les fractions
Bonjour à tous
Alors voilà j'enseigne au collège cette année, et j'ai découvert une notion mathématique nouvelle : les écritures fractionnaires !!!
en effet, dans tous les livres que j'ai pu consulter, on définit une fraction comme un quotient d'entiers. Sinon , on parle d'écriture fractionnaire.
Jusqu’à ce jour le rapport 1.5/2 était égal pour moi à 3/4 et donc comme 3/4 est une fraction, 1.5/2 aussi.
J'ai poussé le doute jusqu'à interroger un ami, professeur en prépa, et un autre directeur de département de maths dans une université .
Ils sont d'accord avec moi pour dire que 1.5/2 est une fraction et donc en contradiction avec tous les livres que j'ai pu consulter.
quel est votre avis ?
Alors voilà j'enseigne au collège cette année, et j'ai découvert une notion mathématique nouvelle : les écritures fractionnaires !!!
en effet, dans tous les livres que j'ai pu consulter, on définit une fraction comme un quotient d'entiers. Sinon , on parle d'écriture fractionnaire.
Jusqu’à ce jour le rapport 1.5/2 était égal pour moi à 3/4 et donc comme 3/4 est une fraction, 1.5/2 aussi.
J'ai poussé le doute jusqu'à interroger un ami, professeur en prépa, et un autre directeur de département de maths dans une université .
Ils sont d'accord avec moi pour dire que 1.5/2 est une fraction et donc en contradiction avec tous les livres que j'ai pu consulter.
quel est votre avis ?
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Réponses
Cdlt, Hicham
C'est simplement parce qu'on sous-entend qu'on parle du corps des fractions de $\Z$.
Dans ce cas-là, $\dfrac{1,5}2$ n'est pas une fraction (sous-entendu : "de nombres entiers").
Si l'on autorise à appeler fraction tout ce qui s'écrit $a/b$, il faut ensuite faire attention lorsqu'on définit par exemple une fraction irréductible (il faut rappeler que le numérateur et le dénominateur doivent être entiers), ou quand l'on demande d'écrire le résultat d'un calcul sous la forme d'une fraction : il faut alors autoriser l'écriture $\dfrac{1,5}2$ ou bien préciser dans la consigne "fraction de nombres entiers".
Cela dit, je ne me rappelle pas avoir entendu parler d'écritures fractionnaires lorsque j'étais au collège (en tant qu'élève), mais peut-être que ma mémoire me fait défaut.
Le mot "fraction" a de nombreuses acceptions, liée à son étymologie : même racine que fracture; les "fractions" du collège étaient autrefois nommées "nombres rompus". De façon générale, en maths, il réfère à un type d'écriture comportant un numérateur divisé par un dénominateur.
Au collège, on rencontre principalement les fractions de nombres entiers, appelées "fractions" pour simplifier, dont les valeurs (si le dénominateur n'est pas nul) sont les nombres rationnels. Mais aussi d'autres fractions, par exemple quand on utilise le théorème de Thalès. Plus tard, on rencontre les fonctions définies par des fractions, fonction "inverse", fonctions homographiques (on n'utilise plus le mot en lycée), fonctions rationnelles.
Maintenant, on peut éventuellement parler d'écritures fractionnelles ou fractionnaires, ce qui veut dire "écritures en fraction" !!! C'est compliquer pour rien : les propriétés algébriques des fractions ne dépendent pas du type de nombres utilisés; seules les propriétés arithmétiques des nombres entiers donnent des choses particulières (simplification, fraction irréductibles), de même que celles des polynômes donnent des simplifications.
Cordialement.
je ne sais pas distinguer 0,75 de 3/4 , cf la construction de Q comme ensemble quotient.
Et pour répondre à Philippe, alors que fais tu de (15/10) / 2? ce n'est pas une fraction car 15/10 n'est pas entier, ou c'en est une et alors 15/10 est différent de 1,5 . Mais quelle est cette différence: c'est incohérent avec la construction des fractions!
Mon point est plutôt de dire qu'en voulant simplifier les notions qu'on enseigne, on est amenés à enseigner des notions fausses.
De la même facon on parle de fraction décimale, en 6 ème, comme fractions dont le dénominateur est une puissance de 10 .
Conséquence: 1/5 n'est pas une fraction décimale, donc 1/5 est différent de 2/10 , sinon comment expliquer que l'un est un fraction décimale et pas l'autre?
1/5 n'est pas une fraction décimale mais c'est bien égal à 2/10 qui est une fraction décimale.
Tu peux toujours envisager de parler du corps des fractions avec tes 6èmes... Bon courage ! (et pense à jeter un oeil aux programmes, du primaire comme du collège)
C'est bien mon point, en mathématiques, les sous-entendus sont souvent dangereux, et cet exmple en est bien une preuve.
Pour l'écriture fractionnaire, je suis d'accord, que ca ne sert à rien , mais tous les livres en parlent ...
