Bénéfice

En mathématiques il me semble que l'on peut s'autoriser cela (car on ne le connaît pas à l'avance par exemple).

C'est comme l'altitude. Certains géographes n'aiment pas parler d'altitude négative (ils parlent de profondeur je crois, à vérifier).

Ah mais si c'est pas un bénéfice, c'est que c'est un maléfice... bon ok, ok, je vais voir ailleurs.

Bonne nuit,

Voilà une autre expression du même acabit: heptaglossogiration buccale prédiscursive

Cordialement,

Rescassol

Bonne nuit,

> heptastylographogiration manuelle pré-escritoire

Je dirais/écrirais plutôt:

heptagraphogiration manuelle préscripturale.

Cordialement,

Rescassol

C'est une vraie question, mais comme c'est du vocabulaire français, la réponse est dans le dictionnaire. Les comptables, qui se doivent d'être précis utilisent des mots spécifiques, comme "résultat d'exploitation", puis parlent de bénéfice ou de perte suivant les cas.

Un exercice de collège bien construit doit éviter de perturber les élèves avec cette idée de "bénéfice négatif". Au lycée, on peut commencer à parler de "résultat", surtout en ES, dont les élèves feront en grande partie des études comportant de la comptabilité.

Cordialement.

Un exercice de collège bien construit doit éviter de perturber les élèves avec cette idée de "bénéfice négatif"

Pas d'accord: il faut à mon avis et selon mon expérience le plus tôt possible éviter les distinctions artificielles et idiotes entre nombres positifs et nombres négatifs. Sinon après on se retrouve avec des gamins*** qui croient "qu'il faut que le résultat soit positif". Exemple: pente de droite, taux d'évolution, altitude, vitesse, etc

point à la ligne. Puis bin il peut arriver que le bénéfice soit négatif, c'est tout.

*** au lycée, il n'est pas rare de croiser des mutilés qui disent:

[small]<<* 3-7 = 4
** Pourquoi vous dites ça, vous ne savez pas combien vaut 3-7?
* si si, je sais que ça vaut $(-4)$, mais pour obtenir un nombre positif, j'enlève le moins
** Et pourquoi voulez-vous un nombre positif?
* Bin euuu, je sais pas vraiment au collège on avait un prof blabla>>[/small]

Je ne parle pas même pas des profs catastrophiques qui enseignent aux collégiens:

[small]<< Alors voilà, aujourd'hui on va apprendre à additionner des nombres relatifs. Alors si les deux nombres sont positifs on les additionne normalement. Si les deux nombres sont négatifs, on additionne leur distance à zéro et on met un signe moins. Si les deux nombres sont de signe contraire, alors on fait la différence entre leur distance à zéro. Et c'est le signe de la plus grande distance à zéro qui l'emporte>>[/small]

Comment s'étonner après que les élèves ne sachent pas faire des calculs simples. Il n'y a pas que l'institution qui a fait disparaitre les maths des lycées-collèges. Il y a aussi un certain nombre de profs qui sont responsables.

Il n'y a pas besoin de "l'enseigner" (au sens où des profs d'anglais enseignent l'anglais). Tout le monde sait additionner de tels nombres. La seule chose à enseigner à X c'est la traduction de ce que X pense en choses correctement écrites.

Autrement dit, la difficulté n'est pas de dire à X quoi penser mais de dire à X comment exprimer ce qu'il pense.

Allons, Fin de partie, "valeur absolue" ? Mais non voyons, "distance à zéro".

C'était ironique : un renvoi à une sémantique "pedagogiste".
Rien de plus :-/.

Je ne comprends pas le sens de ta remarque.

@ChristopheC : je pense qu'il dit que d'utiliser le terme "bénéfice" dans un exercice ou celui ci peut être négatif est une erreur, qui va induire les élèves en erreur en provoquant une dissonance cognitive dont on pourrait fort bien se passer : Un bénéfice, en français, c'est toujours quelque chose de positif, si l'élève trouve un résultat négatif, il va se dire qu'il a faux.

Alors bien-sur, il existe des termes techniques mathématiques qui n'ont pas la même signification en français qu'en maths, et pour lesquels il faut apprendre aux élèves à utiliser le bon sens dans le bon contexte, mais j'ai comme dans l'idée que "bénéfices" n'en fait pas partie :-D.

Si la catastrophe est pire qu'«enseigner» cela...

fortune de (-3) = dette de 3 et fortune de (a+b) = fortune de a + fortune de b


Quand même !




