Toute la mathématique pour tous, ou presque.
Bonjour à tous.
Je rêve d'un grand manuel de mathématique pour tous, par imprimerie ou par électronique, débutant par les connaissances les plus élémentaires et aboutissant à un programme voisin de celui de l'agrégation de mathématique.
Je suis désireux d'associer à ce projet tous les amis du présent forum convaincus de l'intérêt d'une telle démarche.
Je ne supporte plus que notre discipline soit considérée comme absconse et élitiste.
Le feu sacré de la mathématique doit embraser tous les cœurs épris de raison et de liberté.
A défaut de trouver le Prométhée idéal, je propose que nous le devenions tous ensemble, du moins tous ceux qui le souhaitent.
Salutations mathématiquement fraternelles.
Je rêve d'un grand manuel de mathématique pour tous, par imprimerie ou par électronique, débutant par les connaissances les plus élémentaires et aboutissant à un programme voisin de celui de l'agrégation de mathématique.
Je suis désireux d'associer à ce projet tous les amis du présent forum convaincus de l'intérêt d'une telle démarche.
Je ne supporte plus que notre discipline soit considérée comme absconse et élitiste.
Le feu sacré de la mathématique doit embraser tous les cœurs épris de raison et de liberté.
A défaut de trouver le Prométhée idéal, je propose que nous le devenions tous ensemble, du moins tous ceux qui le souhaitent.
Salutations mathématiquement fraternelles.
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Réponses
J'imagine déjà les débats de logiciens pour poser, ou disons choisir la première pierre d'un tel édifice.
Il est clair cependant qu'il manque "une bible" aux mathématiques, une source officielle.
Les éléments d'Euclide était peut-être une démarche qui allait dans le sens de ce fil (non ?).
Les Bourbaki également (non ?).
J'aime beaucoup cette idée d'une nouvelle "bible" de la mathématique, à l'instar d'Euclide et de Bourbaki, mais je demande ici à ce qu'elle soit accessible à tous !
L'idée est certainement très ambitieuse, mais elle me paraît, selon le mot fameux de Jacobi, relever de "l'honneur de l'esprit humain" :-)
Maintenant, il s'agit de se mettre d'accord sur un premier chapitre, suffisamment élémentaire pour être appréhendé par tous.
Je ne souhaite pas d'introduction classique présentant des fondements trop "abstraits". Il faut surtout qu'elle donne envie à tous de s'embarquer dans l'aventure mathématique.
Les suggestions sont ouvertes :-)
Ce manuel existe déjà mais il est en plusieurs tomes avec des auteurs différents.
Si tu veux que tout ceci forme un seul manuel, tu peux essayer la colle forte ou le scotch si tu possèdes tous les manuels qui couvrent le programme de mathématiques dont tu as tracé les contours sous forme papier.
Et c'est surement encore plus facile d'en faire un seul volume si tu possèdes tous ces manuels sous forme électronique.
PS:
C'est montrer une méconnaissance de l'histoire d'associer Napoléon Bonaparte à Maximilien Robespierre. :-D
Faut-il de la théorie des ensembles, par exemple ? Difficilement accessible à tous.
Ou bien, partir de quelques "notations de la théorie des ensembles" pour pouvoir communiquer et commencer, par exemple, par la définition axiomatique de $\mathbb N$ avec Peano.
Puis construire $\mathbb Z$ et $\mathbb Q$ avec les groupes, anneaux, corps et structure quotients associées etc.
Bon, je m'arrête car je ne me sens pas avoir le recul nécessaire.
Ce que tu demandes est contradictoire en soi. C'est très exactement comme si tu demandais "je souhaite que tout le monde devienne champion départemental aux échecs, et ce grâce à un excellent livre, dont je vous propose le projet"
Il n'y a qu'un seul champion par département, par définition. En plus, la règle du jeu des échecs est bien mieux connue du public que la règle du jeu des maths (ce qui est scandaleux, mais un fait). Or tu ne demandes pas juste que la RDJ soit connue de tous, tu demandes que tous deviennent "forts".
