intégrité d'un anneau

Bon, j'ai attendu d'être sur un pc pour éviter les maltentendus générés par la concision forcée et de très mauvaise qualité qu'implique mon petit téléphone. Franchement, je me force, ça ne me passionne pas du tout de détailler, je m'en fais un devoir, car je me doute bien que JLT a compris de quoi je parle tout seul après ma protestation routinière suite à son erreur, et c'est essentiellement à lui que je m'adressais (comme mon tutoiement, etc, en atteste). Je m'en fais un devoir pour les lecteurs futurs et occasionels.

J'expédie d'abord les trivialités:

1) alesha, tu as raison, tout dépend des intervenants, sur le forum on s'adresse aux uns ou aux autres et on use du tutoiement. Tu es nouveau et rare dans tes interventions, il va de soi que je ne m'adresse pas à toi quand tu crois de bonne foi que ma suggestion à JLT en SMS ne sous-entendait aucun contexte. Mais certains ici n'ont pas du tout tes excuses (à part peut-être JLT , non parce qu'il est nouveau mais qu'il peut lui-même avoir posté en diagonale entre 2 tâches, et m'avoir lu de travers).

2) Par contre, il me parait évident que BR, dom et quelques autres (je ne mets pas dfp, on le connait :-D, il fait semblant de toujours tout comprendre de travers pour pouvoir insérer ses non-réponses sur les sujets, ça n'a rien de "local") ne pouvaient pas tous "lire en diagonale" et se tromper involontairement. Leur sortie du hors-sujet (le HS sur les étourderies) était une rhétorique volontaire et agressive. Je vais dire plus bas pourquoi sur le fond ils l'ont fait "en conscience".

3) Un mot sur les posts lassant de chaurien: j'informe que FC a toute sa vie enseigné des programmes scolaires, en a retiré une forme d'addiction. C'est moins net chez lui car c'était des maths spé. Donc pour le "tout venant", il peut donner l'impression de ne pas être un prof de collège qui récite par coeur sa collection de théorèmes et ses qualités de rédaction sont d'une telle perfection qu'il apporte beaucoup aux autres. Par contre, quand il sort ses obsessions subjectives "faisons des vraies maths, blablabla" alors que lui-même n'a jamais mis le moindre pied "dans les vraies maths", il est beaucoup moins sympathique *** passage hors-maths supprimé ***. Il n'est pas le seul à avoir ce genre de tendance, mais ça n'en est pas moins désolant. Mais parfois l'âge peut empêcher d'avoir espoir un jour de "toucher du doigt les vraies maths, faute de temps" et c'est humain du coup de vouloir les prétendre dans le fait de mettre $C^\infty$ dans une tautologie plate de niveau CM1.

4) Passons aux choses sérieuses:

4.1) Je n'avais absolument aucune intention d'aborder le NOBLE débat sur le rôle du langage mathématique dans la réussite en maths. Il y a des gens, beaucoup, qui continuent de penser qu'on peut faire des maths langues étrangères toute sa vie et progresser quand-même en maths. J'aurais tendance à penser que c'est faux (je ne connais pas de grand matheux, des vrais j'entends pas des arithméticiens partiels ou joueurs de rubics cube en telle spécialité) qui maitrisent trop mal le LM. Ils font tous attention à ce qu'ils disent et ne commentent que très peu d'erreurs de logique. Par ailleurs leur compréhension des maths ne consiste pas (comme BR, FC, etc) à réciter des théorèmes ou des solutions, tout fiers d'en connaitre qui pèsent lourds, mais à trouver des solutions à des problèmes sans avoir eu des suggestions. MAIS LE PLUS IMPORTANT EST QUE JE N AI JAMAIS EU L INTENTION dans ce fil de lancer un débat sur l'importance du LM, et je n'ai AUCUNEMENT répondu à JLT avec en arrière-pensée de pointer un défaut de langage.

4.2) Je signale aussi aux lecteurs peu familiers que sous ses airs très agressifs, BR n'a en fait que voulu prendre position dans la controverse 4.1 et que je n'ai été qu'un instrument INVOLONTAIRE (à cause de mon téléphone) dans sa diatribe énervée.

4.3) JLT a ouvert un fil où il signale qu'il pose (au langage près, à la traduction près) une question de niveau CE2-CM1 à des L2 de mathématiques (c'est à dire des étudiants qui ont voiture, permis, qui votent, voir qui travaillent en dehors de leurs études). On est loin de la culture générale dispensée en SEGPA (sous-entendue à tous) évoquée dans un autre fil par FDP, quand il importe une analogie douteuse sur les profs de dessins.