Edit :
Cela laisse songeur pour « définir » : fortune de (a-b).

Qualifier de "profs. catastrophiques" les profs. qui utilisent le vocabulaire (j'admets que distance à zéro est discutable même si c'est correct, même dans le supérieur) est bien prétentieux, sans parler du reste.
Cependant je parle du fond. Car la forme utilisée (pour décrire les profs catastrophiques) n'est pas digne d'être dans une trace écrite.

J'ajoute que la méthode "enseignée" par les faiseurs de catastrophes est celle qu'on utiliserait pour programmer un ordinateur qui ne connaîtrait pas les nombres relatifs. C'est une sorte d'algorithme.
D'autre part, elle est juste.

Si le mot bénéfice désigne un nombre positif on n'est pas sorti de l'auberge.
A chaque fois que dans un énoncé de mathématiques le mots bénéfice est utilisé il faudrait qu'il désigne un nombre positif?

Je propose qu'on interdise l'usage des nombres négatifs :-D

Comment font les enfants qui savent additionner les nombres relatifs pour effectuer : (+3)+(-1000) ?
Comment font les adultes qui savent le faire ?
Comment font les profs. ?
Comment font les "matheux" ?
Comment fais-tu ?

Tous les enfants savent additionner des nombres relatifs (sur le fond) depuis de longues années avant d'arriver à la classe officielle de collège a écrit:

Tu ne serais pas neo-platonicien? B-)

Blagues à part, avant d'entrer en sixième (c'était il y a près de 40 ans), je ne savais pas qu'on pouvait additionner, par exemple, -2015+2010.

ça m'est arrivé aussi !

Et ça t'arrive encore dans ce post. Pas d'argument, mais une mise en cause de la personne dont tu souhaites décrédibiliser les propos.

Christophe:

Tous les enfants savent additionner des nombres relatifs (sur le fond) depuis de longues années avant d'arriver à la classe officielle de collège où on en introduit l'écriture. a écrit:

Nous savons tous ici que cette affirmation prise dans le sens commun n'est pas vraie.
Pas plus aujourd'hui qu'il y a 40 ans.

Que veux-tu dire en précisant "sur le fond"?

@JLT

Oui pour le 2) : l'exemple avec des "petits" nombres est vrai selon moi. Ils peuvent y arriver.
C'est là-dessus qu'on s'appuie pour donner la propiété dénoncée par @christophe c

Dès qu'on essayera avec : "il fait 389,65 degrés et la température diminue de 521,34" ça sera très difficile à cause de "la virgule" et des "nombres trop grands". C'est pourquoi on donne la propriété à mon sens (appelée plus communément "règle").

J'en profite pour dire qu'une fois un axe graduée, on peut introduire la différence des nombres relatifs avec les "distances de deux nombres". Pour arriver au fatal (je ne suis pas ironique, c'est vraiment catastrophique à mon sens ici) "moins et moins ça fait plus".

Oui assez d'accord.

Mes questions à @christophe c, un peu plus haut, sont rhétoriques.
Une seule réponse convient à toutes : la "règle" (mot à bannir en l'espèce) où l'on regarde les distances à zéro...

Je suis persuadé que machinalement, c'est ce que tout le monde fait. Je suis d'accord pour dire qu'on a pu le faire sans apprendre cette règle. Ceux qui comprennent le sens, savent le faire et comprennent la règle. Il me semble qu'on l'enseigne au collège et qu'elle est écrite comme cela dans les bouquins pour que tous les élèves, notamment ceux qui trouvent abstraits le calcul -2+9 malgré les mises en situation, aient accès à un résultat par une méthode. Certes, la méthode est sûrement perçue comme plus abstraite encore.
En effet, il serait bon que tous les élèves aient compris le sens de tels calculs, mais comme tu le dis, les profs doivent faire face à la classe entière. Certains sont sûrement rassurés par la règle, et il en reste toujours, j'imagine, qui ne parviennent pas à comprendre ni le calcul, ni la règle, ni l'idée même de "calculs avec les températures".

Gérard a écrit:

Arrête de raconter ce qui t'arrange, de fabriquer des "arguments" en tordant la réalité.

FdP a écrit:

Nous savons tous ici que cette affirmation prise dans le sens commun n'est pas vraie.

