Enseignement en terminale

Eligh · October 2015

Bonjour à tous.

Je fais un remplacement en lycée après beaucoup de collège et je voudrais des conseils ou juste des "témoignages" ; j'ai deux classes de terminale (S et ES).

Comment répartissez vous votre temps ? En gros dans une séance de deux heures comment répartir la quotité cours/exercices ? Comment présentez-vous les notions nouvelles (activité ou l'elève découvre, présentation sur un exemple au tableau, cours magistral direct) ? Quel temps d'assimilation (en gros) pensez-vous nécessaire et combien d'exercices ? Tout ce que vous pouvez me dire m'aidera...

Moi j'ai l'habitude de présenter la notion au début de la séance (pas d'activité ou l'élève découvre tout seul en général) puis des exemples ensemble au tableau puis des exos d'application par les élèves tout seul avec moi qui circule et répond à leurs questions puis écriture du cours pour finir par des exos plus élaborés qui reprennent plusieurs notions.

Mais je ne sais pas si ça va coller en TS parce que les notions sont un peu plus compliquées et les lacunes des élèves beaucoup plus grandes...

Et à quel rythme incluez-vous des séances sur ordi ou des algorithmes ? Je suis farouchement opposé aux ordis je pense que ça abruti plus qu'autre chose mais je peux m'adapter. Je préfère vidéoprojeter quand je pense que ça illustre bien. Sinon on peut toujours dans chaque chapitre trouver des petits algorithmes mais je ne veux pas que ça prenne trop de temps...

Si vous avez des petits rituels qui passent bien et que vous voulez partager je suis preneur.

Merci beaucoup pour l'aide que vous pourrez m'apporter (et s'il vous plait essayez de rester autour du sujet qui est en gros QUELLES METHODES D'ENSEIGNEMENT EN TERMINALE ; ne déviez pas sur "les élèves sont nuls", "le bac est donné"... merci)

christophe c · October 2015

Mon expérience m'a montré que le mieux c'est que tu fasses comme tu le sens, c'est le plus efficace. L'inter-influence dégrade souvent la pratique.

activité ou l'elève découvre

A éviter, c'est juste un slogan, personne ne le fait, car personne ne peut le faire

ne déviez pas sur "les élèves sont nuls", "le bac est donné"

"Les élèves sont nuls", ça ne veut pas dire grand chose de précis. Ils ne font pas de maths, c'est différent.

"le bac est donné": fais comme tu le sens, mais n'oublie quand-même pas d'informer tes élèves de la tricherie*** mise en place par l'institution du bac pour qu'il l'ait tous. Sinon, c'est comme si tu les envoyais au bac en candidats libres. Et là, ils ne te le pardonneraient pas (vu par un candidat libre le bac a l'air dur).

*** le sujet est tous les ans le même, ils attendent de toi que tu leur donnes la correction à l'avance. Les annales sont sur l'APMEP (tape sur google)

Dom · October 2015

Je nuance mais vais dans le même sens que la réponse précédente : des conseils vont arriver je pense, dans le détail j'imagine et selon les chapitres (on dit séquences maintenant chez les inspecteurs).
Il faut prendre ce qui te plait et larguer ce que tu "ne sens pas".

Aussi l'expérience que tu as te servira dans n'importe quel niveau de lycée. L'expérience, c'est aussi se rendre compte quand la classe ne comprend rien (attention, les lycéens savent simuler, ils ont de l'expérience aussi lol) ou quand la classe "se balade" (les guillemets car, en effet, sans dévier du sujet à ta demande, c'est assez rare).

Bref, avoir confiance en soi.

Mais je répète, soi peut-être plus précis dans ta demande (sur telle ou telle notion) pour avoir une réponse plus pertinente et moins générale.

Eligh · October 2015

Merci de vos réponses !

Plus en détail les chapitres que je vais traiter seront limites de fonctions (sachant que limites de suites à déjà été fait) proba conditionnelles, continuité et dérivation, fonction exponentielle.

Pour limites de fonctions je pense m'appuyer sur la définition qui a déjà été donnée pour les suites en +infini (pas besoin d'en faire des tonnes normalement) donner des "règles" du style 1/infini=0.... et étude des FI puis limite infinie en un nombre (en laissant limite finie pour le chapitre continuité) et asymptotes.

Les proba conditionnelles je les introduit avec des tableaux et "sachant que..." on trouve toutes les formules puis on s'entraine avec des arbres et des tableaux essentiellement.