4.4) Je signale maladroitement à cause de mon téléphone, qu'il a eu tort de poser la question en y ajoutant une crème chantilly vide et inutile, car, comme je le dis dès la première ligne de mon premier post, lorsqu'il fera le bilan, il lui restera une porte de sortie anti-douleur-du-prof consistant à "essayer de croire" que ses étudiants auraient peut-être été détournés par la difficulté liée aux anneaux ou aux définitions des mots intègres, continue, etc.

4.5) Bien évidemment, n'importe qui de bonne volonté (ou capable d'initiative, autrement dit.. vivant et non robot imitateur) n'a pas besoin de moi et que je corrige moi-même ma coquille téléphonique pour tirer de ce que j'ai dit un exercice EVENTUELLEMENT REFORMULE et faire son test dans son amphi. De mon téléphone, comme j'avais tapé "soit x,f", j'ai terminé par le "piégeux prouver que", mais il va de soi que je signalais de demander



et d'agrémenter cette question d'une solennité suffisante pour qu'aucune tentative d'expliquer les réponses délirantes des étudiants par des excuses hors-sujet de L2 ne soit acceptable (par exemple, attention, réfléchissez bien, ne croyez pas pour autant qu'il y a un piège, on vous demande d'être sincère, vous avez UNE HEURE pour répondre, lisez bien chaque virgule de la question, une bonne réponse a assortie d'une preuve en cas de "oui", vous rapporte 10 points et un statut admis, etc

4.6) ET TOUT LE MESSAGE CONTENU DANS MON POST à JLT est évidemment que le taux de réussite AURAIT ETE LE MËME!!!!!!! (les étourderies, abus de langage trompeurs, piège étant ici exclus) , c'est à dire proche de 0, que la question sur les anneaux (peut-être un poil plus élevé, mais c'est tout.

5.1) Maintenant, ne soyons pas naif. Toute la charge agressive et le pétage de plomb de BR (et de quelques autres) n'a été dû qu'à une seule chose, et ils m'ont instrumentalisé dans cette démarche, mais j'ai juste servi d'outil. ESSAYER DE FAIRE CROIRE AUX LECTEURS QUI NE SAVENT OU ON EN EST AUJOURD'HUI MAIS QUI CONNAISSENT UN PEU DE MATHS QUE SI ON AVAIT POSE LA QUESTION QUE JE SUGGERE CETTE FOIS CI AVEC SOIN EN 4.5 le taux de réussite aurait été extrêmement élevé.

5.2) Et je pourrais même aller plus loin, mais ce serait méchant et ce n'est pas ma nature. Je pourrais dire (car je le pense) que froissé par mes dénonciations d'autres fils, BR a réalisé que lui-même avait fauté (du moins fauté dans le sens où moi je l'entends, autrement qu'il était indirectement accusé) dans ses rédactions logiques auprès de ses élèves et qu'il a conçu sa réponse agressive essentiellement pour crier "non, je n'ai pas fauté, il y a des abus de langage en maths, et cc n'est qu'un doux psychopathe qui radote sur un forum français qu'ils induiraient selon lui des erreurs pérennes dans les formations scientifiques"

6.1) Pour être complet, je précise la question (aux lecteurs qui ne font pas de maths) que JLT a posée à ses étudiants: on a deux bassines, une rouge et une bleue et 154 billes. Chaque bille est dans l'une des deux bassines. Peut-on en déduire qu'il y a une bassine vide et que l'autre bassine contient toutes les billes?
Après quoi il fait le récit des suites de mots faussement savants des copies des étudiants qui "prouvent" que oui, il y a forcément une bassine vide car au nom du théorème machin chouette numéro 468, de la théorie mathématique numéro 548, les maths ont découvert (à l'étonnement général) que c'est vrai.

6.2) Pour que les lecteurs comprennent bien, je traduis aussi ce que j'ai répondu à JLT dans cette analogie:

<< cher JLT, tu as demandé "on a deux containers hyperhighsyntec-no4401, maintenus à la pression 64071 bar et dont l'émission de radiations nucléaire non dangereuses est limité à 41 unités SI. Un gaz est réparti entre ces deux containers supposés en équilibre non thermico-radiatif. Peut-on garantir qu'alors, si on applique une phytogenèse rétro-retardée sur le premier container, le gaz se retrouvé confiné entièrement dans le deuxième container?" >>. Du coup, tu te prives de voir l'inquiétante non pratique du langage franco-terrien en face, comme beaucoup d'enseignants. Tu aurais dû poser ta question comme suit:

on a deux bassines, une rouge et une bleue et 154 billes. Chaque bille est dans l'une des deux bassines. Peut-on en déduire qu'il y a une bassine vide et que l'autre bassine contient toutes les billes? **