0,75 n'est pas une fraction. C'est une écriture décimale d'un rationnel, qu'on peut écrire aussi comme la fraction 3/4.
La suite m'inquiète fortement sur ta connaissance des nombres : " ce n'est pas une fraction car 15/10 n'est pas entier, ou c'en est une et alors 15/10 est différent de 1,5" !!!!
Pour la fraction décimale, tu confonds encore une fois l'écriture et la valeur !! 1/5 n'est pas une fraction décimale, mais est égal à la fraction décimale 2/10. Et vaut aussi 0,2. Irais-tu jusqu'à dire que 2+2 n'est pas un entier (c'est une somme !) ?
Cordialement.
et je persiste comment deux nombres peuvent être égaux : 1/5 et 2/10 et appartenir à des ensembles différents?
Les "écritures fractionnaires" ne sont pas primordiales, mais elles permettent justement de faire le lien entre des écritures où interviennent des nombres décimaux non entiers avec des fractions (à numérateurs et dénominateurs entiers) qui sont beaucoup plus utiles (fractions irréductibles, comparaisons...).
Ce n'est pas les "livres" qui en parlent que tu dois consulter mais surtout les programmes.
Voici quelques rappels qui me semblent opportuns :
- une fraction d'entiers est un couple $(a,b) \in \Z \times \Z^*$ ;
- deux fractions $(a,b)$ et $(c,d)$ sont dites "égales" lorsque $ad = bc$ ;
- les nombres rationnels sont les classes d'équivalence pour cette relation "égale" ;
- en particulier, l'écriture $1,5 = \frac 3 2$ est un abus de langage.
On définit de même des fractions de rationnels, de réels, de complexes, etc. L'égalité entre fractions est toujours donnée par la relation d'équivalence ci-dessus.
c'est quand même un peu dramatique d'enseigner au collège et de ne pas être capable de faire la différence entre une notation et sa signification !! Oser dire "et donc (15/10) /2 est différent de 15/20 ?" quand on doit enseigner justement que (15/10) /2 = 15/20 = 3/4=0,75=7,5.10-1 !!!
A moins que tu sois en train de troller....
le sens de mon message était de dire : si j'en crois ce que tu dis, on arrive à une absurdité, .
Le média utilisé , ce forum, n'est probablement pas le bon pour discuter de problème car il prête vite à des confusions qui dégénèrent sur des mises en cause qui n'ont pas lieu d'être.
je ne juge que par ce que tu écris ... tu en es responsable.
Si tu voulais mettre en cause des manuels de maths de collège, tu pouvais le faire. Ici, tu racontes des énormités, ce qui me fait douter de ce que tu veux (et ce que tu sais !!!).
J'aimerais bien que tu explicites l'absurdité à laquelle conduit ce que j'écris. Car j'apprendrai 50 ans après que mes profs étaient des ânes et que ce que j'enseignais ensuite était une ânerie.
Cordialement.
Les différentes écritures d'un nombre, c'est un des points les plus importants des classes de 6ème-5ème.
dangereux, ce que tu dis (quand tu parles "d'abus de langage"), car les entiers aussi sont des abus de langage (vu d'une certaine façon, $1$ n'est qu'un abus de langage pour dire "successeur de 0" ou $\{\emptyset,\{\emptyset\}\}$., les relatifs sont aussi des abus de langage, etc.
La seule chose vraie est qu'on a de nombreuses façons de nommer un relatif, et qu'une des fractions qui le définissent est un excellent moyen de le faire. Si on veut une notation "fraction" unique, on sait faire. Mais ce n'est pas pour rien qu'on conserve la possibilité d'utiliser chacune des fractions qui le définissent.
Pour moi, dire qu'une fraction d'entiers est un couple est même une mauvaise idée. Ce n'est que parce que le rationnel r étant défini par (a,b) avec b non nul qu'on s'autorisera à l'écrire $r=\frac a b$ puisque la définition des opérations sur les couples de relatifs convenables donne $a = b\times r$. Donc la construction "rationnelle" de $\mathbb Q$ est de définir les rationnels comme des classes de couples convenables de relatifs, de définir les opérations qui en font un corps, puis de définir les notations possibles d'un rationnel. En se servant de la notation fraction :
La notation $\frac a b$ est le nombre (dans l'ensemble des nombres dont font partie a et b; et s'il existe) c tels que $a=b\times c$. On en déduit les propriétés algébriques des fractions.
Ainsi, dans $\mathbb N, \frac 8 2 = 4$ (sans abus de langage), et dans $\mathbb R, \frac 1 {\sqrt 2 - 1}=\sqrt 2 + 1$ (vérifications faciles).
Cordialement.
les fractions ne forment pas un ensemble. Encore une fois, c'est une question d'écriture, pas de nature. Les sommes non plus ne forment pas un ensemble.
