Sommes ou produits
Christophe a écrit:rien qu'hier et pourtant, je ne m'attendais pas à devoir le faire, j'ai dû (et je suis flemmard) corriger 10 item d'une bêtise (et donc faire faire 10 ratures à mes élèves): un exo du livre demandait "ces expressions sont-elles des sommes ou des produits?"
Je suis élève dans la classe de Monsieur Christophe. Comme je suis bon élève, je fais des exercices en avance dans le livre de cours, et j'ai fait celui-ci
Ces expressions sont-elles des sommes ou des produits ?
1) $x\times (y + z)$
2) $(x\times y) + (x\times z)$
J'ai sorti mon analyseur syntaxique, il m'a dit que les deux expressions sont bien formées et les a transformées en arbres, le premier avec un $\times$ à la racine et le second avec un $+$ à la racine. J'ai donc répondu que la première expression est un produit et la deuxième expression est une somme.
Mais ce matin Monsieur Christophe nous a fait barrer l'exercice dans notre livre en nous disant que cet exercice était une horreur absolue parce que $x\times (y + z)=(x\times y) + (x\times z)$ ; ça, je le sais bien, mais je n'ai pas bien compris pourquoi faire l'analyse syntaxique des expressions était interdit.
Réponses
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Faut regarder dans ledit livre s'ils annoncent explicitement qu'ils font de la réécriture ou assimilé (ou si c'est laissé à la discrétion des capacités de compréhension intuitives du lecteur).Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
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Non, mais Monsieur Christophe pense que ça n'a rien à voir avec le contenu du livre et que c'est une question de principe. Il nous a même déclaré d'un air indigné :
Du coup, moi qui pensais que l'expression 7+2 était une somme, je me suis fait tout petit dans mon coin.Vous vous rendez compte, même à 12ans, on trouve encore des enfants qui pensent que 7+2 n'est pas un produit, mais une somme ! -
T'es comme moi, t'as eu zéro ?
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Non, j'ai barré l'exercice dans mon livre comme il a dit de le faire, mais je n'ai pas compris et je n'ai pas osé lui demander.
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T'es plus souple que moi, t'auras tes points.
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Bonjour.
Je trouve bien plus rigolo de numéroter les opérations dans l'ordre où il faut les effectuer. Comme ce n'était pas la consigne, je reviendrai mercredi après-midi (le jeudi des Suisses).
J'ai aussi écrit, pour le (2)
x, y, $\times$, x, z, $\times$, +, end.
Mais celui-là, je montre à personne, ils me trouvent déjà assez barje comme-ça. -
Bonjour,
Soland, je te croyais helvète, pas polonais.
Cordialement,
Rescassol -
Polonais inversé, non ?
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De mon téléphone : je ne sais plus où j'ai dit que j'avais fait barrer le livre mais si c'est le cas j'ai menti au forum. Précisément j'ai fait barrer somme et mettre "addition" à la place et barrer produit et mettre "multiplication à la place en me fendant d'une explication sur les défauts même de cette correction et en rappelant la différence somme vs addition.
Si j'ai posté un résume dans un fil politique du forum il se peut que je n'aie pas détaillé.Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
Es tu si sûr que le terme (ou l'expression) $a+b$ doive s'appeler "l'addition de $a$ et de $b$" et non "la somme de $a$ et $b$" que tu imposes à tes élèves de "corriger" leur livre ?
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T'as menti au forum ? Pas grave.
Mais aux forumeurs, nettement plus, surtout s'ils sont naïfs comme moi.
Et tu n'as jamais dit dans le fil à l'origine de celui-ci de remplacer somme par addition et produit par multiplication mais très nettement fait comprendre que qui pense que 7 + 2 est une addition est non une multiplication est un imbécile :
"Même à 12ans, on trouve encore des enfants qui
> pensent que 7+2 n'est pas un produit, mais une
> somme." -
@GBMZ: je n'ai rien imposé. J'ai expliqué pourquoi dire que "7+4 n'est pas un produit" est mathématiquement faux (en n'utilisant que ce qu'ils savent déjà) puis opté à la correction que histoire de proposer "quelque chose" j'optais pour "addition" en leur disant que ça abrégé ce que tu devinés mais que de toute façon cet exo (que j'ai donne par erreur de numéro en recopiant) n'étant pas un exo de math mais un exo " de pédagogie" c'était "sans avenir" dans la suite de l'année. C'est tout.
