Médiane statistique

Arturo · July 2017

Bonjour à vous,

1) On trouve différentes définitions de la médiane statistique:
a. La médiane d’une série statistique est le nombre qui partage cette série en deux groupes de même effectif.
b. La médiane M d’une série statistique est le nombre qui permet de partager le groupe étudié en deux sous-groupes de même effectif tel que :
* tous les éléments du premier groupe ont des nombres inférieurs ou égaux à M.
* tous les éléments du deuxième groupe ont des nombres supérieurs ou égaux à M.
c. La médiane d’une série statistique est la plus petite valeur du caractère telle que 50 % au moins de l’effectif ait une valeur inférieure ou égale à cette valeur.
d. On appelle médiane d'une série statistique une valeur, notée M, telle que :
* au moins 50 % des valeurs de la série sont inférieures ou égales à M ;
* au moins 50 % des valeurs de la série sont supérieures ou égales à M.
e. On appelle médiane d'une série statistique une valeur, notée M, telle que le nombre de valeurs de la série inférieures à M soit égal au nombre de valeurs supérieures à M.

Laquelle définition est selon vous la plus adaptée pour des élèves de 4ème / 3ème ?

2) Autre question :
Comment rédigez-vous la réponse de vos exercices avec la médiane ?
Parlez-vous d'effectif cumulé croissant ou passez-vous cela sous silence ?

3) Dernière question : Parfois, il y a "au moins" qui est dans la définition, parfois il n'y est pas, pourquoi ?
De même, dans certains exercices, dans l'interprétation, on exclut le "au moins" de la phrase.
Par exemple, "Après tri, la série est 1, 5, 5, 6, 12, 89, 2390. La médiane est le 4e élément de cette série, donc 6 : (au moins ?) quatre valeurs de l'ensemble sont inférieures ou égales à 6, et quatre sont supérieures ou égales à 6".
Ici, je comprends qu'il y en a exactement 4.
Mais du coup, quand écrit-on "au moins" ?

Merci pour vos réponses.

kioups · July 2017

Bonjour,

la définition qui me parait la plus juste est la d.
Pour rédiger, on prend l'effectif. S'il est pair, une médiane (elle n'est pas unique dans ce cas) est un nombre qui partage la série, rangée dans l'ordre croissant (ou décroissant), en deux. S'il est impair, c'est le nombre du milieu.
Pour la dernière question, il suffit de remplacer un 5 ou le 12 par 6 pour avoir le "au moins".

gerard0 · July 2017

La définition d est celle des statisticiens. Ce qui veut dire qu'il peut y avoir plusieurs médianes, par exemple pour la série 1,1,2,2,3,3,4,4 : Tout réel compris entre 2 et 3 (compris) est une médiane.

Pour ce qu'on fait en collège, je ne sais pas. Mais faire appel à l'intelligence des élèves est toujours rentable.

Pour ta troisième question, tout dépend si tu veux appliquer strictement la définition (on dira alors "au moins 3,5 valeurs " et "au plus, 3,5 valeurs") ce qui est parfois un peu dur pour des oreilles de collégiens, ou si tu veux seulement expliquer.

Cordialement.

Arturo · July 2017

1) Toutes ces définitions ne signifient pas la même chose ?

2) Je n'ai pas assez précisé ma pensée : je voulais ici faire référence à un tableau d'effectif d'une série de données pour lesquelles on cherche la médiane (voir image)
Rédigez-vous un tel exercice de cette manière ou comment procédez-vous ?

3) Donc le "au moins" est nécessaire mais doit-il être écrit dans n'importe quelle interprétation (même s'il est inutile comme dans mon exemple) ? 65330

kioups · July 2017

1. Pour moi, les autres définitions manquent de précision.

2. Les effectifs cumulés croissants ne sont plus au programme. Rien n'empêche de les faire...

3. Non, le "au moins" n'est pas nécessaire, cela dépend du contexte.

remark · July 2017

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Arturo · July 2017

Qu'est-ce que tu trouves trop vague dans la def a. ?