Car moi, CC, je te dis que ton taux de réussite aurait été le même, mais au moins tu aurais été vraiment choqué par le fléau maths-langue étrangère à bac +2 spécialisé math. >>

Voilà très exactement quel a été notre échange. J'aurais trouvé plus économique et moins agressif (et plus HONNETE) que les habituels opposants-sur-la-forme disent "non, cc, on n'est pas d'accord avec toi que les étudiants pensent que les matheux leur ont demandé d'admettre que $\forall x(A$ ou $B)$ implique obligatoirement $(\forall xA)$ ou $(\forall xB)$, s'ils ont commis une erreur à l'exo de JLT c'est parce que "continu, anneaux, tout ça, tout ça (voir post de chaurien et son $C^\infty$ qu'il croit profond :-D ) et non parce qu'il auraient commis la même erreur que celle que tu dénonces à ton exo de CM1, mal exprimé de ton téléphone

Au moins ce désaccord entre eux et moi aurait été honnête et clair. Plutôt que d'essayer de faire croire aux lecteurs que la plupart des étudiants répondraient correctement à la question des bassines (exprimées en LM) en m'insultant, me traitant "d'obsédé de trivialité logiques langagières", bref, en se servant de mon intervention pour glisser subliminalement une déclaration OPTIMISTE sur l'état du niveau, affirmation que vous ne pouviez évidemment pas balancé explicitement car vous auriez eu honte de passer ou bien pour des optimistes najatiens ou bien pour des aveugles devant le crash de l'enseignement scientifique :-X

Je viens de tout détailler dans un long post. J'aimerais que les petits trolleurs cessent d'essayer de faire croire aux lecteurs du fil que je joue sur l'étourderie. Certains lecteurs pourraient le croire s'ils ne lisent pas mon long post. C'est assez pénible et c'est parfaitement malhonnête. Comme je l'ai dit, je suis le premier à faire plein d'étourderie et 3 grammes d'honnêteté dans les échanges suffisent pour comprendre qu'on ne demande pas

à la sauvette sans avoir pris LES PLUS GRANDES PReCAUTIONS; et ce afin d'être sûr que les réponses fausses ne soient pas le fait d'un malentendu.

Faire 10 ou 15 posts sur cette débile éventualité me parait DU PUR TROLL. Voir pire. Pour le reste voir les détails dans mon post précédent. (Il serait bon de relever un peu le niveau des débats, les gens qui font semblant de ne pas comprendre, c'est vraiment stérile).

@alesha: encore une fois le "prouver que" (qui était dû au "soit" de mon téléphone) était adressé à JLT pour clin d'oeil et résumer. Je le crois assez grand pour ne pas prendre au pied de la lettre cette contrainte téléphonique. C'est un tout autre débat de demander "prouver X" avec X faux dans un examen, je n'ai pas posté pour défendre cette démarche dans ce fil (même si je suis pour, je respecte tout à fait les contre et je le mfais avec modération en ayant EXPLICTEMENT prévenu les candidats sur le sujet).

@CC les pédagos ont trouvé la solution http://www.20minutes.fr/marseille/1999347-20170120-bouches-rhone-profs-apprennent-jouer-bridge-enseigner-eleves-mathematiques :)o

alesha a écrit:

sans accuser les autres intervenants de malhonnêteté

Je ne l'ai pas fait de gaieté de coeur, ça m'a bien pris 30 ou 40mn (je n'ai pas chronométré) de tout mettre à plat. Si tu lis mon long post, tu verras que je pense avec beaucoup de sérieux qu'il y a eu de la malhonnêteté volontaire et engagée dans leurs oppositions (et que le débat sur l'étourderie n'a été qu'un prétexte). Je maintiens ce que j'ai dit sur leur intention.

De plus, pour au moins un d'entre eux (Benoit Rivet), je ne sais pas si la modération a caché comme je l'ai demandé le sobriquet dont il m'avait affublé, mais "on voit bien" qu'il ne poste pas pour dire "je ne comprends pas ce que tu dis, es-tu conscient que l'étourderie est possible? Peux-tu préciser les conditions dans lesquelles on pose la question".

Il a tapé un long post, avec un sobriquet péjoratif volontairement répété au moins 5 fois, un lien vers une blagounette de mon lycée, détournée pour servir son propos accusatoire selon lequel je serais un fan de piège d'orthographe et de virgule logique, etc.