@Félix: :-D je crois que 2 intervenants t'ont reproché de mentir dans l'autre fil (ça me revient) et tu recommencés...Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
Ce n'est pas le livre que j'ai fait raturer c'est leurs réponses.Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
-
Devant une telle mauvaise foi, il ne me reste qu'à jeter l'éponge.
Je regrette de ne pas l'avoir fait dès le début. -
Faisons un peu mal aux mouches.
Soit $L$ l'alphabet $\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,+,\times \}$. Un mot sur cet alphabet est une concatenation de symboles. Deux mots sont égaux s'ils ont les mêmes lettres. Ainsi $7+2$ et $3\times 3$ sont deux mots différents. Soit $M$ l'ensemble des mots sur $L$ qui ont du "sens". (On interdit donc $+22$ ou bien $3+\times$, etc ...) On met une relation d'équivalence sur $L$ en décrétant que deux mots sont équivalents s'ils ont la même valeur numérique. Je note les classes d'équivalences avec des crochets.
Soit $a \in M$, je dirai que $a$ est une somme, s'il existe $b$ et $c$ tels que $a \in [b+c]$ et je dirai que $a$ est un produit s'il existe $b$ et $c$ tels que $a \in [b \times c]$. Il alors clair que $7+2$ est une somme car $7+2 \in [7+2]$ et $7+2$ est aussi un produit car $7+2 \in [3 \times 3]$. -
@Rescassol
Il est bien connu que les Polonais boivent en Suisse qui,
de leur côté, boivent comme les Polonais !
Si quelqu'un a une aspirine... -
@Félix de mon téléphone. Tu parles de mauvaise foi? OK , va voir le fil évoqué et CITE in extenso les extraits concernés (en visant large, pas de sortie de contexte). On verra bien :-X :-D.
Ou fuis... au choix.Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
L'addition de deux nombres est un nombre, nommé somme.
le nombre représenté par $"7"$ en base dix, tout ça, tout ça est-il une somme ? oui : $"7"="4+3"$
La multiplication de deux nombres est un nombre, nommé produit.
le nombre représenté par $"7"$ est-il un produit ? oui : $"7"="3,5\times 2"$
Tout ça c'est juste une question de vocabulaire pour les élèves d'environ 12 ans.
12 écrit en chiffre, représentation d'un nombre auquel on précise l'unité, l'année.
Mais la suite syntaxique "12" n'est pas un nombre.
C'est pour ça que vous allez en venir aux mains ?
Il reste quand même la question indiscrète : c'est quoi un nombre ? C'est là qu'intervient le fichier non achevé E99978-preview.pdf
Remarque : je connais (au moins) un cinquième qui pense que $"11"$ est un nombre mais pas $"6"$.
Deuxième question indiscrète : que signifie "penser" ?
Dernièr edit après j'arrête : que signifie "signifier" ?
S -
Bonsoir,
@Samok : en fait c'est dû au fait que l'on distingue chiffre {0,1,2,...,9} et nombre, mais un chiffre est un nombre sauf s'il est vu comme un symbole représentant autre chose.
C'est quoi un nombre ?
C'est un symbole représentant une quantité précise d'objets que l'on ne découpe pas en plus petite partie.
PS : c'est définition ne marche que pour les petits nombres, mais pas pour les nombres du genre $2^{2^{1000}}$
Bonne soirée. -
Deux choses :J'ai expliqué pourquoi dire que "7+4 n'est pas un produit" est mathématiquement faux
1) L'énoncé de l'exercice parle bien d'expressions. Tu l'oublies systématiquement, et je sais bien que tu sais que ce n'est pas innocent.
2°) L'expression 7+4 n'est pas un produit. C'est un fait technique et froid qui relève de la bête analyse syntaxique. Expliquerais-tu que dire "la formule $\exists x \exists y\ x=y$ n'est pas quantifiée universellement" est mathématiquement faux ? (je suis sûr que tu peux trouver une formule quantifiée universellement qui a la même valeur de vérité).
Ce que je devine : l'addition c'est une opération.j'optais pour "addition" en leur disant que ça abrégé ce que tu devinés
Pour moi, le terme (ou l'expression) $3+4$ ne désigne pas une opération. La preuve : un terme désignant une opération se devrait d'être du type entiers x entiers -> entiers. Or le terme $3+4$ est bien un terme clos de type "entiers".
