des choses sur lesquelles il parierait [...] Les NM se caractérisent par le fait qu'il produisent des raisonnements R tels que extirpe_axiomes(R) contiennent une foule d'énoncés Q tels que si 2 heures plus tard on fait un QCM au même individu de la forme "vrai ou faux: Q?", il répond "faux".
Afin de mieux comprendre, mettons donc en parallèle deux méthodes possibles de transformation des NM en M.
La première s'inspire de celle dont tu viens de parler.
Tu réalises un programme informatique astucieux nommé "extirpe_axiomes(R)" : il te demande du travail. Ce logiciel "isole" les axiomes utilisés par les élèves dans leurs raisonnements. Les élèves apprennent à l'utiliser et s'appliquent à lui répondre de manière la plus fidèle possible à leur pensée. Cela demande aussi un travail. De plus, ce logiciel peut être appelé à évoluer, s'améliorer, se corriger, s'adapter suivant les réponses. Encore du travail de ta part et de celle des élèves.
Ensuite, les NM désireux de réussir passent un QCM pour évaluer leurs "axiomes". Ils rejettent ceux qui ne leur semblent pas sûrs, gardent les autres, et mettent à l'épreuve leurs nouveaux axiomes dans des systèmes de notation. A la fin de ce travail, on peut imaginer qu'un certain nombre d'élèves reconnaissent leurs erreurs, acquièrent "l'esprit des maths" et deviennent matheux.
De l'autre côté, une méthode du type "1F -> 0" qui demanderait seulement (ou principalement) une "conversion" assumée de la part des élèves (sans parler de "travail de conversion").
En admettant que le cerveau fonctionne dans une certaine mesure comme un logiciel informatique, on pourrait voir dans la première méthode une modélisation du (ou d'un) processus d'apprentissage des maths, où le cerveau se comporterait à la fois comme le client, le développeur et le code d'un programme évolutif du type "extirpe_axiomes(R)". Ici, il est assez clair qu'un travail soutenu est en jeu et qu'il pourrait permettre d'améliorer les capacités matheuses des élèves.
A présent, même si mes questions peuvent paraître vague (merci de ton indulgence) :
- serais-tu d'accord pour voir la première méthode comme capable de produire efficacement des matheux et de surcroît à l'aide d'un travail ?
- comment évaluerais-tu cette méthode par rapport à "1F -> 0" (suivant des critères à toi) ?
- si tu devais modéliser simplement le "codage" de la méthode "1F -> 0" dans le cerveau, quel serait-il ?