On ne dit pas que 15/20 "appartient" à l'ensemble des fractions. Cette écriture est une fraction.
Mais cette écriture est également une écriture fractionnaire, qu'on peut d'ailleurs écrire sous la forme 1,5/2 (qui est une écriture fractionnaire mais pas une fraction). On peut même l'écrire sous la forme d'une fraction décimale (75/100 par exemple). On peut aussi la mettre sous la forme d'une écriture décimale (0,75). Ou encore une fraction irréductible (3/4). Toutes ces écritures désignent le même nombre... Qui appartient au corps des rationnels, à l'anneau intègre des nombres décimaux. Mais ces dernières notions de structure algébrique ne sont vus qu'après le bac. Et les notions d'ensembles de nombres ne sont même plus vus au collège (je crois que ça l'a été... Peut-être en seconde maintenant...).
Cordialement.
Dans la terminologie du collège, on devrait dire "écriture en fraction" au lieu de "fraction".
Un nombre est écrit en fraction s'il est écrit à l'aide d'une écriture fractionnaire dont le numérateur et le dénominateur sont des nombres entiers. Pire, j'avais lu, mais je ne sais plus du tout où et d'ailleurs, même si je trouve la source, ça ne voudra pas dire que c'est une bible... : dans une écriture en fraction, le numérateur et le dénominateur sont des entiers écrits en écriture décimale sans zéro inutile. Par exemple : $\frac{\pi + 2-\pi}{5}$ ou "même" $\frac{2,0}5$ ou encore $\frac{2+1}{7}$ n'étaient pas des écritures en fraction (toujours d'après cette même source).
En effet les diptères sont martyrisés.
Plusieurs écritures différentes :
- écriture décimale
- écriture en fraction décimale
- écriture en fraction
- écriture fractionnaire
La confusion vient de l'abus de langage suivant : $\frac34$ est une fraction.
On devrait dire $\frac34$ est un nombre (écrit) en écriture en fraction.
A=0,75
A peut s'écrire en écrire décimale, en écriture en fraction décimale, en fraction, en écriture fractionnaire.
Le problème : quel est notre livre de réfèrence ?
Je ne prétends pas qu'il faille exposer ces subtilités aux collégiens, je n'ai aucun avis là-dessus. En revanche, il me semble essentiel que leurs professeurs aient connaissance de ces abus de langage (je confirme qu'il y en a bien d'autres). Je ne pense pas que Matthieu aurait lancé cette discussion si tout cela était clair pour lui.
Croire qu'on parle d'autre chose qu'un couple d'entiers quand on invoque l'« écriture » $\frac a b$ est illusoire. Sans cette « mauvaise idée », on ne peut pas parler de numérateur et de dénominateur. Ce n'est ni une question de nature, ni une question d'écriture. C'est une question de définition.
Tu dis :
"je persiste comment deux nombres peuvent être égaux : 1/5 et 2/10 et appartenir à des ensembles différents? "
Cela te choquerait donc d'écrire : $0,75 \in \mathbb{D}$ et que $\frac{3}{4} \in \mathbb{Q}$ ?
Allez, je joue au druide dans Astérix :-D
Pour répondre à une question, il faudrait qu'elle ait un sens. Or au niveau collège tout ceci n'a pas un sens précis et, malgré ce que dit kioups, ce ne sont bien sûr pas les programmes qui définissent quoique ce soit de sensé (ils disent trop de bêtise pour être crédités).
Bon cela dit, siméon a raison (en un sens). Mais avant de redire ce qu'il dit, je précise les choses pour Mathieu.
Il ne faut pas confondre un objet et son ou ses noms. Hélas quand les gens écrivent, ils n'ont pas de convention standard pour dire duquel ils parlent. Exemple, ton voisin de restaurant n'hésitera pas à dire $<<$ Paris compte 5 lettres $>>$ et ta voisine à dire $>>$ Paris est une grande ville$>>$.
Bon bin c'est pareil en maths: les notations, les noms des choses sont des objets en eux-mêmes (qui n'ont strictement rien à voir avec ce qu'ils désignent (à part qu'ils en sont les noms donnés par quelques humains). Si tu veux distinguer, adopte une notation standard et préviens ton public. Par exemple pour parler de la notation $\frac{2}{3}$, là par exemple, je viens d'inventer le double crochet. Et non seulement tu as $3\notin \N$, mais pas non plus $2\in \R$.
A l'école primaire une certaine recherche de soin est menée (distinction entre somme et addition). Par exemple $7+2$ est un produit (c'est $3\times 3$). Et pour l'enfant (enfin ce qu'il est supposé comprendre), c'est $7+2$ qui "est une addition" (pas pour les matheux).