Le traité Bourbaki part de 0 (enfin presque) et conduit à peu près une partie de ton projet qui est de rendre les maths accessibles et sans partie cachée à qui veut vraiment le lire. Mais on ne peut pas faire mieux (informer des gens qui ne lisent pas le livre)
De plus tu ajoutes: il faut surtout qu'elle donne envie à tous de s'embarquer dans l'aventure mathématique.
C'était la phrase qui tue à ne pas prononcer. :-D Il n'y a pas "d'aventure mathématique", c'est encore un slogan et on ne donne pas envie aux gens de faire des maths en leur faisant faire des maths. Le seul moyen de séduire les gens à la chose qui s'appelle "math" c'est de leur mentir, ie de leur faire croire que tel et tel trucs attirants (qui ne sont pas des maths) sont des maths.
Bref, je crains que ton invitation ne soit pas vraiment suivie. Par contre, si tu postes sur des forums de pédagogo, eux te recevront avec des sourires commerciaux des plus intenses.
Ce qui m'intéresse cependant dans le "projet" (qui n'aboutira pas) c'est une seule collection, pas trop imbitable.
À partir de 0, on détricote le fil d'Ariane lui même (c'est important, je ne le nie pas, mais on perd en lisibilité et on a le sentiment de s'éterniser, etc.).
Et, ce qui m'intéresse aussi, c'est assez lié mais différent, c'est l'idée d'une référence indiscutable, d'adhésion unanime.
Tout le monde sait que c'est utopique, bien sûr.
Ce n'est pas dramatique, il suffit de tout lire (:P) ce qui existe déjà !
ça fait quand même 5 livre très gros...
Bourbaki va bien au delà de l'agreg !
Si un tel cours existe, je serais ravi d'en apprendre l'existence !
En effet, les coquilles Pearson sont nombreuses (c'est un euphémisme) même si je ne sais pas si des rééditions ont eu lieu depuis les miennes.
Etudier les mathématiques et publier des livres pour diffuser ces connaissances auraient pour seul but de désigner un équivalent de champion départemental des mathématiques qu'on veut unique?
PS:
Les mathématiques en dessins animés, en parlant lentement, en conférence gesticulée ou sous quelque forme que tu veux pour la transmission des connaissances resteront difficiles et nécessiteront un investissement conséquent en temps pour progresser.
Pour essayer de changer de point de vue, je jetterais un œil sur la partie algèbre !
Je résume l'ensemble de ton propos : ma vision mathématique est stupide et ma vision historique également.
Est-ce par le mépris que tu espères te faire remarquer ? ;-)
Peu importe que le projet soit utopique. L'important est qu'il donne à réfléchir.
En tentant d'établir ce "grand livre", on va forcément secouer le cocotier et remettre en cause de trop nombreuses certitudes désuètes.
C'est surtout une invitation à toujours remettre en cause ce que l'on sait, dans un esprit critique radical.
Bien à toi :-)
Ton propos est partisan : il se fonde sur la fatalité de la hiérarchie et la croyance en l'impossibilité de l'évolution de la masse. Tu as le droit d'être conservateur voire mandarinal, mais tu dois accepter que cela ne constitue qu'une opinion politique et ne saurait donc valoir vérité absolue.
Bien à toi, "Maître" ;-)
[Merci de respecter l'anonymat des intervenant-e-s du forum. md]
Aurais-tu la gentillesse de m'indiquer ce que sont les RDO, s'il te plaît ?
Bien à toi :-)
Ton discours serait moins critiquable si tu élaborais ne serait-ce que un chapitre de ce "grand livre" dont tu rêves. Car pour l'instant tu proposes à d'autre de faire avec toi mais pourquoi te suivraient-ils ?
Et ce que tu dis aujourd'hui "En tentant d'établir ce "grand livre", on va forcément secouer le cocotier et remettre en cause de trop nombreuses certitudes désuètes" relève encore de l'intention, faute de commencement d'exécution de ta part.
Cordialement.
NB : Quelle différence avec Wikipédia ?
Monsieur l'Accusateur public, je vais assurer ma défense personnellement en répondant point par point à votre réquisitoire ;-).
