Rectangle (non carré)

Arturo · May 2017

Bonjour,

Lorsque l'on énonce la propriété suivante : "Si un quadrilatère est un rectangle, alors il a deux axes de symétrie : les médiatrices de ses côtés", ne faut-il pas préciser qu'il s'agit d'un rectangle non carré ?
Car dans le cas du carré (qui est vu un peu plus tard dans la suite du cours), ce dernier a alors 4 axes de symétrie.

Qu'en pensez-vous ?
Merci.

YvesM · May 2017

Bonjour,

Non, il ne faut pas. En effet, $4 \geq 2$ : une figure qui possède $4$ axes de symétrie en possède aussi $2.$

Dom · May 2017

Oui et non...plutôt non...

Propriété : si un quadrilatère est un carré, alors il possède un angle droit.

Penses-tu que cette propriété est vraie ou bien penses-tu qu'elle est fausse ?

Arturo · May 2017

Je comprends tout à fait vos arguments Yves et Dom.
Elle est vraie la propriété que tu proposes Dom, puisque s'il y en a 4, il y en a 1, mais pour des élèves de 6ème, pas sûr que ce soit aussi évident..

On a le même problème avec la définition du rectangle : quadrilatère qui a trois angles droits.
Que se passe-t-il s'il en a 4 ? Est-ce toujours un rectangle ?
(Je connais la réponse, c'est une question rhétorique ^^).
Mais pour un élève, est-ce aussi clair..

Dom · May 2017

Au sujet du rectangle.
La définition c'est plutôt : y'en a 4.
Une propriété : 3 suffisent

Pour tout le monde (6e ou autre) il suffit d'asséner que $n$ (entier) signifie "au moins $n$", sauf mention contraire comme "exactement $n$". Ou alors écrire explicitement le "au moins" ou le "exactement" ou le "au plus" dans chaque propriété.
Ce n'est pas si pénible, après tout.

Arturo · May 2017

Et prendre comme définition "3 angles droits" est faux ?

Chalk · May 2017

Ça ne peut pas être "faux" puisque c'est équivalent mathématiquement. Mais comme l'a suggéré Dom, ce n'est pas forcément le mieux pédagogiquement parlant.

Dom · May 2017

Non, c'est juste.

Il me semble que l'on puisse s'accorder sur les définitions suivantes, qui parlent d'elles mêmes quand on les regarde ensemble :

Losange : quadrilatère qui a ses côtés de même mesure.
Rectangle : quadrilatère qui a ses angles de même mesure.

Dasson · May 2017

J'aime les questions d'Arturo et y répondre comme le ferait ce cher Masoch :
sans attendre de retour.
Des programmes anciens pour PC avec lecteur FLASH activé :
http://rdassonval.free.fr/flash/parall.html
http://rdassonval.free.fr/flash/recdef.html
http://rdassonval.free.fr/flash/losdef.html
http://rdassonval.free.fr/flash/cardef.html
Une présentation vidéo d'un programme plus récent :

A bientôt peut-être(:P)

soland · May 2017

C'est vrai qu'il n'y a pas d'echo. 63404

GaBuZoMeu · May 2017

Soland, es-tu sûr qu'un trapèze ABCD est "invariant par une homothétie centrée à l'intersection de AC et BD" ?

soland · May 2017

OUPS, il faudrait une isométrie.

Arturo · May 2017

Merci pour vos réponses et pour les liens Dasson.

Mais, du coup, Je me demande à quel niveau alors, les élèves étudient-ils le fait que "3 angles droits" est une condition suffisante pour obtenir un rectangle...

Dom · May 2017

En 6e, puisque cela se démontre avec les propriétés simples (si deux droites....).
En tout cas, théoriquement.

Arturo · May 2017

Très bien, merci Dom.

Tu aurais une idée comment faire passer la pilule du "carré est un rectangle particulier" ?