Voilà, cette distinction est tout à fait claire et nette, et il faut de la mauvaise volonté pour ne pas la comprendre. Par contre, comme les gens ne s'amusent pas à parler avec le double crochet, il y a parfois des ambiguités. Par exemple quand on parle de la fraction $\frac{5}{3+5}$, on parle bien sûr de $\frac{5}{3+5}$, qui n'est bien sûr, ni un nombre ni même un objet actuellement défini dans les maths officielles (car ces trucs sont évidents et ont peu d'intérêt).
Evidemment, tu as $\frac{15}{10} = 1.5$. Par contre, $\frac{15}{10} \neq 1.5$ et de toute façon $1.5\neq 1,5$.
Bref: là où siméon a raison (bien qu'il invente pour la circonstance une définition), c'est qu'il y a une bijection entre ce qui est communément appelé "fraction" et $\Z\times \Z$. Qui est $bij: \frac{x}{y} \mapsto (x,y)$ (par exemple $bij(\frac{3}{0}) = (3;0)$ ). Bon j'ai pris $\Z$ pour faire écho au désir exprimé ci-dessus de plutôt parler d'entiers, mais ce n'est pas franchement fixé.
Enfin j'ai la flemme de continuer, j'espère que Mathieu a compris c'est le principal.
Rappel @Mathieu: $<<x=y>>$ abrège $<<$tout ce qui arrivé à $x$ arrive aussi à $y>>$.
D'accord sur le fait qu'un prof de collège devrait (*) connaître la façon dont sont définis les nombres. Par contre tu définis abusivement l'égalité des "fractions d'entiers". Ce n'est que parce qu'elles représentent le même rationnel qu'elles sont égales (comme 2+2 = 4) : Il s'agit du même rationnel. Mais en fait, dans tout ensemble muni d'une loi notée multiplicativement on peut définir éventuellement des fractions. Et pour peu que la loi ait des propriétés suffisantes, on retrouvera l'égalité lorsque le produit des extrêmes vaut le produit des moyens.
Ce qui crée des problèmes, c'est qu'on examine les apprentissages de collège avec la rigueur d'un mathématicien. Du coup, les mouches ont des ennuis.
Cordialement.
(*) avec le capes actuel, j'y crois de moins en moins.
Tu dis aussi:
Cette phrase à l'apparence innocente porte en elle un message hélas vraiment dangereux. Le mot "rigueur" est d'ailleurs mal choisi, il lui est préférable le terme "précision"
La disparition des sciences dans le secondaire, n'est pas due, comme on le croit souvent, à la mouvance pédagogiste de manière directe. C'est indirect: cette mouvance a inventé tout un tas de slogans qui avaient essentiellement comme points communs de promouvoir l'imprécision. Et c'est finalement le règne de l'imprécision donc la disparition des maths et physique qui s'est imposé.
L'un des grands défauts des pédagogues c'est de croire que ce qu'ils ressentent eux comme simple du haut de leur expérience l'est pour l'élève. Autrement dit, ils appliquent une sorte d'égocentrisme aux élèves, avec une sorte de prédominance de ce qu'ils appellent "le bon sens".
Mais l'enfant est neuf. Et du coup "neutre" (face à ça). Il ne comprend pas plus un truc soit disant "de bon sens" qu'un truc robotiquement formulé. L'avantage du truc froid et formel est qu'il n'y a pas d'ambiguité: l'enfant sait qu'il est face à quelque chose qu'il devra décrypter.
Par contre, la chaleur affective emportante du truc "gentil" l'oblige à "dire merci" (en n'ayant absolument pas mieux compris, mais il fait une sorte de révérence à la peine qu'il voit sur le visage de l'éduquant).
Tout ça pour dire que mieux vaut infiniment dès l'école primaire annoncer $\forall a,b: a\times b=b\times a$ (à la place de $a\times b=b\times a$ qui est stupide, utilisé et ne dit rien d'officiellement reconnu) et que le problème n'est pas celui que tu dénonces mais se résume à un et un seul mot:
[size=x-large]
L'idée de croire qu'en étant imprécis pour simplifier on fait mieux que le voisin qui est précis et rejeté pour sa non démagogie est un très réel et grave problème dans l'enseignement des sciences. Non, les gamins ne lèvent pas les imprécisions tous seuls parce qu'auraient instinctivement un "bon sens". Le "bon sens" vient après le passage à l'école et non avant.
edit: et si on détruit l'école, il n'a plus courS (merci dom)
La "convention" de noter avec une virgule vient plus tard.
Néanmoins, le mot fraction désigne aussi un nombre, synonyme de proportion dans certains contextes.
Ça n'arrangera pas la compréhension de quiconque essaye d'apprendre.
Une définition ne peut évidemment pas se substituer, ni à une preuve d'existence (mais ça, c'est pas grave, on pourra toujours dire "machin n'existe pas"), ni à une preuve d'unicité.
