Angle droit
Salut,
Est-ce correct (sans parler de mesure d'angle) de dire qu'un angle droit est "la moitié d'un angle plat" (on reste niveau collège-lycée hein, pas de relation d'équivalence et tout lol)
Est-ce correct (sans parler de mesure d'angle) de dire qu'un angle droit est "la moitié d'un angle plat" (on reste niveau collège-lycée hein, pas de relation d'équivalence et tout lol)
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Réponses
Il me semble qu'il vaudrait mieux dire « la mesure d'un angle droit est la moitié de la mesure d'un angle plat ».
Ou alors tu associes à un angle sa mesure (métonymie) et donc tu fais une figure de style.
Bruno
« Oui, un angle droit est la moitié d'un angle plat »
J'aurais préféré : un angle plat est le double d'un angle droit.
il fut un temps où ça ne gênait personne, en collège. Deux angles droits adjacents donnent bien un angle plat.Mais il est vrai qu'on mélange l'angle (classe d'équivalence) et l'angle (secteur angulaire). Ce qui ne pose évidepmment aucun problème aux collègiens, c'est plutôt une insistance sur la distinction qui les gênerait.
Cordialement.
Mais je insistons quand même : c'est pour le "maître" et non pour l'élève qui comprend déjà assez mal la notion d'angle.
Sans s'interdire d'en parler à l'élève qui n'en sera pas troublé.
-- Schnoebelen, Philippe
Je ferais cela pour deux droites perpendiculaires : on trace un cercle de centre l'intersection des deux droites.
On obtient quatre part égales !
Les points A,O et C étant alignés et B un point distinct de la droite (AC)
Pour que l'angle AOB soit droit, il faut et il suffit que les angles AOB et BOC soient égaux.
Qu'en pensez-vous ? Après reste à définir proprement un angle plat, mais je ne pense pas que cela cause problème.
Je préfère "lorsque". Entendons-nous bien, c'est de l'ordre personnel. Rien de mathématiques là-dedans. Éventuellement cela est pédagogique : ne pas confondre une propriété d'une définition...mais même au lycée cela arrive encore...
C'est étonnant cependant de définir un mot "angle droit" avec "Pour que l'angle soit droit". Cela laisse à penser qu'on sait déjà ce que cela veut dire.
2) La définition est fausse (essayer avec le cas où B appartient à [AO].
Une coquille, rien de plus.
Je préférerais : (j'utilise le plus possible la configuration proposée)
Définition :
On considère trois points distincts et A, O et C alignés dans cet ordre.
Un point B n'appartient pas à la droite (AC).
Lorsque les angles AOB et BOC sont superposables, on dit que AOB est un angle droit.
3) Si je devais faire cela en 6e, je ferais plutôt :
Définition :
On considère les quatre angles saillants formés par deux droites sécantes.
Lorsqu'ils sont superposables, on dit que les deux droites sont perpendiculaires.
Définition :
On dit qu'un angle AOB est droit lorsque les droites (AO) et (BO) sont perpendiculaires.
Quand tu écris en mode mathématique : \$ bla bla bla \$, il faut imposer des espaces dans le texte par bla\ bla.
Bruno
Quand vous dites " les angles AOB et BOC sont superposables " cela revient au même de dire " les angles AOB et BOC sont égaux " ?
Je réitère ma question sous une forme plus précise : quel sens donnes-tu à "angles égaux" ?
Bruno
C'est une réponse à ma question ? Tu ne l'as pas lue attentivement.
Bruno
Là je me sens obligé d'utiliser le mot superposable
Deux angles égaux sont deux angles superposables
2° que signifie "angles superposables" ?
Je ne cherche pas à t'embêter, ce que je veux te faire voir, c'est que tant que tu ne sais pas, aussi précisément que possible, de quoi tu parles et même si tu ne l'exposes pas aux élèves, tu risques de faire n'importe quoi et, un élève doué peut te coincer.
Bruno
2) Si parler de mesure d'angle est autorisée, alors c'est quand ces deux angles sont de même mesure.
