valeur absolue 1ère S
Bonjour,
je ne souhaite pas forcément étudier la fonction valeur absolue dans le chapitre "étude de fonctions" en 1ère S...aux habitués des 1ère S, quand tombe-t-on sur la valeur absolue dans le programme ? Quand l'utilise-t-on ? (pour pouvoir l'étudier à ce moment).
Merci pour vos conseils !
je ne souhaite pas forcément étudier la fonction valeur absolue dans le chapitre "étude de fonctions" en 1ère S...aux habitués des 1ère S, quand tombe-t-on sur la valeur absolue dans le programme ? Quand l'utilise-t-on ? (pour pouvoir l'étudier à ce moment).
Merci pour vos conseils !
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Réponses
Ça fait partie du programme. La notion de valeur absolue est fondamentale pour les études supèrieures (étude des suites entre autre). Tu peux faire plein de petits exercices qui font travailler les raisonnements.
Par exemple : des disjonctions de cas, des résolutions d'équations ou on procédé par implication, tu peux avec x-->(x-abs(x))(x+abs(x)) leur faire voir que l'anneau des fonctions définies sur R n'est pas intègre (pas de théorème de produit nul).
A mon avis insister sur le fait que abs(x-a)<r équivaut à a - r < x < a + r est central.
En premiére s tu retrouves ça avec l'écart type et son homogénéité.
En terminale tu la retrouves et la prolonge avec le module, et c'est pratique quand tu dis que les valeurs prises par X s'écarte d'au plus 2 sigmas de l'espérance pour au moins 95 %....
Et en terminale, quand tu expliques la notion de suite convergente tu tapes en plein dedans!!!
Une notion capitale que certains bouquins zappent !
Bonne journée
gauss
Un point qui est rarement retenu par les élèves et sur lequel je pense qu'il faut insister : |x| est la plus grande des deux valeurs x et -x.
Cela permet notamment de résoudre des équations et inéquations contenant des valeurs absolues sans avoir besoin de tableau de signe, en traitant les deux cas d'un coup.
Cela permet aussi de prouver l'équivalence "abs(x-a)<r équivaut à a - r < x < a + r" citée par gauss en quelques lignes, sans difficulté.
Je suis d'accord avec vos deux posts...je ne souhaite pas étudier la fonction valeur absolue en même temps que racine carrée et les autres fonctions. Cela n'empêche que je suis d'accord sur le côté technique et raisonnement de Gauss mais je ne vois pas trop quand faire ce travail et dans quel chapitre du coup...
Que me conseillez-vous ? Merci.
$x=|x|\cdot sign(x)$.
On peut discuter de la différence entre $\sqrt{x^2}=|x|$ et $\sqrt{x^4}=x^2$
J'essayais de traiter parallèlement l'inégalité triangulaire dans le plan euclidien
et la position relative de deux cercles.
Cordialement.
Pour tout $x$ réel :
$|x|=\max(\{x,-x\})$.
Une intervention bénigne.
Je pensais finalement partir en fin de chapitre sur cette question r(x²) pour faire naitre l'idée de valeur absolue puis faire qq exos de logique et de technique. Qu'en pensez-vous ?
$\lvert x-y\rvert$ est la distance entre $x$ et $y$.
Certes, mais comment définis-tu la distance entre deux nombres réels ?
Bruno
P.S. Il se pourrait que je n'aie pas compris le sens de ton intervention.
En 1S j'introduis la valeur absolue par la définition: pour tout $x \in \R$, $|x| = \sqrt{x^2}$ et je déroule toutes les propriétés habituelles: définition, positivité, inégalité triangulaire, etc. avant d'étudier la fonction valeur absolue et de résoudre des inéquations simples graphiquement et par le calcul. L'étude de fonctions est mon premier chapitre de 1S, bien avant la dérivation qui arrive en milieu d'année. De cette manière l'introduction du nombre dérivé est moins parachutée puisqu'on fait le lien avec la définition niveau seconde.
Pour le travail spécifique aux suites, le programme demande de passer par les intervalles ouverts plutôt que les boules ouvertes donc il faut quand même montrer une équivalence avec la définition classique du supérieur. En tout cas peu d'élèves perçoivent l'intérêt si on la balance comme ça. Ce que je fais: dans le chapitre "initiation à la notion de limite" je fais montrer des convergences (donc je démarre un peu le programme de TS) et les élèves perçoivent d'eux mêmes que la définition à base d'intervalles est pénible et on arrive naturellement au raffinement à base de valeurs absolues.
La définition la plus simple n'est-elle pas de dire $|x|=x$ si $x$ est positif et $|x|=-x$ sinon ?
A part ça, la définition de dom est esthétique et une remarque marronière est que max et min sont définissables à partir de ValAbs, ça fait un bon exo (ne pas fournir d'indication) pour détecter les lycéens plus forts et pour motiver les gens (offrir un 20 à qui le prouve par exemple)
Autre remarque: la question de savoir si un système linéaire (enfin affine) d'équations dans lequel on a ajouté de ci de là des ValAbs est NP-complet. Donc il y a 1000000 de dollars à qui trouve une méthode rapide pour les résoudre :-D (c'est vache de dire ça, vu ce que ça cache****, mais ça te fait des suggestions de discours excitants qui t'occuperont bien 2H)
**** il y a en fait 1000000 pour qui prouve qu'il n'y a pas de telle méthode et 1000000000000000 pour qui en trouve une (15 fois le PIB mondial).