Devenir excellent en math

Je ne sais pas si mon message va être d'un grand réconfort et adapté à la demande.
Pour être "assez fort" en maths il faut se demander à chaque fois "pourquoi ?".
Il faut connaître chaque preuve de chaque théorème...depuis « la base ».

C'est difficile. Notamment parce que l'on ne dit pas ce qu'est « la base ».

Aussi, cela peut être néfaste les premières semaines ou les premiers mois (se ramasser des très très mauvaises notes).

Bon...je tombe peut-être à côté.

FdP, le but n'est pas (forcément) de savoir redémontrer le théorème connu.

Pour être "fort" en maths, au sens réussir ses études (je ne parle pas de devenir un grand chercheur), la méthode est simple mais fastidieuse.

A chaque fois que tu affirmes un truc en maths, tu dois pouvoir le démontrer, jusqu'à ce que tu arrives à un théorème ou axiome supposé connu : un théorème du cours, etc ... Après ça ne veut pas dire que tu as besoin de tout écrire dans ta copie, mais dans ta tête tout doit être parfaitement justifié jusqu'à retomber sur un truc connu, au point que tu n'as absolument pas besoin de ton prof pour savoir si tu as juste ou faux, et comme si c'est faux tu ne vas pas l'écrire, bah tu ne fais que des trucs justes.

Dès que tu as un doute, considère par défaut que c'est faux, ou alors cherche un moyen de le prouver. Il faut prouver même (et surtout) les trivialités, même quand ça paraît complètement évident prouve-le. C'est très ennuyant mais très efficace, et au bout d'un moment c'est automatique et ça ne prend plus de temps.

Prouver ça ne veut pas dire "on voit que", "il est évident que", etc. Prouver c'est partir de propositions connues comme étant vraies, puis utiliser les règles de la logique mathématique pour en déduire une nouvelle proposition. Les règles du jeu sont fixées, elles ne s'inventent pas.

Tu commences à bien te débrouiller en maths et à avoir compris comment ça marche si lors de tous tes devoirs tu es capable de dire : "Je suis absolument certain que j'ai répondu correctement à toutes les questions auxquelles j'ai répondu."

Après on peut toujours faire des erreurs, mais quelqu'un qui a régulièrement ne serait-ce que 10% de réponses fausses dans ses devoirs n'a pas encore compris l'essence des maths.

Évidemment je ne parle pas de savoir répondre à toutes les questions, je dis que quand tu réponds à une question tu n'as aucun doute sur la justesse de la démonstration.

FdP a écrit:

Je suis bien d'accord mais visiblement cela ne fait pas consensus. Une légende tenace voudrait, semble-t-il, que le mathématicien est soit omniscient dans sa discipline.

Mais justement, la réponse de Skyffer ne concerne pas la mathématiciens :

Skyffer a écrit:

Pour être "fort" en maths, au sens réussir ses études (je ne parle pas de devenir un grand chercheur), la méthode est simple mais fastidieuse.

Ce sont deux choses bien distinctes de faire de la recherche en maths et de savoir utiliser efficacement des mathématiques à d'autres fins (en l'occurrence ici, la finance, l'économie et la gestion).

FdP a écrit:

Quel est l'intérêt, par exemple, de demander à un élève dans un examen de master de démontrer le théorème de Van Kampen, plutôt que de lui demander de l'utiliser dans des exercices ?

Là, tu parles du master, alors que la question se pose au niveau de la licence. En plus tu parles de topologie algébrique à un niveau qui est plutôt un niveau M2 ; il s'agit donc d'étudiants en master de math pures ; ces étudiants-là se destinent majoritairement à la recherche ou à l'enseignement.
A ce niveau et à ces étudiants, il me paraît tout autant intéressant de demander d'avoir compris les preuves des théorèmes que de les appliquer. Et l'un n'empêche pas l'autre !
Tu dis "plutôt que de", mais on peut faire les deux ! D'ailleurs, à mon sens, dans un bon cours de topo alg de master, on fait les deux.

Non, absolument aucune utilité.