C'est pourquoi en toute honnêteté, il ne s'agit pas d'une abréviation, mais d'un axiome: $$(a/b)\times b=a$$
Et quand on dit nombre qui multiplié par $b$ donne $a$, c'est juste pour adoucir la froideur de l'axiome
"Heureusement", si je puis dire, la preuve de l'unicité vient plus tard, mais assez vite (mais découle de l'axiome)**, et l'existence est assumée comme un axiome (même si le mot n'est pas prononcé) par l'enseignement primaire.
** $x = x\times b\times (1/b) = a\times (1/b) = y\times b\times (1/b) = y$
Je précise et raccourcis mon post à Gérard: la mouvance pédagogiste devrait porter un surnom: la "mouvance chien-chien".
Explication: je pense que vous avez tous remarqué qu'une bonne proportion des adultes qui croisent un chien (par exemple dans une salle d'attente de médecin) adoptent une manière exclusive de lui parler: "mais c'est qu'il est mignon le chien-chien, mais voui, mais voui (une tape sur le flanc du chien), c'est un bon toutou ça, hmmm oui c'est que c'est boooon toutou, etc, et"
Quand il fait ça, l'adulte ne réfléchit pas, ça lui vient d'instinct et il a une sorte d'intuition (fausse) que le chien comprendra mieux si on s'adresse à lui comme ça. En quelque sorte l'adulte qui agit ainsi invente la pédagogie à l'adresse des chiens.
De leur côté les chiens (qui ne comprennent pas mieux ce langaqe qu'un langage normal) captent un onde qu'on pourrait appeler "onde d'amitié" (ou de familiarité). Donc évidemment ils jouent le jeu, ils remuent la queue, saute dans les bras du complimenteur, le lèche, etc.
La démarche pédagogique est de même nature: tutoiement, utilisation de dessins d'animaux pour poser des énigmes, phrasé canin du même type que ci-dessus, etc. De leur côté les enfants, qui ne comprennent pas un piètre message de plus qu'ils ne comprendraient un phrasé normal, captent "charnellement" quasiment qu'on s'adresse à eux. Alors ils jouent le jeu, comme le chien dans la salle d'attente.
Ca va vraiment loin, même jusque dans les intonations choisies par les élèves (en début d'année j'étais avec une collègue qui procède ainsi (même si elle est très jeune), et les élèves eux-mêmes adoptaient inconsciemment une posture de petits enfants appliqués dans leur réponse (qui paraissaient pour le coup complètement obéissantes et simplettes). J'étais effaré: avec moi, ils étaient "normaux" (par exemple capable de complexité etc) et avec elle ils redevenaient de dociles chiards
Quand je dis que ça va loin, dans le métro, je me rappelle (je crois que ça doit y être toujours), il y a une affiche avec un .... lapin à l'adresse de ...... tout le monde (pas seulement des enfants) et une légende qui dit "ne mets pas tes doigts tu risques de te faire pincer très fort"
C'est pourquoi les apprentis sorciers de la mouvance pédagogo ont pu faire tant de mal à l'école. Ce qu'ils touchent est extrêmement profond et joue un rôle d'appel de la forêt à tous les adultes qui veulent donner le sein (et renvoient les gamins à leur condition de têteur de seins)
j'aurais dû dire "avec les outils" :on examine les apprentissages de collège avec les outils d'un mathématicien.
Par contre, la rigueur est pour moi soit le moyen de s'assurer qu'on ne va pas se tromper, soit une politique de fermeté outrancière (la rigueur du Knout). Et elle varie avec le contexte, on ne va pas demander à des collégiens, même si on leur fait faire des maths (donc hors programme actuel) de justifier comme un candidat à l'agreg.
Quant à la précision, elle peut très bien être de trop, quand elle noie le poisson. Ce fut le cas à une époque où je n'étais plus collégien mais pas encore prof. Quand on introduisait le produit scalaire en première F1 (STI) comme étant une forme linéaire définie positive. Eh oui ! C'était précis, mais imbitable.
Quand on veut expliquer à quelqu'un comment se rendre dans un hameau perdu de la Creuse, on ne commence poas par lui décrire le trajet par le menu : On donne une idée de dans quelle région de la Creuse c'est (voire on lui dit où est la Creuse), puis on détaille seulement la fin.
Quand on veut parler commutativité en primaire, on n'emploie pas le mot commutativité, ni le "quel que soit" (encore moins le symbole, mais on dit que le produit peut se calculer "dans les deux sens", "tout le temps". Pour moi, c'est tout à fait précis, mais n'a rien à voir avec le formalisme du supérieur.
D'ailleurs, tu fais la même chose quand c'est nécessaire, je l'ai vu.
Cordialement.
J'ai jamais dit ça non plus. Je dis juste qu'il y a des programmes et que c'est un minimum de savoir à peu près ce qu'ils contiennent.