1) "Ton discours serait moins critiquable"
Quel intérêt y a-t-il à "critiquer", évidemment pris au sens de "condamner", ce qui, au pire, ne relève que d'un rêve de gosse ?
2) "si tu élaborais ne serait-ce que un chapitre de ce "grand livre" dont tu rêves"
Affirmation purement péremptoire. Qui te dit que je ne l'ai pas déjà fait ? ;-)
Aurais-je alors dû le dire ? Pourquoi ? Dois-je d'abord montrer mes médailles pour que l'on daigne m'écouter ?
3) "Car pour l'instant tu proposes à d'autre de faire avec toi"
Oui, entre autres. Qu'y a-t-il de mal à cela ?
4) "mais pourquoi te suivraient-ils ?"
Pourquoi l'emploi du verbe "suivre" ? Émettre une proposition implique-t-il nécessairement de s'ériger en chef ?
Qu'est-ce qui, chez toi comme chez CC, ne te fait envisager les interactions sociales que par le principe de hiérarchie ?
5) "[...] relève encore de l'intention, faute de commencement d'exécution de ta part"
Tout comme en 2, pour les mêmes raisons, affirmation péremptoire
Pour prolonger la réflexion amorcée en 2, pourquoi ressens-tu le besoin de disqualifier le propos d'une personne qui intervient pour la première fois ici ?
La peur ? De quoi au juste ? L'orgueil ? Où sont tes médailles Fields ? La frustration ? Pourquoi me la faire partager ?
Je me perds en conjectures :-S
Cher "gerard0", la bienveillance est toujours possible, toi et d'autres y gagneraient sans doute beaucoup à en faire preuve :-)
Gros bisous sur les deux fesses :-D
P.S.
Je "surkiffe" ton si sincère "cordialement" ! (:D
vu comment tu le prends, tu risques de rester seul ....
1) Où est passé ton si joli "cordialement" ? ;-)
2) "Bon, vu comment tu le prends, tu risques de rester seul ...."
Pourquoi ?
Bisous sur la bouche :-D
C'est sûr qu'en ajoutant les egos surdimensionnés de Napoléon et de Robespierre, la mousse ne risquait pas de redescendre.
Je sors, je ne faisais que passer.
Cordialement,
Rescassol
S
[La modification a été faite dans le message incriminé. md]
C'est dommage, la discussion semble toujours fermée dans le forum, c'est hors propos mais je m'en fiche. Il serait plaisant de pouvoir ouvrir des sujets qui demandent réflexion, en essayant d'aboutir réellement à des solutions. J'ai l'impression que tout le monde vient mettre un coup et partent ensuite. Bof pourtant il y a pleins de choses à faire (au moins essayer) dans l'enseignement des mathématiques pour nous, étudiant.
Toute la richesse de l'enseignement mathématique tient au fait qu'il est crucial de changer de point de vue au fur et à mesure que l'on apprend; et qu'il n'y a pas un chemin unique pour apprendre et pour comprendre. Le projet proposé n'est donc pas viable : les mathématiques de l'école primaire ne sont pas celles du collège; le point de vue développé à l'école primaire n'a rien à voir avec celui qu'on développe au collège, et ainsi de suite pour tous les niveaux. Pire ! Au niveau le plus élevé, un statisticien ne raisonnera pas de la même façon qu'un spécialiste des EDP ou qu'un géomètre...
Bref : il me semble impossible de synthétiser cela dans un grand volume de mathématiques pour tous les niveaux.
Je n'ai rien dénigré du tout. J'ai voulu attirer ton attention sur 3 ou 4 phrases "dangereuses" dans la façon d'annoncer ton désir, c'est tout, et ce en toute bonne humeur. Relis bien mon post (il y a des smileys d'ailleurs).
Par ailleurs, j'ai pointé la difficulté (et même la contradiction inhérente) de ton projet, au moins tel qu'il est présenté. Mais en aucune manière je ne trouve ton enthousiasme malvenu.