Je ne m'attends pas à ce que tu sois d'accord. J'espère simplement que tu comprendras qu'il n'y a pas de raison scientifique pour être obligatoirement d'accord avec toi.
PS : y a-t-il quelque chose comme ça dans le livre que tu vilipendes ? Il me semble que ça explique pas trop mal comment faire l'analyse syntaxique d'une expression pour décider s'il s'agit d'un produit ou d'une somme. Mais sans doute s'agit-il pour toi d'un délire pédagogique. -
Bon ils vont en venir aux mains (écrire et écrire) et je ne comprends pas pourquoi.
S -
Samok:
Si Christophe a raison, on peut désormais parler indifféremment de l'épisode de la multiplication des pains ou de l'addition des pains. Cependant, les exégètes trouvent plus chouette pour le fils de dieu, de multiplier miraculeusement des pains que de les additionner. B-)-
PS:
La prochaine fois que dieu nous envoie quelqu'un de sa famille, je préfèrerais qu"il nous envoie sa fille, au moins elle, j'en suis sûr, ne se fera pas arrêter à la sortie d'un bistrot dans lequel elle aurait participé à un banquet arrosé. -
@Christophe
Sur ce coup, je ne vois pas trop ce que tu veux dire. Peux-tu expliciter ou donner un lien ? -
La division des pains en parts jugées équitables par toutes les parties n'est pas abordée dans les textes sacrés. Pourquoi sieur Fin de Partie ?
S -
Samok:
Je ne travaille pas au service de réclamation de dieu.
Si tu veux des explications, tu entres dans une église, tu pries parce que tu es poli, et tu adresses ta réclamation.
Comme tous les services de réclamation tu risques de devoir t'y reprendre à plusieurs fois avant que ta demande soit traitée. -
Je peux répondre à cela, en partie.
Elle l'est, et Jésus n'est pas équitable.
Ne me demande pas les références, mais Marie mieux traitée que Marthe qui, elle, se donne du mal.
Les ouvriers de la 11ème heure payés autant que ceux qui ont travaillé toute la journée...
Ca ne répond pas stricto sensu à ta question sur la répartition des petits pains, mais il s'agit bien de la problématique de la répartition.
Il doit aussi y avoir quelque part un "Les derniers seront les premiers" -
@pourexemple : non, un chiffre n'est pas un nombre, le chiffre est au nombre ce que la lettre est aux mots.
Alors oui, il existe des mots d'une seule lettre, tout comme il existe des nombres qui s'écrivent avec un seul chiffre. Mais ça n'est pas pour ça que les lettres sont des mots (et ce, même si il pour chaque lettre, il existait un mot qui s'écrivait avec seulement une fois cette lettre).
Le chiffre c'est le symbole, le nombre c'est le signifié
PS : on peut écrire les nombres sans utiliser de chiffres. Cinq c'est le même nombre que 5, ce sont juste deux écritures différentes, une avec des lettres, et l'autre avec un chiffre. -
De mon téléphone : @GBMZ. Entièrement d'accord qu'on peut ne pas être d'accord avec moi et que ce n'est pas innocencent valeur et pas nom. Si on revisite l'histoire avec ta proposition de traiter les noms (termes, expressions) ca ne marche pas non plus puisque les élèves (tu le sais peut être) sont matraqués avec le fait que "somme" désigne un nombre et non pas ses noms.
De mon téléphone c'est un peu lourd mais "addition" abrégeait "l'addition est la dernière opération effectuée par un robot qui calcule l'expression" .
Je reinterviendrai d'un PC.
Et oui je maintien que cet exo n'est pas de maths (sinon nous n'aurions d'ailleurs pas besoin d'en débattre). On pourrait certes théoriser mathématiquement le truc mais bon....
Mais tu as raison sur le fait que "addition" n'était un tellement meilleur choix. "Nom de somme" aurait été préférable.Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
Bonjour,
@Tryss : effectivement.
@CC Citation :
Si on revisite l'histoire avec ta proposition de traiter les noms (termes, expressions) ca ne marche pas non plus puisque les élèves (tu le sais peut être) sont matraqués avec le fait que "somme" désigne un nombre et non pas ses noms.
Ici, c'est le même problème, 7+3 représente à la fois un nombre qui est une somme et une expression qui est une addition.
Après pour la théorie qui permet de le dire, c'est ici : l'analyseur syntaxique...
Bonne journée. -
Et pourquoi ne pas dire "est un nombre écrit en somme" ou "un nombre écrit en produit".