Avec la série 1; 1 ; 2, la mediane est 1.
Il y a bien 2 elements dans le groupe 1 : 1 et 1 et 3 elements dans le groupe 2 : 1, 1 et 2.
C'est ca le probleme ?
Pour l'autre serie, plusieurs nombres verifient ces conditions mais ne choisissons-nous pas, par definition, la moyenne entre la 2eme et la 3eme valeur ?

Pour la e., j'aurais dit qu'elle s'apparentait a la def a., non ?

gerard0 · July 2017

Arturo,

tu lis ce que tu écris ?? Un groupe de 2 et un groupe de 3, ce sont "deux groupes de même effectif" ?????

N'importe comment, pour la série 1,1, 2, 2, "le" nombre qui partage n'existe pas puisqu'il y en a une infinité. "mais ne choisissons-nous pas, par definition, la moyenne entre la 2eme et la 3eme valeur ? " ????? Où as-tu lu ça dans la définition a.

Ce n'est pas très sérieux ! Comme tu veux probablement utiliser ça avec des collégiens, tu peux donner la définition des statisticiens (ils ne sont pas idiots, ils peuvent vouloir comprendre), puis traiter les situations qu'ils verront (séries discrètes avec très peu de valeurs - justement le type de série où la médiane n'a aucun intérêt !!), avec les différents cas (nombre impair de valeurs, nombre pair avec ou sans une infinité de médianes). Mais cette deuxième étape n'est que pour les exercices.

Dom · July 2017

Pour info...enfin je ne suis plus vraiment sûr : je crois que l'on trouvait la définition explicite dans des (les ?) anciens programmes de collège. Ou alors je confonds avec des manuels...

Une fois rangée dans l'ordre croissant.
Dans le cas pair : la demi-somme des deux valeurs "du milieu" (pardon, il est tard).
Dans le cas impair : la valeur du milieu.

Ainsi, on avait unicité de la médiane d'une série statistique.

C'est juste une remarque.
@gerard0 a raison : on donne la vraie.

Rappelons qu'une série digne de ce nom contient beaucoup, beaucoup, beaucoup de valeurs et pas trois ou quatre.
Empiriquement, avec beaucoup de valeurs et pour une série pas trop tordue les "définitions" coïncident...assez bien...(j'ai pris mes précautions hein ?).

Arturo · July 2017

Bonjour à tous,

@gerard0

gerard0 a écrit:

tu lis ce que tu écris ?? Un groupe de 2 et un groupe de 3, ce sont "deux groupes de même effectif" ?????

Justement, j'essaie de comprendre pourquoi remark disait que "Que signifie « partager en deux groupes de même effectifs » ? C'est trop vague. "

gerard0 a écrit:

N'importe comment, pour la série 1,1, 2, 2, "le" nombre qui partage n'existe pas puisqu'il y en a une infinité. "mais ne choisissons-nous pas, par definition, la moyenne entre la 2eme et la 3eme valeur ? " ????? Où as-tu lu ça dans la définition a.

Dom reprend ce que je viens de dire en évoquant la même chose : demi-somme ou moyenne de deux valeurs...
Je ne comprends pas trop pourquoi tu t'énerves...

Quoiqu'il en soit, il semblerait que la définition préconisée soit la d.
Vous ne parleriez pas du tout de la définition a. ?

Je comprends tout à fait le fait qu'il faille choisir de grandes séries de valeurs mais peut-être que, pour que les élèves comprennent, il est plus simples de commencer sur des séries de moins de 10 valeurs, vous n'êtes pas d'accord ?

remark · July 2017

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Arturo · July 2017

Et pourtant, bien qu'ils ne sont pas des références, c'est ainsi que procèdent les manuels de collège.
Quant au programme, rien n'est indiqué.

gerard0 · July 2017

les manuels de collège ne sont pas des références, même si parfois un IPR "fait partie" de l'équipe. Quand on a une définition qui ne pose pas problème (autre, ici, que le fait qu'il n'y a pas unicité), on s'en sert en adaptant aux élèves (on appelle ça "avoir de la pédagogie"). Et si ce qui est écrit dans le livre de l'élève est insatisfaisant, on leur dit de ne pas y accorder d'attention.