Voilà: j'aurais préféré ne pas avoir à faire cette mise au point (BR nous avait habitué à plus de qualité), mais bo, ça arrive, les gens peuvent pêter un cable, il s'excusera peut-être d'ailleurs... l'avenir dira: je ne le confonds pas avec fdp :-D

Aléa:

Pour répondre à la question posée par JLT il faut, au moins, savoir ce qu'est un anneau intègre. Ce n'est pas une notion enseignée dans l'enseignement secondaire.

@alea: personnellement, pour avoir corrigé 80 000 copies en 15ans, je pense que le problème est très simple: pour eux, c'est du chinois, point barre. (Ce n'est pas une histoire d'anneaux de VA de fonctions continues ou quoi ou qu'est-ce). Ils répondent faux à des évidences de la même manière qu'un chinois (qui ne parle pas français et obligé de répondre) ne sait pas quoi répondre à "quelle est la couleur du cheval blanc d'Henri4?". Mais je sais que tu sais que mon opinion est d'accuser le LM et que tu ne sais pas si tu es d'accord avec moi à savoir est-ce que "le fond" ne serait pas aussi un peu en cause?

Encore une fois, je ne dis pas que tout est trivial et que chaurien n'a rien compris et a tort d'être fier de réciter ses collectors de spé, parfaitement rédigés, et d'être fier de "s'imaginer l'espace des fonctions continues partout dérivables nulle part". C'est plus complexe que ça. Je ne dis pas que le LM est suffisant pour devenir pro. Je dis par contre qu'il est suffisant de parler couramment le LM pour être diplomé "normalement" (agreg ou M1) sans rien faire.

Je ne connais d'ailleurs pas une seule exception à cette affirmation (et je refuse de débattre avec les gens qui trichent et essaient de répondre "oui, mais c'est le LM qui est dur à apprendre", j'ai déjà expliqué pourquoi cette criminelle assertion se nourrit aux plus bas instincts [small]"on vous apprend pas l'anglais parce que c'est dur, on fait semblant de se lamenter que les évidences vous paraissent difficiles à vous non anglophones, comme ça, nous qui parlons anglais, on a l'air intelligente et vous bêtes et on peut devenir vos tuteurs et vous faire des animations flash ou des youtube pour vous expliquer comment on additionne des nombres négatifs comme à des segpa"[/small])

Mais de toute façon ça fait longtemps qu'on a dépassé cette maladie. Elle a dégénéré et est devenue un cancer généralisé qui a tué l'enseignement puisqu'aujourd'hui, en donnant tout le temps les mêmes exos et les corrigés avant les épreuves, on a permis aux populations enseignées de construire des algorithmes de zippage qui produisent les bonnes réponses sans aucune intervention du correct mathématique et qui apparaissent aux victimes, hélas, qui n'ont rien demandé comme "des règles de maths" à appliquer (ie quand elle dézippe leurs anti-sèches en examen, elles pensent de bonne foi avoir appris des maths).

Je soupçonne d'ailleurs BR de s'être autorisé à pêter un cable contre moi plus haut parce qu'il s'est dit "pour une fois, j'en ai marre que l'algorithme de zipage et de dézipage des corrigés des épreuves que je vends à mes étudiants ou élèves soit systématiquement dénoncé par cc et comme je sens qu'il est "détesté" par d'autre, je vais poster une charge"

Mais je pense qu'il s'en excusera un jour ou l'autre (c'est pas grave). Par contre, la lutte contre cette contre-façon à l'échelle collective est une "guerre" qui doit être menée ou perdue, pas juste un débat. Plein de gens qui vendent leur contre-façon aimeraient bien que leur ["dis toujours 74, on s'arrangera pour qu'en exam, on te pose toujours une question de la forme "x+y = combien" avec un choix de $(x,y)$ tel que $x+y=74$" (algo de zip et dézip de l'escroquerie), par exemple, la pratique probable (à peine consciente en plus???) de fdp dans ses exposés auprès de jeunes,] soit autorisé à porter le nom " enseignement de mathématique" et ils ont l'impression qu'ils ont le vent en poupe politiquement (justement grace au crash et à la volonté de garder 80% de bacheliers).