Ce qui n'enlève rien à la consigne "calculer la somme de ...". -
Ps: et les 2 sont totalement différents l'addition renvoie à une expression dans sa littéralité, alors que la somme renvoie à l'expression interprété, c'est à dire un nombre.
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@dom: justement non. L'adjectif "w est une somme" est une abréviation de "il existe u,v: w=u+v".
Je le redis on peut discuter à perte de vue on n'aura jamais satisfaction face à cet exo de pédagogie (ou de maths formelles théorie des suites de caractères).
La seule chose que sait l'élève du secondaire est que quand un robot calcule mécaniquement L'EXPRESSION .... la dernière OPERATION** effectuée est ***
*** par exemple : addition **
** au sens du nom de la fonction qu'il appelle après avoir mis les paramètres dans la pile.
Les mots somme et produit n'ont rien à voir la dedans. Ils qualifient les éléments des projections images d'un sous ensembles de celui des suites de caractères par la fonction val.Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
J'ai compris, le fait qu'un même symbole renvoie à 2 signifiants incompatible peut déranger certain esprit logico-logique, en effet cela fait une entorse au principe d'identité... mais bon cela arrive tous le temps dans la vie de tous les jours...
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Et je répète aussi: c'est anecdotique j'ai fait une faute de frappe en donnant cet exo c'est tout. Je ne le donne jamais évidemment (je sélectionné uniquement ceux qui ont un sens mathématique)Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
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Citation (corrigé) :
je sélectionné uniquement ceux qui ont un sens mathématique pour moi
C'est plus précis ainsi... -
A remarquer que cela arrive tout le temps, même en math,
Par exemple : P(x)=x+1, renvoie à une fonction polynôme et aussi à un polynôme formel, les 2 n'étant pas une même chose, mais pourtant représenter par un même symbole. -
@PE: tes trolls ne me dérangent pas mais ils peuvent contribuer à rendre plus difficiles la lecture des fils de maths par les visiteurs. Peut être pourrais-tu les réserver aux rubriques shtam ou philo comme tu faisais avant?Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
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Désolé, de te dire que ta vision des maths n'est pas universel et je ne suis pas une référence...
Mais GaBuZoMeu a ouvert ce fil justement pour cela, parce qu'il conteste un point particulier sur ta vision des mathématiques...
Après tu peux prétendre que ce qui a un sens mathématique pour toi, à un sens mathématique...
Mais cette conversation (initié par GaBuZoMeu) montre précisément le contraire.
Aller, je te souhaite un bon rêve, et te met en garde contre le réveil qui pourrait être très douloureux pour toi, ou pour moi, mais je ne prétends pas parler pour les maths... -
De mon téléphone : :-D tu dois avoir beaucoup de temps libre pour user de ruses** éculées comme ça tout en sachant que ça ne prendra pas, sauf peut être pour le lecteur paumée qui ne te connait pas sur le forum). J'aimerais bien savoir si tu es conscient de l'air supérieure que tu prends dans tes interventions (car il en émane aussi un peu d'agressivité me semble-t-il, non?).
** faire comme si j'avais réagi à 3mots (tout à fait justes au demeurant) que tu avais dit alors qu'evidemment je répondais à la globalité de ton attitude. Remarque: "justes" mais inutiles car "à mon avis" est trivialement écrit tacitement à la fin de TOUS les posts de TOUS les intervenants et je ne perds même plus mon temps à répondre à quiconque fait semblant de ne pas le savoir comme je l'ai annoncé 1000 fois.Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
Citation CC :
J'aimerais bien savoir si tu es conscient de l'air supérieure que tu prends dans tes interventions (car il en émane aussi un peu d'agressivité me semble-t-il, non?).
C'est possible, mais ce serait involontaire, donc si tu pouvais me dire quelle tournure de phrase (un exemple serait suffisant) te le fait penser, je pourrais essayer de corriger cela...
Merci. -
J'essairai mais plutôt d'un PC c'est plus pratique. Merci pour ta réponse.Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
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1) Ce n'est pas ma proposition, c'est celle du livre (Ces expressions sont-elles ...)avec ta proposition de traiter les noms (termes, expressions) ca ne marche pas non plus puisque les élèves (tu le sais peut être) sont matraqués avec le fait que "somme" désigne un nombre et non pas ses noms.