Je confirme que pratiquer ces activités n'aide en rien à faire des maths. Il n'y a essentiellement aucun lien entre les deux domaines. Les gens confondent trop souvent "activité intellectuelle" et "logique".

Le piano peut-être...mais à mon avis ce qui t'aidera le plus en maths, c'est...de faire des maths.

N'importe quoi. Le sudoku de tête à la limite ça aide à faire des raisonnements dans sa tête où il faut conserver des informations, mais il n'y a pas besoin de ça pour faire des maths.

Dom a écrit:

Ajoutons que pour ceux qui souhaitent faire des Mathématiques appliquées, là, il faut s'entraîner sans cesse pour aller vite dans les calculs

Ah mince, c'est mon métier et je suis exécrable en calcul mental :-D Mais je ne vois absolument pas le rapport entre mathématiques appliquées et calcul mental.

Il ne faut pas chercher de chemins détournés. On peut devenir très bon en maths en suivant ce précepte simple : apprendre par coeur toutes les définitions (et plus généralement son cours), à chaque ligne mathématique qu'on lit ou qu'on écrit se poser la question "pourquoi ?", savoir y répondre.

Poirot:

Visiblement tu n'es pas amateur de sudoku. Le sudoku est un outil remarquable pour apprendre à raisonner.
Mais comme indiqué, il faut s'interdire l'utilisation du crayon, de la gomme et du papier.

J'avais eu pour projet de recenser des grilles où un raisonnement qui n'est pas immédiat permet de compléter une case.
(toujours sans utilisation ni de crayon ni de gomme)

Tout à fait d'accord avec Sylvain. http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?18,1494012,1494740#msg-1494740

Pour moi dans le sudoku, le seul raisonnement est le brute force (avec raisonnement par l'absurde) si jamais on est dans une situation où plus aucune case n'est "immédiate". Je ne vois pas bien le lien avec les maths, à part le fait de réviser le raisonnement par l'absurde...

Je pense aussi que le Sudoku et les Échecs entraînent une forme de "calcul mental" dans le sens où il faut parfois faire des hypothèses et suivre les implications de ces hypothèses tout en les gardant en tête.

Par exemples : "Si je met un 3 dans cette case, alors il ne reste plus que 1 et 2 comme possibilités pour celle-là ; si c'est un 2 alors le 7 se retrouve ici puisque l'autre case est occupé par le 3...", ou bien "Si je déplace mon cavalier ici, je sécurise ce pion et il risque de m'attaquer plutôt de ce côté-ci, auquel cas ma tour sera sa cible principale ; il faut donc que je la protège à l'aide de ma dame... à moins qu'il ne décide de jouer son fou là, auquel cas ma dame doit absolument rester à sa place".

Mine de rien, suivre ce genre de raisonnement dans sa tête sans oublier les différentes hypothèses que l'on fait et sans les mélanger, c'est quelque chose qui doit s'entraîner et qui se pratique pas mal en maths (de mon expérience). Il y a sans doute d'autres activités intellectuelles qui sont difficiles mais qui se pratiquent beaucoup moins régulièrement quand on fait des maths.

Mais si le but, c'est juste de devenir fort dans cette discipline, alors oui : le plus efficace reste de faire des maths (pour entraîner tous les types de raisonnements mathématiques, pas seulement un, et pour les entraîner dans le contexte des maths, ce qui est plus facile pour mettre en place les automatismes).

L'intérêt des échecs est que c'est une des dernières activités intellectuelles de qualité accessibles au plus grand nombre de jeunes (les maths ayant été entièrement déchues de ce rôle après 50 ans de destruction systématique de leur enseignement). Ils ne donnent pas d'aptitudes aux maths par eux-mêmes (de toute façon pour apprendre les maths il faut faire ... des maths) mais enseignent par contre:
-à s'efforcer d'éviter les erreurs (ce qui constitue une initiation à la logique, ou au moins à une attitude utile à son apprentissage: au fond la logique provient du désir de ne pas se tromper)
-la valeur du travail et de l'entraînement intellectuel
-la capacité à se concentrer pendant longtemps. Pendant que des psychosociologues "démontrent scientifiquement" l'impossibilité pour un enfant de rester attentif plus d'un quart d'heure, des enfants font des matchs de parfois plusieurs heures.
-l'intérêt de faire des exercices pour s'améliorer
-le plaisir de résoudre des problèmes complexes
-le plaisir que peut procurer l'activité intellectuelle pratiquée pour elle-même
-le fait que des règles très simples peuvent engendrer des situations complexes et riches.
-le fait qu'il existe des vérités objectives, accessibles à l'homme et qui ne dépendent pas de l'arbitraire politique en dépit d'une croyance tenace notamment dans les milieux de gauche.
-le fait qu'un être humain est plus qu'un être social (comme l'avait si bien fait remarquer Laurent Lafforgue dans un de ses textes).