Dom · May 2017

Il suffit de demander ce qu'est un rectangle.
La réponse est : un quadrilatère avec quatre angles droits.
Mieux : c'est tout quadrilatère avec quatre angles droits.
« Dès qu'un quadrilatère possède quatre angles droits, on peut dire que c'est un rectangle. »
Puis, demander si un carré possède quatre angles droits...

La pilule passe mal chez certains, de toute façon.

Il faut rabâcher ces raisonnements sans cesse.

kioups · May 2017

C'est pareil pour dire qu'un nombre entier est un nombre décimal. Entre autres...

Dom · May 2017

Oui ça ne passe pas du tout (:P)

Arturo · May 2017

C'est vrai...

gerard0 · May 2017

Je ne comprends pas : N'est-ce pas le travail des profs de collège et de lycée de faire concevoir ce genre de choses aux élèves ? Quitte à le répéter 20 fois pour que ça rentre. Après tout, vos élèves savent bien que les chiens sont des animaux; ils sont capables de comprendre qu'une catégorie est un cas particulier d'un cas plus général.

Cordialement.

kioups · May 2017

Oui, enfin, en 6ème, j'en ai au moins un qui pense que le ciel et l'herbe sont des animaux. Et il est dans la première moitié de la classe...

Dom · May 2017

Oui, comme je le disais plus haut, il faut inlassablement répéter ces choses là, dès qu'une occasion s'y prête.

Domi · May 2017

Il me semble qu'il ne faut pas seulement répéter mais aussi apporter des éclairages variés : ce n'est pas si simple que ça . Pour de nombreux élèves un rectangle est un carré dont la longueur n'est pas égale à la largeur et un parallélogramme un rectangle qui a perdu ses angles droits , il est très difficile de leur sortir ça de la tête . Il y a aussi quelques subtilités , je me souviens de cette propriété vue dans un livre de cinquième :" Un trapèze isocèle est un trapèze qui a un axe de symétrie" .

Domi

Dasson · May 2017

Une GROSSE réponse aux questions d'Arturo dans un document qui pourrait intéresser les lecteurs de cette liste :
http://cache.media.eduscol.education.fr/file/Ressources_transversales/99/6/RA16_C3C4_MATH_math_maitr_lang_N.D_600996.pdf

Domi · May 2017

Bien sûr le renvoi aux ressources X:-( , c'est à gerber .

Pourquoi ne pas faire un vrai programme , année par année ( certainement trop simple pour satisfaire certains égos ) .

Domi

Dom · May 2017

La fameuse "caste de pédagogistes prétentieux" ;-)

Dasson · May 2017

Le .pdf en question est long et contient beaucoup de liens; avec de très nombreux auteurs : de l'encyclopédique !
Dans une lecture partielle, rapide et en diagonale,
il m'a semblé que quelques passages pouvaient donner à réfléchir,
que quelques auteurs méritaient mieux que d'être castés "pédagogiste prétentieux"...
J'ai écrit ce très long texte parce qu'il n'y a rien à la télé, ya jamais rien à la télé !(:P)

Arturo · May 2017

Je rebondis sur une remarque que vous m'aviez faite (et vous aviez raison) : si un quadrilatère a 4 axes de symétrie, il en a donc 2.

Remarque d'un élève :
Donc un quadrilatère (qui a 4 côtés) est un triangle (puisqu'il en a 3)...

Laurette · May 2017

Non, puisqu'un triangle doit être défini comme un polygone à exactement 3 côtés.

Arturo · May 2017

C'est ce que je lui ai dit, mais comme dans les propriété du type "si un quadrilatère a 4 axes de symétrie, il en a donc 2", il est sous-entendu un "au moins".
Alors que dans la définition "Si un polygone a 3 côtés, alors c'est un triangle", il est sous-entendu "exactement".
Finalement, beaucoup de sous-entendus amènent à ce type de remarques qui sont loin d'être idiotes.

kioups · May 2017

La définition que tu cites n'a pas la tronche d'une définition. Un polygone à 3 côtés est un triangle.

