Petite incompréhension
Bonjour,
Lors de la démonstration de cette proposition (première égalité)
je ne parviens pas à comprendre la justification de la partie encadrée (c'est ok pour delta par sa définition), mais pourquoi d divise les xi ?
Lors de la démonstration de cette proposition (première égalité)
je ne parviens pas à comprendre la justification de la partie encadrée (c'est ok pour delta par sa définition), mais pourquoi d divise les xi ?
Réponses
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$d$ est le pgcd de $(x_1,\ldots,x_n)$ c'est-à-dire le plus grand commun diviseur. La moins des choses ne serait-elle pas qu'il divise chacun des $x_i$ concernés ?
Dans l'encadré, il s'agit bien de parler de chacun des $x_i$ et pas du produit. J'écris cela car visuellement la différence entre $\ldots$ et $,\ldots,$ est parfois ténue. -
Voilà, ma question c'est justement pourquoi d est le PGCD des xi (et donc les divise tous), pour delta c'est ok parce que c'est l'hypothèse de base.
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Mince j'ai écrit trop vite et confondu $d$ et $\delta$ à ce stade de la démonstration. Par contre, on peut peut-être tirer l'information de l'égalité $d=\delta e$ obtenue précédemment ? $d$ est un multiple de $delta$ qui lui-même divise tous les $x_i$, en revenant à la définition (de diviseur), cela doit venir tout seul, non ?
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C'est ce que je me suis dit au début, mais ça ne marche pas
Il aurait fallu avoir d | delta et delta | xi (pour i allant de 1 à n), pour conclure que d | xi.
8 = 2 x 4 et PGCD (2,4,8,20) = 2, pourtant 8 ne divise pas 2, et 4. -
Considérer $x_i-\left[\frac{x_i}d\right]d$.
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Je ne comprends pas. C'est la partie entière en encadré ?
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