Continuité je reprend ce qu'on a fait sur les limites et je parle de limite finie en un point + continuité TVI et conséquences puis dérivation rappels des formules, tableaux de variation avec limites et utilisation du TVI et dérivée de fonction composée dans quelques cas particulier.

Fonction exponentielle je sais pas comment l'introduire.

Mais ce n'est pas tellement le contenu des cours ou l'ordre dans lequel j'introduis les notions qui me fait "peur" c'est vraiment comment utiliser le temps au mieux, quelle quantité je leur fait copier chaque cours (un élève de 5ème aime très peu copier du cours mais un terminale peut et veut peut-être plus) quand faire des démos (celle au programme du bac seulement, ou quelques facile en plus, ou tout démontrer) combien d'exemples mettre dans le cours, combien d'exos faire en classe, se contenter de "type bac" ou proposer quelques digression d'introduction post-bac ou juste de culture gé....

Niveau contenu des cours cependant, tout ce que j'ai listé n'envoie pas du rêve c'est le moins qu'on puisse dire ; ce que je propose est chi... comme tout et je me demande comment le rendre un peu attrayant...

A savoir que les élèves m'ont été présentés comme ayant un niveau très faible, ce qui colle avec le lycée qui culmine à 80% de réussite au bac...

Merci encore...

christophe c · October 2015

Fonction exponentielle je sais pas comment l'introduire.

C'est l'année du bac, ne l'introduis pas, passe direct au cours. Tu n'as toujours pas eu cours avec eux?

Je te réitère le conseil de faire comme tu le sens, plus que de chercher de la tambouille chez quelqu'un d'autre. C'est comme ça que tu seras le plus efficace. De toute façon, en TES, ce à quoi tu devras prendre garde, c'est le bavardage et c'est bien plus important que des histoires de "comment je tourne le cours".

Idem, je te réitère ardemment, de "faire comme tout le monde", même si ce n'est pas honorable (sinon tu t'en mordrais les doigts quelque chose de bien): corrige-leur les exos qu'ils auront au bac (même si c'est antimaths, une escroquerie scandaleuse, etc). Ils ne sont pas si bête à çtage-là :-D , ils savent qu'ils ne font pas de maths, et qu'ils utilisent des trucs palliatif pour donner les bonnes réponses. Si tu commences à leur dire "avec moi, on va réfléchir, faire des maths, etc", tu vas avoir une levée de boucliers. Ce qu'ils veulent c'est leur bac (après ils arrêteront les maths). Réserve-toi un temps pour les passionnés réels mais ne te mets pas les autres à dos.

quand faire des démos

Ils ne comprennent rien à ce que veut dire "démontrer" (ils ne sont pas au courant que c'est synonyme de "prouver", etc). Tu peux essayer, mais tu échoueras probablement à capter leur intérêt pour les démos (en ES comme en S). Donc fais-en un peu, mais tout en restant "conscient" de où tu es (ils sont beaucoup moins réceptifs que des 5ièmes).

quelle quantité je leur fait copier chaque cours

Les élèves ont un préjugé: ils pensent que quand il y en a beaucoup, c'est signe qu'ils ont un prof qui les fait taffer. Donc lache-toi.

Eligh · October 2015

Merci pour ces conseils c'est à peu près ce que je pensais.

Fonction exponentielle : pas d'introduction mais quand même des rappels des bonnes vieilles puissances de 4eme et "c'est pareil avec un e"

Je n'ai jamais pensé "faire réfléchir" ; je veux faire de l'utillitaire : il faut savoir çi ça si on te demande ci tu réponds ça... en quelque sorte je cherche à me spécialiser dans la fille bachoteuse de bonne volonté mais assez faible sur les bases qu'elle n'a pas acquises au collège ; je pense donc utiliser : fiche-méthode, savoir-faire écrit dans le cours au moment des points "importants" (ie qui tombent) (ça plaisait bcp à mes collégiens, ils voyaient bien "ce que le prof veut") et illustré par des exos type. Bien sûr ca pose de gros problèmes parce que dès qu'on s'écarte un peu de l'exo type et qu'il faut un peu réfléchir là il n'ya plus personne ; mais ça donne des bases quand même je pense.

Les démos : juste celle au programme du bac et les plus rapides.