Ca c'est de l'argumentation dur de dur :-D

Bref, c'est intéressant de discuter, mais avec des gens qui réfléchissent. Les "réactions automatiques"... J'ai la flemme (ça ne m'arrive pas toujours) de préciser et dissiper les faux malentendus que certains introduisent pour faire 1 semblant de ne pas comprendre puis 2 semblant de ne pas être d'accord. On n'invente pas les maths, on les découvre. Je redis que le problème le plus difficile est de s'accorder sur le langage. Pas qu'une caste de cerveaux supérieurs qui eux ont découvert les choses seuls s'imaginent plus intelligents que leur voisin à qui il prétendent donner des règles à exécuter clé en main.

JLT a répondu sur certains détails pratiques, je conseille de le lire. L'addition des nombres est obtenue par théorèmes et non par définitions (le seul axiome en plus étant l'existence de $x$ tel que $a+x=b$, qui introduit la soustraction). Décréter l'enfant suffisamment stupide pour ne pas être capable d'induire ces théorèmes n'honore pas les "esprits supérieurs" qui font ce décret.

PS: l'analogie avec un thermomètre ou un immeuble avec ascenseur et sous-sols suffit à rapprocher le formalisme et le fond. Par exemple, à la question $5-(-3)=combien?$, il faut laisser du temps à l'élève en bas âge et d'une de réfléchir et de deux de justifier sa réponse. Ce n'est surement pas un algorithme clé en main qui va lui permettre de prouver qu'il a raison en répondant $8$ (ie la montée qui mène de l'étage (-3) à l'étage 5). Pas plus qu'en posant la multiplication, l'élève ne justifie son résultat.

J'ai la flemme (ça ne m'arrive pas toujours) de préciser et dissiper les faux malentendus que certains introduisent pour faire 1 semblant de ne pas comprendre puis 2 semblant de ne pas être d'accord. On n'invente pas les maths, on les découvre. a écrit:

Et un élève de sixième va découvrir tout seul qu'on peut soustraire, par exemple, de 10 le nombre 2015?

(vous connaissez beaucoup d'ascenseur qui ont un niveau -2015 ou un thermomètre qui possède la graduation -2015 degré?)

L'un des bases des maths, c'est qu'il n'y a pas à faire de différence entre "petits" et "grands" (ou compliqués) nombres. Evidemment, il faudrait que l'usage soit de recommencer à faire des maths (donc de mettre des quantificateurs partout où nécessaire) à l'école.

Histoire de me forcer, je propose quelques jeux d'axiomes vox populi pour gérer la partie du monde des nombres concernant les additions et soustractions. Chaque fois il sont connus depuis longtemps sur le fond par les élèves. La réalisation écrite ne fait qu'exprimer leurs déjà-certitudes dans un langage officiel.

$\forall a,b,c$

Pack1: $(a-b)+(b-c)=a-c$ et $(-a):=(0-a)$ et $a-0=a$ et $(a+x)-(b+x)=a-b$ et tous ce qui concerne l'addition seule

Pack2: $a+(-a)=0$ et $a-b=a+(-b)$ et $a-(b+c) = (a-b)-c$ et tous ce qui concerne l'addition seule

J'associe ces affirmations à des actions usuelles:
$(a-b)-c=a-(b+c)$ (prendre, puis reprendre == prendre tout d'une coup)
$a-b = a+(-b)$ retirer $b$ == ajouter une dette de $b$
$(a+x)-(b+x)=a-b$ la différence d'âge ne change pas au cours de la vie
$(-a):=(0-a)$ abréviation ($(-a)$ est le nom abrégé de $(0-a)$)
$(a-b)+(b-c)=a-c$ aller de $c$ à $b$ puis de $b$ à $a$ == aller de $c$ à $a$.

Et encore une fois j'insiste: inutile de faire les être supérieurs, doués d'un sixième sens, qui seraient censés apprendre à ceux qui ne l'ont pas comment sont habillés les anges. Les maths, c'est à la fois facile et difficile. L'usage des nombres "relatifs" est difficile***. Il n'y a aucune raison de donner des "recette de cuisine" merdiques histoire de faire croire que c'est facile. Ca ne prouve rien.

*** très peu de lycéens les manient correctement, c'est dire si l'algorithme idiot défendu par quelques uns ci-dessus est efficace

On va jouer à questions-réponses c'est ça? :-D

Honnêtement, je ne la cherche même pas, donc il m'arrive rarement de la trouver. Le pistolet sur la tempe, je réfléchis: je pars de $(-3)$, je monte de $1000$ j'arrive où.

Autre procédé (qui n'utilise que la commutativité de $+$): $(-3)+1000 = 1000 + (-3) =^* 1000-3$.

* et le fait que $a-b=a+(-b)$