Pour ce qui est de BRivet, je pense que c'était exceptionnel et qu'il ne recommencera pas à essayer de présenter le dénonceur de fraude (moi) comme un "obsédé de logique vide de sens" et à présenter les contributeurs à la fraude (les enseignants qui diffusent les algo de productions de bonnes réponses) comme de nobles professeurs au travail. Il s'y est essayé dans un mouvement d'humeur, mais il est trop intelligent et a trop envie de se regarder dans la glace pour ne pas savoir qu'aucun TS ne sait faire un tableau de signes et comprend de quoi il parle (et que rendre productible un +-+ face à truc fois machin n'est pas enseigner dès lors que tu as rendu aussi productible le même tabsignes face à truc+machin) et donc pour ne pas savoir que j'ai parfaitement raison dans mon objectif de guerre (même si je n'ai pas raison de croire qu'elle plus que epsilon de chance d'être gagnable).

Je trouve dommage que le ton monte alors que l'exemple donné par JLT met tout le monde d'accord sur la gravité des réponses données. @Dom dommage que tu ne lises pas le post de cc très intéressant.

L'exo que tu donnes Christophe n'est quand même pas le bon car ce que dit BR est vrai, dés qu'on écrit $f(x)$ on pense à la fonction $f$ et on a tendance à penser $\forall x \in \mathbb R f(x)=x^2 \Rightarrow \forall x, f'(x)=2x$. (Surtout pour des étudiant qui ont tendance à ne pas bien lire les énoncés).
Par contre l'énoncé de JLT avec la notion d'anneau intègre, d'anneau de fonctions continues incite à être attentif (là ça rigole plus on fait des maths du supérieur). Et le fait que des tas d'étudiants aient fait le raisonnement $\forall x (A ou \Rightarrow (\forall x A) ou (\forall x $ est consternant.
A ce moment là je repense à ce que disait je crois Alea : à force de leur dire d'écrire même des choses inabouties, ils finissent par espérer gratter des points en baratinant sans faire de maths.

@CC je pense que tu te trompes sur les bassines de billes, c'est tellement concret que presque personne n'oserait répondre que toutes les billes sont dans une même bassine.

Bon tout ça ne change rien au constat au sujet des maths et pas que des maths d'ailleurs.

BLue a écrit:

@CC je pense que tu te trompes sur les bassines de billes, c'est tellement concret que presque personne n'oserait répondre que toutes les billes sont dans une même bassine.

@Blue: tu n'as pas compris (j'ai peut-être mal expliqué ou tu as lu trop vite). J'ai bien précisé que je faisais une traduction AU LANGAGE PRÈS pour les lecteurs qui ne parlent pas le LM, afin qu'ils comprennent ce que ressentent les profs de L2 face aux copies d'étudiants.

Je n'ai jamais dit (j'ai même répété mille fois l'opposé total, puisque j'ai clamé haut et fort sur le forum que personne n'a de problème en logique, je pense que tu le sais) que les gens ont un problème logique ici, juste que c'est du chinois pour les étudiants (chinois = langue étrangère) et justement je prends l'énigme de la bassine pour l'illustrer.

christophe c a écrit:

on a deux bassines, une rouge et une bleue et 154 billes. Chaque bille est dans l'une des deux bassines. Peut-on en déduire qu'il y a une bassine vide et que l'autre bassine contient toutes les billes?

L'énoncé de base parlait de continu, l'avais-tu remarqué?
Apparemment la version "$C^{\infty}$" de l'exo est dénigrée dans ton post: elle est beaucoup moins triviale.
Pour info si $I$ est un intervalle de $\R$, l'ensemble des fonctions analytiques de $I$ dans $\R$ est un anneau intègre (ce sont les fonctions qui admettent un développement en série entière au voisinage de chaque point). A l'exception de celles construites avec des valeurs absolues ou des disjonctions de cas, les fonctions que voient les lycéens et étudiants en début de fac le sont toutes.

Benoit RIVET: Les livres dont tu parles sont bourrés d'implicites et d'abus de langage et sont compréhensibles par des gens qui en connaissent et maîtrisent déjà une partie du contenu. Est-ce un mérite? Le vague est porteur de confusion et les gens d'aujourd'hui ne sont pas obligés de vivre à nouveau les confusions du passé. Des matheux de haut vol ont bien cru au XIXe siècle que toutes les fonctions continues étaient dérivables(edit: en l'espèce je confonds avec l'énoncé "toute limite simple d'une suite de fonctions continues est continue" attribué à Cauchy. Je suis pas sûr pour les fonctions dérivables mais en tout cas la découverte de fonctions continues et nulle part dérivables a été un choc pour tout le monde.) et il y a même eu des productions de textes présentés comme des preuves de ces affirmations.