Je ne m'énervais pas particulièrement, je trouvais simplement que tu pinaillais et que tu en devenais incohérent.

Cordialement.

Dom · July 2017

En effet j'ai ajouté une "définition" (dont je ne sais toujours pas si elle existait dans des anciens programmes mais dont il est certain qu'elle réside dans des manuels...ce qui n'est pas rassurant en général...).
L'avantage (uniquement pour fixer les idées à certains élèves et qui veulent des recettes) est que l'on a existence et unicité.

Ainsi, ce n'était pas dit dans tes (@Arturo) définitions a,b,c,d.
Je crois que l'agacement, en partie, vient de là.

Définition b) :
Pour 1-1-2 : on peut créer les groupes 1-1 et 1-2 (on répète le même 1), les groupes ne sont pas disjoints.
Pour 1-1-5-5 : on n'a pas unicité, comme cela a été dit.

Définition a) :
Faudrait au moins la ranger dans l'ordre... (pardon si cela a été dit)

Définition c) :
N'est-ce pas la définition du deuxième quartile ($Q_2$) ?
Définition, je crois, utilisée par certains tableurs.

Dom · July 2017

Pour les élèves on peut, sans même utiliser le mot "statistique", proposer l'exercice suivant.
Ceci à n'importe quel moment de l'année, et même à n'importe quel niveau, même au lycée pour constater quelques surprises...

Exercice :
Dans une file d'attente on a, dans l'ordre, $a$ enfants, $b$ femmes et $c$ hommes.
Qui est au milieu ?

On peut exiger une précision ultime dans la réponse : c'est la $x$-$eme$ personne, c'est la $y$-$eme$ femme...
On peut créer ensuite plus de trois classes pour varier les plaisirs.

Évidemment, on donne les nombres entiers naturels non nuls $a$, $b$ et $c$ dans les petites classes.
On peut prendre des petits nombres, puis des plus grands.

Sans le savoir, on crée l'utilité des effectifs cumulés (croissants en général).
Le schéma est simple avec des petits nombres.
Le schéma demande des pointillés avec des grands nombres, ce qui donne l'idée d'écrire les effectifs...

[small]Remarque : même l'élève qui se dit nul parvient à résoudre ce petit exercice...s'il s'y penche...bien entendu.
Et, parfois même, l'élève "nul" parvient à bluffer les "meilleurs". Toute proportion gardée.[/small]

Félix · July 2017

Réponse surprise :
- Qui ?
- Ch'ais pas son nom.

Dom · July 2017

[small]Oui ;-)
Bah...j'la connais pas 8-) [/small]

Félix · July 2017

Si (a+b+c) pair, personne. Ou deux personnes.

Dom · July 2017

Oui @Félix, c'est ce genre de chose que les gamins doivent remarquer.
Il s'agit d'un exercice dont l'énoncé est d'une grande simplicité, donc accessible à tous, et qui pose des petites questions de ce genre.

Arturo · July 2017

Je tente quelque chose de mieux.

On appelle médiane des valeurs ORDONNÉES d'une série statistique la valeur telle que :
* au moins la moitié des valeurs de la série lui sont inférieures ou égales
* au moins la moitié des valeurs de la série lui sont supérieures ou égales.

Si l'effectif total de valeurs de la série est impair, la médiane est la valeur centrale de la série.
Si l’effectif total de valeurs de la série est pair, toute valeur comprise entre les deux valeurs centrales est une médiane, mais on choisit en général la moyenne (la demi-somme) des deux valeurs centrales : ce n'est donc pas une valeur de la série.