On peut allonger la liste.
Bien sûr la pratique des échecs ne transformera pas une personne en un magicien de L^2(R^n) ou des algèbres de Lie (pour ça il n'y a pas d'autre moyen que d'apprendre les maths concernées) mais peut tout de même induire un état d'esprit favorable.


Votre mazette préférée.

Poirot a écrit:

Mais je reste persuadé qu'il n'y a qu'en faisant des maths qu'on peut devenir bon en maths, pas en cherchant des méthodes de charlatan pour accroître son intellect.

+1

Je vois mal un étudiant augmenter ses chances de réussir ULM en faisant des sudokus au lieu de bosser les maths.

En travaillant les maths on travaille plein de types de raisonnements, on apprend des techniques de démonstration, etc. Et, mais c'est un avis personnel, c'est plus amusant que des sudokus.

Le Sudoku pour les nuls ?
(je suis déjà sorti, inutile de m'y convier...)

Ramon Mercader:

Et pour faire aimer la boxe aux jeunes il faut leur coller des baffes?

Dom:
Visiblement quelqu'un a déjà eu l'idée de publier un livre sur le sujet:
https://www.amazon.fr/Méthode-Sudoku-Débutant-à-Avancé/dp/1508702489/ref=pd_bxgy_14_img_2?_encoding=UTF8&psc=1&refRID=KJ5PETYNQ5SJA0MAYZ9P

(il y a bien le sudoku pour les nuls mais j'ai l'impression que c'est un recueil de grilles et rien de plus)

Skyffer2:

Amener les gens à une activité peut parfois nécessiter d'y aller de manière détournée, par paliers et pas brutalement.
Mais il est bien évident que si on n'étudie pas les mathématiques je ne vois pas comment on pourrait acquérir des connaissances.

PS:
Pour devenir excellent en quelque chose il faut commencer par pratiquer.
L'initiateur du fil a très peu parlé de son parcours scolaire. Se projette-t-il dans un avenir immédiat, lointain, bien malin qui a compris.

PS2:
Wikipedia recense des techniques du Sudoku. Par exemple,
https://fr.wikipedia.org/wiki/X-wing_(Sudoku)
Tout ceci pour montrer que c'est un peu plus subtile que ce que croient certains ici.

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Pour qu'ils deviennent bons en boxe il faudra bien qu'ils apprennent à en prendre ...

Mais avant il faudra qu'ils s'entrainent avec d'autres activités physiques mais aussi en tenant compte de l'alimentation...
La boxe nécessite aussi des qualités d'apprentissage et de stratégies ainsi qu'un bon moral.

Il serait intéressant de connaitre les activités des mathématiciens par ailleurs on serait surpris par certains...


La résolution élémentaire des sudokus devrait être applicable par quelqu'un qui fait des maths, que l'on aime ou pas les sudokus.

Bonsoir,

je ne suis pas fan des sudokus non plus, mais dire que ça n'a pas de rapport avec les maths, je ne suis pas d'accord. La logique booléenne, avec de simples propositions, même sans les quantificateurs cela reste des mathématiques.
- Cela travaille la disjonction des cas.
- Cela permet d'établir des négations (ce que dénomme Poirot par raisonnement par l'absurde).


La secte py-maths a même automatisé la génération de sudomaths, peut-être plus proche de l'épreuve de bac dont RM parle.
En pièce jointe un exemple.


S