exercice de 6ème
Bonjour,
Je donne des cours de soutien scolaire à un petit qui est en 6ème. Ils ont eu le problème suivant :
Un homme a des araignées à nourrir. Pour cela, il met des mouches dans leur aquarium (sic). Il y a alors en tout 16 animaux dans l'aquarium et 108 pattes.
Combien y a-t-il d'araignées dans l'aquarium ?
Les élèves n'ont pas encore vu les équations à une inconnue (ils n'ont pas commencé à faire le moindre calcul littéral), donc pas question de poser $x$ le nombre d'araignées, et de dire que du coup on a
\[
8x +6(16-x)= 108
\]
Je ne sais pas ce qu'ils étaient sensés faire, comment le prof attendait qu'ils répondent.
Avez-vous une idée ?
Bon week-end.
Je donne des cours de soutien scolaire à un petit qui est en 6ème. Ils ont eu le problème suivant :
Un homme a des araignées à nourrir. Pour cela, il met des mouches dans leur aquarium (sic). Il y a alors en tout 16 animaux dans l'aquarium et 108 pattes.
Combien y a-t-il d'araignées dans l'aquarium ?
Les élèves n'ont pas encore vu les équations à une inconnue (ils n'ont pas commencé à faire le moindre calcul littéral), donc pas question de poser $x$ le nombre d'araignées, et de dire que du coup on a
\[
8x +6(16-x)= 108
\]
Je ne sais pas ce qu'ils étaient sensés faire, comment le prof attendait qu'ils répondent.
Avez-vous une idée ?
Bon week-end.
Réponses
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Ok, c'est bien ce que je pensais, il s'agit juste de tester les diverses possibilités (en gros calculer $8x+6(16-x)$ en faisant varier $x$ jusqu'à tomber sur un nombre qui donne bien 108.
Franchement, si c'est bien ça, d'une part, je trouve ça un peu bête, et surtout, je pense que c'est pas terrible question unicité de la réponse. Après avoir remarqué que 6 marche bien, combien se poseront la question de savoir si c'est la seule possibilité ? -
Une méthode par tâtonnement ?
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Bonjour Omega.
Je trouve que c'est très bien de poser des exercices qui ne sont pas de l'application de méthodes vues récemment. Si le prof exploite bien les diverses possibilités, c'est très formateur. Quelques façons de faire :
* essayer toutes les possibilités de nombre de mouches, de 1 à 14 (il y a "des araignées")
* La fausse position : S'il y a 10 araignées et 6 mouches, ça donne 104 116 pattes. Chaque fois qu'on remplace une mouche par une araignée, le nombre de pattes augmente de 4 2. Etc.
* l'algèbre sans x : le nombre de mouches est 16-nombre d'araignées donc le nombre de pattes est 8 fois le nombre d'araignées moins quatre six fois 16-nombre d'araignées soit 4 2 fois le nombre d'araignées moins 64 96. Etc (on a utilisé sans le dire la distributivité, ce qui est "naturel" à cet âge).
Cordialement.
[edit : message modifié suite à la rectification du nombre des pattes d'une mouche] -
En CM2, on résout ce genre de problèmes avec un tableau à double entrée : 16 lignes (pour les mouches)/ 16 colonnes (pour les araignées). Dans les cases, on indique le nombre d'animaux et le nombre de pattes. Et on a toutes les solutions.
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Merci pour vos réponses. J'avoue que seule celle de Chris me convainc.
Dans celles que tu cites, Gérard, j'ai peur, comme je l'ai dit, qu'on passe à côté de la question de l'unicité : dans chacune de tes trois méthodes, je pense que beaucoup d'élèves vont s'arrêter dès qu'ils auront trouvé une solution. Typiquement dans la première, ils s'arrêteront à 6 sans se demander si c'est bien la seule solution possible.
Il n'y a que dans l'histoire du tableau à double entrée qu'on voit bien qu'il n'y a qu'une solution possible (ou qu'on trouve toutes les solutions, pour un problème analogue qui en auraient plusieurs).
Encore merci.
Omega. -
Une méthode qui ressemble à celle de la fausse position :
S'il n'y avait que des araignées, il y aurait 8*16=128 pattes, soit 20 de trop. Comme une araignée a 2 pattes de plus qu'une mouche, il faut 10 mouches à la place de 10 des araignées pour avoir le bon nombre de pattes, et il reste donc 6 araignées.
On peut le faire dans l'autre sens si on veut éviter une soustraction. -
Heu ... Omega,
la méthode de fausse position donne une seule solution de façon évidente (d'autres nombres d'araignées ne donnent pas 108). Elle est très adaptée à ce type de situation linéaire.
Les deux autres méthodes montrent aussi qu'il n'y a qu'une seule solution.
Je ne comprends pas pourquoi tu insistes tant sur l'unicité, qui est une habitude de matheux, mais dont on se contrefout en général (quand j'ai trouvé comment aller chez un copain, je ne passe pas 3 heures à examiner tous les trajets possibles). Comme ce type de question n'apparaîtra qu'en fin de collège, passer du temps sur l'unicité ne peut que convaincre les élèves que "le prof de math est bizarre", vu qu'il y aura unicité dans toutes ces questions linéaires. Par contre faire apparaître dans des problèmes géométriques de construction qu'il peut y avoir diverses possibilité est utile, quand ça apparait (intersection de deux cercles, ...)
Cordialement. -
Aie ! J'avais mis 8 pattes à mes araignées :-D
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Ben oui ! Les araignées ont 8 pattes, ce sont les insectes, les mouches qui n'en ont que 6 8-).
Bruno -
NB : On écrit 6e, au pire 6e mais en aucun cas 6ème.
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Houla ! J'étais complétement à côté de la plaque, je ne mettais que 4 pattes à mes mouches ...
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Y a des jours comme ça ... (:D. Rappelons aux élèves qui se balancent que les chaises sont des quadrupèdes.
Bruno -
Personne n'a raison contre un enfant qui pleure.
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Premièrement, ils ont oublié l'homme (véritable chasse à l'homme) mais les couleuvres et les vipères ça c'est de l'énarchisme tout pur X:-(.
Bruno
P.S. J'arrête de polluer ce fil. -
Un élève qui se balance sur une chaise est un insecte si on compte bien, non ?
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Plutôt une araignée, je compte 8 pattes, dont 4 touchent le sol :-)
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Les maindibules ne sont pas comptées comme des pattes ;-)
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Bonjour!
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