sujets brevet

didier30 · April 2016

Bonjour.
Je n'ai pas enseigné en collège depuis très longtemps.Faisant un peu travailler un enfant d'ami, je me suis penché sur les annales de brevet. Certaines choses m'ont choquées. Est ce moi qui est tort ?

Centre étrangers groupement 1 - 15 juin 2015 :
Exercice 1 :
1) Qui nous dit qu'il y a équiprobabilité ? On ne connait pas le fonctionnement de la machine.
2) Qui nous dit que ce second bouton allume une des 7 cases n'ont allumées ?
Est ce moi qui coupe les cheveux en 4 ?

Amérique du Sud - 1 décembre 2015 :
Exercice 4 :
On demande de calculer des longueurs au cm près, c'est à dire à 0,01 m près.
Je vois dans la correction de l'APMEP qu'à la question 2) on utilise Pythagore en prenant la valeur approchée trouvée à la question précédente. Pour moi, cela ne permet pas d'obtenir avec certitude une approximation au centième. Il se trouve qu'ici ça marche mais ...
Pourquoi, puisqu'on utilise une calculatrice, taper la valeur approchée plutôt que la valeur exacte ?
On s'étonne qu'au lycée les élèves ne font pas la distinction entre valeur exacte exacte et valeur approchée !

Votre avis sur ces 2 points ?

Chaurien · April 2016

"Est ce moi qui est tort " : j"espère que tu ne l'aides pas en français...

Dom · April 2016

Bonjour,

Pour l'exercice 1 tu as parfaitement raison.
Il devrait être écrit "équiprobable" quelque part, dans l'énoncé (ou probabilité uniforme mais au collège ça va faire râler...) ou un truc qui dit "même probabilité pour chaque case".
La seconde question est plutôt d'ordre "non mathématique" mais c'est tout de même pénible à constater.

Pour la valeur approchée utilisée, oui c'est mal habile...
Je n'ai pas regardé l'énoncé, une question de maths se pose : à quelle précision faudrait-il exiger la première valeur approchée afin de l'utiliser et qu'elle fonctionne dans l'autre question ?
;-)

ev · April 2016

Bonjour.

L'expression "au hasard" traduit de nos jours une équiprobabilité. On pourra lire la deuxième épreuve de capes (de maths au cas où vous auriez un doute) 2016.

Ce qu'Emile Borel n'avait pas prévu.

e.v.

Dom · April 2016

En effet, c'est fâcheux : ma lecture en diagonale des sujets de concours m'avait fait croire qu'on proposait l'exercice de proba "à un élève" et donc j'étais dans l'esprit "allez, tout fout le camp, ça passe de dire au hasard..." .
Mais non, on s'adresse bien au candidat.

Pour revenir à la question sur les valeurs approchées, quelque chose me dit que les consignes laxistes de correction auraient laissé passer ce problème de raisonnement.

didier30 · April 2016

Chaurien, non, je ne l'aide pas en français ! Cependant je suis confus de cette faute alors que d'habitude ce genre d'erreur me fait bondir. Comme quoi ...

Je ne comprends pas très bien.Je pensais que "hasard" faisait référence à un phénomène imprévisible, mais ce n'est pas pour autant qu'il y a équiprobabilité. Si une maladie touche 20 % de la population, elle frappe les gens "au hasard" , non ?
De plus, lorsqu'on jette un dé bien équilibré l'équiprobabilité est naturelle mais une machine qui allume des cases utilise un algorithme, non ? Et rien ne prouve que celle ci ait été programmée de telle sorte que chaque case ait la même probabilité de s'allumer. Est ce que dans les machines à sous des casinos toutes les combinaisons ont la même probabilité ? Je n'en ai aucune idée, je ne fréquente pas les casinos !

Pour le 2ème exercice, je comprends qu'on mette tous les points aux élèves qui ont utilisé la valeur approchée qu'ils ont trouvée à la question précédente. Ce qui m'a choqué c'est que ce soit la correction proposée par l'APMEP et la confusion qui semble faite entre valeur exacte et valeur approchée. Pourquoi utiliser le signe = plutôt que "environ égal".

ev · April 2016

@ Didier,

D'accord avec toi pour "au hasard".

Didier a écrit:

De plus, lorsqu'on jette un dé bien équilibré l'équiprobabilité est naturelle

Non et non. L'équiprobabilité est une modélisation. Elle n'a rien de naturelle. De même, un dé bien équilibré est une modélisation. Tu ne risques pas de la jeter.

Didier a écrit:

une machine qui allume des cases utilise un algorithme, non ?

Difficile à dire. Pour une calculette - c'est bien une machine qui allume des cases, non ? - cela relève plus ou moins du secret industriel. Pour un ordinateur, la semence de la suite pseudo-aléatoire peut être engendrée par l'état de certains registres de l'ordinateur. Est-ce qu c'est un algorithme ? Je n'en sais rien. Pour une machine de casino ? Qui a envie de poser la question au monsieur avec un costume rayé, un oeillet rouge, un panama et des chaussures bicolores qui fume des cigarillos et raconte au bar les derniers enterrements dans l'agglomération de Naples ?

