Sommes ou produits
Christophe a écrit:rien qu'hier et pourtant, je ne m'attendais pas à devoir le faire, j'ai dû (et je suis flemmard) corriger 10 item d'une bêtise (et donc faire faire 10 ratures à mes élèves): un exo du livre demandait "ces expressions sont-elles des sommes ou des produits?"
Je suis élève dans la classe de Monsieur Christophe. Comme je suis bon élève, je fais des exercices en avance dans le livre de cours, et j'ai fait celui-ci
Ces expressions sont-elles des sommes ou des produits ?
1) $x\times (y + z)$
2) $(x\times y) + (x\times z)$
J'ai sorti mon analyseur syntaxique, il m'a dit que les deux expressions sont bien formées et les a transformées en arbres, le premier avec un $\times$ à la racine et le second avec un $+$ à la racine. J'ai donc répondu que la première expression est un produit et la deuxième expression est une somme.
Mais ce matin Monsieur Christophe nous a fait barrer l'exercice dans notre livre en nous disant que cet exercice était une horreur absolue parce que $x\times (y + z)=(x\times y) + (x\times z)$ ; ça, je le sais bien, mais je n'ai pas bien compris pourquoi faire l'analyse syntaxique des expressions était interdit.
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Réponses
Je trouve bien plus rigolo de numéroter les opérations dans l'ordre où il faut les effectuer. Comme ce n'était pas la consigne, je reviendrai mercredi après-midi (le jeudi des Suisses).
J'ai aussi écrit, pour le (2)
x, y, $\times$, x, z, $\times$, +, end.
Mais celui-là, je montre à personne, ils me trouvent déjà assez barje comme-ça.
Soland, je te croyais helvète, pas polonais.
Cordialement,
Rescassol
Si j'ai posté un résume dans un fil politique du forum il se peut que je n'aie pas détaillé.
Mais aux forumeurs, nettement plus, surtout s'ils sont naïfs comme moi.
Et tu n'as jamais dit dans le fil à l'origine de celui-ci de remplacer somme par addition et produit par multiplication mais très nettement fait comprendre que qui pense que 7 + 2 est une addition est non une multiplication est un imbécile :
"Même à 12ans, on trouve encore des enfants qui
> pensent que 7+2 n'est pas un produit, mais une
> somme."
@Félix: :-D je crois que 2 intervenants t'ont reproché de mentir dans l'autre fil (ça me revient) et tu recommencés...
Je regrette de ne pas l'avoir fait dès le début.
Soit $L$ l'alphabet $\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,+,\times \}$. Un mot sur cet alphabet est une concatenation de symboles. Deux mots sont égaux s'ils ont les mêmes lettres. Ainsi $7+2$ et $3\times 3$ sont deux mots différents. Soit $M$ l'ensemble des mots sur $L$ qui ont du "sens". (On interdit donc $+22$ ou bien $3+\times$, etc ...) On met une relation d'équivalence sur $L$ en décrétant que deux mots sont équivalents s'ils ont la même valeur numérique. Je note les classes d'équivalences avec des crochets.
Soit $a \in M$, je dirai que $a$ est une somme, s'il existe $b$ et $c$ tels que $a \in [b+c]$ et je dirai que $a$ est un produit s'il existe $b$ et $c$ tels que $a \in [b \times c]$. Il alors clair que $7+2$ est une somme car $7+2 \in [7+2]$ et $7+2$ est aussi un produit car $7+2 \in [3 \times 3]$.
Il est bien connu que les Polonais boivent en Suisse qui,
de leur côté, boivent comme les Polonais !
Si quelqu'un a une aspirine...
Ou fuis... au choix.
le nombre représenté par $"7"$ en base dix, tout ça, tout ça est-il une somme ? oui : $"7"="4+3"$
La multiplication de deux nombres est un nombre, nommé produit.
le nombre représenté par $"7"$ est-il un produit ? oui : $"7"="3,5\times 2"$
Tout ça c'est juste une question de vocabulaire pour les élèves d'environ 12 ans.
12 écrit en chiffre, représentation d'un nombre auquel on précise l'unité, l'année.
Mais la suite syntaxique "12" n'est pas un nombre.
C'est pour ça que vous allez en venir aux mains ?
Il reste quand même la question indiscrète : c'est quoi un nombre ? C'est là qu'intervient le fichier non achevé E99978-preview.pdf
Remarque : je connais (au moins) un cinquième qui pense que $"11"$ est un nombre mais pas $"6"$.
Deuxième question indiscrète : que signifie "penser" ?
Dernièr edit après j'arrête : que signifie "signifier" ?
S
@Samok : en fait c'est dû au fait que l'on distingue chiffre {0,1,2,...,9} et nombre, mais un chiffre est un nombre sauf s'il est vu comme un symbole représentant autre chose.
C'est quoi un nombre ?
C'est un symbole représentant une quantité précise d'objets que l'on ne découpe pas en plus petite partie.
PS : c'est définition ne marche que pour les petits nombres, mais pas pour les nombres du genre $2^{2^{1000}}$
Bonne soirée.