Et je n'ai jamais entendu cette propriété sur le nombre d'axes de symétrie d'un quadrilatère.

Arturo · May 2017

Pourrais-tu m'en dire plus, Kioups, sur ce que tu me reproches ?
Merci.

nicolas.patrois · May 2017

Et il fut un temps où on parlait des cerf-volants (isocèles) en sixième.
Le cerf-volant, le cerf-volant isocèle et le trapèze isocèles ont leur place dans le graphe de soland. Pour ceux qui l’ont, voir page 162 planche C du Reinhardt et Soeder.

roumegaire · May 2017

Domi a écrit:

Pour de nombreux élèves un rectangle est un carré dont la longueur n'est pas égale à la largeur et un parallélogramme un rectangle qui a perdu ses angles droits , il est très difficile de leur sortir ça de la tête.

Cela me semble logique puisque de leur point de vue ils découvrent le carré, puis le rectangle (un carré "étiré"), puis le parallélogramme (un rectangle "penché"). Et ensuite on essaye de leur expliquer qu'il faut voir les choses en sens inverse.

Ce genre d'approche en expansion-contraction me semble classique : on part de cas faciles à appréhender, on étend progressivement le domaine de connaissance et on finit par reconnaître que les premiers exemples n'étaient que des cas particuliers d'une théorie plus générale. Il faut fournir un effort non négligeable pour "remettre tout à l'endroit", cela ne me paraît pas étonnant que des élèves de 6e aient du mal à le faire...

Dom · May 2017

C'est surtout lié au fait que la géométrie de l'École du premier degré se fait par "on voit que" et au mieux (ou au pire) par "on a mesuré et c'est les mêmes longueurs". Mêmes des adultes cultivés font l'erreur de dire "un carré n'est pas un rectangle" alors qu'après une brève discussion ils reconnaissent leurs tort. Au pire ils disent que les matheux "pinaillent", alors que ce n'est pas le cas.

Domi · May 2017

Il y a surtout des subtilités qui ne me sont apparues ( personnellement ) que lorsque j'ai eu à les enseigner . D'un autre côté , j'ai été biberonné aux maths modernes qui laissaient peu de place à la géométrie de grand-papa .

Personne n'a réagi à :" Un trapèze isocèle est un trapèze qui a un axe de symétrie" ?

Domi

jacquot · May 2017

Un losange non carré est-il un trapèze isocèle ?

Domi · May 2017

C'est ça Jacquot (tu)

Il faut penser à tout ça avant de perdre un temps fou à choisir laquelle des quatre cases il faut cocher pour une compétence lambda qu'il faudra de toute façon distribuer à chacun .

Domi

Arturo · May 2017

Mais ne trouvez-vous pas que certaines définitions devraient être plus précises quant aux subtilités du type "exactement" et "au moins" ?

Dasson · May 2017

Un trapèze est un quadrilatère qui a deux côtés et deux côtés seulement parallèles.

Domi · May 2017

@Dasson

On trouve les définitions que l'on veut pour aller dans le sens que l'on veut . On trouve ta définition sur quelques liens ( moins insupportables que ces vidéos ) , on en trouve d'autres ...