Mais comme je te l'ai dit, si tu veux emporter d'autres enthousiasmes en plus du tien, il faut éviter les slogans destructeurs et malsains (à la "Najat" si ça peut t'aider à comprendre ce que j'entends par là): "la réussite pour tous" (ou pour le plus grand nombre); "la belle aventure mathématique partagée par tous", ou (j'invente pour l'exemple) "les mathématiques faciles pour tous" etc, bref des trucs choquants*** dans ce genre...
*** ce n'est pas forcément évident au premier abord que ça choque, parce que les gens sont pudiques, mais ça renvoie trop à l'escroquerie habituelle (promettre des miracles impossibles pour engranger ou endoctriner des esprits fragiles (simuler du social avec les notes, donner les diplômes, bref tous ces "crimes" commis presque en plein jour en 2016)). du coup sur un forum de maths, si un gars commence à dire "on va ensemble sur la galaxie Andromède à dos d'autruche", t'imagines bien le genre de réception "intime" par les lecteurs.
Si tu te prends pour Napoléon c'est bien ton droit. Il n'y a pas de quoi envahir la Belgique, l'Espagne, l'Italie, l'Egypte... pour ça.
Cela dit, confondre Napoléon et Robespierre est choquant pour moi.
PS:
Il est vrai que Napoléon n'est qu'un prénom bien que je ne connaisse pas personnellement de gens qui le portent, c'est un peu comme avoir pour prénom Adolphe (je crois que les Russes les confondent tous les deux) :-D
Je connais bien un Napoléon, Napoléon Solo (ce n'est pas le frère, ni aucun membre de la famille de Yan) mais c'est un héros de série TV. B-)-
PS2:
Tu t'es décidé pour le rouleau de scotch ou la colle forte?
J'ai choisi "Napoléon Robespierre" par pur chauvinisme ;-)
En quoi cela serait-il impossible ? Il suffirait de travailler les transitions liés aux changements de point de vue B-)-
"Impossible n'est pas français" (Napoléon) ;-)
Je veux juste te taquiner car je t'apprécie énormément.
Toi, tu es bienveillant et passionné, mais la bienveillance n'est pas l'apanage de tous les membres du présent forum, loin s'en faut ;-).
Salutations mathématiques et fraternelles (tu)
Blague à part, il y a déjà suffisamment de références de qualité comme cela. J'ai étudié une dizaine de références quand j'ai passé l'Agrégation, cela m'a offert un bon horizon largement suffisant pour préparer l'ensemble des leçons de l'époque.
Il faut faire la distinction entre le quantitatif et le qualitatif, entre savoir et connaître. De toutes manières, comme je dis à mes étudiants, faire des mathématiques, c'est prendre son stylo en main face à sa feuille blanche. C'est bien de regarder faire les autres mais le point crucial est de faire soi-même, de chercher, de sécher. Je ne parle pas de la recherche où 99% du temps, on ne trouve pas.
Bref ton projet (mais aussi ton pseudo, ta manière de t'exprimer à grands renforts de smiley et ton verbiage condescendant) me semble dénué d'intérêt.
Par contre, avec un autre titre, un gros livre, oui c'est un projet. Mais tu veux aller jusqu'à quel niveau et partir d'où? Parce que Bourbaki a déjà fait beaucoup.
De plus, des compilations de livres "pédagogiques" différents ça retombe tout de suite dans l'écueil habituel (qui est que la pédagogie tue instantanément les maths, même à petite dose). Si en plus, ils sont très différents dans leur principe, ce n'est plus un livre, c'est une bibliothèque.
