Dérivée d'un produit

Clairon · January 2016

Bonsoir à tous,

Dans la formule donnant la dérivée d'un produit $u \times v$, avez-vous une préférence entre $u'v+uv'$ et $u'v + v'u$ ? Même question pour le quotient.
Avez-vous remarqué une préférence chez les élèves ?

Merci pour le retour !
Clairon.

christophe c · January 2016

De mon téléphone : l'inconvénient de uv' c'est qu'il peut être confondu avec (uv)'

Clairon · January 2016

Ah oui, je n'avais pas pensé à cela ! Merci Christophe.
Petite, j'ai appris u'v + uv'. Et je vois que dans les bouquins, c'est plutôt du u'v + v'u.

Cidrolin · January 2016

Garder l'ordre est plus joli $(uvw)'=u'vw+uv'w+uvw'$

remarque · January 2016

Et en plus, il arrive que l'on ait à dériver des produits non commutatifs...

Clairon · January 2016

;-)

Dom · January 2016

Dans le sens de @remarque, j'aime bien garder l'ordre des facteurs.
Cependant la remarque de @christophe_c peut aider une partie des élèves.

Jer anonyme · January 2016

Pour ma part, je préfère garder l'ordre des facteurs. Pour le quotient, je trouve souvent plus commode d'écrire
\[\left(\frac{u}v\right)'=\frac{u'}v-\frac{v'u}{v^2}\]que la fraction réduite au même dénominateur.

christophe c · January 2016

@Clairon: comme on s'est croisés il n'y a pas longtemps et que tu m'as dit où tu taffes, je t'ai répondu dans un sens assez neutre, mais en signalant un point typographique (mais je n'ai pas émis de préférence, je suis d'ac avec remarque***)

*** précisément: $(f(x+h)-f(x)) g(x+h) + f(x) (g(x+h)-g(x)) = f(x+h)g(x+h) - f(x)g(x)$

Dérivée d'un produit

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