Je passe mon tour.

e.v.

didier30 · April 2016

Cela m'ennuie que l'on n'éveille pas le sens critique des élèves. Ce n'est pas parce que vous vous trouvez en face d'une machine qui allume des cases de manière imprévisible que toutes les cases ont la même probabilité de s'éclairer.

Dom · April 2016

Une nuance : selon certaines approches, le dé équilibré rend ses faces de manière équiprobable.
L'argument avancé serait lié "naturellement" aux propriétés de symétrie du cube.
Je n'aime pas cette approche qui parle d'intuition à mon sens mais elle est défendue par beaucoup (voilà pourquoi j'en parle).

C'est une modélisation (dans cette approche) car aucun cube construit n'est parfaitement équilibré (en tout cas ce n'est pas possible de démontrer qu'il l'est).

C'est juste une nuance. Je suis d'accord pour les propos précédents quand même.

soleil_vert · April 2016

Difficile à dire. Pour une calculette - c'est bien une machine qui allume des cases, non ? - cela relève plus ou moins du secret industriel. Pour un ordinateur, la semence de la suite pseudo-aléatoire peut être engendrée par l'état de certains registres de l'ordinateur. Est-ce qu c'est un algorithme ? Je n'en sais rien.

Évidement c'est un algorithme https://fr.wikipedia.org/wiki/Générateur_de_nombres_pseudo-aléatoires, d'ailleurs le "seed" utilisé peut être choisi par l'utilisateur : on peut donc rejouer la même suite "aléatoire"!

La gsl contient des implémentations en C.

Tryss · April 2016

ev a écrit:

Est-ce qu c'est un algorithme ? Je n'en sais rien. Pour une machine de casino ? Qui a envie de poser la question au monsieur avec un costume rayé, un oeillet rouge, un panama et des chaussures bicolores qui fume des cigarillos et raconte au bar les derniers enterrements dans l'agglomération de Naples ?

Les bandits manchots ne sont pas vraiment aléatoires :

https://fr.wikipedia.org/wiki/Machine_à_sous#Machines_.C3.A9lectroniques

ev · April 2016

@ Tryss.

La question n'est pas là. La question est : "Est-ce qu'on peut modéliser le bandit manchot à l'aide d'une probabilité ?".
Ou "Est-ce qu'on peut modéliser la diffusion d'un électron dans une réaction en chaîne ?"
Ou "Est-ce qu'on peut modéliser la case d'arrivée de la bille dans la roulette ?"
Quand le croupier dit "rien ne va plus" tu as suffisamment d'informations pour dire où va s'arrêter la bille. C'est pour cela qu'il dit : "l'équirépartion n'est plus de mise, on ne fait plus joujou avec l'aléatoire."

Quant au bandit manchot du bar, c'est quand il a dix pastis de trop dans le nez que ses projectiles deviennent aléatoires. Il n'en est pas moins dangereux toutefois.

e.v.

christophe c · April 2016

Je suis étonné par ce que raconte wikipedia mis en lien par Tryss. Jadis, je m'étais renseigné et on m'avait dit que les tirages étaient préparés de manière à simuler le plus possible l'aléatoire, puis la machine les "récitait". Il n'y avait pas d'histoire de taux de redistribution*** prévu d'avance ou de truc qui ne ressort pas s'il est déjà apparu (et heureusement, on aurait alors vite fait de faire un bénéfice en repérant les moments de creux (qui seraient forcément suivis de moments d'abondance).

*** en dehors d'une espérance mathématique théorique de 94% je crois qui était fixée par la législation.

Samuel DM · May 2016

Le problème soulevé est une des raisons pour laquelle je suis par principe assez opposé aux petits problèmes en cours de math. Pour moi l'étape de modélisation n'a pas à être aussi présente dans ce que l'on fait en classe. Il faudrait que les énoncés précisent les conditions, quitte à mettre en entête que dans les exercices blablabla on utilisera l'hypothèse d'équiprobabilité.

En première et terminale c'est le même bazar avec la loi binomiale. On devine dans l'énoncé que les Bernoulli sous-jacentes sont indépendantes. En spé math en terminale on modélise à l'aide de chaînes de Markov, etc.

Sinon pour revenir aux énoncés un peu ambigus : dans le sujet DNB de Pondichéry 2016 on demande de faire un calcul de vitesse moyenne en faisant usage de beaucoup d'implicite. Les 7km en 3min de la fin du parcours (implicitement hors-autoroute) donnent une vitesse moyenne de 140 km/h... a-t-on bien quitté l'autoroute à la sortie indiquée (outre le mauvais exemple pour la sécurité routière) ?

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