Où je ne suis pas du tout d'accord et d'ailleurs, ça contredit clairement ce que j'ai dit avant, c'est dans le passage suivant:
Il ne s'agit ABSOLUMENT PAS de "formalisme du supérieur". Mais de langue. On peut, ou pas, décider d'écrire dans le marbre tel ou tel énoncé. Si on décide de ne pas le faire, on ne le fait pas*** (mais dans ce cas, on ne lui substitue pas une bouillie informe du genre de celles que j'ai prises en exemple à mon post précédent, ni du genre de celle que tu écirs en exemple, que je mets en bleu). Si on décide de le faire, on le fait correctement: on écrit $\forall a,b: a\times b=b\times a$ et même $\forall a\in Nombres\forall b\in Nombres: a\times b=b\times a$
Il faut bien comprendre ce que j'ai écrit à ce sujet. Je ne dis absolument pas que l'enfant va "comprendre" cette phrase (la notion même de compréhension n'étant pas très importante à cet âge-là, car les très jeunes enfants ont un cerveau d'une puissance inégalable (aucun adulte, même les meilleurs médaillés field ne les dépasse, et de loin) et la difficulté n'est pas de se faire comprendre, mais de réussir à se canaliser collectivement).
Je dis qu'il va être informé de son existence et recevoir un STOP. On est sûr qu'on ne lui a pas menti, et qu'on n'a pas déclenché un avis de réception affectueux baveux détourné.
Bien évidemment, si on n'en abuse pas, la plupart des enfants n'auront aucun problème dès lors qu'ils s'y intéresseront, à comprendre cette phrase (c'est un préjugé que de croire que deux symboles bizarres vont les faire s'évanouir). C'est bien plus tard qu'ils sont blasés et refusent la symbolique.
D'une manière générale, l'objectif ne doit pas être de se faire toujours comprendre (ce préjugé fait d'immenses dégats). Il est utile de parfois livrer un produit parfait, non pour qu'ils soient compris, mais clairement pour qu'ils soit matériellement transmis, c'est à dire à la disposition matérielle des intéressés à telle date de leur processus de formation. L'intrusion pour ne pas dire le viol impérialiste des pédagogues sur les éduqués est un fléau: non, non, ce n'est pas parce que le pédagogue en a décidé ainsi, que le 9 novembre à 15h14, ses élèves devront avoir tous compris ce qu'il a commencé à entreprendre d'expliquer à 14h47. En plus d'être du viol, et de conduire à des comportements pédagogiques aberrants, c'est de la mégalomanie de la part des pédagogues. Il faut être beaucoup plus modeste: on livre de l'information précise, charge aux receveurs dont la disponibilité n'est ni uniforme ni constante d'en faire ce qu'ils veulent quand ils seront disponibles.
*** J'en reviens à la bouillie intimiste (celle où on se met prétendument à la place de l'enfant pour décider ce qu'il comprend et où on lui inflige une chien-chien-phrase* (par exemple celle de Gérard, en bleu dans la citation). Je n'ai pas la science infuse, j'essaie de décrire un problème profond du système. Mais une chose est sûre. SI on décide d'utiliser une chien-chien-phrase et qu'on a des bonnes raisons pour cela, ces bonnes raisons seront forcément très intimistes, voire intimes. D'une certaine manière on n'a même pas le droit moral d'en parler dans un débat: ça doit se faire sous la complète responsabilité du violeur et en secret (qui prétend violer l'enfant avec une chien-chien-phrase pour son bien, why not, c'est peut-être vrai). Ca n'a pas à être faussement théorisé. Ca doit rester dans le "à vos risques et périls de pédagogues intrusifs"
* voir mon post précédent
inutile de continuer. Tu ne veux pas comprendre. Je suppose que tu n'as pas d'enfants; ça éclaircit vite les idées sur ce qui est compréhensible par un enfant (courant, pas un surdoué) ou pas. Je n'ai jamais bêtifié avec mon fils, mais je ne cherchais pas à lui faire faire des maths "comme un agrégé" quand il avait 8 ans. Il les a faites pour avoir l'agreg.
Tu as complétement oublié le benêt que tu étais à 8 ans. Dommage, ça aide parfois.
Tu es aussi très insultant quand tu parles de "bouillie informe" à propos de mon passage en bleu, qui est tout à fait adapté à un élève de primaire (non dyslexique) même s'il ne te plaît pas parce que ce n'est pas ton vocabulaire. Et en question de "bouillie informe", tu es quand même le maître ...
Sur le fond, je ne prétends pas être forcément très clair ni très élégant dans mon propos, mais je prétends catégoriquement comprendre tout ce que tu dis et te comprendre très très très bien et très très.... reproductiblement :-D (c'est bête, la prochaine fois, je taperai dans un fichier datable sans ambiguité la réponse que je prévoirai que tu feras, j'attendrai que tu répondes et je révélerai le fichier. On rigolera bien.