Dans tous les cas, la médiane partage les valeurs de la série en deux groupes de même effectif : autrement dit,
- il y a autant de valeurs de la série inférieures à la médiane que de valeurs supérieures à M.
- le nombre de valeurs de la série inférieures à la médiane est égal au nombre de valeurs supérieures à celle-ci.
(J'avoue ne pas bien avoir compris le problème que vous avez soulevé concernant ce dernier paragraphe... définitions a. et e.)

Qu'en pensez-vous ?

Chalk · July 2017

Arturo a écrit:

la valeur

Elle n'est pas unique, comme tu le dis toi-même ensuite.

Dom · July 2017

Je nuance, on peut donner une définition qui exige d'ordonnée la série.
Ce n'est pas obligatoire.

Par contre, il ne faut pas définir la médiane d'une série ordonnée.
Mais tous les message vont dans le même sens : il est mieux de définir une médiane d'une série (pas forcément ordonnée).

Après, l'idée d'ordonnée peut être davantage dans une méthode.

Arturo · July 2017

Merci pour vos réponses.

Elle n'est pas unique mais on la rend unique par la suite par la convention de la moyenne des valeurs centrales : cela empêche-t-il de mettre l'unicité dans la définition ?

Je reprends en partant du principe que cela empêche d'écrire l'unicité.

Définition:
On appelle médiane des valeurs d'une série statistique UNE valeur telle que :
* au moins la moitié des valeurs de la série lui sont inférieures ou égales
* au moins la moitié des valeurs de la série lui sont supérieures ou égales.
Lorsque l'effectif total de valeurs de la série est impair, il n'y a qu'une seule médiane possible : la valeur centrale de la série.
Lorsque l’effectif total de valeurs de la série est pair, il y a une infinité de médianes possibles (toute valeur comprise entre les deux valeurs centrales est une médiane) mais on choisit en général la moyenne (la demi-somme) des deux valeurs centrales : ce n'est donc pas une valeur de la série.

Remarque:
Dans tous les cas, la médiane partage les valeurs de la série en deux groupes de même effectif : autrement dit,
- il y a autant de valeurs de la série inférieures à la médiane que de valeurs supérieures.
- le nombre de valeurs de la série inférieures à la médiane est égal au nombre de valeurs supérieures à celle-ci.
(J'avoue ne pas bien avoir compris le problème que vous avez soulevé concernant ce dernier paragraphe... définitions a. et e.)

PS :
1) Je ne comprends pas pourquoi il ne faut pas faire référence à l'ordre des valeurs dans la définition alors qu'on les range dans l'ordre croissant dans la pratique.
C'est vous-mêmes qui m'avez dit de donner les informations utiles...
2) Le problème du rang intervient dans le cas d'un effectif pair / impair ? Si oui, je l'avais constaté mais n'est pas trouvé comment remédier à cela.

remark · July 2017

.

Dom · July 2017

J'interviens par rapport au dernier message.
D'abord sur la forme, un peu sur le fond : il faut séparer les "définitions" des "propriétés" et des "remarques" et des ...

Je te cite et propose des corrections de formes :

citation

Définition:
On appelle médiane des valeurs d'une série statistique UNE valeur telle que :
* au moins la moitié des valeurs de la série lui sont inférieures ou égales
* au moins la moitié des valeurs de la série lui sont supérieures ou égales.

Propriétés : (je ne dis pas qu'il faut le faire comme cela, ça peut être aussi à l'oral ou une "propriété remarque", bref !)
Lorsque l'effectif total de valeurs de la série est impair, il n'y a qu'une seule médiane possible : la valeur centrale de la série.
Lorsque l’effectif total de valeurs de la série est pair, il y a une infinité de médianes possibles (toute valeur comprise entre les deux valeurs centrales est une médiane) mais on choisit en général la moyenne (la demi-somme) des deux valeurs centrales : ce n'est donc pas une valeur de la série.

