Relation d'équivalence au collège

Ezmaths,

tu ne dois pas connaître Mauricio qui sait parfaitement ce qu'est une relation d'équivalence :-).
Ce qu'il cherche, ce sont des éléments historiques : On a enseigné ça en collège dans les années 1970, pendant 15 à 20 ans.

Cordialement.

Voici un Durrande 5e 1978 page 65

C'est assez incroyable quand on y pense. On m'aurait demandé ce que c'était j'aurais sûrement répondu que c'est un bouquin de maths sup ou de L1... Et encore je crois que les relations d'équivalences et tout c'est plus trop au programme de MPSI/MP.

@Jacquot

Merci à toi pour cette page d'un manuel de 5ème.
Les relations d'équivalence, c'est tout de même autre chose que scratch, les problemzouverts et les narrations de recherche.....
En 1978, on n'avait pas honte d'enseigner cela dès le collège. En 2017, on pourrait au moins tenter d'introduire ces notions en seconde....
Je me souviens avoir appris tout cela au collège en 5ème en 1983.....et en 4ème on définissait les vecteurs de manière rigoureuse avec les classes d'équivalence.
Je précise que je ne prône pas le retour intégriste aux programmes trop abstraits des années 70, mais on pourrait tout de même rétablir un peu de vocabulaire ensembliste (ensembles, inclusion, intersection et réunion,produit cartésien, relations d'ordre et relations d'équivalence, classes d'équivalence).....en gardant le souci de rester accessible aux élèves.
Cela permettrait de donner davantage de rigueur aux contenus enseignés de la 6ème à la Terminale et contribuerait à relever le niveau.
A quand le retour de vraies mathématiques dans l'enseignement secondaire français ????
On pourrait déclarer en voie d'extinction l'enseignement des mathématiques et réintroduire de la rigueur et du contenu sérieux dans les programmes de la même manière que l'on réintroduit des ours dans les Pyrénées.

PS: Et que l'on ne me dise pas que les rudiments de la théorie des ensembles seraient inaccessibles aux collégiens.
Je connais des personnes d'une cinquantaine d'années qui sont titulaires d'un CAP, qui ont appris tout cela en 6ème et en 5ème.....et qui en gardent un bon souvenir !!!!
Etonnant non ????

Héhéhé écrivait:

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> Et encore je crois que les
> relations d'équivalences et tout c'est plus trop
> au programme de MPSI/MP.

Si, c'est au programme de MPSI. Il y a la notion générale de relation binaire, les relations d'équivalence, les relations d'ordre et la relation de congruence sur les réels ou les entiers. Pour les relations d'équivalence, il y a la notion de classe d'équivalence... mais les ensembles quotients sont hors-programme (même en spé, où on n'étudie que Z/nZ).

Mauricio:

Moi, ce dont je me souviens de mes années de mathématiques de 5ème-6ème, je suis entré en 6ème à la rentrée 1977, c'est d'un professeur brutal et froid, voire méchant. Je me souviens de séances de type TD, il envoyait des élèves au tableau avec le commentaire "on va jouer à la visite d'embauche" ou un truc comme ça. Tu n'avais franchement pas envie de te retrouver au tableau. Ce type ne m'a pas donné le goût des mathématiques, il me faisait peur et j'en pleurais parfois. Il avait très probablement la paix dans ses classes, c'est clair, avec ses manières de faire. Heureusement en 4ème-3ème j'ai eu un autre prof' nettement plus chaleureux, un vrai numéro dans le genre mais un brave type: ancien instit' propulsé prof' de collège, c'était un truc courant à l'époque parait-il.

Comment dans un cours de 5ème pourrait-on illustrer la notion de classes d'équivalence sans aller chercher des exemples artificiels à la c..? Les fractions sont le seul exemple que je vois qui ne soit pas artificiel à ce niveau de classe.
(je ne crois pas qu'il y ait de définition formalisée d'un angle au collège)

(les êtres humains n'ont pas attendu d'identifier et de donner un nom à cette structure pour faire des calculs avec les fractions ce qui laisserait comprendre qu'il faudrait plutôt aller du particulier au général et pas faire le contraire comme c'était à la mode dans ces années-là me semble-t-il)

La nostalgie et la mémoire, qui réécrit le passé disparu, ne sont pas des arguments pour prôner un type d'enseignement plutôt qu'un autre.

@fdp
Les segments, la longueur, la mesure de la longueur sont un exemple.
Les angles, cela ferait quand même du bien : rien que distinguer la figure et sa mesure (sans même les classes d'équivalences).
Les triangles malheureusement appelés "égaux" dans les programmes.
Les congruences en arithmétique ne demandent pas grand chose (sauf ce qui n'est pas maîtrisé : les tables, la division euclidienne).
Les écritures fractionnaires comme tu le dis.
La même chose avec la soustraction : 5-1=6-2 etc.

Mais je ne plaide pas, là encore, je reste indécis sur la question.

Quand je parle d'abstraction, ici c'est pratique dans le sens où il n'est pas nécessaire d'avoir des acquis (sauf lecture, compréhension d'un texte).
Il faut savoir apprendre par cœur (même sans comprendre) puis comprendre en appliquant les définitions.
On voit sûrement ceux qui savent se débrouiller avec une définition, ceux qui ne veulent (ne peuvent ?) pas apprendre, et ceux qui savent apprendre mais ne savent pas appliquer.

Très important : je refuse l'idée que l'on apprendrait des choses "utiles".
D'abord il faut définir ce mot. "Utile" pour quoi ?
Ensuite, tout ce qui est fait à partir du collège, ce n'est que de la culture générale. Un tronc commun.
C'est en voie Pro, que les trucs utiles arrivent (et pas toujours).
C'est idéologique, j'en veux bien en convenir : on n'apprend pas des trucs utiles quand on rentre en 6e.

@Dom: http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?18,1404756,1405884#msg-1405884

Ce qui m'a toujours intéressé en maths, c'est l'acte gratuit. Au collège et au lycée, les maths me plaisaient car elles me donnaient l'impression de ne servir à rien....tout en constituant un édifice intellectuel inébranlable.
Dès que cela devenait "concret", cela m'intéressait beaucoup moins car cet aspect concret me paraissait artificiel.
Si les maths avaient été enseignées pour "être utiles à autre chose", cela m'aurait prodigieusement ennuyé et je n'aurais certainement pas fait d'études supérieures en mathématiques...

PS n°1:
La physique au lycée était pour moi le seul domaine où cette "utilité des maths" avait un réel intérêt. Mais aujourd'hui, quand on regarde les programmes de physique au lycée, on se dit que ces passerelles entre maths et physique ont été rompues.

[Modéré. Hors-sujet]

Petite remarque acide au passage :

On peut s'émerveiller des exercices issus du cours scanné plus haut, et, par exemple, prétendre évaluer quelque chose en demandant de déterminer l'ensemble de définition d'une fonction en seconde, sans se rendre compte d'aucune contradiction.

Qu'est-ce qu'une relation binaire? Qu'est-ce qu'une fonction? Sans définition de l'une ou de l'autre, est-ce faire des maths que de poser des questions les concernant?

edit : après relecture et auto-interrogation : le scan évoque le graphe de la relation ; l'ouvrage donne-t-il une déf d'une relation binaire? J'imagine que oui ; ce qui rend ma remarque bien peu pertinente... quoique ...