1) L'énoncé de l'exercice parle bien d'expressions. Tu l'oublies systématiquement, et je sais bien que tu sais que ce n'est pas innocent.
2°) L'expression 7+4 n'est pas un produit. C'est un fait technique et froid qui relève de la bête analyse syntaxique. Expliquerais-tu que dire "la formule $\exists x \exists y\ x=y$ n'est pas quantifiée universellement" est mathématiquement faux ? (je suis sûr que tu peux trouver une formule quantifiée universellement qui a la même valeur de vérité).
Ce que je devine : l'addition c'est une opération.
Pour moi, le terme (ou l'expression) $3+4$ ne désigne pas une opération. La preuve : un terme désignant une opération se devrait d'être du type entiers x entiers -> entiers. Or le terme $3+4$ est bien un terme clos de type "entiers".
Je ne m'attends pas à ce que tu sois d'accord. J'espère simplement que tu comprendras qu'il n'y a pas de raison scientifique pour être obligatoirement d'accord avec toi.
PS : y a-t-il quelque chose comme ça dans le livre que tu vilipendes ? Il me semble que ça explique pas trop mal comment faire l'analyse syntaxique d'une expression pour décider s'il s'agit d'un produit ou d'une somme. Mais sans doute s'agit-il pour toi d'un délire pédagogique.
S
Si Christophe a raison, on peut désormais parler indifféremment de l'épisode de la multiplication des pains ou de l'addition des pains. Cependant, les exégètes trouvent plus chouette pour le fils de dieu, de multiplier miraculeusement des pains que de les additionner. B-)-
PS:
La prochaine fois que dieu nous envoie quelqu'un de sa famille, je préfèrerais qu"il nous envoie sa fille, au moins elle, j'en suis sûr, ne se fera pas arrêter à la sortie d'un bistrot dans lequel elle aurait participé à un banquet arrosé.
Sur ce coup, je ne vois pas trop ce que tu veux dire. Peux-tu expliciter ou donner un lien ?
S
Je ne travaille pas au service de réclamation de dieu.
Si tu veux des explications, tu entres dans une église, tu pries parce que tu es poli, et tu adresses ta réclamation.
Comme tous les services de réclamation tu risques de devoir t'y reprendre à plusieurs fois avant que ta demande soit traitée.
Elle l'est, et Jésus n'est pas équitable.
Ne me demande pas les références, mais Marie mieux traitée que Marthe qui, elle, se donne du mal.
Les ouvriers de la 11ème heure payés autant que ceux qui ont travaillé toute la journée...
Ca ne répond pas stricto sensu à ta question sur la répartition des petits pains, mais il s'agit bien de la problématique de la répartition.
Il doit aussi y avoir quelque part un "Les derniers seront les premiers"
Alors oui, il existe des mots d'une seule lettre, tout comme il existe des nombres qui s'écrivent avec un seul chiffre. Mais ça n'est pas pour ça que les lettres sont des mots (et ce, même si il pour chaque lettre, il existait un mot qui s'écrivait avec seulement une fois cette lettre).
Le chiffre c'est le symbole, le nombre c'est le signifié
PS : on peut écrire les nombres sans utiliser de chiffres. Cinq c'est le même nombre que 5, ce sont juste deux écritures différentes, une avec des lettres, et l'autre avec un chiffre.
De mon téléphone c'est un peu lourd mais "addition" abrégeait "l'addition est la dernière opération effectuée par un robot qui calcule l'expression" .
Je reinterviendrai d'un PC.
Et oui je maintien que cet exo n'est pas de maths (sinon nous n'aurions d'ailleurs pas besoin d'en débattre). On pourrait certes théoriser mathématiquement le truc mais bon....
Mais tu as raison sur le fait que "addition" n'était un tellement meilleur choix. "Nom de somme" aurait été préférable.
@Tryss : effectivement.
@CC Citation :
Si on revisite l'histoire avec ta proposition de traiter les noms (termes, expressions) ca ne marche pas non plus puisque les élèves (tu le sais peut être) sont matraqués avec le fait que "somme" désigne un nombre et non pas ses noms.
Ici, c'est le même problème, 7+3 représente à la fois un nombre qui est une somme et une expression qui est une addition.
Après pour la théorie qui permet de le dire, c'est ici : l'analyseur syntaxique...
Bonne journée.
Ce qui n'enlève rien à la consigne "calculer la somme de ...".
Je le redis on peut discuter à perte de vue on n'aura jamais satisfaction face à cet exo de pédagogie (ou de maths formelles théorie des suites de caractères).
La seule chose que sait l'élève du secondaire est que quand un robot calcule mécaniquement L'EXPRESSION .... la dernière OPERATION** effectuée est ***
*** par exemple : addition **
** au sens du nom de la fonction qu'il appelle après avoir mis les paramètres dans la pile.
Les mots somme et produit n'ont rien à voir la dedans. Ils qualifient les éléments des projections images d'un sous ensembles de celui des suites de caractères par la fonction val.
je sélectionné uniquement ceux qui ont un sens mathématique pour moi
C'est plus précis ainsi...
Par exemple : P(x)=x+1, renvoie à une fonction polynôme et aussi à un polynôme formel, les 2 n'étant pas une même chose, mais pourtant représenter par un même symbole.
