Petite incompréhension

$d$ est le pgcd de $(x_1,\ldots,x_n)$ c'est-à-dire le plus grand commun diviseur. La moins des choses ne serait-elle pas qu'il divise chacun des $x_i$ concernés ?

Dans l'encadré, il s'agit bien de parler de chacun des $x_i$ et pas du produit. J'écris cela car visuellement la différence entre $\ldots$ et $,\ldots,$ est parfois ténue.

Mince j'ai écrit trop vite et confondu $d$ et $\delta$ à ce stade de la démonstration. Par contre, on peut peut-être tirer l'information de l'égalité $d=\delta e$ obtenue précédemment ? $d$ est un multiple de $delta$ qui lui-même divise tous les $x_i$, en revenant à la définition (de diviseur), cela doit venir tout seul, non ?

Considérer $x_i-\left[\frac{x_i}d\right]d$.