Pas mal de cours : ça court-circuite les bavardages et si ça donne l'impression qu'on bosse tant mieux

christophe c · October 2015

Oui en gros, tu sembles avoir bien perçu l'année de Terminale. Le mal a été fait avant. Il est difficile pour un prof de Terminale de soigner les élèves de leurs blessures. Sachant que si le sujet/corrigé du bac n'était pas connu à l'avance par les candidats, ce serait peut-être nettement plus possible, mais là, en plus, ce stratagème institutionnel coupe toute possibilité d'être fier de ce qu'on fait.

Samuel DM · October 2015

Sur le fond, voilà ce que j'ai fait :
Pour les probas conditionnelles, j'ai exposé et résolu un problème en intro en les faisant intervenir et en dessinant des patates à côté pour arriver naturellement à la définition de probas conditionnelle (j'ai pris l'idée sur Ouvrard 1). L'enjeu pour moi était de leurs faire distinguer $\mathbb{P}(A \cap

$ et $\mathbb{P}_B(A)$. Ensuite j'ai démontré rapidement dans le contexte du lycée que $\mathbb{P}_A$ est une mesure de proba puis Bayes puis partitions et probas totales et le lien avec les graphes probabilistes puis Bayes à nouveau en utilisant les probas totales. Ensuite plein de petits problèmes.

Pour la fonction exponentielle : En partant de y'=y etc, je démontre les propriétés de base puis on passe à l'équation fonctionnelle $\exp(x+y)=\exp(x)\exp(y)$ pour introduire la puissance réelle (les élèves ne connaissent que les puissances entières d'un réel positif, même pas les rationnelles). Pour eux $\mathrm{e}^\pi$ ça ne veut rien dire, de même pour $3^{3,5}$. Je pense qu'il y a un passage à expliquer sur ça qui est vraiment beaucoup plus compliqué que de simplement dire "les puissances réelles c'est comme les puissances entières".

Dom · October 2015

Je sais que tout le monde le sait, mais on peut s'en sortir pour $3^{3,5}$ grâce à une racine carrée de puissance entière.
En effet, donner un sens à ces puissances est difficile puisque les puissances entières sont vues comme des produits.
La densité ne parlera à personne.
Petit sondage intéressant, tout comme l'exercice et sa preuve rigoureuse :
Quel est le plus grand : $e^{\pi}$ ou $\pi^e$ ?

Rescassol · October 2015

Bonjour

Dom: Quel est le plus grand : $e^\pi$ ou $\pi^e$ ?

M'sieur, on a droit à la calculette ?

Cordialement,

Rescassol

P. · October 2015

Non, on sait juste $1<e<\pi.$

Rescassol · October 2015

Bonjour,

M'sieur, on a le droit d'étudier les variations de $f:x \mapsto \dfrac{ln(x)}{x}$ ?

Cordialement,

Rescassol

Dom · October 2015

On a "tous les droits".
La calculatrice apporte une conjecture (très forte conviction j'en conviens).
Ce qui est intéressant c'est "d'essayer, de tête" (et de voir que l'intuition est difficile, enfin d'après moi).
Après, en effet, pour se convaincre on peut étudier une telle fonction.

J'imagine qu'à une classe on peut tenter l'approche (dans cet ordre) :
- ce que mon intuition me dit
- ce que mes écritures sur papier me disent (jusqu'aux études de fonctions)
- ce que ma calculatrice me dit (confirme-t-elle mon étude ou pas)

Rescassol · October 2015

Bonjour,

Je suis d'accord.
Mon intuition me dit que l'exponentiel croît plus vite que le polynomial, donc dans $u^v$, j'ai tendance à croire qu'il vaut mieux que $v$ soit plus grand pour que le résultat le soit, mais bien sûr, ce n'est qu'une intuition.

Cordialement,

Rescassol

JLT · October 2015

Sachant que $2^3<3^2$ mais que $3^4>4^3$, ce n'est pas évident d'avoir une intuition.

Voici par contre un exercice faisable (mais pas posable ?) sans calculatrice ni étude de fonction : déterminer le plus grand nombre entre $2,5^{3,5}$ et $3,5^{2,5}$.

Dom · October 2015

Je savais que ce serait intéressant ;-)
Pour l'exercice de @JLT, j'imagine que passer aux carrés les quantités peut aider...

On peut chercher, après quels sont les solutions réelles positives de : $x^y=y^x$.
Problème plus classique d'après moi.