Ma seconde question est une question plutôt piégeuse, Si on appelle isométrie du plan toute transformation qui conserve les distances, alors deux angles sont superposables s'il existe une isométrie qui envoie le premier sur le second. Là tu as une définition solide. Cependant, je la garderais pour moi, pour contrôler mon discours et je me contenterais de faire appel à la notion de superposable dont l'on peut donner une bonne intuition opérative.
Bruno
Mais c'est des bonnes questions à se poser quand même, moi qui est toujours voulu être jury du CAPES
Bruno
Deux petites questions :
1) Cela est gêne de dire qu'un angle aigu est un angle qui a une ouverture plus grande que celle de l'angle nul est plus petite que celle d'un angle droit ?
Car, lorsque l'on ne parle pas encore de mesures d'angles, intuitivement ce n'est pas simple pour formuler une comparaison.
2) Comment définir ce qu'est une mesure d'angle ?
Merci.
Dire que c'est intuitif et dire que des mots mathématiques vont être utilisés plus tard.
Ne pas oublier de dire que "angle grand" ou "angle petit" n'a pas de sens car un angle est une figure non bornée.
Dessiner un angle obtus "plus grand" qu'un angle aigu au tableau pour faire comprendre (en prolongeant bien les côtes de l'angle aigu et en raccourcissant ceux de l'angle obtus).
Autre moyen de faire passer la notion : dessiner un angle (avec des côtes très raccourcis), demander si l'angle paraît "grand ou petit" (dans le débat "ça n'a pas de sens"). Puis prolonger les côtes de l'angle.
Dire et convaincre que c'est toujours le même angle (on peut même écrire le symbole =, qui est le vrai "égal" ici au sens de "le même objet au même endroit").
2) difficile.
On peut d'abord (mais je ne sais pas si c'est fructueux) montrer qu'en découpant les angles, on peut les inclure les uns dans les autres (relation d'ordre).
Le plus "serré", est affectée de la mesure 0.
Puis on découpe l'angle droit en 90 angles (chacun 1 degré).
Ou alors on part de l'angle plat.
[large]Ne pas oublier son éventail !!![/large]
La notion d'angle est en fait une notion qui est enseignée sur énormément de non-dits.
au début du collège, on peut se contenter de parler "d'écartement des demi-droites" et de mesurer au rapporteur; l'égalité des angles étant assurée par l'égalité des mesures. Ensuite, on verra l'effet des symétries et la somme des angles d'un triangle. Puis dans le reste de la scolarité secondaire actuelle, on passe sous silence les difficultés, tout au plus on introduit des angles orientés sans insister (pas de définition dans le programme de première S, seulement leur mesure).
C'est peut-être une bonne chose, la notion d'angle nécessitant, si on veut sortir de l'intuitif, de distinguer les différentes catégories d'angles (géométrique, de demi-droites, de droites, de vecteurs, orientés, ...- pas toutes différentes), leurs liaisons, comme on le faisait autrefois, au temps de la géométrie triomphante.
Mettre en place au collège les techniques de comparaisons d'angles et leur utilité semble déjà délicat aujourd'hui dans de nombreux collèges. Inutile de compliquer encore.
Par contre, si tu veux être complétement au clair sur cette notion, tu prends un bouquin de géométrie "costaud", le cours de Berger par exemple, et tu auras tout ce qu'il te faut pour toi.
Cordialement.
Je regerette une chose : ne pas avoir eu des maths aussi poussées que celles que, beaucoup d'entre vous, semblez avoir eues...
Vous en savez plus que nous, et cela semble tellement plus facile une fois les fondamentaux théoriques connus.
A mon époque de collégien (et maintenant), tout ceci était (est) passé sous silence, quelle déception.
En tout cas, prends le temps de potasser la géométrie chez les bons auteurs (Berger, Audin, ...).
Cordialement.
Avec plus d'optimisme, en effet, quelques bons bouquins (et du temps !) permet de s'épanouir et d'assimiler.
Pense au rapporteur. La mesure de l'angle $AOB$ (on suppose que $OA=OB\neq 0$) est le résultat de la division de la distance que tu parcours sur le cercle de rayon $OA$ et de centre $O$ en allant de $A$ à $B$ par le rayon $OA$. C'est un nombre (il y a des unités d'angle pour décorer, c'est historique). Dans le secondaire, c'est une notion physique (comme le sont les repères orthonormés, les distances, etc).