Est-ce passer pour un réac que de dire que si $f:\R \to \R$ et $x \in \R$, $f(x)$ est un nombre mais $f$ est une fonction?

En fait l'énoncé dit piégeux pourrait être présenté comme ça:
Soit $f$ une fonction dérivable de $\R$ dans lui-même. Soit $x$ un nombre réel.
1) est-il vrai que si $f(x)=x^2-3$ alors $f'(x)=2x$ ?

Bah moi je prends $f:t \mapsto t^3-3 $, puis $x=1$ et je constate que $f'(x)=3 \neq 2x$.
Donc comment rédiger à nouveau l'énoncé pour qu'il n'y ait plus cette ambiguïté?

@foys: en fait, de mon téléphone, je m'adressais surtout à JLT en espérant qu'il corrigerait l'effet sms. Mais depuis, j'ai reprécisé (certes dans un long post) comment présenter cet exercice. Je répète:

Chers étudiants, nous allons maintenant vous poser une question extrêmement sérieuse et très facile, mais il vous est demandé de bien la lire, à la virgule près. Vous avez 1H pour y répondre. Vous n'êtes pas obligés d'y répondre, mais si vous répondez oui, vous êtes invités à prouver votre réponse. Attention, prenez garde à une réponse trop rapide et sans réfléchir et n'oubliez pas qu'en maths, un petit détail peut tout changer.

La question: on vous demande s'il est vrai que pour toute fonction $f$, dérivable sur $\mathbb{R}$ et pour tout tout nombre réel $x$: si $f(x)=x^2$ alors $f'(x) = 2x$?

Evidemment, je savais (enfin plutôt pensais) que JLT traduirait mon abréviation en cette présentation (ou une équivalente). Bon, je plaide coupable, il a lu un peu en diagonale et réagi trop vite et c'est de ma faute, à défaut d'un téléphone de présenter exhaustivement la question, j'aurais au moins pu ajouter une mention "une question retapée de ta traduction qui demande blabla" de sorte qu'il comprenne que je sms-ais.

Bon... :-D je ne m'attendais pas à ce que la bande de "veilleurs prêts à bondir" sautent sur l'occasion et déclenchent toute une polémique de niveau caniveau sur "la possibilité de l'étourderie quand on est en examen" :-D :-D . Et pourtant je connais ce forum, j'ai été naif. Ni qu'un gars habituellement posé me présente comme un monstrueux bourbakiste réincarné qui veut détruire les zenfants à coup de Godel enseigné en CE2

C'est tout même dommage, alors que je n'ai fait qu'intervenir pour dire ça qu'il y ait eu cette levée d'agressions avec des balles parties dans tous les coins et des traces de sang partout après la bataille :-D Mais il y a un point positif: on voit bien que ça "révulse" même ceux qui ne sont pourtant pas trop optimistes dans leurs diffusions d'avouer que la question bleue est aussi ratée par les étudiants que celle originelle de JLT et qu'ils sont tellement attachés à le cacher qu'ils ont trouvé le coup "du débat sur l'étourderie" ou sur "le cc-bourbakisme imaginaire" pour dévier la caméra du problème.

J'essaie de faire court, pour que ce soit accepté par la modération: j'avais démenti les graves accusations de Benoit Rivet en bleu gras et ça a été caché. Je signale donc solennellement que je n'accepte pas de me faire insulter et accuser comme ça par une personne qui prend mon pseudo pour créer un personnage monstrueux et fictif et que j'ai demandé à la modération (qui refuse) de cacher son post ou de mettre un tag d'avertissement. Je démens donc intégralement les accusations loufoques de Benoit Rivet dans le post en lien (je ne peux rien faire de plus, je ne vais pas l'attaquer en diffamation)

@JLT: voilà, j'espère que cette sobriété est acceptable.

Vu les réponses données par les étudiants, il est possible qu'ils n'aient pas compris qui était le $0$ de l'anneau - et sans doute pas qui peuplait ce mystérieux anneau.
Que répondraient-ils si on leur demandait : "Dans l'expression $f=0$, quelle est la nature de $0$ ? "

Bonsoir JLT,
Les étudiants avaient-ils déjà travaillé sur des exemples d'anneaux de fonctions en TD ?

JLT a écrit:

@Foys : si on veut poser l'exercice de cc de manière non piégeuse, on pourrait demander :

Soit $ f $ une fonction, et $ a $ un nombre réel fixé. On suppose que $ f(a)=a^{2} $. Est-il vrai que $ f'(a)=2a $ ? Si oui, le prouver. Sinon, donner un contre-exemple.