Encore une chose: comment faire ENFIN comprendre aux gens que les maths ne sont pas "dans la mémoire" et que les matheux n'ont jamais ouvert un livre ni travaillé pour "avoir la bosse des maths" et "avoir l'agreg (ou autre peu importe) les mains dans les poches" [small](je caricature légèrement, pas la peine de lancer un débat d'introduction de nuances négligeables réagissant à ça)[/small] si tu leur balances voilà les maths et qu'ils doivent appeler les urgences parce qu'un gros meuble de 100 livres leur a fracturé la crâne. Jour après jour on a des gamins dont le niveau en maths se dégrade de plus en plus irréversiblement parce qu'ils croient qu'il faut apprendre leur leçon et travailler dans cette matière. Un livre qui vient servir cette erreur d'orientation n'aidera pas. Ou alors ça risque comme souvent d'être une liste d'applications hors-maths des maths (mais pensais-tu à ça)
Est-ce qu'on est obligé sur ce forum de se voir réciter tous les jours, ou presque, le crédo de Christophe, sa propagande religieuse? 8-)
Non, je ne suis pas cher je travaille à 3 ou 4 euros de l'heure à l'occasion. (car en réalité c'est le prix payé pour la correction de copies) :-D
Pour répondre à ta question. Ma réponse était une plaisanterie qui repose sur la légende urbaine que les hôpitaux psychiatriques sont pleins de gens qui se prennent pour Napoléon en France. (sans offense).
Pour en revenir au sujet initial comme expliqué par Benoît Rivet me semble-t-il, le livre dont tu appelles l'écriture de tes souhaits serait incompréhensible, ou presque, si on le lisait trop vite.
Dans un chapitre on t'explique que les les équations trinôme n'ont pas de solutions si delta est négatif et deux chapitres plus loin, elles en ont finalement.
Un lecteur pourrait lire ces deux chapitres dans la même heure ou du moins la même journée.
Les connaissances mathématiques sont comme le bon vin, il faut les laisser vieillir, les laisser arriver à maturité.
Je te donne un autre exemple, une réflexion qui m'est venue à l'occasion de correction de copies de 1ES
Dans le programme de mathématiques de cette classe est introduite la méthode consistant à calculer la fonction dérivée d'une fonction pour étudier les variations de cette fonction (pas la fonction dérivée) et ses extremums.
Une bonne part des élèves, quand ils ont en face d'eux une fonction trinôme recherchent les racines de cette fonction pour étudier ses variations, ses extremums. Ils n'ont pas assez de maturité pour reconnaître leur erreur, il y a trop peu de temps qui s'est écoulé pour ça depuis qu'on leur a enseigné cette méthode (et celle du calcul des racines d'un trinôme qu'ils semblent affectionner).
Quand tu corriges des copies de terminale ES, me semble-t-il, tu ne vois pas une telle profusion de confusion sur cette question (je ne dis pas qu'il n'y en a plus mais selon mon expérience de correcteur il me semble que ce n'est pas à la même échelle). Du temps à passer depuis l'introduction de la méthode ce qui explique pour moi la chute du nombre d'erreurs constatées.
Mais dans un livre, il n'y a pas de temps, tu peux lire la page que tu veux et l'instant d'après lire une autre page dans un autre chapitre et sans maturité mathématique (celle-ci demande du temps, beaucoup d'erreurs commises, de l'expérience en résumé), tu sombres vite dans la confusion.
Je me rappelle avoir lu dans la bibliothèque municipale de ma ville quand j'étais adolescent une série de livres, pas très épais, qui avait l'ambition de couvrir 7 ans de mathématiques. Mais même l'auteur de ces livres n'avait pas jugé utile de rassembler toute sa prose dans un seul volume.
(j'étais en troisième et j'essayais de comprendre les bases du calcul intégral c'est tout ce dont je me souviens du contenu de ces livres).
"Benoît RIVET" n'est pas un pseudonyme, merci d'enlever les guillemets.
Il est tout à fait possible d'écrire une suite d'ouvrages détaillant toutes les mathématiques enseignées du primaire au master; mais :
- cela dépasserait largement le cadre d'un seul volume
- de deux choses l'une, soit ce livre serait l'expression du point de vue particulier de son auteur; ce qui serait certainement intéressant, mais ne rendrait pas justice à d'éventuels autres points de vue, soit ce livre serait une juxtaposition de points de vue de plusieurs auteurs, ce qui le rendrait à mon avis illisible et inintéressant.