Remarque: (ou propriété, à l'oral ou non)
Dans tous les cas, la médiane partage les valeurs de la série en deux groupes de même effectif : autrement dit,
- il y a autant de valeurs de la série inférieures à la médiane que de valeurs supérieures.
- le nombre de valeurs de la série inférieures à la médiane est égal au nombre de valeurs supérieures à celle-ci.
(J'avoue ne pas bien avoir compris le problème que vous avez soulevé concernant ce dernier paragraphe... définitions a. et e.)

PS :
1) Je ne comprends pas pourquoi il ne faut pas faire référence à l'ordre des valeurs dans la définition alors qu'on les range dans l'ordre croissant dans la pratique.
C'est vous-mêmes qui m'avez dit de donner les informations utiles...

On définit ce qu'est une médiane d'une série.
On ne définit pas ce qu'est une médiane d'une série ordonnée.
La définition peut être du genre : Lorsqu'une série (quantitative) est rangée dans l'ordre croissant, une médiane est une valeur ...
Je ne dis pas qu'il faut adopter cette définition, je dis qu'on peut le faire comme cela. Si on définit une médiane d'une série ordonnée, alors on ne pourra pas savoir ce qu'est, a priori, une médiane d'une série non ordonnée...

2) Le problème du rang intervient dans le cas d'un effectif pair / impair ? Si oui, je l'avais constaté mais n'est pas trouvé comment remédier à cela.
Sur le rang : je crois que @remark te dit qu'il ne faut pas confondre "la place" de la médiane dans la série avec la
médiane elle-même.
C'est une erreur classique des élèves.
On a même souvent la réponse rédigée "la médiane est la 7e valeur". Mais du coup, l'élève ne dit pas ce que c'est explicitement.

fin de la citation

Bon allez on digère et on se repose.

gebrane · March 2023

Bonjour, pourriez-vous m'indiquer la méthode de calcul de la médiane d'une série statistique discrète lorsque les fréquences sont données dans un tableau, sans que l'effectif total soit connu ?

Ludwig · March 2023

Bonsoir,
Je prendrais aussi la définition d). En pratique je distingue effectif pair et impair, c'est un peu la tradition. Certains élèves réagissent et disent qu'on peut prendre n'importe quelle valeur entre les deux valeurs centrales lorsque l'effectif est pair, et alors je dis bravo.
Mais quand même.. beurk beurk beurk ces stats ! Pour moi c'est un truc à part, approximatif, limite bancal. Il y a des choses intéressantes, comme le fait que la moyenne cache des choses (voir par exemple le très connu exercice collégien Hiti & Kalu). Mais sinon.. c'est le zéro absolu, partout, même pas en moyenne.
Les quartiles et écarts types ont disparu du collège.. Ouf ! Car je n'ai jamais vu un seul exercice intéressant là-dessus dans les livres.

gebrane · March 2023

@Ludwig Tu n'as pas compris la question. Ce n'est pas un problème de définition. La difficulté ici, c'est qu' on ne connait pas l'effectif total N pour cette série statistique discrète

Ludwig · March 2023

Ah oui désolé, je n'avais pas vu que le fil datait de 2017. Mais beurk quand même.
Sinon, pour répondre à ta question, ne suffit-il pas de calculer les fréquences cumulées croissantes ?

gebrane · March 2023

et après tu fais quoi ?

Ludwig · March 2023

Je compte jusqu'à un demi.

gebrane · March 2023

@Ludwig Je pense que tu ne t'es jamais posé la question. Je te donne cet exemple, c'est quoi pour toi la médiane.

Image: https://les-mathematiques.net/vanilla/uploads/editor/tf/do7urpts79gn.jpg

Ludwig · March 2023

C'est vrai que je ne me suis jamais posé la question par rapport à ton exemple.
On écarte les notes dont l'effectif est nul, donc la médiane est $15$.

gebrane · March 2023

Non ce n'est pas bon comme raisonnement.