Le fait de ne pas utiliser la notation conventionnelle $ x $ pour la variable est une amélioration, mais tel qu'il est présenté, l'énoncé reste toujours aussi piégeux. Un élève pourra toujours rétorquer de bonne foi que la fonction $ f $ de l'énoncé est la fonction $ a\longmapsto a^{2} $, donc que la fonction $ f $ est définie par $ f(x)=x^{2}+(x-a) $, qui vérifie $ f(a)=a^{2} $ et $ f'(a)=2a+1\neq 2a $ n'est pas un contre exemple.

À la rigueur, on pourrait améliorer la question en :

Soit $ f $ une fonction telle que $ f(2)=\frac{1}{2} $. Est-il vrai que $ f'(2)=-\frac{1}{4} $ ? Si oui, le prouver. Sinon, donner un contre-exemple.

Je me suis mal exprimé dans mon message, il reflétait mal ce que je voulais dire.
l'exo que j'ai proposé "Soit $f$ une fonction dérivable de $\R$ dans lui-même. Soit $x$ un nombre réel.
1) est-il vrai que si $f(x)=x^2-3$ alors $f'(x)=2x$ ?" est PARFAITEMENT rédigé et la réponse correcte est NON car il y a des contre-exemples.
Par ambiguïté (mot employé malencontreusement ici) j'ai voulu signaler qu'un auteur d'exo qui souhaite interroger sur l'égalité entre $x\mapsto 2x$ et la dérivée de $x\mapsto x^2-3$ s'y prendrait très mal s'il se laissait aller à proposer une rédaction proche de mon exemple en vert.

Benoit RIVET a écrit:

la notation conventionnelle $x$

Non. Sérieusement cet abus doit disparaître.
C'est une habitude répandue peut-être mais en aucun cas une règle. L'idée que $x$ est privilégié est une abomination conceptuelle, incompatible avec la logique formelle et retarde l'apprentissage des mathématiques en entretenant des idées fausses. Ce n'est pas pour rien que les élèves demandent souvent (ils ont raison) "mais qui est $x$?".

Les gens croient après ça qu'il y a un objet magique et vaporeux appelé $x$ qui transcende toutes les maths et qui apparteint à tous les ensembles! C'est n'importe quoi!!

Au lieu de balancer une fausse idée de "variable liée globale unique qui est $x$, ou $y$" on gagnerait à apprendre à lier proprement et explicitement toutes les variables qui doivent l'être, comme c'est fait en informatique (dans un langage décent -j'exclus les ovnis d'inspiration pédagogiste comme l'inénarrable maple- il y a des variables globales ou locales et jamais d'ambiguité)

Benoit RIVET a écrit:

Lorsque l'on rédige un énoncé, il convient d'appliquer le principe de Postel : be conservative in what you do, be liberal in what you accept from others.

Ce principe n'est pas pertinent dans l'enseignement mais dans d'autres contextes.
Alors certes par exemple, dans un réseau informatique on est maître de ses machines, pas de ce qui se passe dans le reste du réseau: ledit principe s'impose de lui-même.
Dans une relation avec un client: idem.

Dans un contexte éducatif, l'enseignant est censé être exigeant avec lui-même bien sûr mais aussi avec ses élèves, pour les amener à pouvoir être exigeants avec eux mêmes lorsqu'ils en auront besoin plus tard.

Et petit détail: de toute façon, si on veut un énoncé correct, on n'écrit pas "soit....; est-il vrai que....." quand on veut demander si "pour tout ...., on a que ...". Mais je crois que j'ai aperçu mieux (flemme de chercher). J'ai vu:

Cette perle est assez belle et avait fait l'objet d'un éclat de rire général à une conférence de logique-IREM il y a quelques années où je ne sais plus qui avait prétendu qu'il existait des profs capables de commettre cette bourde et à l'époque, je me rappelle que personne dans la salle ne l'avait "vraiment cru" (ça paraissait trop gros). Bin, je suis content de voir que le conférencier n'avait pas menti ... 10 ans plus tard :-D

(Info technique: ça ne veut rien dire donner un contre-exemple à une affirmation qui ne commence pas par "quelque soit". Dèslors qu'on a écrit "soit", on a affaire ensuite à des "constantes", ie des noms d'objets)

JLT écrivait:

---

si on veut poser l'exercice de cc de manière non piégeuse, on pourrait demander :
Soit $f$ une fonction, et $a$ un nombre réel fixé. On suppose que $f(a)=a^2$. Est-il vrai que $f'(a)=2a$ ? Si oui, le prouver, donner un contre-exemple.