Je comprends et je ne suis absolument pas d'accord! Tu vois la nuance? Je suis très content que tu dises: Je suppose que tu n'as pas d'enfants; ça éclaircit vite les idées sur ce qui est compréhensible par un enfant (courant, pas un surdoué) ou pas
Relis (tu ne le feras pas) le nombre de fois sur le forum où j'ai VIOLEMMENT dénoncé ce genre d'affirmation (consistant à se croire supérieurs aux enfants ou aux non matheux). Il faut se creuser un peu la tête pour capter ce que je dis, ce n'est pas forcément aisé à digérer du premier coup j'imagine. Mais crois-tu que je me fatiguerais, c'est peu de le dire, à dénoncer une idée si... je ne la comprenais pas?
Et je ne suis pas rare: la plupart des gens sont comme moi: quand ils écrivent 450 messages pour dénoncer un dogme, en général ils ont pris soin d'en faire le tour avant.
C'est toi qui ne veux pas comprendre que je pèse mes mots.
(Pardon pour l'expression "bouillie informe", je n'en ai pas trouvé d'autre, mais ça ne visait pas ce que tu avais écrit de manière essentielle, mais la famille de messages, que j'ai appelés "chien-chien-phrases" (j'ai fait un post détaillé à ce sujet plus haut**): ce n'était qu'un exemple (dans ta phrase il y a "temps", etc, et pourtant elle se veut "plus simple" parce qu'elle te berne affectivement (le cerveau de l'enfant n'en a cure, mais "il remue la queue"**)) )
** lien à mettre : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?6,1169135,1169477#msg-1169477
" je prétends catégoriquement comprendre tout ce que tu dis et te comprendre très très très bien et très très.... reproductiblement. Je ne te crois pas. Et vu le nombre de c... que tu as écrites ces dernières années, je me sens fondé à considérer qu'il n'est pas utile de répondre encore.
NB : Avais-tu noté cette réponse dans un fichier datable ?
un réponse à Matt_hieu :
Mode {provocation}
bof bof le découpage en quatre des cheveux dans le sens de la longueur.
L'expression littérale $x$ est-elle un produit ($x\times 1$) ou une somme ($x+0$) ?
$4+2$ est-il (matériellement) égal à $2\times 3$ ?
Dans $x^2=-1$, comment on sait de quel $i$ on parle ?
FinMode {provocation}
Mode {Merci2gerard0}
Moi aussi j'aime bien être compris, même si je ne sais pas définir la compréhension, mais j'ai l'illusion de croire que je sais la reconnaître.
FinMode {Merci2gerard0}
S
(C'est marrant :-D parce que tu ne te rends pas compte du caractère auto-contradictoire de ton style: par exemple, tu dis "hé toi, tu crois toujours que t'as raison", suivi de "tu dis des conneries". Au lieu de "je ne suis pas d'accord avec toi, je pense que")
Relire le post "chien-chien". C'est aussi ce que pensent les gens qui voit le chien remuer la queue
Oui et j'assume (en précisant que je n'utilise pas non plus le mot "viol" tous les jours, mais plutôt le mot "intrusif")
Mon vocabulaire est très limité. Je suis preneur de phrases synonymes de celles que je veux faire passer cela dit. Si quelqu'un a des suggestions. Mais, hein.. il faut que le fond reste le même!!
Tu as interversé: tu voulais semble-t-il dire je ne me prononce pas sur le fond mais sur la forme
En tout cas, merci pour cet avis.
christophe c
Re: les fractions
il y a quatre heures Membre depuis : il y a neuf années
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@Gérard, oui je comprends ce que tu dis, mais comme souvent le diable est dans les détails. Tout est question de dosage.
Où je ne suis pas du tout d'accord et d'ailleurs, ça contredit clairement ce que j'ai dit avant, c'est dans le passage suivant:
Citation
Gérard
Quand on veut parler commutativité en primaire, on n'emploie pas le mot commutativité, ni le "quel que soit" (encore moins le symbole, mais on dit que le produit peut se calculer "dans les deux sens", "tout le temps". Pour moi, c'est tout à fait précis, mais n'a rien à voir avec le formalisme du supérieur.
Il ne s'agit ABSOLUMENT PAS de "formalisme du supérieur". Mais de langue. On peut, ou pas, décider d'écrire dans le marbre tel ou tel énoncé. Si on décide de ne pas le faire, on ne le fait pas*** (mais dans ce cas, on ne lui substitue pas une bouillie informe du genre de celles que j'ai prises en exemple à mon post précédent, ni du genre de celle que tu écirs en exemple, que je mets en bleu). Si on décide de le faire, on le fait correctement: on écrit ?a,b:a×b=b×a et même ?a?Nombres?b?Nombres:a×b=b×a
Il faut bien comprendre ce que j'ai écrit à ce sujet. Je ne dis absolument pas que l'enfant va "comprendre" cette phrase (la notion même de compréhension n'étant pas très importante à cet âge-là, car les très jeunes enfants ont un cerveau d'une puissance inégalable (aucun adulte, même les meilleurs médaillés field ne les dépasse, et de loin) et la difficulté n'est pas de se faire comprendre, mais de réussir à se canaliser collectivement).