Dans le cas d'un tableau des effectifs, on considéré le cas où N est pair ou impair. Il y a aussi deux cas pour un tableau en fréquences

Ludwig · March 2023

Je crois bien que je suis déjà perdu.. aïe ! Et rebeurk.. désolé

, je vais dormir.

Dom · March 2023

Si les fréquences sont exactes dans ce tableau on en déduit que l’effectif est impair. Je corrige : PAIR bien sûr !

Toutes les valeurs entre 15 (inclus) et 18 (inclus) sont des médianes.

Un collégien sera sommé (j’exagère !) de dire : « LA médiane est 16,5 .».

Une remarque : le deuxième quartile quant à lui est 15 (la plus petite valeur telle que…).

gebrane · March 2023

Cette déduction @Dom n'est pas justifiée "Si les fréquences sont exactes dans ce tableau on en déduit que l’effectif est impair. "

Je peux te suggérer N=100 et avec les effectifs en ordre

10-15-5-10-10-5-5-40 qui donnent les fréquences exactes du tableau joint

biely · March 2023

Je pense que Dom voulait dire effectif pair...

Dom · March 2023

Il fallait bien sûr lire « pair » au lieu de « impair » dans mon précédent message.

gebrane · March 2023

Je vous joins un autre exemple avec des fréquences exactes. J'espère que vous n'allez pas me dire que l'effectif total est nécessairement pair.
Quel sont les deux cas à considérer en cas de fréquences ? (le public visé n'est pas des collégiens).

On ne se demande jamais ce genre de questions que lorsque l'on est obliger de les enseigner.

Image: https://les-mathematiques.net/vanilla/uploads/editor/j7/vrh9ryibpy30.png

Dom · March 2023

Quel est le problème dans cet exemple ?

Remarque :
pour un pauvre tableau comme ça, ne peux-tu pas le déposer directement dans le corps du message ?
et ne peux-tu pas aider en calculant les fréquences cumulées ?

Si, si, ces questions là on les étudie normalement on les scrute quand on se prépare à enseigner.

Évidemment, on a le droit de ne pas y penser tout de suite : se poser toutes les questions n’est pas inné.

PetitLutinMalicieux · March 2023

Bonjour
Autant le premier exemple a un plateau en commun entre les effectifs cumulés croissants et les effectifs cumulés décroissants. Autant le deuxième a clairement une médiane qui est l'intersection des deux courbes.

On peut prendre une valeur exacte. Mais cela a-t-il un sens ? "10,5" ne suffit-il pas ?

zeitnot · March 2023

Oui ça a un sens de prendre une valeur exacte !!

au moins 50% des valeurs de la série (deuxième tableau), sont inférieures ou égale à 10 et au moins 50% des valeurs sont supérieures ou égale 10.

Cela devient faux si on remplace par 10,5. Il n'y a que 48% des valeurs qui sont supérieures ou égales à 10,5.

gebrane · March 2023

Bonjour etitLutinMalicieux
Tu fais une confusion entre la courbe cumulée croissante des fréquences cas discret et cas continu (série classée) .
Dans le cas discret, cette courbe est une fonction en escalier (fonction de répartition).

zeitnot · March 2023

Sinon Gebrane pour ton premier tableau, n'importe qu'elle valeur comprise entre 15 et 18 répond à la définition d) que j'utilise et est donc une médiane possible. On prendra souvent 16,5.

Et sinon d'accord pour ta remarque par rapport à la courbe des effectifs cumulés croissants dans le cas discret.

gerard0 · March 2023

Bonjour.
Il est peut-être temps de rappeler que les caractéristiques statistiques sont faites pour résumer les séries. Donc oublier les détails. Pour les statisticiens professionnels "la" médiane n'existe pas, et souvent, d'ailleurs, la moyenne non plus (données incomplètes, ou censurées par exemple). Ce qui fait que dire Me=16 ou Me=16.5 ne change rien; et prendre 16,5 peut même être contre-productif (comme le nombre moyen d'enfants par femme (2,1 ce n'est pas un nombre d'enfants).