2) Non, je ne le sais pas. Et je ne vois pas trop ce que tu veux dire. Est-ce un argument pédagogique ? -
Christophe a écrit:J'aimerais bien savoir si tu es conscient de l'air supérieure que tu prends dans tes interventions (car il en émane aussi un peu d'agressivité me semble-t-il, non?).
Je crois qu'il y a une expression qui me semble adaptée au cas d'espèce: la charité qui se moque de l'hôpital. B-)-
Promis je n'ajouterai pas un seul message dans ce fil. -
@cc, un peu tardivement.
Justement, en disant "non Dom" tu justifies ensuite que "somme" désigne un nombre dont il existe ... une écriture à l'aide d'un «+». D'ailleurs pourquoi "adjectif" ?!
Ce que je propose "le nombre 9 est écrit en somme" n'est certes pas satisfaisant mais éclaire davantage selon moi.
Je suis d'accord, le mot "somme" désigne bien un nombre résultat d'une addition et tout le monde vérifie cela dans un anneau...
Peut-être n'est-ce pas la solution en effet (qui n'existe pas, tu as raison). -
Pardon pour le retard.GBMZ a écrit:2) Non, je ne le sais pas. Et je ne vois pas trop ce que tu veux dire. Est-ce un argument pédagogique ?
A l'école primaire et au collège, les écoliers et élèves se font répéter des centaines de fois par leurs enseignants qu'un produit est le résultat d'une multiplication. On les harcèle avec ça. Je suis d'ailleurs un peu idiot d'avoir imaginé que tu le savais peut-être, il faut vraiment être immergé dans des collèges ou écoles primaires pour le savoir.
@dom: je ne crois pas que je comprends ce que tu veux dire.
Pour éviter des discussions un peu vagues, j'exprime "en termes maths" ce qui est en débat. Mais je n'ai pas le livre de mes classes, donc je ne peux pas répondre avec précision à GBMZ comment était formulée la consigne ou si le livre fait les petits dessins qu'il a mis en lien.
On a l'ensemble $\R$ des nombres et pour les besoins de la discussion l'ensemble des expressions $E$. Je note $val$ la fonction qui envoie une expression sur sa valeur. C'est une fonction de $E\times C\to \R$^où $C$ est l'ensemble des "contextes", ie $\R^{Lettres}$
Comme je l'ai rappelé aux posts précédents, $<<x$ est une somme$>>$ est juste une abréviation de $\exists u,v: x=u+v$. Autrement dit, l'ensemble des nombres qui sont des sommes n'est rien d'autre que $\R$ (idem pour les produits).
Pour des raisons d'informatique (même théorique, avant 1940), l'implémentation de $val$ est plus ou moins toujours la même. Si le programmeur a l'impression d'accomplir un acte complexe en tapantfunction bil (a,b,c: type): typeresultat;
la compilation n'en a cure et traduira ça en :push c;push b; push a; call bil; pop resultat
(taper programmer en assembleur sur google)
De ce fait, on peut effectivement donner un sens robuste à "dernière fonction appelée dans le calcul d'une expression" donc on peut très dire :
X sera provisoirement une abréviation de "X est la dernière fonction appelée dans le calcul l'expression e" ***
Autrement dit, ça a (peut avoir) un sens mathématique de définir une fonction $E\to F$ qui à une expression associe la dernière fonction appelée dans son calcul robotique.
C'est ce qui a motivé mon geste initial (les explications ci-dessus sont celles que j'ai donnée au moment de la correction de l'exo, en langage bambin et comme j'ai pu).
J'avoue avoir du mal à "réhabiliter" le mot "somme" (qui désigne un nombre) et habiller différemment les choses.
[small]*** par exemple "addition est la dernière fonction appelée dans le calcul l'expression e"[/small]Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
Une somme est un terme dans l'image de $+ : T\times T \to T$, où $T$ est l'ensemble des termes.
La somme de deux nombres est un nombre, la somme de deux termes est un terme.
Où est le problème ? -
Personnellement sans effort je comprends les réponses de GaBuZoMeu mais celles de Christophe...
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@GBMZ: effectivement, on peut le voir comme ça ;-) . Bon, mais ça entre en conflit avec le fait que les écoliers n'accèdent qu'aux valeurs et que les termes....Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
-
Bonjour,
CC, je peux comprendre que tu aies la flemme d'écrire GaBuZoMeu en entier, mais tu pourrais au moins écrire les initiales dans l'ordre.
Moi, je mets bien CC dans l'ordre :-D.
Cordialement,
Rescassol
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