démonstrations lycée
Bonjour,
je vais avoir des premières S à la rentrée. Je me demandais en préparant mes premiers cours s'il fallait démontrer tous les résultats en classe (par exemple : signe du discriminant et nombre de solutions d'une équation, équation cartésienne d'une droite, etc.)
Merci d'avance
je vais avoir des premières S à la rentrée. Je me demandais en préparant mes premiers cours s'il fallait démontrer tous les résultats en classe (par exemple : signe du discriminant et nombre de solutions d'une équation, équation cartésienne d'une droite, etc.)
Merci d'avance
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Réponses
Mais pour ceux qui veulent faire des Mathématiques, et qui sont évidemment en S, il faut leur montrer des démonstrations.
En 1ère S, sans forcément écrire toutes les démonstrations dans le cours, on donnait au moins l'idée de la démonstration. Ou alors cela peut se faire en exercice.
Pour ceux qui peuvent l'être, par exemple les deux que tu cites, on ne peut bien évidemment que t'encourager à les démontrer ou les faire démontrer par les élèves, autant que possible du moins.
Et toutes les autres mentions imaginables : voir manuel page xx, plus tard dans un DM, plus tard dans un contrôle (;-)), plus tard en Tale, etc.
Par exemple, dans ma leçon sur le produit scalaire cette année, j'ai tout démontré (toutes les formulations, la bilinéarité, la caractérisation de l'orthogonalité, toutes les formules de trigo, mais aussi Al Kashi, le th. de la médiane... et j'en oublie sûrement...)
Non, mais son côté austère, évidemment indispensable.
N'oublions pas la recherche et la beauté.
> si on ne démontre pas, on ne fait pas de mathématiques.
Ça, c'est sûr.
Mais il faut aussi trouver des trucs à démontrer.
Je ne comprends pas ce "non". Prétends-tu que l'on peut faire des mathématiques sans démonstration ?
peut-être que sieur soland a entendu l'expression essence comme je l'entends c'est-à dire ce que c'est. Aussi je suis d'accord avec lui et il est de bon de nuancer ce point de vue, les maths ce n'est pas que des démonstrations.
S
Je crois que nous sommes d'accord sur le fond.
Si.
C'est sans condition, donc.
S
La seule chose c'est qu'on peut se permettre d'avoir des axiomes très forts (des axiomes qui en réalité seront des théorèmes à l'université) et des définitions un peu "graveleuses et intuitives" du genre la notion d'angle ou de distance.
En acceptant ces conditions, je pense réellement que tout le programme de secondaire se démontre sans trop de difficultés.
TOUT...ce que l'on peut.
Par exemple tout ce qui concerne l'intégrale et les probabilités me semble difficile.
Pour les probabilités, cela fait de toute façon partie des fameuses "définitions graveleuses" qu'on donne en secondaire (impossible de donner la bonne définition). Donc à partir de ce moment-là on peut s'arranger pour cacher dans la définition toutes les crasses et laisser des choses simples à démontrer.
Je le formule de manière précise: aujourd'hui il est rare d'entendre un collègue coming-outer l'absence de maths dans le secondaire donc de l'entendre dire qu'il expose pas de démonstrations en cours. Et pourtant n'importe qui peut constater qu'on n'a pas plus d'un TS sortant sur 50-100 qui soit en mesure de produire (par lui même) LA moindre démonstration (même de deux étapes triviales et encerclées). Et même pire: même une fois écrite sous ses yeux les 2 étapes, 1/50 au plus RECONNAIT LA quelque chose qui s'appelle "preuve" et qui était attendu de lui. Un peu comme un spectateur de foot ne reconnaitrait pas les buts marques.
Donc quand les intervenants auront t appliqué leurs conseils ci dessus leurs élèves échapperont ils par magie à ces constats négatifs?
Faut-il, oui ou non, démontrer tous les résultats en classe ?
Si le "faut-il" est trop fort, je te repose la question "le suggères-tu ?".
La réponse "non" demandera forcément des précisions : pas "tout" mais alors quoi, selon ton point de vue ?
Edit 16h30 : Je suis d'accord sur le fait qu'il n'en reste pas grand chose.
Mais, après tout, si le prof travaille à ce moment là pour un seul élève, et bien c'est au moins un élève qui aura vu (resp. et compris ce qu'est) une démonstration avant le BAC. Piètre consolation ? Oui, certainement, mais de nos jours...
Je prends un exemple simple et idéal: imaginons un prof omniscient qui prouve tout parfaitement. Et bien déjà s'il ne met pas dans les 72H un dst il va devoir affronter élèves parents pétitions chefs etc (j'ai un jeune collègue à qui c'est arrive l'an dernier). Maintenant admettons qu'il mette un dst tous les 3-4 jours pour éviter que les gamins soient laisses "sans suspens" à geindre contre le musée des preuves: alors 2 enoooormes grandes familles de cas peuvent être étudiées et elles sont très opposées l'une à l'autre:
1) il met des mauvaises notes et la on repart sur le cas 0 (pétitions etc) en encore plus virulent.
2) il met d'excellentes notes (ie la seule présence typo d'un "donc garantit déjà 14/20 par exemple). Dans ce cas tout ira bien mais il y aura un gros décalage pour l'agent (il expose des découvertes élaborées dues à des siècles de déductions et il offre ensuite des 17 /20 à des copies contenant 2 "donc": le bilan sera très vite écrit: "ce gars est super il nous paye pour nous montrer le musée des preuves".
Bien sur le deuxième cas est déjà extrêmement plus avantageux que ce qui se passe aujourd'hui dans les lycées mais je ne crois pas que les interventions avant la mienne présentaient sa situation comme ça à l'auteur du fil.
** ce n'est pas une critique politique juste le rappel qu'une preuve a pas d'intérêt (car c'en n'est pas une) si elle n'est pas formelle (irréfutable). Ce qui signifie que tout bêtement ce que les enseignants du secondaire appellent "preuves" n'en sont pas donc ne jouent pas de rôle édifiant, ie ne montrent pas ce qu'est une preuve à un ado. C'est un autre sujet mais il est pas inoffensif: si un enseignant déclare "je démontre" alors qu'en fait il ne le fait pas et bien factuellement il ne démontre pas c'est tout (qu'il dise "je démontre" sur des forums à des collègues ou à son ipr (qui lui même sait souvent encore moins ce qu'est une preuve de math) ne change rien, ses élèves ne sont pas télépathes.
De mon téléphone sous un orage
Tes précisions étaient nécessaires.
Je te trouve très dur envers les profs du secondaire.
Mais je ne te jette pas la pierre.
Mais je ne me prononce pas ici sur la valeur autre de ces textes (que nous pouvons appeler "preuves informelles" sur le forum). Je voulais vraiment juste dire que si on veit montrer ce qu'est une démonstration alors il faut le faire AU NIVEAU DE LA FORME. S'il ne s'agit que d'argumentations informelles je peux te dire que 98% des élèves croiront qu'il ne se passe rien de plus qu'en SVT quand le prof de SVT prétend (tout aussi illégitimement) "faire une démonstration"
Ce que tu dis est certainement abstrait pour les profs du secondaire qui vont passer par là.
Ils se sentiront méprisés ou, pour ceux qui doutent, encore moins bien dans leurs baskets qu'ils ne le sont déjà.
Mais je suis d'accord sur le fait que les élèves, et d'ailleurs quel que soit le prof qui est en face d'eux, laissent passer le train et ne s'aperçoivent pas "qu'il se passe quelque chose".