La définition du statisticien définit ce qu'est une médiane; pas "la" médiane. Mais ce n'est pas des matheux qui connaissent les primitives qui peuvent en être gênés.

Cordialement.

gebrane · March 2023

En réponse, chez les anglophones dans cette situation, on trace la fonction de répartition (fonction en escalier).

On repère sur l'axe des ordonnées le 0.5 et on trace une droite parallèle à l'axe des abscisses issue de ce 0.5,

Il y a deux cas, on conclut comme dans la figure jointe."

Image: https://les-mathematiques.net/vanilla/uploads/editor/k6/hsm9xkfppakb.jpg

gerard0 · March 2023

Donc dans le cas où on cumule 50% de l'effectif pour la valeur $x_k$, la médiane est $x_{k+1}$ ? Tu as des références ?

Ça pose problème si $x_{k+1}$ a comme effectif 50% de l'effectif total, la médiane devient égale au maximum.

Cordialement.

gebrane · March 2023

Bonjour le spécialiste gerard0, tu fais comment dans cette situation avec un tableau de fréquences uniquement
'(C’était des discussions avec des amis(es) anglophones)

NB : je vais réfléchir à ton objection ( pas le temps maintenant)

gerard0 · March 2023

J'applique la définition donnée dans les bouquins de statistiques écrits par les statisticiens : Toute valeur entre $x_k$ et $x_{k+1}$ est une médiane. Et plutôt que d'interpréter en utilisant une de ces médianes, je note que 50% des individus ont une valeur inférieure ou égale à $x_k$ et les 50% restants une valeur supérieure ou égale à $x_{k+1}$.

lourrran · March 2023

Dans le dernier tableau, toutes les valeurs sont des multiples de 0.04. On peut remplacer les fréquences par des effectifs en considérant qu'il y a 25 individus (impair), ou tout multiple de 25, donc éventuellement pair. Considérons qu'il y a 25 individus, c'est un nombre impair, donc on est dans la configuration où tout va bien, toutes les définitions convergent sans aucune ambiguïté, on n'a pas la problématique de choisir un intervalle, ou prendre le milieu d'un intervalle.
La 13ème valeur est de 10, la médiane est de 10.
Si on ne veut pas convertir en nombres entiers, ou si on n'a pas un diviseur magique, sans problème d'arrondi, on regarde les fréquences cumulées. Pour la valeur 10, on a une fréquence cumulée qui passe d'un nombre strictement inférieur à 0.5 à un nombre strictement supérieur à 0.5. Bingo, la valeur médiane est de 0.5.

Pédagogiquement, il faut ajouter les fréquences cumulées dans les tableaux, et c'est très utile d'ajouter les 2 fréquences cumulées (en partant du bas, et en partant du haut). Dans le tableau 1, ça permet de voir que c'est symétrique, la valeur 0.5 apparaît à partir de 15 quand on parcourt les valeurs en augmentant, et à partir de 18 quand on parcourt les valeurs en descendant. Si on laisse le tableau comme il est, on voit 0.5 en dessous de la valeur 15, mais pas en dessous de la valeur 18, c'est trompeur.
Pour les fréquences cumulées en partant du haut, on aura : 1, 0.90, 0.75, 0.70, 0.60, 0.50, 0.50, 0.50, 0.45, 0.40

Si dans ces fréquences cumulées, on n'a jamais la valeur 0.5 (on passe d'un nombre strictement inférieur à 0.5 à un nombre strictement supérieur à 0.5), tout va bien.
Si on a au moins une fois la valeur 0.5, c'est utile d'ajouter les fréquences cumulées en décroissant, pour voir que ce 0.5 apparaît à nouveau, mais pas dans la même colonne.

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