Mais je répète que je ne veux pas poser cet exercice de "grammaire", je préfère les exercices qui ont de la consistance mathématique.


Le misérable vermisseau que je suis persiste à penser que cet exercice a une consistance mathématique dans le sens où il permet de savoir si des étudiants en maths comprennent les objets mathématiques qu'ils utilisent.
Manifestement, les deux "démonstrations" proposées par tes étudiants dans ton premier post montrent qu'ils n'ont RIEN COMPRIS sur ce qu'est une fonction...Ce qui est TRES GRAVE pour des étudiants de L2. Le fait que des étudiants de L2 ne fassent aucune différence entre f et f(x) dans le contexte de ton exercice est alarmant !!!!
On peut imaginer que certains de ces étudiants auront le CAPES dans quelques années puis iront enseigner les.....fonctions à des élèves de lycée alors qu'ils ne maîtriseront pas cette notion !!!
Le pire est à craindre et cela devrait inciter les universitaires à agir pour mettre fin à cette situation désastreuse.

L'exercice de @CC mettrait probablement en évidence les mêmes carences.
L'énoncé ne contient aucune ambiguïté et n'est piégeux que pour l'étudiant qui n'aurait rien compris à ce qu'est une fonction.

Dans ton prochain partiel, demande à tes étudiants de L2 de te donner la définition précise de ce qu'est une fonction d'un ensemble E vers un ensemble F.
Demande leur aussi ce que signifient "f=g" ou bien "f<g" lorsque f et g sont deux fonctions de R dans R.
Je suis sûr que tu auras beaucoup de réponses très amusantes....

@ mojojojo

si un coq au sommet d'un toit pond un œuf de quel côté cet œuf va-t-il rouler ?

Trois et demi rouleront à droite et tous les autres, plus un, à gauche.

e.v.

:-D biologiquement et physiquement non: il est aussi vrai et prouvable apres le "alors" que l'œuf s'envole et se transforme en feu d'artifice.

@Foys je suis d'accord avec ce que tu dis sur la charge de la preuve, je ne suis pas en train de dire que les étudiants méritent des points ou quoique ce soit. De ce que j'ai lu la question du partiel de JLT n'était pas "fourbe" ou hors sujet, à ce titre une réponse fausse ne mérite ni points ni pitié de la part du correcteur. Ce que j'essaye de raconter avec mon histoire de coq c'est qu'on ne peut pas pour autant en déduire "tous les étudiants de JLT n'ont aucune idée de ce qu'est une fonctions".

Mais peut être que je n'ai pas été assez clair, puisque je dois préciser ma pensé.

Dans un examen, s'agissant de savoir si un candidat possède telle ou telle compétence, la charge de la preuve est toujours du côté du candidat, jamais du côté du jury.

Si un étudiant est admis à un niveau (ici L2) ce n'est ni à cet étudiant, ni à un jury de s'assurer que l'étudiant a reçu une formation durant les années précédentes qui lui permet de réussir l'année.
Pourtant ces étudiants n'ont pas le niveau, pourquoi sont-ils autorisés à présenter l'examen?

Le pire est à craindre et cela devrait inciter les universitaires à agir pour mettre fin à cette situation désastreuse.

C'est déjà le cas, de toutes façons les universités ont accepté de baisser le niveau depuis plusieurs années ce qui fut leur plus grande erreur... Quand le niveau du bac a baissé, les universités auraient du maintenir le niveau des premières années quitte à assumer un taux d'échec énorme.

Soleil_vert déplore que les universités aient accepté de baisser le niveau. Mais que pouvaient-elles faire d'autre devant les étudiants qui leur viennent du secondaire et qu'elles n'ont pas le droit de refuser ?

Et alors ils n'auraient pas passé la première année ce qui aurait sacrifié pour 5 ans les étudiants, ça aurait mieux valu que d'avoir sacrifié ceux des 10 dernières années et des 20 prochaines.

Et au bout de 5 ans il y aurait eu une année post bac obligatoire de niveau TC c'est un pis aller qui ne remplace pas 3 ans de formation au lycée mais qui aurait sauvé les meilleurs.
Aujourd'hui c'est le futur qui est hypothéqué.

Une solution juste serait d'autoriser la sélection à l'entrée

Aucune sélection n'est valable sans une formation correcte avant.

pour mettre les universités à égalité avec les classes préparatoires.

Tu es bien le premier à vouloir une concurrence prépa fac!
Je suis partisan de cette idée à condition que les programmes soit très différenciés.