Domi

jaybe · May 2017

La hiérarchie des quadrilatères selon Michael de Villiers :

http://dynamicmathematicslearning.com/quad-tree-new-web.html

Arturo · May 2017

Mais ne trouvez-vous pas que certaines definitions devraient etre plus precise quant au subtilité du type "exactement" et "au moins" ?

gerard0 · May 2017

Arturo,

il fut un temps où l'on demandait aux élèves d'être simplement intelligents et de comprendre le français. Personne ne perdait du temps à jouer sur les mots à propos des définitions et l'élève qui jouait à ce que tu racontes (4 donc 3) se prenait 2 h de colle pour humour mal placé.
Je ne crois pas que l'enseignement au collège doive ressembler à ce qui se passe sur ce forum où chacun s'amuse à prendre l'autre au mot (ce n'était pas le cas il y a 10 ans). Et que perdre du temps sur ces subtilités n'est pas le rôle du prof. par contre c'est bien son rôle de choisir des définitions simples et précises et d'aider ses élèves à développer leur intelligence. Donc pas de définition aberrante (" Un trapèze isocèle est un trapèze qui a un axe de symétrie") ou malsaine ("Un trapèze est un quadrilatère qui a deux côtés et deux côtés seulement parallèles"). Et pour le reste, on est raisonnable (*).

Cordialement.

(*) peut-être pas quand vient l'inspecteur, s'il est lui-même déraisonnable.

jacquot · May 2017

Voudrais-tu soigner ton orthographe ? (voir ton dernier message)

Dasson · May 2017

@Domi
La vidéo n'est qu'une présentation d'un programme interactif POUR LES ELEVES (et pour Arturo(:P)).
Tu dis n'avoir pas connu la géométrie de grand papa, moi si : je l'ai enseignée...
Et aussi celle du temps des "maths modernes".
Et aussi celle d'après les "maths modernes".
C'est dire à quel point je suis vieux !
Mais j'essaie encore d'être utile.
Par exemple avec ce programme dont la réalisation m'a demandé un peu de temps (après recherches sur le NET (j'apprends toujours...)).
Le qualificatif "insupportable" était nécessaire ?
Un peu de bienveillance pour les vieux(:P)

Dasson · May 2017

@Gerard0
"Un trapèze est un quadrilatère qui a deux côtés et deux côtés seulement parallèles".
En quoi cette définition est-elle malsaine ?
Quelle est ta définition "simple et précise" ?
Merci.

gerard0 · May 2017

Ma définition pour les collégiens : "Si un quadrilatère a deux côtés parallèles, c'est un trapèze". Une définition en langage courant. Si tu préfères, en mode "dictionnaire" : trapèze quadrilatère dont deux côtés sont parallèles.

Le malsain, dans ta (*) définition, est le "deux côtés seulement". Considère la situation suivante : deux droites (D) et (D') parallèles, A et B distincts sur (D), C sur (D') et un point mobile M sur (D'). Il va donc falloir, pour parler du quadrilatère ABCD, distinguer le cas où $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$ parce que, pour toi, ce n'est plus un trapèze ???

Détrompe-moi, tu blaguais ?

(*) Je n'imaginais pas que tu puisses la proposer, c'est tellement absurde !

Domi · May 2017

@Dasson

Je dis franchement ce que je pense et si le ton peut paraître agressif , ce n'est pas volontaire . L'exemple du trapèze est assez significatif de ce que deviennent les mathématiques si on ne définit pas précisément les objets qu'on utilise . La plupart des figures géométriques sont uniquement définies par les caractéristiques qu'elles ont et quasiment jamais par ce qu'elles n'ont pas . Je ne suis pas sûr que de nombreux exercices demandant d'établir qu'une figure est un trapèze exigent la démonstration que les deux autres côtés ne sont pas parallèles .

Domi

roumegaire · May 2017

Domi a écrit:

Je ne suis pas sûr que de nombreux exercices demandant d'établir qu'une figure est un trapèze exigent la démonstration que les deux autres côtés ne sont pas parallèles.

Et heureusement, vu que c'est absolument inutile. Un parallélogramme est un trapèze, quoi qu'en dise votre "définition".

Domi · May 2017

Je ne prends parti pour aucune définition , je fais simplement remarquer que si on n'impose pas deux côtés parallèles et pas plus , on ne peut pas dire qu'un trapèze avec un axe de symétrie est un trapèze isocèle .

Domi

Rectangle (non carré)

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