Je dis qu'il va être informé de son existence et recevoir un STOP. On est sûr qu'on ne lui a pas menti, et qu'on n'a pas déclenché un avis de réception affectueux baveux détourné.
Bien évidemment, si on n'en abuse pas, la plupart des enfants n'auront aucun problème dès lors qu'ils s'y intéresseront, à comprendre cette phrase (c'est un préjugé que de croire que deux symboles bizarres vont les faire s'évanouir). C'est bien plus tard qu'ils sont blasés et refusent la symbolique.
D'une manière générale, l'objectif ne doit pas être de se faire toujours comprendre (ce préjugé fait d'immenses dégats). Il est utile de parfois livrer un produit parfait, non pour qu'ils soient compris, mais clairement pour qu'ils soit matériellement transmis, c'est à dire à la disposition matérielle des intéressés à telle date de leur processus de formation. L'intrusion pour ne pas dire le viol impérialiste des pédagogues sur les éduqués est un fléau: non, non, ce n'est pas parce que le pédagogue en a décidé ainsi, que le 9 novembre à 15h14, ses élèves devront avoir tous compris ce qu'il a commencé à entreprendre d'expliquer à 14h47. En plus d'être du viol, et de conduire à des comportements pédagogiques aberrants, c'est de la mégalomanie de la part des pédagogues. Il faut être beaucoup plus modeste: on livre de l'information précise, charge aux receveurs dont la disponibilité n'est ni uniforme ni constante d'en faire ce qu'ils veulent quand ils seront disponibles.
*** J'en reviens à la bouillie intimiste (celle où on se met prétendument à la place de l'enfant pour décider ce qu'il comprend et où on lui inflige une chien-chien-phrase* (par exemple celle de Gérard, en bleu dans la citation). Je n'ai pas la science infuse, j'essaie de décrire un problème profond du système. Mais une chose est sûre. SI on décide d'utiliser une chien-chien-phrase et qu'on a des bonnes raisons pour cela, ces bonnes raisons seront forcément très intimistes, voire intimes. D'une certaine manière on n'a même pas le droit moral d'en parler dans un débat: ça doit se faire sous la complète responsabilité du violeur et en secret (qui prétend violer l'enfant avec une chien-chien-phrase pour son bien, why not, c'est peut-être vrai). Ca n'a pas à être faussement théorisé. Ca doit rester dans le "à vos risques et périls de pédagogues intrusifs"
* voir mon post précédent
Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Pourrais-tu mettre des liens. J'ai l'impression que tu exagères. On me l'aurait fait remarquer depuis longtemps sinon.
Mais ok! Je comprends ce que tu cherches à dire*** mais il y a quand-même quelque chose qui m'échappe: on n'est pas en Afghanistan (ou en Arabie Saoudite ou dans les territoires occupés par l'EI), si?
C'est sûr que si tu prends une phrase complètement sortie de son contexte, tu peux la rendre glauque, mais si tu lis les posts en entier, il est complètement évident, même pour quelqu'un que ça n'intéresse pas, que nous nous chamaillons sur des histoires de "politique pédagogique".
J'utilise ces termes qui frappent l'esprit pour justement dénoncer cette attitude (de la mouvance pédagogique j'entends, il n'est pas question ici d'histoires criminelles au sens propre du terme) qui cherchent à trop prétendre entrer dans le monde des enfants en prétendant les connaitre. Je souhaite qu'on reconnaisse et respecte leur diversité et leur jardin secret, fut-il intellectuel.
*** que c'est choquant point barre (au delà de toute réflexion). Mais ce qui me gêne dans ce qui m'apparait de ta part comme une demande, c'est que mon but était justement d'interpeller le lecteur sur ce phénomène et tu sembles vouloir interdire les mots que j'utilise (d'où ma sortie ci-dessus sur les pays barbares où on peut égorger pour un mot de travers)
De ce dont je me souviens des programmes de primaire et début de collège, on traite en 6ème d'abord les fractions décimales, comme ils l'ont fait en primaire, ce qui amène à étudier les nombres décimaux. Les écritures fractionnaires (décimal divisé par un décimal) ne sont qu'un "exercice" intermédiaire pour travailler sur les décimaux et introduire les fractions, qui sont la solution des équations du type a=bx avec b et a entiers, b non nul. Je n'ai enseigné qu'une année au collège, je te restitue mes souvenirs.
Je me joins à Kioups : consulte d'urgence les programmes de primaire et les docs ressources sur les nombres au collège. Tu y trouveras l'explication de l'étrange étape par les écritures fractionnaires...