[small]Remarque à part : sait-on expliquer l'espace derrière la virgule de $2,5^{3,5}$ qui n'apparaît d'ailleurs pas dans l'exposant ?
Ça me fait penser aux lettres "un peut trop hautes" parfois écrites en LateX.
En petit, le "premier 5" est plus haut, tiens !
Mais ne dévions pas, pardonnez-moi, je vous en prie.

La réponse est donnée plus bas par Samuel DM.
J'écris ici pour ne pas "polluer" le fil davantage.
Merci encore.
Il faut que j'investisse en $\LaTeX
$. /color][/small]

albertine · October 2015

Bonjour, nous voulions comparer $\pi^e$ et $e^\pi$.

On a $\ln(\pi^e)=\ln(\pi)e$ et $\ln(e^\pi)=\pi$. Étudions $f:x\mapsto x-\ln(x)e$ sur $]0,\infty[$. On a $\frac{\mathrm df}{\mathrm dx}=1-\frac{e}{x}$.

D'où $f'(x)>0\Leftrightarrow x>e$, $f'(x)<0\Leftrightarrow x<e$, $f'(x)=0\Leftrightarrow x=e$.

On a $f(e)=e-e=0$, donc pour tout $x\in]0,\infty[$, $f(x)\geq 0$ et comme la fonction admet un seul minimum en $e$ avec $f(e)=0$, $x\neq e\Rightarrow f(x)>0$.

D'où $\forall x\in]0,\infty[,x-\ln(x)e\geq 0$, soit $\pi\geq \ln(\pi)e$ d'où il vient $e^{\pi}\geq \pi^e$. Comme $\pi>e$, $e^\pi>\pi^e$.

Rescassol · October 2015

Bonsoir,

Mon intuition n'est pas forcément correcte, c'est évident, il faut pouvoir justifier les choses.

On dirait que mon mot "posable" s'est fait remarquer, ce n'était pas mon intention.
Je signale que je suis capable de faire l'étude des variations de la fonction que j'ai cité plus haut de tête, et ce serait ma première réaction.

Cordialement,

Rescassol

Dom · October 2015

@albertine
Une coquille d'après moi vers la fin, dans les intervalles ($e$ à la place de $0$)...

Amusante la dernière phrase : si on ne lit que celle-là, c'est très ambiguë. "Comme..."
C'est une comparaison avec "le $e$" de l'étude de fonction et pas avec "le $e$" de l'exercice (oui ce sont les mêmes ;-)).
Mais c'est juste, bien sûr.

Samuel DM · October 2015

Dom la virgule laisse un espace dans $\LaTeX$ parce qu'il est fait pour les anglo-saxons qui utilisent le point comme séparateur décimal. Du coup la virgule est traitée comme de la ponctuation même en mode mathématique. Il y a une commande dans babel par exemple qui permet d'imposer le mode français.

P. · October 2015

J'aime Albertine: $\log t\leq t-1$ si $ t>0$ par dessin, et hop $t=\pi/e.$

albertine · October 2015

Non, il n'y pas de coquille, juste une maladresse d'écriture. J'aurais du écrire $\forall x\in\,\,]0,e[\,\cup\,]e,\infty[, e^x>x^e$, en fait j'ai interverti le quantificateur et l'intervalle, je vais réécrire le message initial, il n'était pas clair.

Voici un problème plus général :

Prouver qu'il existe un et un seul réel $y>0$ tel que pour tout $x\in\,]0,\infty[$, $y^x\geq x^y$ et que ce nombre est $e$.

PS : que ça ne vous trouble pas, j'ai juste vérifié graphiquement que c'est vrai pour quelques exemples. Je pense qu'on peut facilement faire un raisonnement par disjonction de cas en supposant que $e$ existe et qu'on connaît ses propriétés.

Eligh · October 2015

Et comme très (trop) souvent sur ce forum le sujet a complêtement dévié ; merci quand même à ceux qui ont trouvé de l'intérêt à ma requête initiale...

Dom · October 2015

Pardon, j'en suis responsable (au moins en partie).
Peut-être qu'on pourrait déplacer une partie de la discussion.
[small]un modérateur pourra même supprimer cette partie du message[/small]

Cependant, ça donne une piste pour un exercice (un seul, c'est maigre), voire deux autres.

albertine · October 2015

La comparaison $e^\pi$ et $\pi^e$ est très intéressante au niveau terminale S, ça peut faire l'objet d'un problème guidé. Pardon également.

Enseignement en terminale

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