les fractions

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Réponses

  • soleil_vert
    soleil_vert
    En partie dans https://fr.wikipedia.org/wiki/Développement_décimal_périodique .
  • soland
    soland
    @Dom
    Ne cherche pas de source tout de suite mais goûte à fond la sensation d'êtr en terrain vierge.

    PS.
    Je n'avais pas de source lorsque j'ai exploré cette piste la première fois.
  • Dom
    Dom
    Tout à fait d'accord.

    J'ai une carnet où j'ai des thèmes à chercher (oui oui seul), à taper, à éclaircir, un jour...
  • christophe c
    christophe c
    On définit une addition, le symétrique (opposé).
    Puis éventuellent une multiplication...

    Mouais, je ne suis même pas sûr que la multiplication soit continue vue comme application de $(10^\N)^2\to 10^\N$ où on gère des écritures décimales de $nombres\in [0,1]$. C'est en soi une question qui mérite réflexion (la réponse est peut-être très simple (enfin il faut poser une convention pour les décimaux qui ont deux écritures différentes), mais "là maintenant", la continuité ne me semble pas une évidence)

    (D'ailleurs la question se pose aussi pour l'addition)

    C'est clair évidemment qu'elles sont définies (à la convention près); mais si elles ne sont pas continues, c'est déjà nettement moins jouissif (la continuité dans $(10^\N, topoproduitde10)$ exprime que pour connaitre les premier chiffres de $xy$, tu n'as besoin de connaitre qu'un nombre fini de chiffres de $x$ et de $y$. )
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • remarque
    remarque
    christophe c écrivait:

    > (D'ailleurs la question se pose aussi pour l'addition)

    Sauf que ce n'est pas une question, on s'en moque de la topologie produit sur $10^\N$. La seule topologie d'intérêt est l'image réciproque de celle de $\R$. Comme c'est la topologie de l'ordre, il suffit de définir la relation d'ordre avec les développements décimaux. Ca ne paraît pas trop dur, non ?

    (Désolé pour la violence du propos... ;-))
  • Dom
    Dom
    Il s'agit juste de partir dès développements décimaux (propres ?) quelconques et de vérifier qu'on a alors tous les nombres (qu'on n'en loupe pas).
  • samok
    samok
    Bonsoir,

    une entité vivante code 0|1 avec une chance sur deux à chaque respiration = à chaque conversion d'énergie.
    Si l'on dispose d'un infini suffisamment grand en espace (les cellules vivantes) et d'un infini dans le temps assez grand (une cellule vivante particulière qu'on appelera LOGE Laure) avec une énergie infinie (version faible), cela m'étonnerait que tout ça fasse 0%.

    C'est ma construction des nombres réels.
    à la Renaud a écrit:
    Elle vous plaît pas ?
    ah bon ..

    S
  • did63
    did63
    Bonjour, j ai lu avec intérêt tous les commentaires .Mais je pose une question simple à laquelle j'aimerai trouver une réponse simple.Comment définir 0.1 pour des élèves de primaire sans dire que c'est une autre façon d'écrire plus simplement la fraction 1/10
  • Dom
    Dom
    Je ne sais pas si j'enfreins ta contrainte :

    Le tableau "dizaine, unité, dixième" permet d'écrire des nombres avec les chiffres (un seul par case).
    La virgule ne se met pas dans ce tableau puisqu'on sait ce que chaque chiffre veut dire.

    Par exemple dans ce tableau 134 signifie : 1 dizaine, 3 unités et 4 dixièmes.
    On note aussi : $1\times10+3\times1+4\times\frac1{10}$ où il ne s'agit pas d'un calcul mais d'une manière de noter (les "et" avec des + et les mots dizaines, unités, dixièmes avec des "mots chiffrés").

    Le tableau contient évidemment un nombre infini de colonnes (centaines, centièmes etc...).
    C'est long à faire un tableau, dirais-je.
    Alors on ne le fait plus, mais on indique par un séparateur le chiffre des unités : on choisit la virgule.

    Ai-je répondu à côté ?
  • Dom
    Dom
    0,1 est vraiment une autre manière d'écrire $1/{10}$. Je ne vois pas pourquoi il faut se passer de cette vérité ?
  • gerard0
    gerard0
    Quel intérêt, Did63 ?

    les élèves de fin de primaire rencontrent de fractions simples, pourquoi cacher un type d'écriture qu'ils connaissent. De plus, dans les conversions d'unités, ils ont rencontré le dm, le cm, le mm.

    Cordialement.
  • did63
    did63
    Je suis d'accord avec toi Dom donc 0.1 est une fraction ou n'est pas une fraction?
  • Dom
    Dom
    Écritures : (au pluriel)
    0,1 est l'écriture décimale du nombre $\frac1{10}$.
    Cette dernière écriture $\frac1{10}$ est une écriture en fraction décimale.
    On peut écrire ce nombre en une fraction non décilale : $\frac2{20}$.
    Aussi en une écriture fractionnaire qui n'est pas une fraction : $\frac{1,6}{16}$

    Nature : (c'est intrinsèque au nombre, c'est sa nature)
    Le nombre lui est un nombre décimal (et donc un rationnel).

    Remarque : 0,1 n'est pas une fraction (au sens de l'écriture) mais c'est bien une fraction de l'unité.
  • did63
    did63
    Ta dernière remarque met exactement en avant la contradiction que je voulais moi-même mettre en avant.Cette notion de fraction ne devrait pas faire partie des programmes.On devrait parler d'écriture décimale et d'écriture fractionnaire .On a rajouté cette notion de fraction qui pose quand même quelques problèmes...
  • Dom
    Dom
    Oui. Tout au long de la discussion j'ai parlé du sens du mot fraction donné dans le fil qui est une manière d'écrire un nombre. Alors que le mot fraction a aussi un autre sens : il est un nombre obtenu comme un quotient de deux entiers "d'un tout".
    Par exemple : $\frac{2\pi}{3}$ est une fraction de $\pi$ tandis que $\frac{\sqrt2\pi}{3}$ n'est pas une fraction de $\pi$.

    Il est quand même intéressant de ranger la nature des nombres avec la manière de les écrire.

    Nombre décimal / fraction décimale
    Nombre rationnel / écriture en fraction
    Nombre réel / écriture fractionnaire

    En effet, c'est "juste" un mot qui a plusieurs sens. Ça a des conséquences, c'est certain...
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