Un exemple : je tiens le livre Differential Equations: A Dynamical Systems Approach de John Hubbard et Beverly West comme un des plus remarquables ouvrages didactiques sur les équations différentielles, parce que, dans ce livre, les auteurs développent un point de vue qualitatif et géométrique sur le sujet. Suivant la sensibilité de l'auteur de ton grand livre des mathématiques enseignées du primaire au master, ce point de vue qualitatif sur l'étude des équations différentielles pourra être totalement oublié, ou signalé à titre d'approfondissement possible, voire exposé de façon plus ou moins explicite. Il y a là un choix d'exposition : le sujet sera traité de façon totalement différente suivant l'auteur; et, à mon sens, on ne comprend bien les mathématiques qu'en confrontant les points de vue de différents auteurs.Pour prendre un exemple cité dans la discussion, les traités de Bourbaki sont absolument merveilleux, mais ils reflètent le point de vue d'un certain groupe de mathématicien, et sont à bien des égards complètement dépassés. Ainsi, le point de vue Bourbakiste n'a pas su intégrer le point de vue de la théorie des catégories; et le traitement des probabilités par Bourbaki est très léger. Comme l'écrivait Laurent Schwartz (dont le beau-père était un des plus remarquables probabilistes de son temps) :
je suis dans une phase d'acquisition et de lecture de livres dont j'ai toujours rêvé.
Le dernier en date concerne la géométrie : L'AXIOMATIQUE DE HILBERT et l'enseignement de la géométrie au Collège et au Lycée
Le précédent à rapport avec le formalisme : LOGIQUE COMBINATOIRE ET $\lambda$-CALCUL : des logiques d'opérateurs, post-bac.
Quel trait d'union entre les deux ?
Des fois je me dis que l'équilibre n'existe pas, et ce de manière générale, pas que dans l'enseignement des mathématiques, c'est le cas aussi des relations qu'entretiennent les individus, les sociétés, les civilisations entre eux. L'équilibre qui peut exister est cette tension entre les deux, ce qui est différent du parfait repos.
Alors que voulons-nous : que le bien et le mal se compensent dans nos actes, ou agir de manière parfaitement neutre ?
Fin de la digression, retour au fil en mode perception des écrits : Napoléon Robespierre souhaite un livre neutre qui s'affranchisse des points de vue mais qui reste exhaustif, Benoît Rivet pense que c'est utopique.
Moi je donne juste des exemples de livres qui existent, histoire d'afficher mon immense culture.
Je ne sais pas quel humoriste du forum me fait dire ce qui va suivre, mais c'est juste. Tout cela c'est : thèse,anti-thèse, foutaise. (s'il se reconnaît, qu'il ne soit pas vexé par ce qualificatif, hein, l'humour c'est fort, très fort).
S
Hadamard avait écrit un livre de géométrie pour la réforme de 1902, ce programme tint jusqu'aux années 1960!
Donc on peut écrire un gros livre de référence tenant sur plusieurs décennies.
Si leurs professeurs avaient lu les traités de Jordan, Goursat, Picard, Hermite ou les cours de prépa de Cagnac & Commissaire cela arriverait beaucoup moins souvent.
S
S
Je suis tout à fait d'accord sur le fait qu'il existe des ouvrages de références qui passent avec succès l'épreuve du temps. Ce sont généralement des ouvrages écrits avec un point de vue spécifique et qui témoignent de la personnalité de leur auteur. Mon propos était de nuancer l'ambition de Robespierre, qui souhaiterait disposer du grand Livre des mathématiques de l'école primaire à l'Université : ce grand livre n'existe pas. Il existe des grands livres, et ces grands livres ne sont intéressants que lorsqu'ils traduisent un point de vue personnel d'un auteur, comme Jordan, Goursat, Picard ou Hermite que tu cites également.
Tout le contraire d'une collection comme Sésamath qui n'a aucune personnalité et qui est l'archétype du livre de cours de Mathématiques en ce début de millénaire.
Je te dis cela je ne te dis rien
mon regard c'est face
ma mémoire s'épile
S
En effet j'ai bien eu une réponse en messagerie privée qui m'a expliqué cela.
C'était un message contenant peu d'intérêt qui parlait bien d'apero.
Je m'interrogeais surtout car parfois l'iPad renvoie des erreurs alors que les messages passent (et parfois, rarement, ne passent pas).
Bon WE !