Mais GaBuZoMeu a ouvert ce fil justement pour cela, parce qu'il conteste un point particulier sur ta vision des mathématiques...
Après tu peux prétendre que ce qui a un sens mathématique pour toi, à un sens mathématique...
Mais cette conversation (initié par GaBuZoMeu) montre précisément le contraire.
Aller, je te souhaite un bon rêve, et te met en garde contre le réveil qui pourrait être très douloureux pour toi, ou pour moi, mais je ne prétends pas parler pour les maths...
** faire comme si j'avais réagi à 3mots (tout à fait justes au demeurant) que tu avais dit alors qu'evidemment je répondais à la globalité de ton attitude. Remarque: "justes" mais inutiles car "à mon avis" est trivialement écrit tacitement à la fin de TOUS les posts de TOUS les intervenants et je ne perds même plus mon temps à répondre à quiconque fait semblant de ne pas le savoir comme je l'ai annoncé 1000 fois.
J'aimerais bien savoir si tu es conscient de l'air supérieure que tu prends dans tes interventions (car il en émane aussi un peu d'agressivité me semble-t-il, non?).
C'est possible, mais ce serait involontaire, donc si tu pouvais me dire quelle tournure de phrase (un exemple serait suffisant) te le fait penser, je pourrais essayer de corriger cela...
Merci.
2) Non, je ne le sais pas. Et je ne vois pas trop ce que tu veux dire. Est-ce un argument pédagogique ?
Je crois qu'il y a une expression qui me semble adaptée au cas d'espèce: la charité qui se moque de l'hôpital. B-)-
Promis je n'ajouterai pas un seul message dans ce fil.
Savais-tu, cher Christoph, que l'expression "boire en Suisse" désignait à l'origine un polonais ?
À la tienne !
e.v.
Justement, en disant "non Dom" tu justifies ensuite que "somme" désigne un nombre dont il existe ... une écriture à l'aide d'un «+». D'ailleurs pourquoi "adjectif" ?!
Ce que je propose "le nombre 9 est écrit en somme" n'est certes pas satisfaisant mais éclaire davantage selon moi.
Je suis d'accord, le mot "somme" désigne bien un nombre résultat d'une addition et tout le monde vérifie cela dans un anneau...
Peut-être n'est-ce pas la solution en effet (qui n'existe pas, tu as raison).
A l'école primaire et au collège, les écoliers et élèves se font répéter des centaines de fois par leurs enseignants qu'un produit est le résultat d'une multiplication. On les harcèle avec ça. Je suis d'ailleurs un peu idiot d'avoir imaginé que tu le savais peut-être, il faut vraiment être immergé dans des collèges ou écoles primaires pour le savoir.
@dom: je ne crois pas que je comprends ce que tu veux dire.
Pour éviter des discussions un peu vagues, j'exprime "en termes maths" ce qui est en débat. Mais je n'ai pas le livre de mes classes, donc je ne peux pas répondre avec précision à GBMZ comment était formulée la consigne ou si le livre fait les petits dessins qu'il a mis en lien.
On a l'ensemble $\R$ des nombres et pour les besoins de la discussion l'ensemble des expressions $E$. Je note $val$ la fonction qui envoie une expression sur sa valeur. C'est une fonction de $E\times C\to \R$^où $C$ est l'ensemble des "contextes", ie $\R^{Lettres}$
Comme je l'ai rappelé aux posts précédents, $<<x$ est une somme$>>$ est juste une abréviation de $\exists u,v: x=u+v$. Autrement dit, l'ensemble des nombres qui sont des sommes n'est rien d'autre que $\R$ (idem pour les produits).
Pour des raisons d'informatique (même théorique, avant 1940), l'implémentation de $val$ est plus ou moins toujours la même. Si le programmeur a l'impression d'accomplir un acte complexe en tapant
la compilation n'en a cure et traduira ça en :
(taper programmer en assembleur sur google)
De ce fait, on peut effectivement donner un sens robuste à "dernière fonction appelée dans le calcul d'une expression" donc on peut très dire :
X sera provisoirement une abréviation de "X est la dernière fonction appelée dans le calcul l'expression e" ***
Autrement dit, ça a (peut avoir) un sens mathématique de définir une fonction $E\to F$ qui à une expression associe la dernière fonction appelée dans son calcul robotique.
C'est ce qui a motivé mon geste initial (les explications ci-dessus sont celles que j'ai donnée au moment de la correction de l'exo, en langage bambin et comme j'ai pu).
J'avoue avoir du mal à "réhabiliter" le mot "somme" (qui désigne un nombre) et habiller différemment les choses.
[small]*** par exemple "addition est la dernière fonction appelée dans le calcul l'expression e"[/small]
La somme de deux nombres est un nombre, la somme de deux termes est un terme.
Où est le problème ?
CC, je peux comprendre que tu aies la flemme d'écrire GaBuZoMeu en entier, mais tu pourrais au moins écrire les initiales dans l'ordre.
Moi, je mets bien CC dans l'ordre :-D.
Cordialement,
Rescassol